2024屆廣西柳州二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析2_第1頁
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2024屆廣西柳州二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.給出下列命題:①過圓心和圓上的兩點(diǎn)有且只有一個(gè)平面②若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)③若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則④如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行⑤垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.42.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x∈(-1,0)時(shí),f(x)=2x+A.1B.45C.-1D.3.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是()A.-2 B.-1 C.1 D.24.已知函數(shù),若是函數(shù)唯一的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.5.在極坐標(biāo)中,O為極點(diǎn),曲線C:ρ=2cosθ上兩點(diǎn)A、A.34 B.34 C.36.在一次試驗(yàn)中,測(cè)得的四組值分別是,,,,則與之間的線性回歸方程為()A. B. C. D.7.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是”為事件,則事件中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是()A. B. C. D.8.從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個(gè)數(shù),事件“第一次取到的是偶數(shù)”,“第二次取到的是偶數(shù)”,則()A. B. C. D.9.若,則下列結(jié)論中不恒成立的是()A. B. C. D.10.若,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12.某小區(qū)的6個(gè)停車位連成一排,現(xiàn)有3輛車隨機(jī)停放在車位上,則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有()種.A.24 B.72 C.120 D.144二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.從名男同學(xué)和名女同學(xué)中選取人參加某社團(tuán)活動(dòng),選出的人中男女同學(xué)都有的不同選法種數(shù)是_______(用數(shù)字作答)14.記為虛數(shù)集,設(shè),則下列類比所得的結(jié)論正確的是__________.①由,類比得②由,類比得③由,類比得④由,類比得15.袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為__________.16.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為,且,則__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)對(duì)抗性游戲,采用“七局四勝”制,即先贏四局者為勝,若甲、乙兩人水平相當(dāng),且已知甲先贏了前兩局.(Ⅰ)求乙取勝的概率;(Ⅱ)記比賽局?jǐn)?shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).18.(12分)設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足();命題實(shí)數(shù)滿足(1)若且p∧q為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若?q是?p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)、直線,我們稱為點(diǎn)到直線的方向距離.(1)設(shè)雙曲線上的任意一點(diǎn)到直線,的方向距離分別為,求的值;(2)設(shè)點(diǎn)、到直線的方向距離分別為,試問是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的都有成立?說明理由;(3)已知直線和橢圓,設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的方向距離分別為滿足,且直線與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為,試比較的長(zhǎng)與的大小.20.(12分)已知集合=,集合=.(1)若,求;(2)若AB,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)2017年3月智能共享單車項(xiàng)目正式登陸某市,兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時(shí)段計(jì)費(fèi)的方式,“小綠車”每30分鐘收費(fèi)元不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算;“小黃車”每30分鐘收費(fèi)1元不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的到租車點(diǎn)租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為,,,三人租車時(shí)間都不會(huì)超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”,丙租用“小黃車”.求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率;2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.(10分)如圖,點(diǎn)在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,為的垂心(1)求證:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

依照立體幾何相關(guān)知識(shí),逐個(gè)判斷各命題的真假?!绢}目詳解】在①中,當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)共線時(shí),過圓心和圓上的兩點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面,故①錯(cuò)誤;在②中,若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面,都沒有公共點(diǎn),故②正確;在③中,若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則與相交或平行,故③錯(cuò)誤;在④中,如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行或在這個(gè)平面內(nèi),故④錯(cuò)誤;在⑤中,由線面垂直的性質(zhì)定理得垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,故⑤正確.故選.2、C【解題分析】試題分析:由于,因此函數(shù)為奇函數(shù),,故函數(shù)的周期為4,,即,,,故答案為C考點(diǎn):1、函數(shù)的奇偶性和周期性;2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算3、C【解題分析】作出可行域,如圖內(nèi)部(含兩邊),作直線,向上平移直線,增加,當(dāng)過點(diǎn)時(shí),是最大值.故選C.4、A【解題分析】分析:由的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出,需要對(duì)k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根.詳解:函數(shù)的定義域是,,是函數(shù)唯一的極值點(diǎn),是導(dǎo)函數(shù)的唯一根,在無變號(hào)零點(diǎn),即在上無變號(hào)零點(diǎn),令,,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,的最小值為,必須.故選A.點(diǎn)睛:本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問題,對(duì)參數(shù)需要進(jìn)行討論.5、A【解題分析】

將A、B兩點(diǎn)的極角代入曲線C的極坐標(biāo)方程,求出OA、OB,將A、B的極角作差取絕對(duì)值得出∠AOB,最后利用三角形的面積公式可求出ΔAOB的面積。【題目詳解】依題意得:A3,π6、所以SΔAOB=1【題目點(diǎn)撥】本題考查利用極坐標(biāo)求三角形的面積,理解極坐標(biāo)中極徑、極角的含義,體會(huì)數(shù)與形之間的關(guān)系,并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長(zhǎng)、角度問題以及面積問題,能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用。6、D【解題分析】

根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù),取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證,若能夠成立的只有一個(gè),這一個(gè)就是線性回歸方程.【題目詳解】∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是

把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中,只有成立,

故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查求線性回歸方程,一般情況下是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問題,解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò),注意系數(shù)的求法,運(yùn)算時(shí)要細(xì)心,但是對(duì)于一個(gè)選擇題,還有它特殊的加法.7、B【解題分析】

由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得:事件,中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是,得解.【題目詳解】記“硬幣正面向上”為事件,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件,則∴事件,中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,考查運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意識(shí)別概率模型.8、B【解題分析】分析:事件A發(fā)生后,只剩下8個(gè)數(shù)字,其中只有3個(gè)偶數(shù)字,由古典概型概率公式可得.詳解:在事件A發(fā)生后,只有8個(gè)數(shù)字,其中只有3個(gè)偶數(shù)字,∴.故選B.點(diǎn)睛:本題考查條件概率,由于是不放回取數(shù),因此事件A的發(fā)生對(duì)B的概率有影響,可考慮事件A發(fā)生后基本事件的個(gè)數(shù)與事件B發(fā)生時(shí)事件的個(gè)數(shù),從而計(jì)算概率.9、D【解題分析】分析兩數(shù)可以是滿足,任意數(shù),利用特殊值法即可得到正確選項(xiàng).詳解:若,不妨設(shè)a代入各個(gè)選項(xiàng),錯(cuò)誤的是A、B,

當(dāng)時(shí),C錯(cuò).

故選D.點(diǎn)睛:利用特殊值法驗(yàn)證一些式子錯(cuò)誤是有效的方法,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】分析:利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判定復(fù)數(shù)的實(shí)部大于零,虛部小于零,從而可得結(jié)果.詳解:因?yàn)?,,所以?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,故選D.點(diǎn)睛:復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí),主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念,復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算,通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法,運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn),防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò),造成不必要的失分.11、A【解題分析】試題分析:,對(duì)應(yīng)的點(diǎn),因此是第一象限.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.12、A【解題分析】分析:根據(jù)題意,首先排好三輛車,在三輛車中間插入兩個(gè)空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰,最后一個(gè)空車位利用插空法即可.詳解:根據(jù)題意,首先排好三輛車,共種,在三輛車中間插入兩個(gè)空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰,最后把剩下的空車位插入空位中,則有種,由分步計(jì)數(shù)原理,可得共有種不同的停車方法.點(diǎn)睛:本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注意空位是相同的.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

根據(jù)條件分成1名男生2名女生,或2名男生1名女生求解.【題目詳解】當(dāng)3人中包含1名男生2名女生時(shí),有種方法,當(dāng)3人中包含2名男生1名女生時(shí),有種方法,綜上:共有60+36=96種方法.故答案為:96【題目點(diǎn)撥】本題考查分類計(jì)數(shù)原理以及組合問題,屬于簡(jiǎn)單題型,本題也可以用減法表示.14、③【解題分析】分析:在數(shù)集的擴(kuò)展過程中,有些性質(zhì)是可以傳遞的,但有些性質(zhì)不能傳遞,因此,要判斷類比的結(jié)果是否正確,關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證,當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,也可直接舉一個(gè)反例,要想得到本題的正確答案,可對(duì)3個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析,不難解答.詳解:A:由a?b∈R,不能類比得x?y∈I,如x=y=i,則xy=﹣1?I,故①不正確;B:由a2≥1,不能類比得x2≥1.如x=i,則x2<1,故②不正確;C:由(a+b)2=a2+2ab+b2,可類比得(x+y)2=x2+2xy+y2.故③正確;D:若x,y∈I,當(dāng)x=1+i,y=﹣i時(shí),x+y>1,但x,y是兩個(gè)虛數(shù),不能比較大?。盛苠e(cuò)誤故4個(gè)結(jié)論中,C是正確的.故答案為:③.點(diǎn)睛:類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).但類比推理的結(jié)論不一定正確,還需要經(jīng)過證明.15、【解題分析】試題分析:根據(jù)題意,記白球?yàn)锳,紅球?yàn)锽,黃球?yàn)椋瑒t一次取出2只球,基本事件為、、、、、共6種,其中2只球的顏色不同的是、、、、共5種;所以所求的概率是.考點(diǎn):古典概型概率16、【解題分析】

先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到,進(jìn)而得到,再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,因?yàn)?,根?jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算得到:,所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到:.故答案為:128.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的寫法,以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,題目比較基礎(chǔ).對(duì)于等比等差數(shù)列的小題,常用到的方法,其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差,其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系,即利用數(shù)列的基本性質(zhì).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I)316【解題分析】

(Ⅰ)乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局,二是第三局到第六局中乙勝三局,第七局乙勝,由互斥事件的概率公式與根據(jù)獨(dú)立事件概率公式能求出乙勝概率;(Ⅱ)由題意得X=4,5,6,7,結(jié)合組合知識(shí),利用獨(dú)立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率,從而可得分布列,進(jìn)而利用期望公式可得X的數(shù)學(xué)期望E(X).【題目詳解】(Ⅰ)乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局,其概率p1二是第三局到第六局中乙勝三局,第七局乙勝,其概率p2∴乙勝概率為p=p(Ⅱ)由題意得X=4,5,6,7,P(X=4)=(1P(X=5)=CP(X=6)=(1P(X=7)=C所以ξ的分布列為ξ4567P1111EX=(4+5+6+7)×1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查互斥事件的概率公式、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,屬于中檔題.求解數(shù)學(xué)期望問題,首先要正確理解題意,其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值,計(jì)算出相應(yīng)的概率,寫出隨機(jī)變量的分布列,正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算,也就是要過三關(guān):(1)閱讀理解關(guān);(2)概率計(jì)算關(guān);(3)公式應(yīng)用關(guān).18、(1);(2).【解題分析】試題分析:(1)若a=1,分別求出p,q成立的等價(jià)條件,利用且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)利用¬p是¬q的充分不必要條件,即q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.試題解析:(1)由得,又,所以,當(dāng)時(shí),,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為.為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是,若為真,則真真,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)是的充分不必要條件,即,等價(jià)于,設(shè),,則是的真子集;則,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、(1);(2),理由見詳解;(3),證明見詳解.【解題分析】

(1)根據(jù)定義表示出,然后結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上計(jì)算出的值;(2)假設(shè)存在滿足條件,計(jì)算出的值,令,即可求解出滿足條件的的值;(3)根據(jù)新定義得到的結(jié)果,根據(jù)條件得到的范圍,將的范圍代入到中利用基本不等式即可比較出與的大小,即可比較出與的大小.【題目詳解】(1)由題設(shè)可知:設(shè),所以,所以,又因?yàn)?,所以?2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件,因?yàn)?,,所以,所以,所以,故存在滿足條件;(3)因?yàn)?,所以,所以,所以,又因?yàn)?,所以,所以,取等?hào)時(shí),所以,所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義背景下的圓錐曲線的綜合應(yīng)用,難度較難.(1)存在性問題,先假設(shè)成立,然后再探究成立的條件;(2)新定義問題,首先要理解定義,其次才是利用所學(xué)知識(shí)解答問題.20、(1)(2)【解題分析】分析:(1)先化簡(jiǎn)集合A,B,再求.(2)先化簡(jiǎn)集合A,B,再根據(jù)AB得到,解不等式得到實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解:(1)當(dāng)時(shí),,解得.則.由,得.則.所以.(2)由,得.若AB,則解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查集合的運(yùn)算和集合的關(guān)系,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)把分式不等式通過移項(xiàng)、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式組→解不等式組得解集.21、(1);(2)見解析.【解題分析】

(1)利用相互獨(dú)立事件的概率公式,分兩種情況計(jì)算概率即可;(2)根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式求出各種情況下的概率,得出分布列,利用公式求解數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】(I)由題意得,甲乙丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為.記甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用為事件A.則,答

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