山東省菏澤市第一中學八一路校區(qū)2024屆數(shù)學高二下期末教學質量檢測試題含解析

山東省菏澤市第一中學八一路校區(qū)2024屆數(shù)學高二下期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．利用獨立性檢驗的方法調查高中性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結論是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”、C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”2．已知為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則A．1 B． C． D．3．已知變量，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：13572345由散點圖可知變量，具有線性相關，則與的回歸直線必經(jīng)過點（）A． B． C． D．4．將5名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設這些比賽都不設人數(shù)上限），每人只參加一項，則共有種不同的方案；若每項比賽至少要安排一人時，則共有種不同的方案，其中的值為（）A．543 B．425 C．393 D．2755．已知，直線過點，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．16．拋物線上的點到直線的最短距離為()A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的定義域為，若對于，分別為某三角形的三邊長，則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①②③④.其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（）A． B． C． D．9．某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關”作了一次調查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結論是()A．有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星無關”B．有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關”10．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則=A． B． C． D．11．設，則（）A． B． C． D．12．在射擊訓練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設命題p是“第一次射擊擊中目標”，命題q是“第二次射擊擊中目標”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標”為真命題的充要條件是（）．A．為真命題 B．為真命題C．為真命題 D．為真命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某公司共有名員工，他們的月薪分別為萬，萬，萬，萬，萬，萬，萬，則這名員工月薪的中位數(shù)是__________．14．在平行六面體（即六個面都是平行四邊形的四棱柱）中，，，，又，則的余弦值是________．15．，，，，……則根據(jù)以上四個等式，猜想第個等式是__________．16．用反證法證明“若，則”時，應假設______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，其中，集合．若，求；若，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在“陽馬”中，側棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接.（1）證明：平面.試判斷四面體是否為“鱉臑”，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；（2）若，求直線與平面所成角的正切值.19．（12分）如果，求實數(shù)的值.20．（12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項和為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，當時，求函數(shù)的極值.（2）當時，證明：.22．（10分）已知的展開式中，第項與第項的二項式系數(shù)之比是.（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中的常數(shù)項；（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由，結合臨界值表，即可直接得出結果.【題目詳解】由，可得有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”.故選B【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機變量的觀測值即可，屬于基礎題型.2、D【解題分析】分析：利用復數(shù)相等求出值，再由復數(shù)模的定義求得模．詳解：由已知，∴，∴．故選D．點睛：本題考查復數(shù)相等的概念的模的計算．解題時把等式兩邊的復數(shù)都化為形式，然后由復數(shù)相等的定義得出方程組，即可求得實數(shù)．3、C【解題分析】

由表中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)和即可得到結果.【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)知，，，則與的回歸直線必經(jīng)過點.故選：C．【題目點撥】本題主要考查回歸分析的基本思想及應用，理解并掌握回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點，屬基礎題.4、C【解題分析】分析：根據(jù)題意，易得5名同學中每人有3種報名方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．第二種先分組再排列，問題得以解決．詳解：5名同學報名參加跳繩、接力，投籃三項比賽，每人限報一項，每人有3種報名方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，x==243種，當每項比賽至少要安排一人時，先分組有（+）=25種，再排列有=6種，所以y=25×6=150種，所以x+y=1．故選：C．點睛：排列組合的綜合應用問題，一般按先選再排，先分組再分配的處理原則．對于分配問題，解題的關鍵是要搞清楚事件是否與順序有關，對于平均分組問題更要注意順序，避免計數(shù)的重復或遺漏．5、A【解題分析】

先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結果.【題目詳解】依題意得，，所以，當且僅當時取等號；故選A【題目點撥】本題考查了基本不等式及其應用，熟記基本不等式即可，屬于基礎題．6、B【解題分析】分析：設拋物線上點，由點到直線距離公式，得點A到直線的距離，由二次函數(shù)的性質，可求最小距離.詳解：設拋物線上的任意一點，由拋物線的性質點A到直線的距離易得由二次函數(shù)的性質可知，當時，最小距離.故選B.點睛：本題考查拋物線的基本性質，點到直線距離公式，考查學生轉化能力和計算能力.7、A【解題分析】

考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號，可得出正確選項.【題目詳解】對于函數(shù)，，解得且，該函數(shù)的定義域為，排除B、D選項.當時，，，則，此時，，故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性、零點、函數(shù)值符號進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、B【解題分析】

根據(jù)構成三角形條件，可知函數(shù)需滿足，由四個函數(shù)解析式，分別求得其值域，即可判斷是否滿足不等式成立.【題目詳解】根據(jù)題意，對于，分別為某三角形的三邊長，由三角形性質可知需滿足：對于①，，如當時不能構成三角形，所以①不是“三角形函數(shù)”；對于②，，則，滿足，所以②是“三角形函數(shù)”；對于③，，則，當時不能構成三角形，所以③不是“三角形函數(shù)”；對于④，，由指數(shù)函數(shù)性質可得，滿足，所以④是“三角形函數(shù)”；綜上可知，為“三角形函數(shù)”的有②④，故選：B.【題目點撥】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應用，函數(shù)值域的求法，三角形構成的條件應用，屬于中檔題.9、B【解題分析】

通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【題目詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”，故選B.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，屬于基礎題.10、D【解題分析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，所以，應選答案D．11、B【解題分析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查實數(shù)大小的比較和對數(shù)函數(shù)的性質，考查對數(shù)的運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)解答本題的關鍵是對數(shù)的運算.12、A【解題分析】

由已知，先表示出命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標”，在選擇使該命題成立的一個充分條件.【題目詳解】命題是“第一次射擊擊中目標”，

命題是“第二次射擊擊中目標”，

∴命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標”,“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標”為真命題的充要條件:為真.故選：A．【題目點撥】本題考查的知識點是事件的表示，本題考查復合命題的真假的判斷，考查充分條件的選擇,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、萬【解題分析】

將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列后,正中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù).【題目詳解】將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列如下:萬，萬，萬,萬，萬,萬，萬，根據(jù)中位數(shù)的定義可得這名員工月薪的中位數(shù)是:萬.故答案為:萬.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的概念,屬于基礎題.14、【解題分析】

先由題意，畫出平行六面體，連接，，用向量的方法，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，，再根據(jù)余弦定理，即可求出結果.【題目詳解】由題意，畫出平行六面體，連接，，則，因為，，，，所以，又，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查空間向量的方法求夾角問題，熟記空間向量的運算法則，以及余弦定理即可，屬于?？碱}型.15、.【解題分析】分析：根據(jù)已知的四個等式知；等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是．詳解：，，，，……由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想，.故答案為.點睛：本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.16、【解題分析】

反證法假設命題的結論不成立，即反面成立?！绢}目詳解】假設命題的結論不成立，即反面成立，所以應假設，填。【題目點撥】反證法的步驟：①假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立（反設）；②從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾（歸謬）；③由矛盾判斷假設不成立，從而肯定命題的結論成立（結論）．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；【解題分析】

解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關系列出不等式，求出的取值范圍.【題目詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則．，即，可得，解得，故m的取值范圍是【題目點撥】本題考查集合的交并運算，以及由集合的包含關系求參數(shù)問題，屬于基礎題．在解有關集合的題的過程中，要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.18、（1）證明見解析，是“鱉臑”，四個直角分別為，，，；（2）【解題分析】

（1）先證明面，可得，然后結合即可證明面，然后再證明面，即可得出四面體的四個面都是直角三角形（2）如圖所示建立空間直角坐標系，是面的一個法向量，然后利用算出即可.【題目詳解】（1）由面，面得，又，從而面，因為面所以由得面由面，面得，又，從而面可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是“鱉臑”，四個直角分別為，，，（2）如圖所示建立空間直角坐標系，，，，由面可知，是面的一個法向量，設直線與面所成角為，，，即直線與平面所成角的正切值為【題目點撥】向量法是求立體幾何中的線線角、線面角、面面角常用的方法.19、【解題分析】分析：由復數(shù)相等的充分必要條件得到關于x,y的方程組，求解方程組可得.詳解：由題意得，解得.點睛：本題主要考查復數(shù)相等的充分必要條件及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）將已知條件轉化為，由此求得的值，進而求得的通項公式.（II）利用求得的表達式，由此求得的表達式，利用分組求和法求的值.【題目詳解】（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比即，解得：或，又的各項為正，，故（Ⅱ）設，數(shù)列前n項和為.由解得.