2024屆云南省楚雄州數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆云南省楚雄州數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知兩個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a(chǎn)≥4．若實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)4家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品售價(jià)單位：元和銷(xiāo)售量單位：件之間的四組數(shù)據(jù)如表：售價(jià)x46銷(xiāo)售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)，用最小二乘法求得銷(xiāo)售量y與售價(jià)x之間的線性回歸方程，那么方程中的a值為A．17 B． C．18 D．6．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某西方國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯(cuò)誤 B．推理形式錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤8．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知點(diǎn)在拋物線上，且為第一象限的點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點(diǎn)，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-211．若函數(shù)，則（）A．1 B． C．27 D．12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為.14．若，且，則______.15．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則＝__________.16．設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P(ξ=k)=ck+1，k=0，1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△ADE是等腰直角三角形且∠ADE=π2，EF⊥平面ADE(1)求異面直線AE和DF所成角的大小；(2)求二面角B-DF-C的平面角的大?。?8．（12分）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，（1）求．（2）在復(fù)平面內(nèi)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，若是直角，求實(shí)數(shù)的值．19．（12分）五一勞動(dòng)節(jié)放假，某商場(chǎng)進(jìn)行一次大型抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)抽獎(jiǎng)盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個(gè)，分別對(duì)應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球中最大得分的8倍計(jì)分，計(jì)分在20分到35分之間即為中獎(jiǎng).每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球中最大得分，求：（1）取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）求某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率.20．（12分）甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由.21．（12分）在中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且滿足．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若的面積為，求的值．22．（10分）每年暑期都會(huì)有大量中學(xué)生參加名校游學(xué)，夏令營(yíng)等活動(dòng)，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)將其今年的社會(huì)實(shí)踐主題定為“中學(xué)生暑期游學(xué)支出分析”，并在該市各個(gè)中學(xué)隨機(jī)抽取了共名中學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)共名中學(xué)生參與了各類(lèi)游學(xué)、夏令營(yíng)等活動(dòng)，從中統(tǒng)計(jì)得到中學(xué)生暑期游學(xué)支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.（I）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在，，三組中利用分層抽樣抽取人，并從抽取的人中隨機(jī)選出人，對(duì)其消費(fèi)情況進(jìn)行進(jìn)一步分析.（i）求每組恰好各被選出人的概率；（ii）設(shè)為選出的人中這一組的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二個(gè)圖象的均值小，又有越小圖象越瘦高，得到正確的結(jié)果．【題目詳解】正態(tài)曲線是關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且在處取得峰值，由圖易得，故的圖象更“瘦高”，的圖象更“矮胖”，則.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

由題意可知有解，即在有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍.【題目詳解】∵函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，∴有解，∴，∴在有解，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對(duì)稱(chēng)性的運(yùn)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為在有解，屬于中檔題．3、A【解題分析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線gx=x-2+2x-1與直線y=ax沒(méi)有交點(diǎn)，并將函數(shù)y=gx表示為分段函數(shù)的形式，并作出該函數(shù)的圖象，分析直線【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x-所以方程x-2即函數(shù)g(x)=x-2+如圖所示，則h(x)的斜率a應(yīng)滿足-3≤a<32，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，解本題需注意：（1）零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題；（2）含絕對(duì)值的函數(shù)一般利用零點(diǎn)分段法表示為分段函數(shù)。4、C【解題分析】

設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)的軌跡方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點(diǎn)的軌跡有個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線的方程與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【題目詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng).5、B【解題分析】

求出樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求出a的值．【題目詳解】由題意，，，線性回歸方程，，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫(huà)出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過(guò)樣本中心點(diǎn)．6、A【解題分析】

由題先解出，再利用來(lái)判斷位置【題目詳解】，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即在第一象限，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的概念及幾何意義，是基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【題目詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱(chēng)命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類(lèi)比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【題目詳解】，，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，在第三象限．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過(guò)特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【題目點(diǎn)撥】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.10、B【解題分析】

設(shè)，由，利用拋物線定義求得，進(jìn)而得進(jìn)而即可求解【題目詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

求導(dǎo)后代入可構(gòu)造方程求得，從而得到，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】，，解得：，，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確為實(shí)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零.12、B【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的形式特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線長(zhǎng)為2.圓錐的底面周長(zhǎng)為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.14、5【解題分析】

由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性可得，正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即可得，再求解即可.【題目詳解】解：由，得，又，所以，即，故答案為：5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

分析：由可得，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡(jiǎn)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義可得結(jié)果.詳解：滿足，，所以，故答案為.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.16、【解題分析】∵所有事件發(fā)生的概率之和為1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=1225，∴P（ξ=k）=1225(k+1)，∴P（ξ=2）=．故答案為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）異面直線AE和DF所成角的大小為arccos（2）二面角B-DF-C的平面角的大小為arccos2【解題分析】

由已知可得DA，DC，DE兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．(1)求出AE,BF的坐標(biāo)，利用數(shù)量積求夾角求解異面直線AE和(2)分別求出平面BDF與平面DFC的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角B-DF-C的平面角的大?。绢}目詳解】∵平面ADE⊥平面ABCD，且∠ADE=∴DE⊥平面ABCD，由四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴DA，DC，DE兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，又EF⊥平面ADE且EF=1，∴D(0,0，0)，A(2,0，0)，E(0,0，2)，C(0,2，0)，B(2,2，0)，F(xiàn)(0,1，2)，(1)AE=(-2,0則cos<∴異面直線AE和DF所成角的大小為arccos2(2)DB=(2,2設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)由n?DB=2x+2y=0n?又平面DFC的一個(gè)法向量為m=(∴cos由圖可知，二面角B-DF-C為銳角，∴二面角B-DF-C的平面角的大小為arccos2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了異面直線所成的角，二面角，屬于中檔題．18、（1）z＝3+4i；（2）c＝8【解題分析】

（1）設(shè)，由，進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，得到關(guān)于的方程組，解得答案；（2）代入（1）中求出的，然后由∠AOB是直角，得到，得到關(guān)于的方程，求出的值.【題目詳解】（1）設(shè)，由，得，∴，解得．∴；（2）由題意，的坐標(biāo)分別為∴，，∵是直角，∴，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的表示，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于簡(jiǎn)單題.19、（1）（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為（3）【解題分析】

（1）設(shè)事件表示“取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)事件C表示“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”，則，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】（1）“一次取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”的事件記為，則（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6；；；；所以隨機(jī)變量的概率分布為23456因此的數(shù)學(xué)期望為（3）“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”的事件為，則【題目點(diǎn)撥】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.20、(I)莖葉圖見(jiàn)解析；(II)甲.【解題分析】試題分析：(I)由圖表給出的數(shù)據(jù)畫(huà)出莖葉圖；(II)根據(jù)公式求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差,結(jié)合計(jì)算結(jié)果,甲乙平均數(shù)相同,因此選方差較小的參加比賽.試題解析：解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：……3分（Ⅱ），，……7分而，……11分因?yàn)?，，所以在平均?shù)一樣的條件下，甲的水平更為穩(wěn)定，所以我認(rèn)為應(yīng)該派甲去.…………12分考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.平均數(shù)與方差.【方法點(diǎn)晴】本題考查的是莖葉圖和平均數(shù)與方差的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題目.根據(jù)計(jì)算結(jié)果選出合適的人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,其中平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平,平均數(shù)越大,則該名學(xué)生的平均成績(jī)?cè)礁?方差式用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的指標(biāo),方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小,即該名學(xué)生的成績(jī)?cè)椒€(wěn)定;要求學(xué)生結(jié)合算出的數(shù)據(jù)靈活掌握.21、（1）;（