2024屆云南省耿馬縣第一中學高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆云南省耿馬縣第一中學高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一次數(shù)學單元測驗中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名獲得了滿分.這四名考生的對話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；?。何覜]考滿分.其中只有一名考生說的是真話，則考得滿分的考生是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．已知函數(shù)，則此函數(shù)的導函數(shù)A． B．C． D．3．已知復數(shù)滿足,則復數(shù)在復平面內(nèi)對應點所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為A． B． C． D．5．若“”是“不等式成立”的一個充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，均有.當時，，則（）A． B． C． D．8．在平面內(nèi)，點x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．6779．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．10．甲?乙?丙?丁四位同學一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲?乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則下列結論正確的是()A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道自己的成績C．甲?丙可以知道對方的成績 D．乙?丁可以知道自己的成績11．已知實數(shù)，滿足約束條件，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．12．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，點是右支上一點，若，且，則的離心率為（）A． B．4 C．5 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則___________；14．在復數(shù)集，方程的解為________.15．如圖1，在棱長為的正方體中，P、Q是對角線上的點，若，則三棱錐的體積為________16．組合恒等式，可以利用“算兩次”的方法來證明：分別求和的展開式中的系數(shù)．前者的展開式中的系數(shù)為；后者的展開式中的系數(shù)為.因為，則兩個展開式中的系數(shù)也相等，即．請用“算兩次”的方法化簡下列式子：______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數(shù)（為虛數(shù)單位，）.（1）若是實數(shù)，求的值；（2）若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，求的取值范圍.18．（12分）設a∈R，函數(shù)f（1）當a=1時，求fx在3（2）設函數(shù)gx=fx+ax-1-e1-x，當g19．（12分）在平面直角坐標系中,以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓的直角坐標方程為.求圓的極坐標方程；設圓與圓：交于兩點，求.20．（12分）如圖，為圓錐的高，B、C為圓錐底面圓周上兩個點，，，，是的中點．（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）21．（12分）函數(shù)令，．（1）求并猜想的表達式（不需要證明）；（2）與相切，求的值．22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，分丙為真與丁為真進行推理判斷可得答案.【題目詳解】解：分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾；若丁是真話，此時甲、乙、丙都是假話，甲考了滿分，故選：A.【題目點撥】本題主要考查合理推理與演繹推理，由丙、丁兩人一定是一真一假進行討論是解題的關鍵.2、D【解題分析】分析：根據(jù)對應函數(shù)的求導法則得到結果即可.詳解：函數(shù)，故答案為：D.點睛：這個題目考查了具體函數(shù)的求導計算，注意計算的準確性，屬于基礎題目.3、A【解題分析】

把已知變形等式，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【題目詳解】由，得，∴復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，在第一象限．故選：A．【題目點撥】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題.4、B【解題分析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.不妨設點P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.5、D【解題分析】由題設，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應選答案D。6、A【解題分析】

討論和兩種情況，分別解不等式得到答案.【題目詳解】當時，，故，即；當時，，解得，即.綜上所述：.故選：.【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)不等式，分類討論是常用的數(shù)學技巧，需要熟練掌握.7、C【解題分析】

由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，確定f（）=，利用f（x）是奇函數(shù)，即可得出結論．【題目詳解】由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，令x=，則f（）=，∵當x∈[0，1]時，2f（）=f（x），∴f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，∵＜＜，∵對任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））≥0∴f（）=，同理f（）=…=f（﹣）=f（）=．∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣）+f（﹣）+…+f（﹣）+f（﹣）=﹣[f（﹣）+f（）+…+f（）+f（）]=﹣，故選：C．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)值的計算，屬于中檔題．8、B【解題分析】

類比得到在空間，點x0,y【題目詳解】類比得到在空間，點x0,y0，所以點2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【題目點撥】本題主要考查類比推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、B【解題分析】

由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．10、B【解題分析】

根據(jù)題意可逐句進行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結論，當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【題目詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【題目點撥】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.11、A【解題分析】

繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，考查目標函數(shù)，由目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，在點或點處取得最小值，即．題中的不等式即：，則：恒成立，原問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最小值，整理函數(shù)的解析式有：，令，則，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，據(jù)此可得，當時，函數(shù)取得最大值，則此時函數(shù)取得最小值，最小值為：．綜上可得，實數(shù)的最大值為．本題選擇A選項．【方法點睛】本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等．①一正：關系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值．若等號不成立，則利用對勾函數(shù)的單調(diào)性解決問題．12、C【解題分析】

在中，求出，，然后利用雙曲線的定義列式求解．【題目詳解】在中，因為，所以，，，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關鍵是求出，，屬于一般題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

分別令和，代入求值，然后兩式相減計算結果.【題目詳解】當時，當時，，兩式相減：，所以：.故答案為：【題目點撥】本題考查二項展開式求系數(shù)和，重點考查賦值法，屬于基礎題型.14、【解題分析】

設復數(shù)是方程的解，根據(jù)題意列出等式，求解，即可得出結果.【題目詳解】設復數(shù)是方程的解，則，即，所以，解得，所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查在復數(shù)集上求解方程，熟記復數(shù)運算法則即可，屬于常考題型.15、【解題分析】

棱錐的體積轉(zhuǎn)化為的體積，求出底面積與高，從而可得結果.【題目詳解】到平面的距離是面對角線的一半，即，到直線的距離即到直線的距離，，，棱錐的體積等于的體積，【題目點撥】本題主要考查錐體體積公式的應用，解題的關鍵是利用等積變換，將棱錐的底面積與高確定，屬于基礎題.16、【解題分析】

結合所給信息，構造，利用系數(shù)相等可求.【題目詳解】因為，則兩個展開式中的系數(shù)也相等，在中的系數(shù)為，而在中的系數(shù)為，所以可得.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，精準理解題目所給信息是求解關鍵，側重考查數(shù)學抽象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】分析：（1）由復數(shù)的運算法則可得.據(jù)此得到關于實數(shù)m的方程組，解得.（2）結合(1)中的結果得到關于m的不等式組，求解不等式組可知.詳解：（1）.因為是實數(shù)，所以，解得.（2）因為復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，所以，解得.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則，已知復數(shù)的類型求參數(shù)的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、（1）增區(qū)間是x∈34,1，減區(qū)間是x∈【解題分析】試題分析：（1）當a=1時，求得f(x)，求導f'(x)，令h(x)=2x-x2-ex-1，則h'(x)=2-2x-ex-1在(34,2)是減函數(shù)，從而h(x)在(34,2)上是減函數(shù)，進而得出f(x)在(試題解析：（1）當a=1時，f(x)=則f'(x)=(2x-x2顯然h'(x)在區(qū)間(34,2)內(nèi)是減函數(shù)，又∴h(x)在區(qū)間(34,2)內(nèi)是減函數(shù)，又∵h(1)=0∴當∴f'(x)>0當x∈(1,2)時，h(x)<0∴f'(x)<0∴f(x)在區(qū)間(34（2）由題意，知g(x)=(x2根據(jù)題意，方程-x2∴Δ=4+4a>0，即a>-1，且x∵x1其中f'(x)=(2x-∵-所以上式化為(2-又∵2-x1>0，所以不等式可化為x①當x1=0，x1②當x1∈(0,1)時，2令函數(shù)k(x)=顯然k(x)是R內(nèi)的減函數(shù)，當x∈(0,1)，k(x)<k(0)=③x1∈(-∞,0)時，2由②，當x∈(-∞,0)，k(x)>k(0)=2ee+1考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【方法點晴】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，取閉區(qū)間上的最值問題，著重考查了分類討論的數(shù)學思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，是一道綜合試題，試題有一定的難度，本題解答中把不等式可化為x1[2e1-x1-λe1-19、；4.【解題分析】

（1）直接通過即可得到答案；（2）可先求出圓的標準方程，求出兩圓交點，于是可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可得圓的極坐標方程為：即；圓的直角坐標方程為：，聯(lián)立，兩式相減，可得，即代入第一條式子，可解得或，于是.【題目點撥】本題主要考查直角坐標方程和極坐標方程的互化，圓的交點計算，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.20、（1）（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)，，，可求得圓錐的母線長以及圓錐的底面半徑，利用圓錐側面積公式可得結果；（2）過作交于，連則為異面直線與所成角，求出，在直角三角形中，,從而可得結果.詳解：（1）中，即圓錐底面半徑為2圓錐的側面積故圓錐的全面積（2）過作交于，連則為異面直線與所成角在中，是的中點是的中點在中，，，即異面直線與所成角的大小為點睛：求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.21、（1）見解析；（2）4【解題分析】

（1）分別求出和的解析式，結合函數(shù)的解析式歸納出函數(shù)的解析式；（2）設切點，由函數(shù)在點處的切線斜率等于直線，以及點為直線與函數(shù)圖象的公共點，利用這兩個條件列方程組求出的值?！绢}目詳解】（1），.猜想.（2）設切點為，，,切線斜率，解得.所以.所以，解得.【題目點撥】本題考查歸納推理、導數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)相切的問題時，抓住以下兩個基本點：（1）函數(shù)在切點處的導數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點為切線與函數(shù)圖象的公共點。另外，在處理直線與二次曲線或反比例型函數(shù)圖象相切的問題，也可以將直線與曲線方程聯(lián)立，利用判別式為零處理。22、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）推導出PA⊥AD，PA⊥AB，由此能證