初中數(shù)學七年級上冊 二元一次方程組的應用 省賽一等獎

3.4二元一次方程組的應用1.什么叫二元一次方程組？解二元一次方程組的方法？2.根據(jù)下列條件設適當?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程．((1)甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70．

(2)買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元．復習回顧我國古代算書《孫子算經(jīng)》中有一題：今有稚兔同籠，上有35頭，下有94足，問稚兔各幾何？(1)列出一元一次方程解題．(2)本題是否可列二元一次方程組求解呢？創(chuàng)設情境，引入新知【例1】某市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分.試問該隊勝幾場，平幾場？自主預習分析題意：設兩個未知數(shù)，就需要列二元一次方程組來解決，你能列出這個方程組嗎？勝利場數(shù)+平局場數(shù)=總場數(shù)勝利得分+平局得分=總分分析題意：1、若假設勝利x場，平局為y場，共進行11場比賽.你能找到它們?nèi)咧g的等量關系嗎？2、勝利一場得3分，勝利x場共得了3x分，平一場得1分，平局y長共得y分，總得27分，這3個得分之間有什么等量關系？解：設該隊勝x場，平y(tǒng)場解得：答：該隊勝8場，平3場.【例1】某市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分.試問該隊勝幾場，平幾場？【例2】甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？分析：用示意圖來表示數(shù)量關系，比較直觀，便于找尋等量關系，本題中的“同時出發(fā)，同向而行”，可用下圖表示甲出發(fā)點甲2h行程乙2h行程乙出發(fā)點甲追上乙4km1同時出發(fā)，同向而行2同時出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點乙0.5h行程甲0.5h行程相遇地4km①②②×4＋①，得4x=20

x=5將x=5代入①，得

y=3所以答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.【例2】甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？解：設甲、乙的速度分別是xkm/h，ykm/h.根據(jù)題意，得找出兩個等量關系式列出兩個方程設兩個未知數(shù)得出方程組解方程組答審題列二元一次方程組解應用題的關鍵步驟：知識梳理1.一艘江輪在相距72千米的兩個港口之間，順溜需4小時，逆流需4小時48分鐘，求江輪在靜水中的航速？（順流=靜水+水速，逆流=靜水-水速）隨堂練習2.有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、