河南省三門(mén)峽市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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河南省三門(mén)峽市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知隨機(jī)變量X~Bn,p,且EX=2.4,DA.6,0.4. B.8,0.3 C.12,0.2 D.5,0.62.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()個(gè)A.1 B.2 C.3 D.43.方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是A. B. C. D.或4.小紅和小明利用體育課時(shí)間進(jìn)行投籃游戲,規(guī)定雙方各投兩次,進(jìn)球次數(shù)多者獲勝.已知小紅投籃命中的概率為,小明投籃命中的概率為,且兩人投籃相互獨(dú)立,則小明獲勝的概率為()A. B. C. D.5.已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部是A. B.1 C. D.6.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=1,B=45°,S△ABC=2,則△ABC的外接圓的直徑為()A.5 B. C. D.7.設(shè),若,則數(shù)列是()A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.奇數(shù)項(xiàng)遞增,偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列 D.偶數(shù)項(xiàng)遞增,奇數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列8.己知函數(shù)f(x)=x,1<x≤4x|x|,-1≤x≤1,則A.14 B.143 C.79.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部是()A. B.2 C. D.10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和是,且,,則()A.39 B.91 C.48 D.5111.若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.12.從不同號(hào)碼的5雙鞋中任取4只,其中恰好有1雙的取法種數(shù)為()A.120B.240C.280D.60二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件,且的最小值為,則常數(shù)__________.14.已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1,1)處的切線(xiàn)互相垂直,則_____________.15.若的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為,則__________.16.設(shè)是上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意,都有,若是方程的一個(gè)解,且,則的值為_(kāi)____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)的和,滿(mǎn)足,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿(mǎn)足:,求數(shù)列的前項(xiàng)的和.18.(12分)隨著智能手機(jī)的普及,網(wǎng)絡(luò)搜題軟件走進(jìn)了生活,有教育工作者認(rèn)為,網(wǎng)搜答案可以起到幫助人們學(xué)習(xí)的作用,但對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)講,過(guò)度網(wǎng)搜答案容易養(yǎng)成依賴(lài)心理,對(duì)學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解學(xué)生網(wǎng)搜答案的情況,某學(xué)校對(duì)學(xué)生一月內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)搜答案的次數(shù)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女生各100人進(jìn)行抽樣分析,制成如下頻率分布直方圖:記事件“男生1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)不高于30次”為,根據(jù)頻率分布直方圖得到的估計(jì)值為0.65(1)求的值;(2)若一學(xué)生在1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)超過(guò)50次,則稱(chēng)該學(xué)生為“依賴(lài)型”,現(xiàn)從樣本內(nèi)的“依賴(lài)型”學(xué)生中,抽取3人談話(huà),求抽取的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(12分)某校高二年級(jí)成立了垃圾分類(lèi)宣傳志愿者小組,有7名男同學(xué),3名女同學(xué),在這10名學(xué)生中,1班和2班各有兩名同學(xué),3班至8班各有一名同學(xué),現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),利用節(jié)假日到街道進(jìn)行垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自不同班級(jí)的概率;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望20.(12分)已知.(1)當(dāng)時(shí),求:①展開(kāi)式中的中間一項(xiàng);②展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值;(2)若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大,求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).21.(12分)如圖所示,三棱錐中,平面,,,為上一點(diǎn),,,分別為,的中點(diǎn).(1)證明:;(2)求平面與平面所成角的余弦值.22.(10分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值;(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意知隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布,根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式,得到關(guān)于n和p的方程組,求解即可.【題目詳解】解:∵X服從二項(xiàng)分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4,n=2.4故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布的分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用,通過(guò)解方程組得到要求的變量,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】畫(huà)出函數(shù)的圖像如圖,由可得,則問(wèn)題化為函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題。結(jié)合圖像可以看出兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)只有兩個(gè),應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件,在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像,借助圖像的直觀(guān)將方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題,體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用。3、C【解題分析】試題分析:①時(shí),顯然方程沒(méi)有等于零的根.若方程有兩異號(hào)實(shí)根,則;若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根,則必有.②若時(shí),可得也適合題意.綜上知,若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根,則.反之,若,則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根,因此,關(guān)于的方程至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是.故答案為C考點(diǎn):充要條件,一元二次方程根的分布4、D【解題分析】

由題意可知,用表示小明、小紅的進(jìn)球數(shù),所以當(dāng)小明獲勝時(shí),進(jìn)球情況應(yīng)該是,由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式,即可求得?!绢}目詳解】由題意可知,用表示小明、小紅的進(jìn)球數(shù),所以當(dāng)小明獲勝時(shí),進(jìn)球情況應(yīng)該是,小明獲勝的概率是故選D?!绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用,意在考查學(xué)生分類(lèi)討論思想意識(shí)以及運(yùn)算能力。5、A【解題分析】試題分析:根據(jù)題意,由于為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù),因此可知其虛部為-1,故答案為A.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng):主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。6、C【解題分析】分析:由三角形面積公式可得,再由余弦定理可得,最后結(jié)合正弦定理即可得結(jié)果.詳解:根據(jù)三角形面積公式得,,得,則,即,,故正確答案為C.點(diǎn)睛:此題主要考三角形面積公式的應(yīng)用,以及余弦定理、正弦定理在計(jì)算三角形外接圓半徑的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能,屬于中低檔題型,也是常考考點(diǎn).此類(lèi)題的題型一般有:1.已知兩邊和任一邊,求其他兩邊和一角,此時(shí)三角形形狀唯一;2.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角,此時(shí)三角形形狀不一定唯一.7、C【解題分析】

根據(jù)題意,由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得,進(jìn)而可得函數(shù)為減函數(shù),結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案?!绢}目詳解】根據(jù)題意,,則,指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即,數(shù)列是奇數(shù)項(xiàng)遞增,偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性,利用函數(shù)單調(diào)性,通過(guò)函數(shù)的大小,反推變量的大小,是一道中檔題目。8、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義,結(jié)合x(chóng)∈[-1,1]時(shí)f【題目詳解】函數(shù)f(x)=故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)的定積分應(yīng)用問(wèn)題,其中解答中熟記微積分基本定理,準(zhǔn)確計(jì)算是解得的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式,可得出復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】,因此,該復(fù)數(shù)的虛部為,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念,考查復(fù)數(shù)虛部的計(jì)算,解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】解:由題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式有:,解得:,數(shù)列的前13項(xiàng)和:.本題選擇B選項(xiàng).11、D【解題分析】分析:設(shè)若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點(diǎn),即有解,利用導(dǎo)數(shù)法,可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解:由的反函數(shù)為,函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點(diǎn),即有解,即,令,則,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),可得求得的最小值為1.實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選:D.點(diǎn)睛:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程根的關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,難度中檔.12、A【解題分析】此題考查的是排列組合思路:先從五雙鞋中選出一雙,有種C51。再?gòu)氖S嗟乃碾p中選兩只但是不能為一雙,先從四雙中選兩雙有C答案A點(diǎn)評(píng):選的時(shí)候一定注意不要重復(fù)和遺漏。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-2.【解題分析】分析:畫(huà)出可行域,將變形為,平移直線(xiàn)由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),直線(xiàn)在軸上的截距最小,根據(jù)的最小值為列方程求解即可.詳解:畫(huà)出表示的可行域,如圖,由可得,將變形為,平移直線(xiàn),由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),直線(xiàn)在軸上的截距最小,根據(jù)的最小值為可得,解得,故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中,利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值,屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn));(2)找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.14、【解題分析】15、2.【解題分析】分析:首先利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),求得該二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),之后令冪指數(shù)等于5,求得r的值,再回代,令其等于80,求得參數(shù)的值.詳解:展開(kāi)式的通項(xiàng)為,令,解得,所以有,解得,故答案是2.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng),確定其參數(shù)的值的問(wèn)題,需要熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),之后令冪指數(shù)等于相應(yīng)的數(shù),求得結(jié)果即可.16、【解題分析】

先根據(jù)題意求函數(shù)解析式,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)性質(zhì),進(jìn)而確定a的值.【題目詳解】根據(jù)題意是上的單調(diào)函數(shù),且在定義域內(nèi)都有,則可知的值為一個(gè)常數(shù)C,即,故,解得,則函數(shù)解析式為,,即,構(gòu)造新函數(shù),求導(dǎo)得,函數(shù)單調(diào)遞增,因?yàn)椋?,,故,又,所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查求函數(shù)原函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)根的范圍確定參數(shù)值,運(yùn)用了零點(diǎn)定理,有一定的難度.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】

(1)根據(jù)得到,再得到,兩式作差,判斷出數(shù)列為等差數(shù)列,進(jìn)而可得出結(jié)果;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,利用錯(cuò)位相減法,即可求出結(jié)果.【題目詳解】解:(1)由條件得:,兩式相減得:.........①,則有.....②①-②得:,所以數(shù)列是等差數(shù)列,①當(dāng),即①即.(2)①,②兩式相減得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及錯(cuò)位相減法求和,熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式,以及錯(cuò)位相減法的一般步驟即可,屬于??碱}型.18、(1),(2)詳見(jiàn)解析【解題分析】

(1)根據(jù)的估計(jì)值計(jì)算出的值,然后根據(jù)頻率和為計(jì)算出的值;(2)先計(jì)算出男、女“依賴(lài)型”人數(shù),然后根據(jù)超幾何分布的概率計(jì)算去求解X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解:(1)由已知得,所以,又因?yàn)?,所以;?)樣本中男生“依賴(lài)型”人數(shù)為,女生“依賴(lài)型”人數(shù)為,的所有可能取值為..的分布列為0123【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖的理解以及離散型隨機(jī)變量的均值,難度一般.根據(jù)頻率分布直方圖去求解相應(yīng)值的時(shí)候,注意隱含條件:頻率和為;書(shū)寫(xiě)分布列的時(shí)候注意檢驗(yàn)一下概率和是否為.19、(1)(2)見(jiàn)解析【解題分析】

(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自不同班級(jí)”為事件,由題目信息可知事件A對(duì)應(yīng)的基本事件有個(gè),總的基本事件有個(gè),利用概率公式即可求得結(jié)果;(2)根據(jù)題意,可知隨機(jī)變量的所有可能值為,結(jié)合,分別求得的值,進(jìn)而列出分布列,利用公式求得其期望.【題目詳解】(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自不同班級(jí)”為事件,則答:選出的3名同學(xué)是來(lái)自不同班級(jí)的概率為.(2)隨機(jī)變量的所有可能值為∴的分布列為0123答:選出的3名同學(xué)中女同學(xué)人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)離散型隨機(jī)變量的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有古典概型概率公式,離散型隨機(jī)變量分布列及其期望,屬于簡(jiǎn)單題目.20、(1)①;②;(2).【解題分析】

(1)當(dāng)時(shí),利用二項(xiàng)式定理,二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,可求出特定的項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的值;(2)根據(jù)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大于求出的值,再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,求出展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】(1)①當(dāng)時(shí),的展開(kāi)式共有項(xiàng),展開(kāi)式中的中間一項(xiàng)為;②展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令,得,所求常數(shù)項(xiàng)的值為;(2)若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大于,而展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為,各二項(xiàng)式系數(shù)之和為,則,即,解得.所以,展開(kāi)式通項(xiàng)為,令,解得,因此,展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.21、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解題分析】分析:由PA=AC=AB,N為AB上一點(diǎn),AB=4AN,我們不妨令PA=1,然后以A為原點(diǎn),射線(xiàn)AB,AC,AP分別為x,y,z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系.由此不難得到各點(diǎn)的坐標(biāo)(1)要證明CM⊥SN,我們可要證明即可,根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算,我們不難證明;(2)要求平面與平面CMN所成角的大小,我們只要利用求向量夾角的方法,求出平面與平面CMN的法向量的夾角,再由它們之間的關(guān)系,易求出平面與平面CMN所成角的大小.詳解:設(shè)PA=1,以A為原點(diǎn),射線(xiàn)AB,AC,AP分別為x,y,z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).則P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),又AN=AB,M、S分別為PB、BC的中點(diǎn),∴N(,0,0),M(1,0,),S(1,,0),(1)=(1,-1,),=(-,-,0),∴·=(1,-1,)·(-,-,0)=0,[來(lái)源:Z.X.X.K]因此CM⊥SN.=(-,1,0),設(shè)a=(x,y,z)為平面CMN的一個(gè)法向量,∴·a=0,·a=0.則∴取y=1,則得

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