2024屆江蘇省沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的的值為（）A． B． C．3 D．42．設(shè)，則的定義域?yàn)椋?．A．（－4,0)∪（0,4)B．（－4，－1)∪（1,4)C．（－2，－1)∪（1,2)D．（－4，－2)∪（2,4)3．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．4．已知命題，，那么命題為（）A．， B．，C．， D．，5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）．A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點(diǎn)，使得，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知，則的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個不小于1 D．至少有一個不小于18．已知拋物線，過其焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為（）A． B． C． D．9．函數(shù)y的圖象大致為（）A． B．C． D．10．將兩個隨機(jī)變量之間的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）A． B． C． D．11．過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A、C位于x軸同側(cè)，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（）A．2 B．3 C．4 D．512．公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù).利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，則輸出的的值為（）(參考數(shù)據(jù)：，，）A．12 B．24 C．48 D．96二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．邊長為2的等邊三角形繞著旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體體積為______.14．已知正數(shù)滿足，則的最小值____________．15．如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為和，如果這時氣球的高是30米，則河流的寬度為______米.16．．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，R，矩陣的兩個特征向量，．（1）求矩陣的逆矩陣；（2）若，求．18．（12分）已知命題方程表示雙曲線，命題點(diǎn)在圓的內(nèi)部.若為假命題，也為假命題，求的取值范圍.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最小值及此時點(diǎn)的直角坐標(biāo).20．（12分）（1）已知矩陣的一個特征值為，其對應(yīng)的特征向量，求矩陣及它的另一個特征值.（2）在極坐標(biāo)系中，設(shè)P為曲線C：上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l：的最小距離.21．（12分）已知函數(shù)．（1）若有三個極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若對任意都恒成立的的最大值為，證明：．22．（10分）已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，且在處取得極小值.（1）求的解析式；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)判斷框的條件確定退出循環(huán)體的k值，再根據(jù)框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項法求解．詳解：由題可知：此時輸出S=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能以及對對數(shù)公式的準(zhǔn)確運(yùn)用是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.簡單不等式的解法.3、A【解題分析】,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對值,將函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值.恒成立問題的解決方法(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無解．4、C【解題分析】特稱命題的否定為全稱命題，則為，，故選C．5、D【解題分析】

根據(jù)最值計算，利用周期計算，當(dāng)時取得最大值2，計算，得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由題意可知，因?yàn)?當(dāng)時取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因?yàn)?，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、D【解題分析】

設(shè)，由，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)，由，知：，

化簡得：，

點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，

又點(diǎn)M在圓C上，圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，

，其中，，即可得，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于中檔題．7、D【解題分析】

先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項D是正確的.【題目詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

首先過作，過作（為準(zhǔn)線），，易得，.根據(jù)直線：與拋物線聯(lián)立得到，根據(jù)焦點(diǎn)弦性質(zhì)得到，結(jié)合已知即可得到，再計算即可.【題目詳解】如圖所示：過作，過作（為準(zhǔn)線），.因?yàn)椋O(shè)，則，.所以.在中，，所以.則.，直線為.，.所以，.在中，.所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，同時考查焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，屬于中檔題.9、B【解題分析】

通過函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【題目詳解】因?yàn)椋涠x域?yàn)樗?，所以為奇函?shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A、C項，當(dāng)時，，所以D項錯誤，故答案為B項.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值來判斷函數(shù)的圖像，屬于簡單題.10、C【解題分析】

根據(jù)最小二乘法，求出相關(guān)量，，即可求得的值?！绢}目詳解】因?yàn)?，，，所以，，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。11、C【解題分析】

由題意可知：|AC|＝2|AF|，則∠ACD，利用三角形相似關(guān)系可知丨AF丨＝丨AD丨，直線AB的切斜角，設(shè)直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及拋物線弦長公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．【題目詳解】拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程l：x＝﹣1，準(zhǔn)線l與x軸交于H點(diǎn)，過A和B做AD⊥l，BE⊥l，由拋物線的定義可知：丨AF丨＝丨AD丨，丨BF丨＝丨BE丨，|AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|，則∠ACD，由丨HF丨＝p＝2，∴，則丨AF丨＝丨AD丨，設(shè)直線AB的方程y（x﹣1），，整理得：3x2﹣10x+3＝0，則x1+x2，由拋物線的性質(zhì)可知：丨AB丨＝x1+x2+p，∴丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨＝4，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查相似三角形的性質(zhì)，考查計算能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．12、B【解題分析】

列出循環(huán)過程中與的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán).【題目詳解】解：模擬執(zhí)行程序，可得：

，

不滿足條件，

不滿足條件，

滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.

故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,利用圓錐的體積公式求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,等邊三角形的高為,底面半徑為,所以所得到的幾何體體積為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了按平面圖形一邊旋轉(zhuǎn)所形成的空間圖形的體積問題,考查了空間想象能力,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、【解題分析】

根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可．【題目詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，的最小值為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

由題意畫出圖形，利用特殊角的三角函數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：由題意可知，，，，．故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，著重考查了三角函數(shù)的定義，屬于簡單題．16、【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：定積分三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由矩陣的特征向量求法，解方程可得，再由矩陣的逆矩陣可得所求；（2）求得，再由矩陣的多次變換，可得所求.【題目詳解】解：（1）設(shè)矩陣的特征向量對應(yīng)的特征值為，特征向量對應(yīng)的特征值為，則，則．（2）因，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩陣的特征值和特征向量，考查矩陣的逆矩陣，以及矩陣的變換，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、【解題分析】【試題分析】先分別確定命題“方程表示雙曲線”中的的取值范圍和“命題點(diǎn)在圓的內(nèi)部”中的取值范圍，再依據(jù)建立不等式組求解：解：因?yàn)榉匠?，表示雙曲線，故，所以或，因?yàn)辄c(diǎn)在圓的內(nèi)部，故，解得：，所以，由為假命題，也為假命題知假、真，所以的取值范圍為：.19、(Ⅰ)C1的普通方程,C2的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)|MN|取得最小值,此時M(,).【解題分析】

(Ⅰ)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)M(cosα,sinα)，則|MN|的最小值為M到距離最小值，利用三角函數(shù)知識即可求解．【題目詳解】(Ⅰ)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，即，直角坐標(biāo)方程為，即；(Ⅱ)設(shè)M(cosα,sinα)，則|MN|的最小值為M到距離，即，當(dāng)且僅當(dāng)α=2kπ-(k∈Z)時,|MN|取得最小值,此時M(,).【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程化成普通方程，利用三角函數(shù)知識即可求解，屬于中等題.20、（1）；；（2）.【解題分析】

（1）由矩陣運(yùn)算，代入可求得或，即求得另一個特征值。（2）由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。【題目詳解】（1）由得：，，矩陣的特征多項式為，令，得，解得或所以矩陣的另一個特征值為（2）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系．因?yàn)椋?，將其化為普通方程，得將曲線：化為普通方程，得．所以圓心到直線的距離所以到直線的最小距離為【題目點(diǎn)撥】直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。21、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）若有三個極值點(diǎn)，只需應(yīng)有兩個既不等于0也不等于的根；（2）恒成立即.變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.（1），定義域?yàn)?，，∵，只需?yīng)有兩個既不等于0也不等于的根，，①當(dāng)時，，∴單增，最多只有一個實(shí)根，不滿足；②當(dāng)時，，當(dāng)時，，單減；當(dāng)時，，單增；∴是的極小值，而時，，時，，要有兩根，只需，由，又由，反之，若且時，則，的兩根中，一個大于，另一個小于.在定義域中，連同，共有三個相異實(shí)根，且在三根的左右，正負(fù)異號，它們是的三個極值點(diǎn).綜上，的取值范圍為.（2）對恒成立，①當(dāng)或1時，均滿足；②對恒成立對恒成立，記，，，，欲證，而，只需證明，顯然成立.下證：，，，，先證：，，，.令，，，，，∴在上單增，∴，∴在上單增，∴，∴在上單增，∴，即證.要證：，.只需證，，而，開口向上，上不等式恒成立，從而得證命題成立.點(diǎn)睛：第一問函數(shù)有是三個極值點(diǎn)，即導(dǎo)函數(shù)有三個零點(diǎn)，研究導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性滿足函數(shù)有3個零點(diǎn)．第二問較為復(fù)雜，將恒成立求參的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，分離變量，求出a滿足的表達(dá)式，再求這個表達(dá)