2024屆內(nèi)蒙古土默特左旗金山學校數(shù)學高二下期末考試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古土默特左旗金山學校數(shù)學高二下期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為第三象限角，，則（）A． B． C． D．2．隨機變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（）A． B． C． D．3．已知的二項展開式中常數(shù)項為1120，則實數(shù)的值是（）A． B．1 C．或1 D．不確定4．在極坐標系中,點與之間的距離為(

)A．1 B．2 C．3 D．45．設p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m≥43A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結果為()A．6 B．720 C．120 D．50407．若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（）A． B． C． D．8．設M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定9．如圖，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．10．下列命題中,正確的命題是（）A．若，則B．若，則不成立C．，則或D．，則且11．直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．12．在的展開式中，的系數(shù)為()A．-120 B．120 C．-15 D．15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是__________．14．已知函數(shù)f(x)=12x-14sinx-3415．數(shù)列滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)，恒有，則______.16．的展開式中含項的系數(shù)是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數(shù)為虛數(shù)單位.（1）若復數(shù)對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復數(shù).18．（12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;19．（12分）傳說《西游記》中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體?，F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時“如意金箍棒”的底面半徑為10，長度為.在此基礎上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時長度以每秒40勻速增長，且在這一變化過程中，當“如意金箍棒”的底面半徑為8時，其體積最大.（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積隨時間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；（2）假設在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時，將其定型，準備迎戰(zhàn)下一個妖怪。求此時“如意金箍棒”的底面半徑。20．（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值.22．（10分）設函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線在點處的切線與軸平行（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：先由兩角和的正切公式求出，再利用同角三角函數(shù)基本關系式進行求解．詳解：由，得，由同角三角函數(shù)基本關系式，得，解得又因為為第三象限角，所以，則．點睛：1.利用兩角和差公式、二倍角公式進行三角恒等變形時，要優(yōu)先考慮用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函數(shù)基本關系式中的“”求解時，要注意利用角的范圍或所在象限進行確定符號．2、B【解題分析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因為隨機變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故=，選B點睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計算，熟悉公式即可，屬于基礎題.3、C【解題分析】

列出二項展開式的通項公式，可知當時為常數(shù)項，代入通項公式構造方程求得結果.【題目詳解】展開式的通項為：令，解得：，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)二項展開式指定項的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎題.4、B【解題分析】

可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【題目詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【題目點撥】本題主要考查極坐標點間的距離，意在考查學生的轉化能力及計算能力，難度不大.5、C【解題分析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考點：1、充分條件與必要條件；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.6、B【解題分析】

執(zhí)行程序，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解輸出的結果，得到答案.【題目詳解】由題意，執(zhí)行程序，可得：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；第4次循環(huán)：滿足判斷條件，；第5次循環(huán)：滿足判斷條件，；第6次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，終止循環(huán)，輸出，故選B.【題目點撥】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算輸出，其中解答中正確理解循環(huán)結構的程序框圖的計算功能，逐次計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】

設點，由結合兩點間的距離公式得出點的軌跡方程，將問題轉化為雙曲線與點的軌跡有個公共點，并將雙曲線的方程與動點的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【題目詳解】依題意可得，設，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.8、A【解題分析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點睛：這個題目考查了比較函數(shù)值的大小關系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構造函數(shù)應用單調(diào)性比較大小；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應用．9、B【解題分析】分析：設大正方形的邊長為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.詳解：設大正方形的邊長為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.點睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計算問題，其中根據(jù)題意，準確求解陰影部分的面積是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及函數(shù)與方程思想的應用，屬于基礎題.10、C【解題分析】

A．根據(jù)復數(shù)虛部相同，實部不同時，舉例可判斷結論是否正確；B．根據(jù)實數(shù)的共軛復數(shù)還是其本身判斷是否成立；C．根據(jù)復數(shù)乘法的運算法則可知是否正確；D．考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【題目詳解】A．當時，，此時無法比較大小，故錯誤；B．當時，，所以，所以此時成立，故錯誤；C．根據(jù)復數(shù)乘法的運算法則可知：或，故正確；D．當時，，此時且，故錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查復數(shù)的概念以及復數(shù)的運算性質(zhì)的綜合，難度一般.(1)注意實數(shù)集是復數(shù)集的子集，因此實數(shù)是復數(shù)；(2)若，則有.11、A【解題分析】

先求出直線經(jīng)過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【題目詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【題目點撥】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、C【解題分析】

寫出展開式的通項公式，令，即，則可求系數(shù)．【題目詳解】的展開式的通項公式為，令，即時，系數(shù)為．故選C【題目點撥】本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先根據(jù)圖像得，解得b,a關系,即得解析式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求取值范圍.詳解：因為根據(jù)圖像得，所以點睛：本題考查冪函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)求最值方法.14、-【解題分析】解：函數(shù)f(x)=12因此f'(x0)=12-15、512【解題分析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結論?！绢}目詳解】故選C。【題目點撥】利用遞推式的特點，反復帶入遞推式進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結果，本題是一道中等難度題目。16、5【解題分析】分析：先求展開式的通項公式，即可求含項的系數(shù).詳解：展開式的通項公式，可得展開式中含項，即，解得，展開式中含項的系數(shù)為.故答案為5.點睛：本題考查了二項式定理的應用，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)是解題關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）求出復數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)第四象限的點的特征，求出的范圍；（2）由已知得出，代入的值，求出．試題解析;（I）=，由題意得解得（2）18、見解析【解題分析】分析：先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900)，再求工期延誤天數(shù)Y的均值與方差.詳解：由已知條件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8.點睛：(1)本題主要考查概率的計算，考查隨機變量的期望和方差的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關鍵是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900).19、(1)，定義域為；(2)4【解題分析】

（1）根據(jù)時間，寫出“如意金箍棒”的底面半徑和長度，由此計算出體積的解析式，并根據(jù)半徑的范圍求得的取值范圍，也即定義域.利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和極大值，根據(jù)此時“如意金箍棒”的底面半徑列方程，解方程求得的值，進而求得解析式.（2）由（1）中求得的單調(diào)區(qū)間，求得的最小值，并求得此時“如意金箍棒”的底面半徑.【題目詳解】解：（1）“如意金箍棒”在變化到秒時，其底面半徑為，長度為則有，得：時，（秒），由知，當時，取得極大值所以，解得（）所以，定義域為（2）由（1）得：所以當時，，當時，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)則的最小值或；又所以當（秒）時，“如意金箍棒”體積最小，此時，“如意金箍棒”的底面半徑為（）【題目點撥】本小題主要考查圓柱的體積公式，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，考查中國古代文化，考查運算求解能力，考查函數(shù)應用問題，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）零點分段解不等式即可（2）等價于，由，得不等式即可求解【題目詳解】（1）當時，，當時，由，解得；當時，由，解得；當時，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價于.又因為，所以，即.解得，結合，所以實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉化思想，是中檔題21、（1）見解析；（2）．【解題分析】試題分析：由題意可證得兩兩垂直，建立空間直角坐標系求解．（1）通過證明，可得．（2）由題意可得平面的一個法向量為，又可求得平面的法向量為，故可求得，結合圖形可得平面與平面所成的二面角為銳角，由此可得所求余弦值．試題解析：（1）∵平面平面平面，∴，又，∴兩兩垂