2024屆海南省東方市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆海南省東方市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為（）A． B． C． D．2．（2018年天津市河西區(qū)高三三模）已知雙曲線：的虛軸長(zhǎng)為，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．3．將1000名學(xué)生的編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個(gè)學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號(hào)碼為0015時(shí)，抽取的第40個(gè)號(hào)碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08154．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（）A． B． C．5 D．405．已知，且，函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則的值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是()。A． B． C．5 D．48．若（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B． C．2 D．49．函數(shù)在處的切線斜率為（）A．1 B． C． D．10．下列命題中：①“x>y”是“x②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3，??③線性回歸直線方程y=bx+④命題“?x∈R，x2+x+1>0其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則()A． B． C． D．12．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，且的實(shí)部為，則的虛部是________.14．從編號(hào)為01，02，…，50的50個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中的前兩個(gè)編號(hào)分別為03，08（編號(hào)按從小到大的順序排列），則樣本中最大的編號(hào)是__________．15．在中，，則_______．16．若函數(shù)f(x)=-13x3+12三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，，若直線與函數(shù)，的圖象均相切.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最值.18．（12分）把編號(hào)為1、2、3、4、5的小球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有兩球與盒子號(hào)碼相同；(2)球、盒號(hào)碼都不相同，問(wèn)各有多少種不同的方法19．（12分）如圖，已知是圓(為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．20．（12分）設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，，且.(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求.21．（12分）在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b．若a，，求直線的斜率為的概率；若a，，求直線的斜率為的概率．22．（10分）已知曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，射線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由虛數(shù)的定義求解．【題目詳解】復(fù)數(shù)的虛部是－1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的概念是解題基礎(chǔ)．2、A【解題分析】分析：由虛軸長(zhǎng)為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結(jié)果.詳解：由虛軸長(zhǎng)為可得，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線距離為，，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點(diǎn)睛：用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.3、A【解題分析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個(gè)數(shù)為選A.點(diǎn)睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.4、A【解題分析】

由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)是.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解題分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，可得．由，且，可得，∴，則，故選B．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．6、A【解題分析】

利用，求出，再利用，求出即可【題目詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖像問(wèn)題，依次求出和即可，屬于簡(jiǎn)單題7、D【解題分析】

求導(dǎo)數(shù)，利用韋達(dá)定理，結(jié)合的極小值等于，即可求出的值，得到答案．【題目詳解】依題意，函數(shù)，得的解集是，于是有，解得，∵函數(shù)在處取得極小值，∴，即，解得，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，著重考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ).8、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的求解，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得本題答案.【題目詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查在曲線上一點(diǎn)的切線斜率，屬基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

①充要條件即等價(jià)條件，不等價(jià)則不充要；②根據(jù)正態(tài)分布的特征，且μ=3，得到P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)，判斷其正確；③根據(jù)回歸直線的特征，得出其正確；④寫(xiě)出命題p的否定?p，判定其錯(cuò)誤；最后得出結(jié)果.【題目詳解】對(duì)于①，由x>y≥0，可以推出x2>y2，充分性成立，x2對(duì)于②，根據(jù)題意得P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)=1-0.72=0.28，所以②正確；對(duì)于③，根據(jù)回歸直線一定會(huì)過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以③正確；對(duì)于④，命題“?x∈R，x2所以正確命題有兩個(gè)，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)判斷命題的正誤的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有充要條件，正態(tài)分布，含有一個(gè)量詞的命題的否定，回歸直線方程的特征，屬于簡(jiǎn)單題目.11、C【解題分析】由，得，則，故選C.12、B【解題分析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)的實(shí)部為，設(shè)，然后根據(jù)求解.【題目詳解】因?yàn)榈膶?shí)部為，設(shè)，又因?yàn)?，所以，解得，故的虛部?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、48【解題分析】分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到，編號(hào)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.詳解：已知樣本中的前兩個(gè)編號(hào)分別為03，08，樣本數(shù)據(jù)組距為，則樣本容量為，則對(duì)應(yīng)的號(hào)碼數(shù)，則當(dāng)時(shí)，取得最大值為.故答案為：48.點(diǎn)睛：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定組距是解決本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

由正弦定理的邊化角公式化簡(jiǎn)得出，再次利用正弦定理的邊化角公式得出.【題目詳解】由正弦定理的邊化角公式得出即所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，屬于中檔題.16、(-【解題分析】試題分析：f'(x)=-x2+x+2a=-f'(23)=2a+29考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），或；（2），.【解題分析】

（1）由直線與二次函數(shù)相切，可由直線方程與二次函數(shù)關(guān)系式組成的方程組只有一個(gè)解，然后由判別式等于零可求出的值，再設(shè)出直線與函數(shù)圖像的切點(diǎn)坐標(biāo)，由切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值等于切線的斜率可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求出的值；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使導(dǎo)函數(shù)為零，求出極值點(diǎn)，然后比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值大小，可求出函數(shù)的最值.【題目詳解】（1）聯(lián)立可得，，設(shè)直線與的圖象相切于點(diǎn)，則，或當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，或（2）由（1），，令則或；令則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，，，【題目點(diǎn)撥】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)20；(2)44.【解題分析】

(1)由題意結(jié)合排列組合公式和乘法原理即可求得恰有兩球與盒子號(hào)碼相同的種數(shù)；(2)利用全錯(cuò)位排列的遞推關(guān)系式可得球、盒號(hào)碼都不相同的方法種數(shù).【題目詳解】(1)易知3個(gè)球、盒號(hào)碼都不相同共有2種情況，則恰有兩球與盒子號(hào)碼相同的排列方法種數(shù)為：種；(2)利用全錯(cuò)位排列的遞推關(guān)系式：可得：，即球、盒號(hào)碼都不相同共有44種方法.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合公式的應(yīng)用，全錯(cuò)位排列的遞推關(guān)系式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）；（2）1.【解題分析】

（1）由題意得,即為定值，且，由橢圓的定義可知，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，即求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線代入橢圓方程，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求出.求出點(diǎn)到直線的距離，則面積，根據(jù)基本不等式求面積的最大值.【題目詳解】（1）由題意得：,.是圓（為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，.，∴點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，其中，，∴點(diǎn)的軌跡方程為．（2）直線代入橢圓方程，消去可得，由，得.設(shè)，則，.設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.∴面積的最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的定義，考查與橢圓有關(guān)的面積問(wèn)題，屬于較難的題目.20、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．(Ⅱ)利用裂項(xiàng)求和即可求解．【題目詳解】∵4Sn＝an（an+2），①當(dāng)n＝1時(shí)得，即a1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②得，即2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵，∴Tn＝b1+b2+…+bn【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21、（1）；（2）.【解題分析】

，2，3，4，1，6，，2，3，4，1，基本事件總數(shù)，再列出滿足條件的基本事件有6個(gè)，由古典概型概率計(jì)算公式求解；有序?qū)崝?shù)對(duì)滿足，而滿足直線的斜率為，即，畫(huà)出圖形，由測(cè)度比是面積比得答案．【題目詳解】解：在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b，a，，，2，3，4，1，6，，2，3，4，1．基本事件總數(shù)，直線的斜率為，即，也就是，滿足條件的基本事件有6個(gè)，分別是：，，，，，，直線的斜率為的概率；在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)記為b，a，，有序?qū)崝?shù)對(duì)滿足，而滿足直線的斜率為，即，如圖：，．直線的斜率為的概率．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，注意列舉法和幾何概型的合理運(yùn)用，是中檔題．22、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)曲線的參數(shù)方程