初中數(shù)學(xué)七年級下冊 閱讀與思考　為什么√2不是有理數(shù) 省賽一等獎_第1頁
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文檔簡介

閱讀與思考為什么√2不是有理數(shù)1使學(xué)生了解的誕生過程，從而培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑和大膽探索的精神。理解證明不是有理數(shù)的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生反證法的能力。22二、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、復(fù)習(xí)引入小學(xué)大家所學(xué)過的數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)或整數(shù)來表示。1、將下列有理數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。（1）0.5（2）0.25（3）（4）80%（5）1.42、問題:是不是所有的數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)來表示,你能舉出不能化為分?jǐn)?shù)的數(shù)嗎?但是兩千多年前的人認(rèn)識這一過程花費(fèi)了很長時間。這就是2500年前古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的“萬物皆數(shù)”思想,即一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比(分?jǐn)?shù))表示。然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大海。他這一死使得這類數(shù)的計算推遲了500多年，給數(shù)學(xué)的發(fā)展造成了不可彌補(bǔ)的損失。議一議

?是多大的數(shù)？無限不循環(huán)小數(shù)能用分?jǐn)?shù)來表示嗎？二、合作探究我們能證明它不是有理數(shù)嗎？

證法1奇偶分析法假設(shè)是一個有理數(shù)平方平方則是偶數(shù)，設(shè)，則則b是偶數(shù)因此a、b都是偶數(shù)，這和a與b互質(zhì)矛盾！無理數(shù)證法2尾數(shù)分析法平方假設(shè)是一個有理數(shù)由于完全平方數(shù)b2的尾數(shù)只能是0、1、4、5、6、9中的一個，因此2b2的尾數(shù)只能是0、2、8中的一個.因為a2=2b2，所以a2與2b2尾數(shù)都是0，因此b2的尾數(shù)只能是0或5，因此a與b有公因數(shù)5，與a與b互質(zhì)矛盾！無理數(shù)三．合作交流

議一議：分小組討論其它證明方法。練習(xí)：你能用這種方法證明不是有理數(shù)嗎？呢？這是留給大家課后的作業(yè)。小結(jié)?談一談今天上課有什么收獲？

在科學(xué)的道路上，探索的道路是曲折的，永無無止境，只要我們有一種執(zhí)著

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