初中數(shù)學(xué)七年級下冊4 平移

10.4平移1.對頂角:兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，滿足條件：1234相交線（1）有公共頂點(diǎn)；（2）它們的兩邊分別互為反向延長線.這樣的兩個(gè)角叫做對頂角.下圖中的哪些角分別是對頂角？一、對頂角下列各圖中標(biāo)出來的兩個(gè)角是對頂角嗎？若不是，請說明理由.2.對頂角的性質(zhì):對頂角相等.想一想：n(n為不小于2的整數(shù)）條直線交于一點(diǎn)，形成多少對對頂角？n(n-1)對AOBCD解

設(shè)∠AOC=2x,則∠AOD=3x因?yàn)椤螦OC+∠AOD=180°所以2x+3x=180°解得x=36°所以∠AOC=2x=72°所以∠BOD=∠AOC=72°故∠BOD的度數(shù)是72°例1直線AB與CD相交于O，∠AOC：∠AOD=2:3，求∠BOD的度數(shù).1.垂線的定義:

兩條直線相交，所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點(diǎn)叫垂足.2.垂線的性質(zhì):

(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.(存在性和唯一性）3.點(diǎn)到直線的距離:

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.二、垂線AB⊥CD(2)在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短.OACBDE例1已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=36°,EO⊥CD,垂足為O，求∠DOB，∠BOE的度數(shù).解因?yàn)橹本€AB與CD相交于點(diǎn)O所以∠DOB=∠AOC=36°因?yàn)镋O⊥CD所以∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-36°-90°=54°所以∠COE=90°（或∠DOE=90°）（或∠BOE=∠DOE-∠DOB=90°-

36°=54°）C∟理由:垂線段最短例2如圖,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由.

A

D

C

B

E

F例3你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行線基本事實(shí)（存在性和唯一性）

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于這條直線.3.平行線的傳遞性

如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.直線AB和CD平行,記作“AB∥CD”,讀作“AB平行于CD”平行線F1375286DCABE4

截線(直線EF)被截線(直線AB與CD)結(jié)構(gòu)特征同位角

同旁

同側(cè)F(正反或倒置)

內(nèi)錯角

兩旁

之間(交錯)Z(或反置)

同旁內(nèi)角

同旁

之間U4.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角5.平行線的三種角判定方法同位角相等,兩直線平行.內(nèi)錯角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.填空練一練1.看圖填空

（1）直線AB與CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯角的是，與∠1成同旁內(nèi)角的是.

（2）直線AB與CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯角的是，與∠2成同旁內(nèi)角的是.

（3）如果∠2=∠6，那么∥.

ABCDE123456又因?yàn)椤?+∠2=1804123ABCEFD證明因?yàn)椤?=∠3∠2=∠4所以∠3+∠4=180°所以AB//CD.例如圖已知：∠1+∠2=180°.

求證：AB∥CD.6.平行線的性質(zhì)性質(zhì)1兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).例

如圖，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D、F.求證∠1=∠2.證明因?yàn)锽D⊥AC，EF⊥AC

所以∠3=∠4=90O

所以EF∥BD

所以∠1=∠2

ABCDEF12431.什么叫平移？在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離，這種圖形的變換叫做平移.

原圖形上一點(diǎn)A平移后成為點(diǎn)A′

，這樣的兩點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn).2.平移的特點(diǎn)

平移后,連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段互相平行（或在同一條直線上）且相等.

平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.（對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等）決定平移的因素是平移的方向與距離.平移生活中的平移隨處可見，下列屬于平移現(xiàn)象的是（）A.升國旗B.鐘表指針的運(yùn)動C.風(fēng)車的轉(zhuǎn)動D.開自來水龍頭練一練

如圖所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是____,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是____，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是____.線段AB的對應(yīng)線段是___________，線段BC的對應(yīng)線段是______，線段AC的對應(yīng)線段是_______.∠BAC的對應(yīng)角是________，∠ABC的對應(yīng)角是_________，∠ACB的對應(yīng)角是_________.△ABC的平移方向是________________________________________，平移距離是_____________________________________________.ABCA′B′C′A′B′C′沿著射線AA′(或BB′，或CC′)的方向線段AA′的長(或線段BB′的長或線段CC′）的長★相交線

兩直線相交對頂角——對頂角相等垂線存在性和唯一性垂線段最短（點(diǎn)到直線的距離）兩條直線被第三條直線所截