初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊 用完全平方公式因式分解同課異構(gòu)

用完全平方公式因式分解算一算：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)

(a+b)=(a-b)

(a-b)§9.4完全平方公式(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單計(jì)算；2、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步感悟數(shù)與形的關(guān)系，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?/p>

兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：完全平方公式的圖形理解aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：完全平方公式的圖形理解公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同。首平方加尾平方，首尾二倍放中央，符號(hào)看前方。下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2?x?2y+(2y)2+4xy+4y2例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2?x?2y+(2y)2-4xy+4y2（1）(x+2y)2=（2）(4-y)2=（3）(2m-n)2=（4）(-2a-5)2=算一算例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

(1)(4m2-n2)2分析：4m2an2b解：（4m2－n2）2=()2－2()·()+()2=16m4－8m2n2+n4記清公式、代準(zhǔn)數(shù)式、準(zhǔn)確計(jì)算。解題過程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b24m24m2n2n21.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=算一算小結(jié)：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)；

(1)(6a+5b)2

=36a2+60ab+25b2

(2)(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2

(4)(2m-1)2

=4m2-4m+1

(3)(-2m-1)2

=4m2+4m