初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 利用頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù) 市賽一等獎(jiǎng)

利用頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．折線統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地反映事物變化的情況．扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示各部分在總體中所占的百分比．還有其它描述數(shù)據(jù)的方法嗎？10.2直方圖第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

為了參加全校各個(gè)年級(jí)之間的廣播操比賽，七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽．為此收集到這63名同學(xué)的身高（單位：cm）如下：一、提出問(wèn)題158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156選擇身高在哪個(gè)范圍的學(xué)生參加呢？158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156如何分組呢？思考交流分析：為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)的分布情況，即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多，哪些身高范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比較少。為此可以通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組來(lái)進(jìn)行整理．二、數(shù)據(jù)的整理

在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172則極差：172-149=23（cm）說(shuō)明身高的變化范圍是23cm．

1581581601681591591511581591681581541581541691581581581591671701531601601591591601491631631621721611531561621621631571621621611571571641551561651661561541661641651561571531651591571551641561、計(jì)算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差（極差）

2．決定組距和組數(shù)

將所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離稱為組距。（數(shù)據(jù)跨度為23cm，故將23cm平均分成若干組）組數(shù)=（最大值－最小值）÷組距決定組數(shù)與組距的一般規(guī)律:數(shù)據(jù)越多，分得的組數(shù)越多。

若選取組距為3應(yīng)分為8組假如數(shù)據(jù)總數(shù)為n

①149~152②152~155③155~158④158~161⑤161~164⑥164~167⑦167~170⑧170~173

152

161170它們究竟屬于哪一組？3.決定分點(diǎn)即：149≤x＜152，152≤x＜155，…170≤x＜173依據(jù)組距為3，可以把這組數(shù)據(jù)分為以下8組身高（x)劃記頻數(shù)頻率149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173合計(jì)158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156261219108424、列頻數(shù)分布表

對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（叫做頻數(shù)）頻率：頻數(shù)與總數(shù)的比值叫頻率。

163身高/㎝通過(guò)每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積來(lái)表示落在每組內(nèi)數(shù)據(jù)頻數(shù)的大小5、畫頻數(shù)分布直方圖

為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布直方圖．76543210149152155158161164167170173

等距分組時(shí)，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距），因此畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時(shí)，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)。頻數(shù)分布直方圖每個(gè)矩形之間沒(méi)有空隙直方圖的特點(diǎn)：1.直方圖能夠顯示各組頻數(shù)分布情況2.易于顯示各組之間頻數(shù)之間的差別

等距分組的頻數(shù)分布直方圖21219108426身高/cm頻數(shù)（人數(shù)）小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)5101520149152155158161164167170173身高/cm14915215515816116416717017351015250頻數(shù)方法:(1)取直方圖上每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)。(2)在橫軸上直方圖的左右取兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn),

它們分別與直方圖左右相距半個(gè)組距。

(3)將所取的這些點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)。畫頻數(shù)分布折線圖目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用哪些方法來(lái)描述數(shù)據(jù)？條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)折線圖取組距為4，則可以把數(shù)據(jù)按范圍149≤x＜153，153≤x＜157，…，169≤x＜173分成6組，整理可得下面的頻數(shù)分布表：身高x劃記頻數(shù)149≤x＜1532153≤x＜157正正13157≤x＜161正正正正24161≤x＜165正正13165≤x＜169正8169≤x＜1733討論與合作能否選出需要的40名隊(duì)員呢？若取組距為4和2呢？取組距為2，則可以把數(shù)據(jù)按范圍149≤x＜151，151≤x＜153，…，171≤x＜173分成12組，整理可得下面的頻數(shù)分布表：身高x劃記頻數(shù)149≤x＜151一1151≤x＜153一1153≤x＜155正一6155≤x＜157正7157≤x＜159正正13159≤x＜161正正一11161≤x＜163正7163≤x＜165正一6165≤x＜167正5167≤x＜1693169≤x＜1712171≤x＜173一1討論與合作也可從157～167cm之間挑選隊(duì)員？

組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗(yàn)和研究的具體問(wèn)題來(lái)決定。通常數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也越多。當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)多少通常分成5～12個(gè)組。畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟:(1)計(jì)算最大值與最小值的差(極差).(2)決定組距與組數(shù)注意：一般情況（1）可以由組距來(lái)求組數(shù)；（2）當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)小于50時(shí)，組數(shù)為6－8組；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)50—100個(gè)時(shí)，組數(shù)為8－12組；極差/組距=____

數(shù)據(jù)分成_____組.(4)列頻數(shù)分布表.

數(shù)出每一組的頻數(shù)(5)繪制頻數(shù)分布直方圖.

橫軸表示各組數(shù)據(jù)，縱軸表示頻數(shù)，以該組內(nèi)的頻數(shù)為高，畫出一個(gè)個(gè)矩形。(3)決定分點(diǎn)

應(yīng)用新知若組距為2數(shù)據(jù)極差為：40-28=12年齡x頻數(shù)28≤x＜30430≤x＜32432≤x＜34834≤x＜36736≤x＜381138≤x≤4018510152028303234363840年齡/歲頻數(shù)0若組距為5年齡x頻數(shù)25≤x＜30430≤x＜351535≤x＜402840≤x＜455510152025303540年齡/歲頻數(shù)若組距為10年齡x頻數(shù)20≤x＜30430≤x＜404340≤x＜505301020203040年齡/歲頻數(shù)004530255040

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，我們了解了