紅外物理(第二版)課件：輻射度學和光度學基礎

輻射度學和光度學基礎2.1引言2.2

常用輻射量2.3光譜輻射量與光子輻射量2.4光度量2.5朗伯余弦定律2.6規(guī)則輻射體的輻射量計算2.7輻射在介質及光學系統(tǒng)中的傳遞

2.1引言

輻射度學是一門研究電磁輻射能測量的科學與技術。在圖1-1所示的整個電磁波譜范圍內,輻射度學的基本概念和定律都是適用的,但是對于電磁輻射的不同波段,針對它們的特殊性質,又往往有不同的測量方法和手段。

輻射度學主要是建立在幾何光學的基礎上,作兩個假設:第一,輻射按直線傳播,因此,輻射的波動性不會使輻射能的空間分布偏離一條幾何光線所規(guī)定的光路;第二,輻射能是不相干的,所以輻射度學不考慮干涉效應。

與其他物理量的測量相比較,輻射能的測量誤差是很大的,百分之一的誤差就認為是很精確的了。這也只能是在操作非常小心,所采用的元件、技術、測試標準與上述誤差十分匹配的條件下才能達到的。

誤差較大的原因之一在于輻射能是擴散的。這種擴散與位置、方向、波長、時間和偏振態(tài)有關。

除測量誤差大以外,由于歷史的原因,在一些技術領域中已經建立了相應的術語體系,如照明工程、大氣物理、氣象學以及輻射傳輸?shù)取?/p>

輻射量是純物理量,而光度量則是通過標準光度觀測者進行測量和計算的。在紅外物理和紅外技術中,所用的各種輻射量的計算和測量,顯然不能用光度學量,必須用不受人們主觀視覺限制而又建立在物理測量基礎上的輻射度量。就名稱而言,輻射度量盡量與光度量一致。二者的對應量用相同的符號表示,僅用不同的下標來區(qū)分。對于輻射量,用下標“e”或不用下標,對于光度量,則用下標“v”,例如Xe或Xv

2.2-常用輻射量

輻射度學中所用到的輻射量較多,其符號、名稱也不盡統(tǒng)一。現(xiàn)將在紅外物理和紅外技術中常用的輻射量分別加以說明。通常將發(fā)射輻射能的物體稱為一次輻射源,受別的輻射源照射后透過或反射能量的物體,稱為二次輻射源。兩種輻射源通稱為輻射體,它們可以是實物,也可以是實物所成的像。

2.2.1輻射能

所謂輻射能,就是以電磁波的形式發(fā)射、傳輸或接收的能量,用Q表示,單位是J。輻射能主要用于描述輻射能量在一段時間內的積累。

2.2.2-輻射能密度

輻射場內,單位體積中的輻射能稱為輻射能密度,用w表示,單位是J/m3,其定義式為

其中,V為體積,單位是m3。

2.2.3輻射功率

輻射功率就是發(fā)射、傳輸或接收輻射能的時間速率,用P表示,單位是W,其定義式為

其中,t為時間,單位為s。

輻射功率主要描述輻射能的時間特性,如許多輻射源的發(fā)射特性,以及輻射探測器的響應值不取決于輻射能的時間積累,而取決于輻射功率的大小。

輻射功率P也稱輻射通量Φ,簡稱輻通量。例如,輻射在單位時間內通過某一面積的輻射能,稱為經過該面積的輻通量。

2.2.4輻射強度

輻射強度是描述點輻射源特性的輻射量。我們先說明一下什么是點輻射源(簡稱點源)和擴展輻射源(簡稱擴展源或面源)。

顧名思義,所謂點源,就是其物理尺寸可以忽略不計,理想上將其抽象為一個點的輻射源。否則,就是擴展源。在實際情況下,能否把輻射源看成是點源,首要的問題不是輻射源的真實物理尺寸,而是它相對于觀測者(或探測器)所張的立體角度。

立體角是描述輻射能向空間發(fā)射、傳輸或被某一表面接收時的發(fā)散或會聚的角度。如圖2-1所示,立體角定義為:以錐體的基點為球心作一球表面,錐體在球表面上所截取部分的表面積dS和球半徑R平方之比:

式中,θ為天頂角;φ為方位角。立體角的單位是球面度(sr)。圖2-1立體角的定義

在θ、φ角度范圍內的立體角為

對于半徑為R的球,其表面積等于4πR2,所以一個光源向整個空間發(fā)出輻射能或者一個物體從整個空間接收輻射能時,其對應的立體角為4π球面度,而半球空間所張的立體角為2π球面度。

求空間一任意表面S對空間某一點O所張的立體角,可由O點向空間表面S的外邊緣作一系列射線,由射線所圍成的空間角即為表面S對O點所張的立體角。因而不管空間表面的凸凹如何,只要對同一O點所作射線束圍成的空間角是相同的,那么它們就有相同的立體角。

現(xiàn)在我們來定義輻射強度。輻射源在某一方向上的輻射強度,是指輻射源在包含該方向的單位立體角內所發(fā)出的輻射功率,用I表示。

如圖2-2所示,若一個點源在圍繞某指定方向的小立體角元ΔΩ內發(fā)射的輻射功率為ΔP,則ΔP與ΔΩ之比的極限,就是輻射源在該方向上的輻射強度I,即

輻射強度的單位是W/sr。圖2-2-輻射強度的定義

輻射強度是輻射源所發(fā)射的輻射功率在空間分布特性的描述?；蛘哒f,它是輻射功率在某方向上的角密度的度量。大多數(shù)輻射源在不同方向的輻射強度是不相等的,圖2-3所示為鎢絲白熾燈的相對輻射強度的空間分布特性。圖2-3鎢絲燈相對輻射強度的空間分布

輻射強度對整個發(fā)射立體角Ω積分,就可給出輻射源發(fā)射的總輻射功率P,即

對于各向同性的輻射源,I等于常數(shù),則由(2-4)式得P=4πI。對于輻射功率在空間分布不均勻的輻射源,一般說來,輻射強度I與方向有關,計算起來也比較繁瑣。

2.2.5輻射出射度

輻射出射度簡稱輻出度,是描述擴展源輻射特性的量。輻射源單位表面積向半球空間(2π立體角)內發(fā)射的輻射功率,稱為輻出度,用M表示。

如圖2-4所示,若面積為A的擴展源上圍繞x點的一個小面源ΔA向半球空間內發(fā)射的輻射功率為ΔP,則ΔP與ΔA之比的極限值,就是該擴展源在x點的輻出度,即

輻出度的單位是W/m2。圖2-4輻出度的定義

對于發(fā)射不均勻的輻射源表面,面上各點附近將有不同的輻出度。一般地講,輻出度M是源表面上位置x的函數(shù)。輻出度M對源發(fā)射表面積A的積分,給出輻射源發(fā)射的總輻射功率,即

如果輻射源表面的輻出度M為常數(shù),則它所發(fā)射的輻射功率為P=MA

2.2.6輻射亮度

輻射亮度簡稱輻亮度,是描述擴展源輻射特性的量。由前面定義可知,輻射強度I可以描述點源在空間不同方向上的輻射功率分布,而輻出度M可以描述擴展源在源表面不同位置上的輻射功率分布。為了描述擴展源所發(fā)射的輻射功率在源表面不同位置上沿空間不同方向的分布特性,特引入輻亮度的概念。其描述如下:輻射源在某一方向上的輻亮度是指在該方向上的單位投影面積向單位立體角中發(fā)射的輻射功率,用L表示。

如圖2-5所示,若在擴展源表面上某點x附近取一小面源ΔA,該面積向半球空間發(fā)射的輻射功率為ΔP。如果進一步考慮,在與面源ΔA的法線夾角為θ的方向上取一個小立體角元ΔΩ,那么,從面源ΔA向立體角元ΔΩ內發(fā)射的輻射通量為Δ2P。由于從ΔA向θ方向發(fā)射的輻射(也就是在θ方向觀察到來自ΔA的輻射),在θ方向上看到的面源ΔA的有效面積,即投影面積是ΔAθ=ΔAcosθ,所以,在θ方向的立體角元ΔΩ內發(fā)出的輻射,就等效于從輻射源的投影面積ΔAθ上發(fā)出的輻射。

因此,在θ方向觀測到的輻射源表面上位置x處的輻亮度,就是Δ2P與ΔAθ及ΔΩ之比的極限值,即

輻亮度的單位是W/(m2·sr)。

圖2-5輻亮度的定義

由(2-7)式可知,源面上的小面源dA在θ方向的小立體角元dΩ內發(fā)射的輻射功率為d2P=LcosθdΩdA,所以,dA向半球空間發(fā)射的輻射功率可以通過對立體角積分得到,即

根據M的定義(2-5)式,我們就得到L與M的關系式:

在實際測量輻亮度時,總是用遮光板或光學裝置將測量限制在擴展源的一小塊面源ΔA上。在這種情況下,由于小面源ΔA比較小,就可以確定處于某一θ方向上的探測器表面對ΔA中心所張的立體角元ΔΩ。此時,測得的輻射功率Δ(ΔP(θ))再除以被測小面源ΔA在該方向上的投影面積ΔAcosθ和探測器表面對ΔA中心所張的立體角元ΔΩ,即可得到輻亮度L。

從理論上講,將在立體角元ΔΩ內所測得的輻射功率Δ(ΔP)除以立體角元ΔΩ,就是輻射強度I。

在定義輻射強度時特別強調,輻射強度是描述點源輻射空間角分布特性的物理量。同時指出,只有當輻射源面積(嚴格講,應該是空間尺度)比較小時,才可將其看成是點源。此時,將這類輻射源稱為小面源?？梢哉f,小面源是具有一定尺度的“點源”,它是聯(lián)系理想點源和實際面源的一個重要的概念。對于小面源而言,它既有點源特性的輻射強度,又有面源的輻射亮度。

對于上述所測量的小面源ΔA,有

由上式可得

如果小面源的輻亮度L不隨位置變化(由于小面源ΔA面積較小,通?？梢圆豢紤]L隨ΔA上位置的變化),則

即小面源在空間某一方向上的輻射強度等于該面源的輻亮度乘以小面源在該方向上的投影面積(或表觀面積)。

2.2.7輻射照度

以上討論的各輻射量都是用來描述輻射源發(fā)射特性的量。對一個受照表面接收輻射的分布情況,就不能用上述各輻射量來描述了。為了描述一個物體表面被輻照的程度,在輻射度學中,引入輻射照度的概念。

被照表面的單位面積上接收到的輻射功率稱為該被照射處的輻射照度。輻射照度簡稱為輻照度,用E表示。

如圖2-6所示,若在被照表面上圍繞x點取小面源ΔA,投射到ΔA上的輻射功率為ΔP,則表面上x點處的輻照度為

輻照度的數(shù)值是投射到表面上每單位面積的輻射功率,輻照度的單位是W/m2。圖2-6輻照度的定義

一般說來,輻照度與x點在被照面上的位置有關,而且與輻射源的特性及相對位置有關。

輻照度和輻出度具有同樣的單位,它們的定義式相似,但應注意它們的差別。輻出度描述輻射源的特性,它包括了輻射源向整個半球空間發(fā)射的輻射功率;輻照度描述被照表面的特性,它可以是由一個或數(shù)個輻射源投射的輻射功率,也可以是來自指定方向的一個立體角中投射來的輻射功率。

2.3光譜輻射量與光子輻射量

2.3.1光譜輻射量

2.2節(jié)中所討論過的七個基本輻射量,事實上是默認為包含了波長λ從0到∞的全部輻射的輻射量。因此把它們叫做全輻射量。

如果我們關心的是在某特定波長λ附近的輻射特性,那么,就可以在指定波長λ處取一個小的波長間隔Δλ,在此小波長間隔內的輻射量X(它可以是Q、w、P、M、I、L和E)的增量ΔX與Δλ之比的極限,就定義為相應的光譜輻射量,并記為

例如,光譜輻射功率

它表征在指定波長λ處單位波長間隔內的輻射功率,其單位是W/μm。Pλ通常是λ的函數(shù),即

式中下標λ表示對λ的偏微分,而括號中的λ表示Pλ為關于λ的函數(shù)。

從光譜輻射功率的定義式可得,在波長λ處的小波長間隔dλ內的輻射功率為

只要dλ足夠小,此式中的dP就可以稱為波長為λ的單色輻射功率。將(2-15)式從λ1到λ2積分,即可得到在光譜帶λ1~λ2之間的輻射功率,即

如果λ1=0,而λ2=∞,就得到全輻射功率,即

上述幾個量的物理意義是有區(qū)別的。光譜輻射功率Pλ是單位波長間隔的輻射功率,它是表征輻射功率隨波長分布特性的物理量,并非真正的輻射功率的度量。單色輻射功率dP指在足夠小的波長間隔內的輻射功率。光譜帶內的輻射功率PΔλ是指在較大的波長間隔內的輻射功率。全輻射功率P是指在0~∞的全部波長內的輻射功率。dP和PΔλ的不同之處在于所占的波長范圍不同,而單位都是W,都是真正輻射功率的度量。

與光譜輻射功率的定義類似,可定義其它光譜輻射量,如光譜輻射能Qλ、光譜輻射強度Iλ、光譜輻出度Mλ、光譜輻亮度Lλ和光譜輻照度Eλ。

只要以各光譜輻射量取代(2-14)式中的Pλ,就得到相應的單色輻射量;利用(2-17)式作類似的代換,就能得到相應的波段輻射量;利用(2-18)式作類似的代換,就能得到相應的全輻射量。

2.3.2-光子輻射量

1.光子數(shù)

光子數(shù)是指由輻射源發(fā)出的光子數(shù)量,用Np表示,是無量綱量。我們可以從光譜輻射能Qλ推導出光子數(shù)的表達式,為

其中,υ為頻率;λ為波長;h為普朗克常數(shù);c為光速。

2.光子通量

光子通量是指在單位時間內發(fā)射、傳輸或接收到的光子數(shù),用Φp表示,即

其中,Φp的單位是1/s。

3.光子輻射強度

光子輻射強度是光源在給定方向上的單位立體角內所發(fā)射的光子通量,用Ip表示,即

其中,Ip的單位是1/(s·sr)。

4.光子輻亮度

輻射源在給定方向上的光子輻亮度是指在該方向上的單位投影面積向單位立體角中發(fā)射的光子通量,用Lp表示,即

其中,Lp的單位是1/(s·m2·sr)。

5.光子輻出度

輻射源單位表面積向半球空間2π內發(fā)射的光子通量,稱為光子輻出度,用Mp表示,即

其中,Mp的單位是1/(s·m2)。

6.光子輻照度

光子輻照度是指被照表面上某一點附近,單位面積上接收到的光子通量,用Ep表示,即

其中,Ep的單位是1/(s·m2)。

7.光子曝光量

光子曝光量是指表面上一點附近單位面積上接收到的光子數(shù),用Hp表示,即

光子曝光量Hp還有一個等效的定義,即光子照度與輻射照射的持續(xù)時間的乘積。

2.4光度量

光就是能引起人眼光亮感覺的電磁輻射。實際上,人眼對很強的紫外線或紅外線也會有反應,但這種反應實質上并不是光亮感覺,而是屬于其它物理的或生理的現(xiàn)象。因此,討論視覺時,光的概念自然就是指可見光。

人的眼睛是有生命的光學成像系統(tǒng)。人眼的透鏡部分(也稱水晶體)由許多韌帶支撐而懸浮起來,韌帶的拉緊與松弛可改變水晶體的曲率,實現(xiàn)聚焦,類似于自動調焦光學系統(tǒng);眼球壁的內層含有對光敏感的視網膜,與玻璃體相連。視網膜是人眼的感光部分,分布有錐體細胞和桿體細胞,來自物體的光線通過透鏡部分,聚焦在視網膜上,錐體細胞和桿體細胞接受光刺激,轉變?yōu)樯窠洓_動,由視神經傳導到大腦視覺中樞,完成人類的視覺功能。

人眼能在一個相當大(約10個數(shù)量級)的范圍內適應視場內的光刺激。隨著外界光輻射的變化,人眼視覺響應可分為以下三類:

(1)明視覺響應,即當人眼適應大于或等于3cd/m2(光亮度單位)視場亮度后,視覺由錐體細胞起作用,同時還具有分辨顏色的能力。

(2)暗視覺響應,即當人眼適應小于或等于3×10-5cd/m2視場亮度之后,視覺只由桿體細胞起作用。由于桿體細胞沒有分辨顏色的能力,故夜間人眼觀察景物呈灰白色。

(3)中介視覺響應,即隨著視場亮度從3cd/m2降至3×10-5cd/m2,人眼逐漸由錐體細胞的明視覺響應轉向桿體細胞的暗視覺響應。

當視場亮度發(fā)生突變時,人眼要穩(wěn)定到突變后的正常視覺狀態(tài)需經歷一段時間,這種特性稱為適應。適應由兩個方面來調節(jié):調節(jié)瞳孔的大小,改變進入人眼的光通量;視覺細胞感光機制的適應。

人眼對各種波長輻射的響應程度是不等的。實驗表明,在明視覺情況下,在同等輻射功率的情況下,波長為0.555μm的黃綠光對人眼造成的光刺激強度最大,光感最強。將人眼對不同波長輻射的反應程度稱為光譜光視效率(也稱為視見函數(shù))。由實驗測得的人眼對不同波長的明視覺光譜光視效率V(λ)的數(shù)值列于表2-1中,對應的曲線如圖2-7所示。(同時也給出了暗視覺光譜光視效率曲線V'(λ)。)圖2-7光譜光視效率曲線

2.4.1光通量

應當記住,只要用到光通量這個術語,首先它已把看不見的紅外線和紫外線排除在外了,而且在數(shù)量上,也并不等于看得見的那部分光輻射的功率值。那么,光通量的大小是如何度量的呢?如前所述,在光源所發(fā)出的輻射功率中,只有0.38μm~0.77μm的輻射才能引起人眼的光刺激,且光刺激的強弱不僅取決于輻射功率的絕對值,還取決于人眼的光譜光視效率V(λ)。定義輻射能中能被人眼感受的那部分能量為光能,輻射能中由V(λ)折算到能引起人眼刺激的那部分輻射通量稱為光通量,用Φv表示,單位為流明(lm)。

由理論和實驗可知,在明視覺情況下,1W的頻率為540×1012-Hz的單色輻射(空氣中波長為0.555μm的黃綠光)的輻射通量等于683lm的光通量,稱為最大光視效能,記作Km(Km=683lm/W。對于暗視覺,峰值波長是0.507μm,最大光譜光效率K'm=1700lm/W)。其它波長的單色光,1W輻射通量引起的光通量等于683V(λ)lm。寫成一般表達式,有光譜輻射通量Φ(λ)與光譜光通量Φv(λ)的關系為

總的光通量為

由(2-27)式和(2-28)式可知,從輻射通量變換到光通量一般沒有簡單的關系,這是因為光譜光視效率V(λ)沒有簡單的函數(shù)關系。對線光譜

各種光源輻射的光通量參考值見表2-2。

2.4.2-發(fā)光強度

點光源在包含給定方向上的單位立體角內所發(fā)出的光通量,稱為該點光源在該給定方向上的發(fā)光強度,用Iv表示,即

發(fā)光強度在數(shù)值上等于在單位立體角內所發(fā)出的光通量。發(fā)光強度的單位為坎德拉(candle),簡寫成cd,它是光度學中最基本的單位。其它單位(如光通量、光亮度、光照度等的單位)都是由這一基本單位導出的。

2.4.3光出射度

光源單位面積向半球空間發(fā)出的全部光通量,稱為光出射度,用Mv表示,即

Mv的單位是流明每平方米(lm/m2)。

2.4.4光亮度

光源在給定方向上的光亮度Lv是指在該方向上的單位投影面積向單位立體角中所發(fā)出的光通量。在與面源dA法線成θ角的方向上,如果面源dA在該方向上的立體角元dΩ內發(fā)出的光通量為d2Φv,則其光亮度為

聯(lián)系到發(fā)光強度的定義,光亮度又可表示為

即在給定方向上的光亮度也就是該方向上單位投影面積上的發(fā)光強度。

光亮度簡稱亮度,單位是坎德拉每平方米(cd/m2)。

各種發(fā)光表面的亮度參考值及不同條件下近地平的天空亮度參考值分別如表2-3及表2-4所示。

2.4.5光照度

被照表面的單位面積上接收到的光通量稱為該被照表面的光照度,用Ev表示,有

光照度簡稱為照度,單位是勒克斯(lx),1lx=1lm/m2。

某些環(huán)境下的光照度參考值如表2-5所示。

2.4.6發(fā)光效率

上面已經闡明,一個光源發(fā)出的總光通量的大小,代表了這個光源發(fā)出可見光能力的大小。由于光源的發(fā)光機制不同,或其設計、制造工藝不同,盡管它們消耗的功率一樣,但發(fā)出的光通量卻可能相差很遠。發(fā)光效率定義為每瓦消耗功率所發(fā)出的光通量數(shù),用ηv表示,有

一些常用光源的發(fā)光效率見表2-6。

現(xiàn)將我國國家標準“光及有關電磁輻射的量和單位”GB3102.6-93中有關的量和單位對應關系列于表2-7中。

2.5朗伯余弦定律在生活實踐中注意到:對于一個磨得很光或鍍得很好的反射鏡,當有一束光入射到它的上面時,反射的光線具有很好的方向性,只有恰好逆著反射光線的方向觀察時,才感到十分耀眼,這種反射稱為鏡面反射。然而,對于一個表面粗糙的反射體(如毛玻璃),其反射或透射的光線沒有方向性,在各個方向觀察時,感到沒有什么差別,這種反射稱為漫反射。圖2-8示意了鏡面反射、漫反射以及準漫反射(在一定范圍接近漫反射)的情況。圖2-8不同表面的反射情況

對于理想的漫反射體,所反射的輻射功率的空間分布由下式描述:

也就是說,理想漫反射體單位表面積向空間某方向單位立體角反射(發(fā)射)的輻射功率,和該方向與表面法線夾角的余弦成正比。這個規(guī)律就稱為朗伯(lambert)余弦定律。式中,B是一個與方向無關的常數(shù)。凡遵守朗伯余弦定律的輻射表面稱為朗伯面,相應的輻射源稱為朗伯源或漫輻射源,該物體稱為朗伯體。

2.5.1朗伯輻射源的輻射亮度

由輻射亮度的定義(2-7)式和朗伯余弦定律的表示(2-36)式,我們可以得出朗伯輻射源輻射亮度的表示式

此式表明:朗伯輻射源的輻射亮度是一個與方向無關的常量。這是因為輻射源的表觀面積隨表面法線與觀測方向夾角的余弦而變化,而朗伯源的輻射功率的角分布又遵守余弦定律,所以觀測到輻射功率大的方向,所看到的輻射源的表觀面積也大。兩者之比,即輻射亮度,應與觀測方向無關。

2.5.2-朗伯輻射源的特征

如圖2-9所示,設面積ΔA很小的朗伯輻射源的輻射亮度為L,該輻射源向空間某一方向與法線成θ角,ΔΩ立體角內輻射的功率為

由于該輻射源面積很小,可以看成是小面源,可用輻射強度度量其輻射空間特性。因為該輻射源的輻射亮度在各個方向上相等,因此與法線成θ角方向上的輻射強度ΔIθ為

其中,I0=LΔA,為其法線方向上的輻射強度。圖2-9朗伯輻射源的特征

2.5.3朗伯輻射源的L與M的關系

L與M關系的普遍表示式由(2-8)式給出。在一般情況下,如果不知道L與方向角θ的明顯函數(shù)關系,就無法由L計算出M。但是,對于朗伯輻射源而言,L與θ無關,于是(2-8)式可寫為

因為球坐標的立體角元dΩ=sinθdθdφ,所以

利用這個關系,可使輻射量的計算大為簡化。

2.6規(guī)則輻射體的輻射量計算

2.6.1圓盤的輻射強度和輻射功率設圓盤的輻射亮度為L,面積為A,如圖2-10所示。圓盤在與其法線成θ角的方向上的輻射強度為式中,I0=LA,為圓盤在其法線方向上的輻射強度。圖2-10圓盤輻射強度

圓盤向半球空間發(fā)射的輻射功率為P,按輻射亮度的定義有

因為球坐標的dΩ=sinθdθdφ,則

也可按輻射強度的定義,求得

或按朗伯源的輻射規(guī)律M=πL,同樣可得

可見對于朗伯面,利用輻射出射度計算輻射功率最簡單。

2.6.2-球面的輻射強度和輻射功率

設球面的輻射亮度為L,球半徑為R,球面積為A,如圖2-11所示,若球面在θ=0方向上的輻射強度為I0,則在球面上所取得的小面源dA=R2sinθdθdφ,在θ=0方向上的輻射強度為dI0=LdAcosθ=LR2sinθcosθdθdφ,則圖2.11球面輻射強度

球面向整個空間發(fā)射的輻射功率為

如果利用輻出度M=πL,可直接利用P=MA得到上述結果。

2.6.3半球面的輻射強度和輻射功率

設半球球面的輻射亮度為L,球半徑為R,如圖2-12所示,若球面在θ=0方向上的輻射強度為I0,則有

半球球面在θ方向的輻射強度為

可見半球球面在各方向上的輻射強度不相等。

半球球面向整個空間發(fā)射的輻射功率為

利用輻出度M=πL,可直接計算P=MA=πL2πR2=2πI0。

2.6.4點源產生的輻射照度

如圖2-13所示,設點源的輻射強度為I,它與被照面ΔA的距離為l,ΔA的法線與l的夾角為θ。圖2-13點源產生的輻射強度

根據輻射強度的定義可得,投射到ΔA上的輻射功率為ΔP=IΔΩ=IΔAcosθ/l2,所以,點源在被照面上所產生的輻射照度為

(2-50)式即為點源所產生的輻照度與距離的平方反比定律。

2.6.5小面源產生的輻射照度

如圖2-14所示,設小面源的面積為ΔAs,輻射亮度為L,被照面面積為ΔA,ΔAs與ΔA相距為l,ΔAs和ΔA的法線與l的夾角分別為θs和θ。小面源ΔAs在θs方向的輻射強度為

利用(2-50)式可得小面源ΔAs在被照面ΔA上所產生的輻射照度為圖2-14小面源產生的輻射強度

請注意,在(2-51)式中,因為ΔAs對ΔA所張的立體角ΔΩs=ΔAscosθs/l2,所以(2-51)式又可以寫成

上式稱為立體角投影定理。即ΔAss在ΔA上所產生的輻射照度等于ΔAs的輻射亮度L與ΔAs對ΔA所張的立體角ΔΩs以及被照面ΔA的法線和l夾角的余弦cosθ三者的乘積。

當θs=θ=0時,即ΔAs與ΔA相互平行且垂直于兩者的連線時,E=LΔΩs。若l一定,ΔAs的周界一定,則ΔAs在ΔA上所產生的輻射照度與ΔAs的形狀無關,如圖2-15所示。此定理可使許多具有復雜表面的輻射源所產生的輻射照度的計算變得較為簡單。圖2-15不同形狀的輻射源對ΔA所產生的輻照度

如果輻射源為擴展源,則(2-52)式應為積分形式:

其中,Ωs=∫cosθdΩs,為立體角dΩs在被照面法線方向上的投影。上述結論依然成立。

2.6.6擴展源產生的輻射照度

設有一個朗伯大面積擴展源(如在室外工作的紅外系統(tǒng)面對的天空背景),其各處的輻射亮度均相同。我們來討論該擴展源在面積為Ad的探測器表面上的輻射照度。

如圖2-16所示,設紅外系統(tǒng)的半視場角為θ0,在視場范圍內(即擴展源能被探測器所看到的那部分)的輻射源面積為As=πR2,該輻射源與探測器之間的距離為l,且輻射源表面與探測器表面平行。圖2-16大面積擴展源產生的輻射照度

如圖2-17所示,在As上取一小面源dA=dxdy,利用(2-51)式,該小面源在Ad上所產生的輻照度dE為

利用cosθs=cosθd=l/r,r2=x2+l2,dy=xdφ,并注意積分上下限,有

對朗伯輻射源,有M=πL,因此上式也可寫為圖2-17微元輻照度計算示意圖

由此可見,大面積擴展源在探測器上產生的輻射照度,與輻射源的輻出度或者輻射亮度成正比,與探測器的半視場角θ0的正弦平方成正比。如果紅外系統(tǒng)視場角達到π,輻射源面積又充滿整個視場(如在室外工作的紅外系統(tǒng)面對的天空背景),則在探測器表面上產生的輻射照度等于輻射源的輻出度。即當2θ0=π時,

這是一個很重要的結論。

當(R/l)≤1/10,即當l≥10R(θ0≤5.7°)時,有

上式表明,如果輻射源的線度(即最大尺寸)小于等于輻射源與被照面之間距離的十分之一,或者輻射源對探測器所張的半視場角θ0≤5.7°,則可將擴展源作為小面源來進行計算,所得到的輻射照度與精確計算值的相對誤差將小于1%。

2.6.7球形腔內壁的輻照度(Sumpner定理)

球形腔體如圖2-18所示,球的半徑為R,腔內壁表面的輻亮度為L。現(xiàn)考慮腔內壁任意面源dA2在另一面源dA1處所產生的輻照度。按輻亮度的定義,dA1接收dA2的輻射功率為

其中,立體角dΩ=dA1cosθ/r2,所以圖2-18Sumpner定理

如圖2-19所示,設有一束入射輻射通量P照在積分球內表面A0上。當積分球內壁涂以反射比為ρ、具有朗伯漫反射特性的涂料時,表面A0上某一面源dA0將成為一個小輻射源,經它反射后輻射分布于整個球內壁。面源dA0的反射輻出度M0和它的輻照度E0之間的關系為圖2-19積分球內任一點的輻照度

球內表面另一面源dA1上的輻照度dE1為

2.6.8線狀輻射源產生的輻照度

如果一個輻亮度均勻、各方向相同的圓筒形輻射源的直徑與其長度之比相對很小,我們可把它看成是一條細線輻射源,稱為線輻射源。例如,日光燈、管狀碘鎢燈、能斯脫燈、硅碳棒和陶瓷遠紅外加熱管均屬于此類輻射源。線輻射源的輻射強度分布曲線如圖2-20所示,是以其本身為對稱軸并相切于O點的圓環(huán)。圖2-20線輻射源產生的輻射照度

設線輻射源的長度為l、半徑為R、輻亮度為L,如圖2-20所示。則與線輻射源垂直方向的輻射強度為I0=2LRl,與其法線成α角的方向上的輻射強度為Iα,有

由于θ角與α角互為余角,所以有

下面我們討論有限線狀輻射源產生的輻照度。如圖2-21所示,AB代表一個平行于紙面的線輻射源,求在與線狀輻射源平行的平面上X點處的輻照度。圖2-21線源在平行平面上X點處的輻射照度

在α1和α2之間積分,可得線輻射源AB在X點處的輻照度為

如果X點位于該線輻射源中心垂直向外的地方,此時AB對X點的張角為2α,則在這種情況下,(2-73)式中的α1和α2有相等的數(shù)值,但符號相反。所以,有

由于tanα=l/(2h),所以因子(2α+sin2α)/2可由l與h之比求得。

2.6.9簡單幾何形狀輻射體的輻射特性

任何一個輻射源的輻射,都可用三個基本參數(shù)來描述:輻射源的總功率、輻射的空間分布和輻射的光譜分布。

總輻射功率P就是目標在各個方向上所發(fā)射的輻射功率的總和,也就是目標的輻射強度I對整個發(fā)射立體角的積分P=∫IdΩ。

輻射的空間分布表示輻射強度在空間的分布情況。

輻射的光譜分布表征物體發(fā)射的輻射能量在不同波段(或各光譜區(qū)域)中的數(shù)值。

一般情況下,任何目標的輻射都是由輻射源的固有輻射和它的反射輻射組成的。目標的固有輻射決定于它的表面溫度、形狀、尺寸和輻射表面的性能。由前面的討論,可列出幾種簡單形狀的均勻輻射源的輻射特性,如表2-8所示。根據這個表,通過綜合的方法,往往可以簡化較為復雜形狀輻射源的計算。

2.7輻射在介質及光學系統(tǒng)中的傳遞

2.7.1輻射面之間的輻射傳遞1.互易定理如圖2-22所示,設有兩個面積分別為A1

和A2-的均勻朗伯輻射面,其輻射亮度分別為L1和L2?，F(xiàn)考查這兩個朗伯面之間的輻射能量傳遞。為此在A1和A2-上分別取面源ΔA1

和ΔA2-,兩者相距為r12,θ1和θ2分別為ΔA1

和ΔA2-的法線與r12的夾角。圖2-22-互易定理

2.角系數(shù)的基本概念

角系數(shù)又稱形狀因子,在計算規(guī)則幾何形狀表面的輻射能量傳遞中,利用角系數(shù)可使計算非常簡便。

如圖2-22所示,由(2-77)式和(2-78)式可得兩朗伯微面源dA1和dA2之間的輻射傳遞關系:

式中,M1和M2為dA1和dA2的輻出度。

為了簡化計算,引入角系數(shù)的概念。由(2-81)式和(2-82)式,令

dF12和dF21分別稱為微面源dA1對dA2和dA2對dA1的角系數(shù)。

由角系數(shù)的定義可得角系數(shù)的物理意義為:從一表面A1發(fā)出,被另一表面A2接收的輻射功率與表面發(fā)射的總輻射功率M1A1的比值。

由角系數(shù)的表示式可以看到,F12只與表面A1,A2-的形狀、位置、大小、方向有關。當兩個表面的空間幾何參數(shù)確定后,F12就已確定,因此,若已知表面A1發(fā)出的總輻射功率M1A1,則可方便地求得表面A2-上接收的輻射功率P12=M1A1F12。

需要指出,角系數(shù)計算的前提是輻射源為朗伯表面。許多表面的漫射性雖然和朗伯特性不盡相同,但這種假設在分析中常常是可借鑒的。然而,對準直光、匯聚光、鏡面反射表面等就不能用這種假設了。

利用角系數(shù)的一些基本性質,常?？梢允褂嬎愦鬄楹喕?把復雜表面的輻射傳遞計算變成簡單角系數(shù)的計算,這些性質包括等值性、可加性、互易性和完整性。

等值性:接收面A1不論距輻射源表面A'2(A″2)有多遠,形狀如何以及傳輸方向的夾角是多少,只要它對A1的立體角不變,那么角系數(shù)F2'→1(F2″→1)就是相同的(如圖2-23所示)。圖2-23A1對曲線和平面的角系數(shù)相等

可加性:兩個光源傳輸?shù)酵唤邮彰娴妮椛涔β实扔诟鞴庠磦鬏數(shù)皆摫砻孑椛涔β手?。同?對于接收表面,多個接收表面接收到的總輻射功率等于它們各自接收到的輻射功率之和。

互易性:A1F12=A2F21。即若已知表面A2-對表面A1的角系數(shù)F21,那么把表面A2-看做接收面,而表面A1看做輻射源時,表面A1對表面A2-的角系數(shù)F12可由F21及表面A1A2-的面積比來求得。

完整性:假如接收表面A2包容了發(fā)射表面

A1周圍的整個空間,即

A1發(fā)出的全部輻射能都被接收表面A2所接收,那么F12=1,如圖2-24所示。圖2-24套在一起的球間的角系數(shù)

下面通過幾個例子來說明如何利用上述性質進行角系數(shù)的計算。

(1)如圖2-24所示,兩朗伯球的輻出度分別為M1和M2,半徑分別為R1和R2,計算兩球間的角系數(shù)和兩球的輻射傳遞。

由于內球A1發(fā)射的輻射功率全部到達外球A2-,所以F12=1。根據角系數(shù)的互換關系式,有

內球A1發(fā)出被外球A2所接收的輻射功率為

外球A2發(fā)出被內球A1所接收的輻射功率為

(2)如圖2-25所示,圓環(huán)的輻出度為M,圓環(huán)的內半徑為R1,外半徑為R2,接收面A0距圓環(huán)的距離為D,計算圓環(huán)到接收面的角系數(shù)及接收面所接收的輻射功率。圖2-25圓環(huán)對接收面的角系數(shù)

(3)如圖2-26所示,計算圓柱筒側壁(面積為A2)到接收器(面積為A0)的角系數(shù)F20。圖2-26圓柱側壁對接收面的角系數(shù)

如圖2-26所示,設接收器是輻射源表面,由角系數(shù)的等值性和可加性,有

2.7.2-輻射在介質表面的反射與透射

當輻射投射到某介質層時,一般可分為三部分:一部分入射輻射功率在介質界面反射,一部分進入介質而在穿過介質層中被介質吸收,剩余的部分則透過介質出射,如圖2-27所示。圖2-27入射輻射在介質上的反射、吸收和透射

如入射輻射功率為Pi,反射輻射功率為Pρ,介質吸收輻射功率為Pα,透射輻射功率為Pτ,則根據能量守恒定律,有

1.輻射在光滑界面上的反射與透射

根據電磁場理論的菲涅爾公式,可以精確地計算輻射能在光滑無吸收的透明介質界面的反射和透射。

如圖2-28所示,將入射輻射能的電場矢量E(下標為i)分解成垂直入射平面的分量E⊥和平行入射平面的分量E∥。在界面上,入射輻射能一部分按反射定律反射,一部分按折射定律由折射率為n的介質進入折射率為n'的介質。

反射(下標為r)和透射(下標為t)電場矢量類似地分解成E⊥r、E∥r、E⊥t、E∥t。則反射率的垂直分量ρ⊥與平行分量ρ∥分別為

圖2-28輻射在界面的反射與透射

在介質沒有吸收時,透過率τ⊥和τ∥分別為．

對于無偏振的入射輻射,有

圖2-29給出了輻射能由空氣進入折射率n'=1.52(光學玻璃)和n'=4(鍺)的介質時,反射率的兩個分量ρ⊥和ρ∥隨入射角θ的變化曲線。圖2.29反射比隨入射角的變化

表2-9給出了幾種常用作反射表面的金屬的χ和n值。表2-10是幾種金屬的反射率值。需要注意的是,金屬的反射率與其是否為純金屬或是否為真空鍍膜以及鍍制條件等有關。圖2-30是幾種金屬的光譜反射率曲線。圖2-30幾種金屬的光譜反射率曲線

與介質相比,金屬的反射特性具有一系列特點:

(1)金屬的反射率ρ⊥和ρ∥隨入射角變化的規(guī)律和介電質的大致相似,即ρ⊥隨入射角的增加而增加。ρ∥在入射角等于布魯斯特角時達到最小,之后又增加。但由于金屬的χ值較大,故整個曲線向上移。對于χ大的金屬,反射率高,反射率隨入射角變化不明顯,尤其是在紅外譜段。圖2-31是銀的反射率隨入射角變化的曲線。銀的χ值大,而n值小,這樣ρ⊥和ρ∥的差別就相當小?？傊?金屬的反射沒有介質表面的反射對偏振程度的貢獻大,高反射率金屬對偏振的貢獻常?？珊雎圆挥?。圖2-31銀的反射率隨入射角的變化

(2)在可見譜段,反射率隨波長變化較明顯,這是金屬呈現(xiàn)各種顏色的原因;而在紅外譜段,反射率的變化很小。金屬在中、遠紅外譜段具有高而恒定的反射特性,這是紅外系統(tǒng)中廣泛使用反射系統(tǒng)的主要原因之一。

2.輻射在粗糙表面的反射

光滑和粗糙都是相對的。一般常把表面粗糙度遠小于入射光波長的表面叫做光滑表面,把粗糙度比入射光波長大得多的表面叫做粗糙表面。同一種表面狀態(tài),對長波來說是光滑的,而對短波來說有可能就是粗糙的。

輻射能在光滑表面上的反射是或者基本是鏡面反射,而在粗糙表面的反射則呈現(xiàn)不同程度的漫反射,即存在鏡面反射方向以外其他方向的漫射。從本質上講,漫反射和鏡面反射是一樣的,只是漫反射是許多個不同角度方向鏡面反射元的宏觀表現(xiàn)。這是因為漫反射在很大程度上取決于表面粗糙度狀況(顆粒尺寸及分布等)。圖2-8給出了鏡面反射、理想漫反射以及既有鏡面反射又有漫反射成分的組合反射三種情況。圖2-32-九種基本的入射和觀測方式圖2-32-九種基本的入射和觀測方式

雙向反射分布函數(shù)是在1965年由F.E.Nicademus首次提出的,隨后得到不斷的完善,其準確的定義為:當一束光均勻投射到足夠大的均勻且各向同性的材料表面上時,材料表面的反射輻亮度與入射輻照度的比值為:

其中,dLr(θi,φi;θr,φr)為(θr,φr)方向的反射輻亮度;dEi(θi,φi)為(θi,φi)方向的入射輻照度。它是關于入射角、反射角和波長的函數(shù),量綱為sr-1。

定義(2-107)式是以微分形式給出的,它指出BRDF值是隨著入射源立體角的變化而變化的。當假設入射是不變的一束平行輻射時,入射輻照度是固定的,這是實驗室標定BRDF標準板可以滿足的條件。另外,在實驗室外的具體應用研究中,也可以認為在一個小的入射角dωi內,f(θi,φi;θr,φr)在非零區(qū)域內近似為常數(shù)。對(2-107)式作進一步推導可得:

通常情況下所說的雙向反射分布函數(shù)指的就是(2-107)式。它表示不同入射條件下材料表面在任意觀測角的反射特性。

反射比被定義為被反射的輻射通量與其入射輻射通量之比,利用f(θi,φi;θr,φr)可計算出上述九種情況下的反射比。

所謂的完全理想漫反射面,是指半球反射比為1的全反射漫射面。這樣的漫射面反射輻射亮度以及雙向反射分布函數(shù)不隨入射和反射方向而變,處處相等。若用ideal代表完全理想漫射面,則ρideal(θi,φi;2π)=1。

2.7.3輻射在均勻無損耗介質中的傳遞

1.輻射在均勻無損耗介質中傳遞時輻射亮度不變

如圖2-33所示,一輻射束在均勻無損耗介質中傳遞,在傳遞路程上任取兩點P1和P2,相距l(xiāng)。過兩點作兩面源dA1和dA2,若面源dA1的輻射亮度為L1,則由dA1發(fā)出并到達dA2的輻射功率為圖2-33均勻無損耗介質中輻射的傳輸

由于輻射在無損耗的介質中傳遞,所以dA2接受到的輻射功率dP2=dP1,假設dA2-的輻射亮度為L2,則由輻射亮度的定義可知

由于dA1和dA2為任意取的兩個面源,因此上述結論對一般情況成立,即輻射在均勻無損耗介質中傳遞時,輻射亮度不變。

2.基本輻射亮度守恒

現(xiàn)在將上面得到的結論加以推廣。首先定義L/n2為輻射束的基本輻射亮度,其中,n是介質的折射率?；据椛淞炼榷ɡ淼暮馐侵?當輻射光束通過任意無損耗的光學系統(tǒng)時,輻射束的基本輻射亮度不變。

如圖2-34所示,設兩種介質的折射率為n1和n2,介質表面的反射率ρ=0,在兩介質交界面上取面源dA,輻射亮度為L1的一束輻射與dA法線之間的夾角為θ1,這束輻射在dΩ1立體角內入射到dA表面上的輻射功率為圖2-34基本輻射亮度守恒

設想dA在折射率為n2的介質中,通過dA輸出的輻射功率為dP2=L2dAcosθ2dΩ2。由已知條件可知,輻射束在兩介質表面折射時無損耗,因此有

根據折射定律,入射線、法線和折射線在同一平面內,所以dφ1=dφ2=dφ,且入射角和折射角滿足

微分后得

利用以上這些關系,我們可以得到

此式通常稱為阿貝(Abbe)定律。它表明:輻射束通過不同折射率無損耗介質表面時,基本輻射亮度是守恒的。從而可以斷定,當輻射通過光學系統(tǒng)時,在輻射方向上沿視線測量的每一點的基本輻射亮度是不變的。

如果介質表面的反射率ρ≠0