人教版小學數(shù)學復(fù)習幾何精講六立體圖形

專題六立體圖形

類型二長方體

【知識講解】

1.長方體的特征：

長方體有6個面，每個面都是長方形（特殊的有一組對面是正方形），相對的

面完全相同，有12條棱，相對的棱平行且相等，有8個頂點。

2.長，寬，高：

相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

3.長方體的棱長總和=（長+寬+高）x4

用字母表示:（a+b+h）x4

4.長方體的表面積：

長方體的表面積=（長x寬+長x高+寬X高）x2

用字母表示：S=（ab+ac+bc戶2

5.長方體的體積：

長方體的體積=長、寬x高或底面積X高

用字母表示：V=abc或Sh

【典例精講】

用27米長的鋼材焊成一個長方體框架，它的長、寬、高的比是4:3:2,在這

個框架外覆蓋一層塑料膜，至少要多少平方米的塑料膜？

【答案】29.25平方米

【解析】本題考查的是有關(guān)比例和長方體表面積的問題。要求長方體的表面積就

得根據(jù)題中的比例關(guān)系先求出它的長、寬、高，然后再根據(jù)長方體表面積的計算

方法求出最后結(jié)果。

長方體的棱長和=4x長+4X寬+4X高，長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）

X2。

解：設(shè)每份為x,那么長、寬、高分別為4x、3x、2x,則

16x+12x+8x=27

36x=27

x=27+36

x=0.75

則長=3米，寬=2.25米，高=1.5米

需要的塑料膜為：（3x2.25+3x1.5+2.25x1.5）x2=2925（平方米）

答：至少需要29.25平方米的塑料膜。

【鞏固練習】

一、選擇題。

1.一個長方體長是8厘米，寬和高都是5厘米，這個長方體有（）個面是長

方形。

A.2B.4C.6

2.下列圖形中，不能表示長方體平面展開圖的是（卜

血。皿

3.一個長方體的長、寬、高都擴大2倍，它的體積擴大（）倍。

A.2B.4C.6D.8

4.一個長方體，它的長、寬、高分別是9厘米、3厘米、2.5厘米，它上面的長

是（）厘米.

A.9B.3C.4

5.用一根長48厘米的鐵絲做一個長方體的教具，已知長是6厘米，高是4厘

米，寬是（）厘米。

A.2B.3C.4D.5

6.加工一個長方體油箱要用多少鐵皮，是求這個油箱的（）

A.表面積B.體積C.容積

7.用一根長（）厘米的鐵絲正好圍成長6厘米、寬5厘米、高2厘米的長方

體框架.

A.26B.117C.52D.60

8.兩個完全一樣的正方體拼成一個長方體后，表面積的總和（卜

A.增加了B.減少了C.不變

9.用棱長1厘米的正方體木塊，擺成底面積是12平方厘米，高是2厘米的長

方體，可擺成（）種不同的形狀。

A.1B.2C.3D.4

10.3個棱長是1厘米的正方體小方塊粘合成一個長方體，它的表面積是（

平方厘米.

A.18B.14C.12D.16

11.一個長方體魚缸，長30厘米，寬20厘米，水深8厘米，將一塊石頭放入

水中后水面上升4厘米，這塊石頭的體積是（）厘米3。

A.4800B.2400C.6000

二、填空題。

1.長方體的6個面是,特殊情況有兩個相對的面是；長方體最多

有■條棱相等.

2.如果長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是4厘米，那么，這個長方體有

個面是長方形，有個面是正方形.

3.一個長方體盒子，長是8厘米，寬和高都是5厘米，它的表面積是平

方厘米.

4.一個長方體游泳池，長50米，寬40米，放滿之后可以盛水6000立方米，

這個游泳池的深是,它的占地面積是,要在離游泳池口的1.2米處

畫一條安全線，這條安全線長.

5.把4個棱長是6分米的正方體木塊拼成一個表面積最小的長方體，這個長方

體的表面積是（）平方分米。

6.把兩個棱長都是3厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是

（）平方厘米，體積是（）立方厘米。

7.一個長方體，如果高增加2厘米變成了正方體，而且表面積要增加56平方

厘米，原來這個長方體的體積是（）立方厘米。

三、解答題。

1.王阿姨要做一個長4.5m,寬0.6m,高75cm的玻璃柜臺，現(xiàn)在要在柜臺的

各邊都安裝上角鐵，至少需要角鐵多少米？

2.學校把21立方米黃沙鋪在一個長6米，寬3.5米的長方體沙坑里，可以鋪多

厚？

3.一個長方體玻璃魚缸（魚缸的上面沒有玻璃），長5分米，寬3分米，高3.5

分米.制作這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？

4.一個長方體容器，長30厘米，寬20厘米，高10厘米，里面水深6厘米，

如果把這個容器里的水倒入另一個長40厘米、寬30厘米的長方體容器中，水

深應(yīng)為多少？

5.一根長方體木料，長3米，截面是一個邊長0.4米的正方形，從這根木料上

截下2.5米長的一段，剩下的體積是多少立方米？

6.教室的長是8米，寬是6米，高是3.5米，現(xiàn)在要粉刷教室四周的墻壁，扣

除門窗的面積16平方米，要粉刷的面積是多少平方米？如果每2平方米用涂料

1千克，粉刷這個教室共需涂料多少千克？

7.用72厘米的鐵絲焊接成一個長方體框架，長方體長、寬、高的長度比是3:

2:1,這個長方體的長是多少厘米？

【參考答案】

一、1.【答案】B

【解析】根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條

棱的長度相等，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對

的面的面積相等.由此解答.

解：一個長方體的長是8厘米，寬和高都是5厘米，也就是這個長方體有兩個相

對的面是正方形，其它4個面是完全相同的長方形.

故選：B.

【點評】此題考查的目的是使學生理解掌握長方體的特征.

2.【答案】D。

【解析】選項A,B,C經(jīng)過折疊均能圍成長方體，D兩個底面在側(cè)面的同一側(cè)，

缺少一個底面，所以不能表示長方體平面展開圖。

3.【答案】D

【解析】一個長方體的長、寬、高都擴大2倍，它的體積擴大2x2x2=8倍。

4.【答案】A

【解析】根據(jù)長方體的長、寬、高與各面的長和寬的關(guān)系，長方體的長就是它的

上面的長，據(jù)此解答即可。

解：一個長方體，它的長、寬、高分別是9厘米、3厘米2.5厘米，它上面的長

是9厘米。

故選：A.

【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方體的長、寬、高與

各面的長和寬的關(guān)系。

5.【答案】A

【解析】用一根長48厘米的鐵絲做一個長方體的教具，也就是這個長方體的棱

長總和是48厘米，因為長方體的棱長總和=（長+寬+高）x4,所以用棱長總和

除以4減去長和高即可求出寬.據(jù)此解答.

解：48+4一（6+4）

=12-10

=2（厘米），

答：寬是2厘米。

故選：A.

【點評】此題主要考查長方體的棱長總和公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

6.【答案】A

【解析】根據(jù)油箱的特點，加工一個長方體油箱要用多少鐵皮，是求這個長方體

的表面積。

解：根據(jù)題干可得，要求油箱要用多少鐵皮，是求這個長方體的表面積.

故選：A.

【點評】此題考查了長方體表面積的實際應(yīng)用。

7.【答案】C

【解析】根據(jù)題意可知，需要多長的鐵絲圍成一個長方體框架，也就是求長方體

的棱長總和.長方體的棱長總和=（長+寬+高）x4,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。

解:（6+5+2）x4,

=13x4,

=52（厘米）,

答：需要一根長52厘米的鐵絲。

故選：C.

【點評】此題主要考查長方體棱長總和的計算，直接把數(shù)據(jù)代入棱長總和公式進

行解答.

8.【答案】B

【解析】本題主要考查了長方體和正方體表面積的求法。把兩個完全一樣的正方

體拼成一個長方體后少了2個面。

一個正方體有6個面，兩個正方體有12個面，把兩個完全一樣的正方體拼成一

個長方體后少了2個面還剩下10個面所以表面積總和減少了2個面的面積。

9.【答案】C

【解析】本題考查的是學生對長方體、正方體的認識?？梢赃@樣考慮，底面積是

12平方厘米，也就是12個小正方體，它們有幾種擺法，就決定了大長方體有幾

種擺法。高是2厘米，說明這個長方體肯定有兩層構(gòu)成，底面積是12平方厘米，

那么底面有三種可能的擺法1x12、2x6、3x4。也就是說長方體可擺成三種不同

的形狀：長12厘米、寬1厘米、高2厘米；長6厘米、寬2厘米、高2厘米；

長3厘米、寬4厘米、高2厘米。

10.【答案】B

【解析】3個棱長是1厘米的正方體小方塊粘合成一個長方體，只有一種粘合方

法：一字排列；所以粘合后的表面積比原來三個小正方體的表面積減少了4個小

正方體的面的面積，由此即可解決問題.

解:(6x3-4)x1x1,

=14x1,

=14（平方厘米）,

答：它的表面積是14平方厘米.

故選：B.

【點評】抓住3個小正方體拼組長方體的方法，得出表面積減少了4個小正方體

的面是解決此類問題的關(guān)鍵。

11.【答案】B

【解析】往魚缸里放入一個石頭后，水面升高了，升高了的水的體積就是這石頭

的體積，升高的部分是一個底面積是30x20平方厘米，高4厘米的長方體，根

據(jù)長方體的體積計算公式列式解答即可.

解：30x20x4=2400（立方厘米）

答：這塊石頭的體積是2400立方厘米.

故選：B.

【點評】此題主要考查特殊物體體積的計算方法，將物體放入或取出水中，水面

上升或下降的體積就是物體的體積；也考查了長方體的體積=底面積x高.

二、1.【答案】長方形，正方形，8.

【解析】根據(jù)長方體的特征可知：長方體有6個面，有三組相對的面完全相同.一

般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其它四個面都是長

方形，并且這四個面完全相同.解答即可.

解：長方體的6個面是長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方形；長方體最多

有8條棱相等.

故答案為：長方形，正方形，8.

【點評】此題主要考查長方體的特征，掌握長方體的特征是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】4,2.

【解析】根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條

棱的長度相等，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對

的面的面積相等.由此解答.

解：一個長方體的長是6厘米，寬和高都是4厘米，也就是這個長方體有兩個相

對的面是正方形，其它4個面是完全相同的長方形.

故答案為：4,2.

【點評】此題考查的目的是使學生理解掌握長方體的特征.

3.【答案】210

【解析】根據(jù)長方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）x2,把數(shù)據(jù)代入公式解答

即可.

解:（8x5x2+5x5）x2,

=（40x2+25）x2,

=105x2,

=210（平方厘米）,

答：這個長方體的表面積是210平方厘米.

故答案為：210.

【點評】此題主要考查長方體的表面積公式的靈活運用.

4.【答案】3米，2000平方米，180米.

【解析】根據(jù)長方體的體積（容積）公式：v=sh,那么h=v+s,據(jù)此可以求出游

泳池的深，根據(jù)長方形的面積公式:s=ab，把數(shù)據(jù)代入公式即可求出游泳池的占

地面積，這條安全線的長度等于游泳池底面的周長，根據(jù)長方形的周長公式：c=

(a+b)x2,把數(shù)據(jù)代入公式單價即可.

解:6000-(50x40)

=6000-2000

=3(米),

50x40=2000(平方米),

(50+40)x2

=90x2

=180(米),

答：這個游泳池的深是3米，占地面積是2000平方米，這條安全線長180米.

故答案為：3米，2000平方米，180米.

【點評】此題主要考查長方體的體積公式、長方形的面積公式、長方形周長公式

在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式.

5.【答案】576

【解析】把4個正方體木塊拼成一個長方體，實際上只能拼成兩種形狀的長方

體，一種是擺一排，一排4個正方體；一種是擺兩排，每排2個正方體。分別計

算它們的表面積，再作比較，選出表面積較小的那個即可。

第一種長方體的長、寬、高分別是24分米、6分米、6分米，所以它的表面積

是：2x(24x6+24x6+6x6)=648(平方分米)；第二種長方體的長、寬、高

分別是12分米、12分米、6分米，所以它的表面積是：2“(12x12+12x6+12

x6)=576(平方分米卜576<648，所以表面積最小的長方體的表面積是576平

方分米。

6.【答案】9054

【解析】本題考查長方體表面積和體積計算方面的知識。解題關(guān)鍵是先找出正方

體拼成的長方體的長、寬、高各是多少，再根據(jù)公式計算長方體的表面積和體積。

把兩個棱長都是3厘米的正方體拼成一個長方體，則這個長方體的長是3x2=6

厘米，寬是3厘米，高是3厘米。長方體的表面積=6x3x4+3x3x2=90（平方厘

米）（這個長方體有4個6x3的面和2個3x3的面）；長方體的體積=長、寬x高

=6x3x3=54（立方厘米卜

7.【答案】245

【解析】本題考查的是有關(guān)長方體的側(cè)面積、表面積和體積的有關(guān)知識。由于底

面是正方形，因此長方體的長和寬相等，原長方體的長（寬）=56+4+2=7厘米，

原長方體的高=7-2=5厘米，所以長方體的體積=7x7x5=245平方厘米。

三、1.【答案】11.7米

【解析】根據(jù)長方體的特征：12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條

棱的長度相等.長方體的棱長總和=（長+寬+高）x4,長4.5m,寬0.6m,高

75cm.由此列式解答。

解：75厘米=0.75米

（4.5+0.6+0.75戶4

=5.85x4

=23.4（米）

答：至少需要角鐵23.4米.

【點評】此題主要考查長方體的特征，以及長方體的棱長總和與長、寬、高的關(guān)

系。

2.【答案】1米厚

【解析】

根據(jù)長方體的體積公式：v=sh,那么h=v+s,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。

解：21+(6x3.5)

=21+21

=1(米)，

答：可以鋪1米厚。

【點評】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

3.【答案】71平方分米

【解析】要求制作這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃，也就是求長方體五個

面的面積(缺少上面)，由此即可列式解答。

解：5x3+(5x3.5+3x3.5)x2;

=15+(17.5+10.5)x2;

=15+56;

=71(平方分米)；

答：制作這個魚缸至少需要71平方分米的玻璃。

【點評】此題是長方體表面積的實際應(yīng)用，關(guān)鍵要弄清是求哪幾個面的面積，缺

少哪個面，然后列式解答即可。

4.【答案】3厘米

【解析】先利用長方體的體積公式：V=abh,求出水的體積，又因這些水的體積

是不變，用這些水的體積除以另一個容器的底面積，就是水的深度，列式解答即

可。

解：30x20x6+(40x30)

=3600-1200

=3(厘米)

答：水深應(yīng)為3厘米。

【點評】此題主要考查長方體的體積的靈活運用。

5.【答案】0.08立方米

【解析】先求出剩下部分的長，根據(jù)長方體的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式

解答即可.

解：0.4x0.4x(3-2.5)

=0.16x0.5

=0.08(立方米),

答：剩下的體積是0.08立方米.

【點評】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

6.【答案】要粉刷的面積是82平方米，粉刷這個教室共需涂料41千克。

【解析】本題考查長方體表面積相關(guān)知識點。教室是長方體，但是要粉刷的教室

四周的墻壁，所以只有2個長x高和2個寬x高的面需要計算，再減去門窗的面

積就得到了粉刷面積。每2平方米用涂料1千克，用粉刷面積除以2看有幾個2

就需要涂料多少千克。

需要粉刷的面積是：(8x3.5+6x3.5)x2-16

=(28+21)x2-16

=49x2-16

=98-16

=82(平方米)

需要涂料:82+2x1=41（千克）

答：要粉刷的面積是82平方米，粉刷這個教室共需涂料41千克。

7.【答案】9厘米

【解析】本題考查是有關(guān)長方體的棱長和的問題。長方體有12條棱，其中包括

4條相等的長、4條相等的寬和4條相等的高，則長方體的棱長和=（長+寬+高）

x4,用72厘米的鐵絲焊接成一個長方體框架，即長方體的棱長和是72厘米。

根據(jù)長方體的棱長和公式列出出方程，然后求解即可。

解:設(shè)每份為x厘米，則長為3x厘米，寬為2x厘米，高x厘米。由題意可知：

（3x+2x+x）X4=72

6xx4=72

24x=72

x=3

長:3x3=9（厘米）

答:這個長方體的長為9厘米。

專題六立體圖形

類型三圓柱

【知識講解】

一、圓柱的基本特征：

(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。

(3)高的特征：圓柱有無數(shù)條高。

二、圓柱的表面積:

沿高剪開

注意：要根據(jù)題意或生活實際確定到底是求這個圓柱的表面積還是求其中某一

部分，如r無蓋"四周通風管，大棚等題目。

2.表面積的變化

切割后所有形體的表面積與原來形體比

增加的是原來圖柱的底面積

（和切割次數(shù)有關(guān),1次多2個底面積）

ra

增加的是切出來的2個長方形的切割面

（長方形的一條邊長是原來圓柱的高，

另一條邊長是原來園柱的底面直徑）

長方體的長=圓柱底面周長的一半

長方體的寬=圓柱的底面半徑

長方體的高=圓柱的高

長方體上+下兩個面=圓柱兩個底面

長方體前+后兩個面=圓柱的側(cè)面

長方體的表面積增加了2個州面積

（長方體的側(cè)面積=半徑X高）

國柱的高增加或減少一段后，圓柱的表面積就

是增加或就少了那一段的倒面積，底沒變。

三、圓柱的體積

圓柱的體積V=rrr2h或Sh

【典例精講】

一個圓柱的側(cè)面沿高剪開后是正方形，若正方形的邊長是6.28厘米，則圓柱的

底面半徑是多少厘米？

【答案】底面半徑:6.28+3.14+2,

=2+2,

=1（厘米）;

答：這個圓柱的底面半徑是1厘米。

【解析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖的特點可知：這個正方形的邊長就是這個圓柱的

底面周長，由此靈活利用底面周長公式求出它的底面半徑。

【鞏固練習】

一、選擇題。

1.求制作一個煙囪需要多少鐵皮，是求圓柱的（）

A.表面積B.側(cè)面積和一個底面積C.側(cè)面積

2.圓柱的高擴大2倍，底面半徑也擴大2倍，圓柱的體積就擴大（）

A.2倍B.4倍C.8倍

3.（1）一只圓柱形水桶能裝多少升水，是求水桶的（卜

（2）做一節(jié)圓柱形通風管要用多少鐵皮，是求通風管的（卜

（3）一段圓柱形鐵條有多少立方米，是求它的（卜

（4）做一只圓柱形的油桶，至少要用多少鐵皮，是求油桶（卜

A、側(cè)面積B、表面積C、體積D、容積

4.底面周長相等的兩個圓柱，它們的（）一定相等。

A、表面積B、側(cè)面積C、底面積

5.將圓柱體的側(cè)面展開后得到一個正方形，則圓柱的高是半徑的（）倍。

A.ITB.2TTC.3TT

6.下面（）杯中的飲料最多。

二、填空題。

1.圓柱的上下兩個面叫做（），它們是（）的兩個圓形；圓

柱周圍的面叫（）；圓柱兩個底面之間的距離叫做（），一個

圓柱有（）條高。

2.把一張長方形的紙的一條邊固定貼在一根木棒上，然后快速轉(zhuǎn)動，得到一個

（卜

3.一個圓柱體的底面直徑是5厘米，高是15.7厘米，它的側(cè)面展開圖是（）

形。

4.用一張長31.4厘米，寬20厘米的長方形的紙圍成一個圓柱體，這張紙的長

就是圓柱體的（），寬是圓柱體的（卜

5.—根圓柱形鋼材體積是882立方分米底面積是42平方分米，它的高懸

米。

6.一個圓柱體的底面半徑是2厘米，高是12厘米，這個圓柱體的側(cè)面積是

（）平方厘米，體積是（）立方厘米。

7.一個圓柱的底面半徑是2厘米，高是2厘米，如果沿高剪開，它的側(cè)面展開

圖是（）形，這個圖形的周長是（）厘米，面積是（）平方厘

米.

8.把底面直徑6厘米，高5厘米的圓柱沿底面直徑切開，表面積增加（）平

方厘米。

9.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的底面直徑是6厘米，它的

高是（）厘米。

10.把2米長的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了4dm2,原來木棒的體積是

（）dm3.

三、解答題。

1.將一張長是8米，寬是7米的長方形紙卷成盡可能大的圓筒，這個圓筒的側(cè)

面積是多少平方米？

2.一種沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑4分米、高6分米.做一個這樣的

水桶大約用鐵皮多少平方分米？

3.一個圓柱的底面直徑是2分米，側(cè)面展開圖是正方形，這個圓柱的側(cè)面積是

多少？

4.一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶高是12分米，底面直徑是高的4,做這個水桶

大約需要多少鐵皮？1立方分米的水重1千克，這個水桶最多能裝水多少千克？

5.將一個不規(guī)則實心鐵塊完全浸入一個底面半徑為4cm,水深為12cm的圓

柱形容器中，水面升高到15cm且沒有水溢出，這個鐵塊的體積是多少c療？

6.紅星村在空地上挖一個直徑是4米，深3米的圓柱形氨水池。

(1)如果要在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？

(2)這個水池能儲存多少立方米的氨水？

7.利用圖中的紙板可以做一個最大的圓柱體，這個圓柱的側(cè)面積是多少平方分

米？

8.如圖是實驗中學“25周年校慶紀念品”示意圖（單位：厘米）.加工時，一個有

機玻璃的圓柱體正好可以截成兩個這樣的紀念品.求一個紀念品的體積.

W67

單位：cm

9.如圖，一段圓柱形木料，如果截成兩個小圓柱，它的表面積將增加6.28平方

厘米，如果沿直徑截成兩個半圓柱，它的表面積將增加80平方厘米，求原圓柱

的體積。

5一口一三

10.李奶奶家的太陽能熱水器壞了，水從樓頂?shù)膱A柱形留水管中流下來，5分鐘

后，修理工關(guān)了閥門.已知圓柱形流水管內(nèi)直徑1分米，水流速度每秒1分米，

計算一下大約浪費水多少立方米。

【參考答案】

一、1.【答案】C

【解析】因為煙囪沒有上下兩個底面，所以要求制作煙囪需要的鐵皮就是求這個

圓柱的側(cè)面積。

2.【答案】C

【解析】可利用圓柱的體積公式分別求得擴大前、后的體積，再進行比較即可選

出正確答案。

解：擴大前的體積：V=Tir2h,

擴大后的體積：V=TT(rx2)2x(hx2)=8nr2h,

所以圓柱的體積就擴大了8倍。

故選：C.

【點評】解答此題也可用假設(shè)法，假設(shè)底面半徑和高分別為一個具體數(shù)值，分別

求得前、后的體積比較即可。

3.【答案】DACB

4.【答案】C

【解析】根據(jù)的圓柱的特征，圓柱的上下兩個底面是完全相同的兩個圓，如果兩

個圓柱的底面周長相等，那么這兩個圓的底面半徑也相等，由此可以推出底面面

積也一定相等。而在計算表面積和側(cè)面積時都需要用到圓柱的高，題目中兩個圓

柱的高沒有給出，所以不能確定。

5.【答案】B

【解析】本題考查的是學生對有關(guān)圓柱體的側(cè)面展開圖的認識。沿著圓柱的高把

圓柱體的側(cè)面展開后得到的可能是一個長方形也可能是一個正方形，而本題中圓

柱體的側(cè)面展開圖是一個正方形。

當圓柱體的側(cè)面展開圖是一個正方形時，圓柱的底面周長和高都等于正方形的邊

長,因此圓柱的底面周長等于圓柱的高。由于圓柱的底面周長是半徑的2TT倍，

則圓柱的高是半徑的2TT倍。

6.【答案】B

【解析】本題主要考查了圓柱體體積公式的應(yīng)用。先利用圓柱體的體積公式求出

A、B、C杯中飲料的體積，再比較。

A選項,3.14x(8+2八4=200.96;B選項，3.14、(10+2)、6=471;C選項，

3.14X(8+2>X6=301.44。通過比較發(fā)現(xiàn)，B杯中的飲料最多。

二、1.【答案】底面；完全相同；側(cè)面；高；無數(shù)

2.【答案】圓柱

3.【答案】正方

【解析】圓柱的側(cè)面展開圖一般是長方形，其中一邊是圓柱的底面周長，另一邊

是圓柱的高，當圓柱的底面周長等于高時，圓柱的側(cè)面展開圖就是正方形。所以

由底面直徑計算出底面周長，再與高比較即可。

底面周長=圓周率X底面直徑，即3.14x5=15.7（厘米），又高也是15.7厘米，所

以這個圓柱的側(cè)面展開圖是正方形。

4.【答案】底面周長，高

【解析】根據(jù)對圓柱的認識和通過操作獲得的知識直接填入即可。

解：因為圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，其長為圓柱的底面周長，寬為圓柱的高.

所以長方形也可以圍成一個圓柱，長就是這個圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高.

故答案為：底面周長，高

【點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖。

5.【答案】2.1

【解析】本題考查的是圓柱體積的計算方法。由圓柱的體積=底面積X高，可知

圓柱的高=圓柱的體積+底面積，另外還要注意單位是否統(tǒng)一。

882+42=21（分米），21分米=2.1米，所以圓柱的高是2.1米。

6.【答案】150,72150.72

【解析】本題考查圓柱體的側(cè)面積和體積的計算方法。

圓柱的側(cè)面積=底面周長X高=2x3.14x2x12=150.72（平方厘米）;

圓柱的體積=底面積x高=3.14x22x12=150.72（立方厘米卜

7.【答案】長方，19.12,25.12o

【解析】根據(jù)“圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周

長，長方形的寬等于圓柱的高”，進而先根據(jù)“圓柱的底面周長=2m■”求出展開后的

長方形的長，然后根據(jù)“長方形的周長=（長+寬）x2”求出這個圖形的周長，根據(jù)

“長方形的面積=長、寬”求出長方形的面積.

一個圓柱的底面半徑是2厘米，高是2厘米，如果沿高剪開，它的側(cè)面展開圖是

長方形；

周長：（2x3.14x2+2戶2,

=14.56x2,

=29.12（厘米）;

面積:（2x3.14x2）x2,

=12.56x2,

=25.12（平方厘米）

8.【答案】60

【解析】由題意可知，表面積增加的是兩個長方形的面積，長方形的長是6厘米，

高是5厘米，所以表面積增加的是：5x6x2=60（平方厘米）

9.【答案】18.84.

【解析】由題意知，圓柱的側(cè)面展開正好是一個正方形，也就是說，它的底面周

長和高是相等的，要求圓柱的高，只要求出圓柱的底面周長是多少即可。

解：3.14x6=18.84（厘米）;

答：iW）是18.84厘米.

故答案為：18.84。

【點評】此題是有關(guān)圓柱側(cè)面的問題，圓柱的側(cè)面展開圖的長和寬分別是圓柱的

底面周長和高。

10.【答案】20.

【解析】由題意可知：把圓柱形木棒鋸成3段，要鋸3-1=2次，共增加（2x2）

個底面；也就是說，增加的4平方分米是4個底面的面積，由此可求出一個底面

的面積，進而可求出原來木料的體積。

解：2x（34）=4（個）；

2米=20分米；

4+4x20=20（立方分米）;

故答案為20.

【點評】此題是求體積的復(fù)雜應(yīng)用題，要注意分析題中增加的表面積是哪些面的

面積.

三、1.【答案】56平方米

【解析】7x8=56（平方米）答:這個圓柱的側(cè)面積是56平方米

2.【答案】87.92平方分米.

【解析】首先分清制作沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，需要計算幾個面的面積：側(cè)面

面積與底面圓的面積兩個面，由圓柱體側(cè)面積和圓的面積計算方法列式解答即可.

解：水桶的側(cè)面積：3.14x4x6=75.36（平方分米）,

水桶的底面積:3.14x（4+2）2=3.14x22=12.56（平方分米）

水桶的表面積：75.36+12.56=87.92（平方分米）；

答：做一個這樣的水桶大約用鐵皮87.92平方分米。

【點評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積或面積的

問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再運用數(shù)學知識解決.

3.【答案】（3,14x2）x（3.14x2）

=6.28x6.28

=39.4384（平方分米）

答：這個圓柱的側(cè)面積是39.4384平方分米。

【解析】由題意知，圓柱的側(cè)面展開圖正好是一個正方形，也就是說，它的底面

周長和高是相等的，要求這個圓柱的側(cè)面積是多少，根據(jù)“圓柱的側(cè)面積=底面周

長x高”解答即可。

4.【答案】403平方分米鐵皮，能裝水763.02千克

【解析】第一問：無蓋的圓柱形鐵皮水桶，則計算一個底面積加上側(cè)面積即可，

知道底面直徑和高的關(guān)系，先求出底面直徑，再根據(jù)公式可求底面積和側(cè)面積，

然后相加即可。

第二問：先用圓柱體的體積公式求出體積，再用體積乘1立方分米的水的重量即

可解答。

3

解：圓柱的底面直徑：12x1=9（分米）

需用鐵皮面積：

3.14x9x12+3.14x（9+2產(chǎn)

=339.12+63.585

=402.705,

=403（平方分米）；

體積:3.14x（9+2）x（9+2）x12

=63.585x12

=763.02（立方分米）

水的重量:水3.02x1=763.02（千克）

答:做這個水桶大約需用403平方分米鐵皮這個水桶最多能裝水763.02千克。

【點評】本題考查了圓柱體的側(cè)面積和體積公式的應(yīng)用。

5.【答案】150.72立方厘米

【解析】本題考查圓柱的體積計算問題。水面升高多出一部分水，這一部分水的

形狀是一個圓柱體，其中底面半徑為4厘米，高為15-12=3（厘米），這一部分水

的體積就是這個鐵塊的體積，利用圓柱的體積公式，正確計算，解決問題。

3.14X42X（15-12）=3.14x16x3=150.72（立方厘米）

6.【答案】50.24平方米；37.68立方米

【解析】本題考查圓柱的表面積及體積的計算應(yīng)用。抹水泥的面積是圓柱的側(cè)面

積與底面積的和，根據(jù)直徑求出半徑，求出底面周長，用底面周長乘高求出側(cè)面

積，側(cè)面積再加底面積求出抹水泥的面積；水池儲存的氨水體積就是這個圓柱形

水池的體積，用底面積乘高，計算得出。

:

（1）3.14x4x3+3.14x（4-2）=5o,24（平方米）（2）3.14x（4+2尸x3=37.68

（立方米）

7.【答案】3.14x（8+2）,

=3.14x4,

=12.56（分米）；

12.56x8=100.48（平方分米）;

答：這個圓柱的側(cè)面積是100.48平方分米。

【解析】因為圓柱的側(cè)面積=底面周長x高，于是先計算出底面周長，再乘高即可

得解。

8.【答案】282.6立方厘米.

【解析】觀察圖形可知，先求出這個圖形的底面半徑是6+2=3厘米；則這個圖

形的體積是底面半徑為3厘米、高為8厘米的圓柱的體積與高為12-8=4厘米的

圓柱的體積的一半之和，由此利用圓柱的體積公式即可解答.

解：6+2=3（厘米）

3.14X32X8+3.14X32X（12-8）+2

=226.08+56.52

=282.6（立方厘米）.

答：一個紀念品的體積是282.6立方厘米.

【點評】此題主要考查了圓柱的體積公式的靈活應(yīng)用.

9.【答案】圓柱的底面積：6.28+2=3.14（平方厘米）

底面半徑：3.14-3.14=12=1x1,半徑為1厘米。

圓柱的高：80+2+0x2）=20（厘米）

圓柱的體積：3.14X12X20=62.8（立方厘米）

答：原圓柱的體積是62.8立方厘米。

【解析】本題主要考查圓柱的體積計算方法。圓柱的體積=底面積x高，要計算

原圓柱的體積，重點就是去找原圓柱的底面積和高。分析題意中兩種不同的截法，

判斷增加的表面積是什么的面積。

第一種截法，表面增加了兩個底面，即6.28平方厘米是2個底面積，由此可得

出圓柱的底面積是6.28+2=3.14（平方厘米卜第二種截法，表面增加了兩個長

方形，即80平方厘米是2個長方形的面積，由此可得長方形的面積=底面直徑

X圓柱的高=80+2=40（平方厘米），所以圓柱的高=40+底面直徑，而底面直徑

可由底面積求得。最后根據(jù)“圓柱的體積=底面積x高”來計算圓柱的體積。

10.【答案】0.2355立方米.

【解析】水在自來水管內(nèi)的形狀是圓柱形，可利用丫=5卜先求出每秒流水的體積，

再求5分鐘可流水多少立方米即可。

解：1分米=0.1米，5分=300秒

3.14x（0.1+2）2x0.1x300

=3.14x0.0025x0.1x300

=0.2355（立方米）

答：這個水管5分鐘大約浪費水0.2355立方米。

【點評】此題解答的關(guān)鍵是把自來水管每秒流出的水柱看作一個圓柱體，求出它

的體積，進而解決問題。

專題六立體圖形

類型四圓錐

【知識講解】

1.圓錐的幾何定義：

以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍

成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐，該直角邊叫做圓錐的軸。

2.圓錐展開圖的繪制：

圓錐體展開圖由一個扇形（圓錐的側(cè)面）和一個圓（圓錐的底面）組成，

在繪制指定圓錐的展開圖時，一般知道a（母線長）和d（底面直徑卜

3.圓錐的體積

一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積，一個圓錐的體積等于與它

等底等高的圓柱體積的三分之一。

1

根據(jù)圓柱體積公式V=Sh得出圓錐體積公式V=§Sh

S是圓錐的底面積，h是圓錐的曷，r是圓錐的底面半徑

圓錐的高=圓錐體積X3+底面積h=3V錐+S=3V錐士(nr：)

圓錐的底面積=圖錐體積X3+高S=3V錐+h

4.圓柱和圓錐的關(guān)系：

(1)圓柱和圓錐等底等高，圓柱的體積是圓柱的3倍。

(2)圓柱和圓錐等底等體積，圓錐的底面積是圓柱的3倍。

(3)圓柱和圓錐等高等體積，圓錐的底面積是圓柱的3倍。

(4)圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍

(5)圓錐體積比等底等高圓柱體積少2

3。

【典例精講】

一個近似于圓錐形狀的野營帳篷，它的底面半徑是3米，高2.4米.帳篷的

占地面積是多少？帳篷里面的空間是多大？

【答案】

解：（1）3.14x32,

=3.14x9,

=28.26（平方米）;

答：帳篷的占地面積是28.26平方米。

（2）帳篷里面的空間：

1

3x28.26x2.4,

=28.26x0.8,

=22.608（立方米）;

答：帳篷里面的空間是22.608立方米。

【解析】（1）第一問求的是圓錐的底面積，運用圓的面積公式，代入數(shù)據(jù)計算即

可；（2）實際上求圓錐的體積，運用圓錐的體積計算公式求出體積即可。

點評:此題主要考查圓的面積計算公式以及圓錐的體積計算公式V=Lsh的運用。

3

【鞏固練習】

一、選擇題。

1.圓錐的側(cè)面和圓錐的側(cè)面展開圖分別是（）

A.曲面、三角形B.平面、三角形C.曲面、扇形D.平面、扇形

2.一個直角三角形，以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）

A.長方體B.圓柱C.圓錐D.球

3.把一個圓柱形橡皮泥捏成圓錐形，（）不變。

A.體積B.表面積C.底面積

4.一個圓柱與一個圓錐的體積相等，已知圓錐的底面積是圓柱底面積的工，圓

3

柱的高是圓錐高的（）

A.9倍B.1C.3倍

9

5.把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是圓錐體積的（）

A.3倍B.9倍C.2倍

6.把一塊長是8厘米，寬和高都是3厘米的長方體鐵塊，熔鑄成一個底面積是

24平方厘米的圓錐體，這個圓錐體的高是（）厘米。

A、9B、5C、8

7.將一個圓錐沿著它的高平均切成兩塊，切面一定是一個（卜

A.扇形B.長方形C.等腰三角形D.梯形

8.如圖，用兩個高、面積都相等的三角形以不同的形式旋轉(zhuǎn)出兩個圓錐，兩個

坪4

A.圓錐甲二圓錐乙B.圓錐甲=2圓錐乙

C.圓錐甲=4圓錐乙D.4圓錐甲二圓錐乙

9.把一個棱長是6分米的正方體木塊削成一個最大的圓錐，則這個圓錐的體積

是（）

A.72立方分米B.56.52立方分米C.169.56立方分米

二、填空題。

1.一個圓錐有（）個面，它的底面形狀是（），側(cè)面是

（）面，側(cè)面展開圖是（）形。

2.從圓錐的（）至山）的距離是圓錐的高，圓錐有（）

條高。

3.一個圓錐的高一定，它的底面半徑和體積（）比例。

4.如圖，圓錐的底面半徑是（）cm,高是（)cm,體積

33

是（）cm,與它等底等局的圓柱的體積是（）cmo

1

5.小紅做了一個圓柱和三個圓錐（如圖，單位：cm）,圓柱裝有5■的水，將圓柱

6.圓錐體容器高9厘米，容器中盛滿水，如果將水全部倒入與它等底等高的圓

柱體容器中，則水高（）厘米。

7.一個圓錐的底面直徑是3分米，高1.5分米，這個圓錐的體積是（），與

它等底等高的圓柱的體積是（）.

8.一個圓柱和一個圓錐的體積相等，它們的底面積的比是3