上海市靜安區(qū)市西初級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題逐題詳解

2021學(xué)年上海靜安區(qū)上海市市西初級(jí)中學(xué)

一、選擇題.

1.在下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

22L

A--B.4C.|D.-1.414

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.2的平方根是0B.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)——對(duì)應(yīng)

C.1的“次方根是1D.正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù)

3.下列四個(gè)算式正確的是（）

A.V5+V5=V1OB.2員g=2

C.一9）=QX"D.40-3血=1

4.如圖中/I、N2不是同位角是（）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)在第三象限，那么點(diǎn)3（—a,-8）所在的象限是（）

A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，已知NMBA=/NDC,F列條件不能判定△ABM二的是（）

A.AC-BDB.ZM=ZNC.AM=CND.AM//CN

二、填空題

7化簡(jiǎn)：|G—2|=.

8.用募的形式表示：肝

9.用科學(xué)記數(shù)法表示2021（保留兩個(gè)有效數(shù)字），結(jié)果是.

10.如圖，已知AE//FC,NB4D=/B=90。，圖中表示AB與C。之間的距離是線段

的長(zhǎng)度.

11.如果等腰三角形的兩條邊分別為5厘米和10厘米，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是.

12.點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，如果過(guò)點(diǎn)2）和點(diǎn)8的直線平行于x軸，且AB=3,那么點(diǎn)8的坐標(biāo)是

14.如圖，直線4〃4〃4，AABC的頂點(diǎn)8、C分別在直線小4上，如果NA6C=60。，Z1=25°,

15.已知：如圖，AOAD^AOBC,且/O=70。，ZC=25°,則NAEB=度.

16.如圖，在AABC中，NCBA=35。，把AABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC',連接CC,并且使

CC//AB,那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為°，

A'

17.如果等腰三角形的頂角為a,那么這個(gè)等腰三角形一條腰上的高與底邊的夾角為.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（0,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)（1,0）,點(diǎn)C也在坐標(biāo)軸上，如果

△ABC是等腰三角形，那么滿足條件的點(diǎn)C有個(gè).

三、計(jì)算題

19.計(jì)算：后乂［乎-73x（73-75）°.

20.計(jì)算：（2-石戶（2+⑹21m.

21.利用基性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：血x蚯x正+咫.

四、解答題

22.已知線段AB.

AB

（1）以AB為一邊，在AB的一側(cè)畫AABC,使NA=36°,N8=72°,用直尺和圓規(guī)作E>8的平分線

（不寫畫法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）中，如果AC=a,DC=b,用“，6表示線段8C,那么8C=.

23.如圖，AABC中，已知NB=60°,ZACD:ZA=5:2,求NA的度數(shù).

24.如圖，已知直線AB、CC被直線EF所截，F(xiàn)G平分NEFD，Nl=N2=80°,求ZBGF度數(shù).

1/AK13

解：VZ1=Z2=8O°（已知）,

Z.AB//CD（）,

ZBG尸+N3=180°（）.

???N2+NEED=180°（鄰補(bǔ)角的定義），

:./EFD=°（等式性質(zhì)）.

；FG平分NEFD（已知），

N3=_____NEFD（），

AZ3=。（等式性質(zhì)），

，NBGF=。（等式性質(zhì)）.

25.如圖，△ABC中，兩條高8。和CE相交于”，已知A8=CH.試判斷△BCD的形狀并說(shuō)明理由.

26.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)是（0,4）.

(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是；點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是

(3)AABC的面積是.

(4)如果點(diǎn)E在x軸上，且S50E=，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

27.如圖，AABC是等邊三角形，尸是A8上一點(diǎn)，。是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AP=CQ.連接PQ交AC于

。點(diǎn)，過(guò)尸作尸石〃3C,交AC于E點(diǎn).

(1)說(shuō)明DE=OC的理由.

(2)過(guò)點(diǎn)尸作尸F(xiàn)LAC于F,說(shuō)明。F=LAC的理由.

2

28.在AABC中，ZA=90°,ZBCA=30°,以8C、AC為邊向AABC外作等邊△BCD和等邊

△ACE.

(1)如圖1,連接A￡＞、BE,A。與BE相交于點(diǎn)0.

圖1

①說(shuō)明4)=3E的理由.

②(直接填答案)

(2)如圖2,連接。E,交BC于點(diǎn)F,OF與EF相等嗎？為什么？

圖2

2021學(xué)年上海靜安區(qū)上海市市西初級(jí)中學(xué)

一、選擇題.

1.在下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

22無(wú)

A—B.V4C.-D.-1.414

【答案】C

【解析】

【詳解】解：A、分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，故A不符合題意；

B、74=21整數(shù)是有理數(shù)，故B不符合題意；

C、兀是無(wú)理數(shù)，故g是無(wú)理數(shù)，故C符合題意；

D、無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故D不符合題意：

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.2的平方根是正B.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)——對(duì)應(yīng)

C.1的〃次方根是1D.正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平方根的意義，實(shí)數(shù)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得結(jié)論.

【詳解】解：A.2的平方根是土亞，故A選項(xiàng)說(shuō)法不正確，不符合題意.

B.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)——對(duì)應(yīng)，故B選項(xiàng)說(shuō)法不正確，不符合題意.

C1的偶數(shù)次方根是±1,故C選項(xiàng)說(shuō)法不正確，符合題意

D.正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，故D選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，也考查了平方根等知識(shí)，需要熟練掌握.

3.下列四個(gè)算式正確的是（）

A.^5+V5=V10B.2V3^-5/3=2C.9）=lxJ—9

D.4G3夜=1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則可判斷A和D；再根據(jù)二次根式的乘法法則和除法法則判定B和C

即可.

【詳解】A選項(xiàng)：原式=2石，故A錯(cuò)誤;

B選項(xiàng)：原式=2,故B正確；

C選項(xiàng)：根號(hào)下不能為負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤;

D選項(xiàng)：原式=0,故D錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.如圖中Nl、N2不是同位角的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，依此即可求解.

【詳解】A、/I與/2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意

8、N1與/2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

C、/I與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

。、N1與N2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意.

故選：。.【點(diǎn)睛】此題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合

三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)4（。,b）在第三象限，那么點(diǎn)所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】?.?點(diǎn)A（a,。）在第三象限，

tz<0,Z?<0,

**?—a>0,—h>09

.?.點(diǎn)8（—。,"）在第一象限，故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象

限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（）-）;第四象限（+,-）.

6.如圖，已知/MBA=NNDC,下列條件不能判定AABMMACDV的是（）

MN

A.AC=BDB.ZM=ZNC.AM=CND.

ACRD

AM//CN

【答案】C

【解析】

【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)S45即可判斷；B選項(xiàng)，根據(jù)AS4即可判斷；C選項(xiàng)由AM=CN不能判斷

△ABM*CDN；D選項(xiàng)，根據(jù)AM〃CN,可得NA=NNCD,進(jìn)而根據(jù)A45即可判斷.

【詳解】A選項(xiàng)：?.?AC=3￡>,

/.AC+BC=BD+8C即4?=CO.

MB=ND

：.在^\MAB和ANCD中，，NMBA=ZNDC,

AB=CD

：.AM4B=ANCD^SAS）.故A選項(xiàng)不符合題意.

B選項(xiàng)：在△M48和ANC￡）中，

'NM=NN

<MB=ND,

ZMBA=NNDC

/\MAB^ANCD（ASA）.故B選項(xiàng)不符合題意.

C選項(xiàng)：由AM=OV,MB=ND,ZMBA=ANDC,

不能得出AM4B合△NCD,故C選項(xiàng)符合題意.

D選項(xiàng)：■：AM//CN,

：.ZA=ZNCD,

；?在/\MAB和ANCD中，

'NA=/NCD

<ZMBA=ZNDC,

MB=ND

：./\MAB^ANCD（AAS）.

故D選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

7.化簡(jiǎn)：|6—2|=.

【答案】2-6

【解析】

【分析】先判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：?：布<2,

二原式=一（石一2）=2-G，

故答案為：2-6

【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，正確判斷實(shí)數(shù)的大小是解題關(guān)鍵.

8.用毒的形式表示：肝

4

【答案】

【解析】

【分析】直接利用.2=4/（,〃、"為正整數(shù)）得出即可.

4

【詳解】用基的形式表示為7r

4

故答案為：-J3

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)塞，利用/=歷（〃八〃為正整）得出是解題關(guān)鍵.

9.用科學(xué)記數(shù)法表示2021（保留兩個(gè)有效數(shù)字），結(jié)果是.

【答案】2.0X103

【解析】

【分析】先把2021用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)，然后保留兩位有效數(shù)字即可；

【詳解】解：數(shù)字2021用科學(xué)記數(shù)法表示并保留兩個(gè)有效數(shù)字為：202122.0X1（）3.

故答案為：2.0x103.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法.

10.如圖，已知AE//FC,/84。=/8=90°,圖中表示AB與S之間的距離是線段

的長(zhǎng)度.

【答案】8c或A?！窘馕觥?/p>

【分析】由題意易得然后可得=進(jìn)而問(wèn)題可求解.

【詳解】解：N&LD==90°,

ZBAD+ZB^180°,

：.AD//BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）,

又/84。=90。，

ZABC+Z￡）CB=180°,

ZABC=ZDCB=ND=/BAD=90。,

：.表示AB與CD之間距離是線段8c或A。的長(zhǎng)度.

故答案為BC或AO

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

11.如果等腰三角形的兩條邊分別為5厘米和10厘米，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是.

【答案】25cm

【解析】

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)5厘米是腰時(shí)或當(dāng)10厘米是腰時(shí).根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知5,5,10不能

組成三角形，應(yīng)舍去.

【詳解】解：當(dāng)5厘米是腰時(shí)，則5+5=10,不能組成三角形，應(yīng)舍去；

當(dāng)10厘米是腰時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是5+10X2=25(厘米).

故答案為：25cm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊和等腰三角形

的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系.

12.點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.

【答案】(2,3)

【解析】

【分析】關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)解

答即可.

【詳解】解：點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,3),

故答案為：(2,3).【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：點(diǎn)P

(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-x,y).

13.在平面直角坐標(biāo)系中，如果過(guò)點(diǎn)2)和點(diǎn)B的直線平行于x軸，且AB=3,那么點(diǎn)8的坐標(biāo)是

【答案】(-22)或(4,2)##(4,2)或(-2,2)

【解析】

【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【詳解】..工〃所在直線平行于x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),

...點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,

當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的左邊時(shí)，

???點(diǎn)8到點(diǎn)A的距離為3,

...點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1一3=-2,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—2,2)；

當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的右邊時(shí)，

:點(diǎn)8到點(diǎn)A的距離為3,

.?.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1+3=4,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（一2,2）或（4,2）.

故答案為：（—2,2）或（4,2）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)，掌握平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之差

的絕對(duì)值等于兩個(gè)點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，直線4〃4〃4，“16。的頂點(diǎn)8、C分別在直線4，4上，如果NABC=60。，Zl=25°,

那么N2=

【答案】35

【解析】

【分析】先根據(jù)Nl=25°得出N4的度數(shù)，再由NABC=60°得出N3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：如圖:

Z4=Z1=25°

???ZABC=60°,

Z3+Z4=60°

二Z3=600-N4=60°-25°=35°

/1/〃2

/2=/3=35°,,

故答案為35.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

15.已知：如圖，AOAD絲AOBC,且/O=70。，ZC=25°,則NAEB=

o

【答案】120

【解析】

【詳解】解：?.?△OADg^OBC,

.*.ZD=ZC=25°,

；./CAE=/O+/D=95。，

ZAEB=ZC+ZCAE=250+95°=120°.

16.如圖，在AABC中，NCSA=35。，把AABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC',連接CC,并且使

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)角等于/CBC,BC=BC,接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得NBCC=/CBA=35。,

然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計(jì)算出/C8C的度數(shù)，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知：△ABCMAA'BC',且NCBC'旋轉(zhuǎn)角，

BC=BC.

ZBC'C=ZBCC

.?.△BCC為等腰三角形

CC//AB,NCR4=35。，

/.NBCC'=ZBC'C=35°.

...在ABCC中，/。5。'=1800-350*2=110°即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為110°.

故答案為：110

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.解決本題的關(guān)鍵是畫出幾何圖形和判斷△BCC'為等腰三角形.

17.如果等腰三角形的頂角為a,那么這個(gè)等腰三角形一條腰上的高與底邊的夾角為.

[17

【答案】-a##-

22

【解析】

【分析】首先對(duì)該等腰三角形進(jìn)行分類，當(dāng)0<aW90°時(shí)，底角為90。一，￡,在中,

2

ZABD^9Q0-a,底角減去即可得解；當(dāng)90°<a<180。時(shí)，底角為90。一,。，

2

ZHGE=90°—(180°—a)=a-90°,ZHGE+ZEGF即為所求.

【詳解】當(dāng)0<aW90。時(shí)，作80,AC于點(diǎn)力，

如圖，

ZC=ZABC=1(180°-?)=90°-1a.

BD1AC,

ZABD=90°-a,

：.ND8C=90°—一(900-a)=3a.

當(dāng)90°<a<180°時(shí)，作GHLHF于點(diǎn)H,ZHGF為所求.

如圖

???GHLHF,

/.ZHGE=90°一(180°—a)=。一90°,

，NHGF=ZHGE+Z.EGF=a-90°+90°--a=-a.

22

故答案為：一a.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和為180。，熟悉等腰三角形的性質(zhì)并分類討論是解

題的關(guān)鍵.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（0,1）,點(diǎn)8的坐標(biāo)（1,0）,點(diǎn)C也在坐標(biāo)軸上，如果

△A5C是等腰三角形，那么滿足條件的點(diǎn)C有個(gè).

【答案】7

【解析】

【分析】根據(jù)題意可求出AB的長(zhǎng)，即可分類討論①當(dāng)AC=AB=&、②當(dāng)區(qū)4=BC時(shí)和③當(dāng)C4=CB

時(shí)，畫出圖形即得出滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù).

【詳解】VA（0,l）,8（1,0）,

OA=1?OB-1,

?：ZAOB=90°,

AB=do曾+OB?=Vl2+12=A/2?

①當(dāng)AC=A8=0時(shí)，如圖，C,(0,72+1),C2(-l,0),C3(0,1-72)；

②當(dāng)B4=3C時(shí)，如圖，C4(l-V2,0),G(0,-1),C6(1+72,0)；

③當(dāng)C4=CB時(shí)，如圖，C（0,0）.

綜上，滿足條件的點(diǎn)C有7個(gè).

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的定義.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

三、計(jì)算題

19.計(jì)算:J15x1.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，二次根式的乘除計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：原式=岳飛+布—

=3G十百x1=3x1=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的乘除，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

/=\2021/L\2O22

20.計(jì)算：（2-V5）（2+V5）.

【答案】-2-75

【解析】

【分析】將原式變形為（2-司（2+行廣，2+國(guó)，再根據(jù)積的乘方的逆用計(jì)算，最后根據(jù)平方差

公式計(jì)算即可.

【詳解】原式=（2—百/山（2+有『e?（2+6）

=［（2—君）（2+石）『>（2+括）=（4一5戶21（2+石）=（—1）x（2+6）=一2—逐【點(diǎn)睛】本題考

查二次根式的混合運(yùn)算，掌握積的乘方的逆用和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

21.利用幕的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：及x痣xM?+啦.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)幕的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】及x^x聽+啦

I11III1I1iI1Illi|2

二2八2八44+2五=2八2以（22>+2日=2）x2^x2§+2、=2"汴=2克=2【點(diǎn)睛】本題考查

事的混合運(yùn)算.掌握塞的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

四、解答題

22.已知線段A3.

---------------------------------"(1)以AB為一邊，在48的一側(cè)畫AABC,使NA=36°,

/8=72°,用直尺和圓規(guī)作的平分線(不寫畫法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)中，如果4C=a,DC=b,用m6表示線段BC,那么BC=.[22-23

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)或a-b

【解析】

【分析】(1)根據(jù)要求畫出AABC,利用尺規(guī)作出DB的平分線.

(2)利用相似三角形的性質(zhì)求解即可解決問(wèn)題.

【小問(wèn)1詳解】

△MC如圖所示，線段8。即為/ABC的平分線.

ZC=180°-ZA-ZABC=180°-36°-72°=72°,

又???BO平分NA8C,

ZABD=ZDBC=36°,

/.NCBD=ZA,

'：ZC=ZC,

.BCCD

??一，

ACBC

???BC2=CDCA=ab

，BC=s[ab-

在△A￡>8中，外角NCDB=NA+NABO=72。，

?.4CDB=NC,

BD=CB,

又?:ZDBA=ZDAB

：.AD=BD

：.BC=AD=AC—CD=a—b,

綜上所述：BC=&ib或a—b.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖角平分線的做法，相似三角形的判定和性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.23.如圖，AABC中，已知/B=60°,NACD:NA=5:2,

求NA的度數(shù).

【分析】設(shè)NA=2x°,則NA8=5x°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NAC3=120°-2x°,根據(jù)鄰補(bǔ)角的

定義列出一元一次方程，即可求解

【詳解】設(shè)NA=2x°.

NACD:NA=5:2,則NACD=5x°.

在AABC中，ZACB=180°-ZA-ZB

=180。-2產(chǎn)一60。=120°-2x°,

???NACB+NACD=180。，

即120°—2x°+5x°=180°

解得：x=20,

NA=40°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)

鍵.

24.如圖，已知直線AB、CO被直線EF所截，F(xiàn)G平分NEFD，Nl=N2=80°,求ZBGF的度數(shù).

/.ZBGF+Z3=180°（）.：N2+NEED=180°（鄰補(bǔ)角的定義）,

/EFD=。（等式性質(zhì)）.

?:FG平分NEFD（已知）,

，N3=_____NEFD（），

N3=。（等式性質(zhì)），

NBGF=°（等式性質(zhì)）.

【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；100；角平分線的定義；50；130

2

【解析】

【分析】根據(jù)Nl=N2=80。，可得從而得到NBGE+N3=18O。，再由鄰補(bǔ)角的定義可得

NEED=100。，然后根據(jù)角平分的定義可得N3=50。，即可求解.

【詳解】???Nl=N2=80°（已知），

/.AB//CD（同位角相等，兩直線平行），

AZBGF+Z3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

VZ2+ZF/T>=180°（鄰補(bǔ)角的定義），

AZ￡FD=100°（等式性質(zhì)）.

,:FG平分/EFD（已知），

；.N3=L/EFD（角平分線的定義），

2

/.Z3=50°（等式性質(zhì)），

：.ZBGF=130°（等式性質(zhì)）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行的判定和性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，有關(guān)角平分線的計(jì)算，熟練掌握平行的判定

和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，AABC中，兩條高8。和CE相交于H,已知A」B=CH.試判斷△88的形狀并說(shuō)明理由.

【答案】等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析.【解析】

【分析】由兩條高8。和CE相交于”，可證得NADB=/HDC=NAEC=90°,再由直角三角形兩銳角

互余證得NA+2430=90°,ZA+ZHCD=90°,利用同角的余角相等得到NABD=N”CD,又由

AB=CH,證得△A6D1\//CD（AAS）,得到8O=C￡>,即可證得結(jié)論.

【詳解】?；BOLAC,CE1AB,

：.ZADB=/HDC=ZAEC=90°,

在Rt/XABD和Rt/\AEC中，

ZA+ZABD=90°，ZA+ZHCD=90°，

：.ZABD=ZHCD,

.?.在△ABD和△〃C￡)中，

ZABD=ZHCD

<ZADB=ZHDC,

AB=HC

/.AABD^AHCD(AAS),

BD=CD>

,/ZHDC=90°

△BCD是等腰直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題通過(guò)證明全等三角形，證明線段相等得到等腰三角形，關(guān)鍵在于充分挖掘已知，找到證明全

等的條件.

26.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,4).

y-

(1)圖中8點(diǎn)的坐標(biāo)是.(2)點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

點(diǎn)C的坐標(biāo)是；點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

(3)AABC的面積是.

(4)如果點(diǎn)￡在》軸上，且S&DE=SA4BC，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是

【答案】⑴(-2,3)；

(2)(2,-3)；(0,-4)；

(3)8；(4)(2,0)或(-2,0).

【解析】

【分析】(I)根據(jù)坐標(biāo)的定義，判定即可；

(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)特點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求解即可；

(3)用四邊形PQCK的面積減去△ABP、XBCQ、Z\ACK的面積得到△ABC的面積；

(4)設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為總，則點(diǎn)6到4。的距離為|尤力，根據(jù)三角形面積相等求出卜』的值，根據(jù)x軸上

點(diǎn)的特點(diǎn)得出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可.

【小問(wèn)1詳解】

3(-2,3)；

【小問(wèn)2詳解】

與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，6(-2,3),

/.C(2,-3),

與。關(guān)于x軸對(duì)稱，4(0,4),

???0(01)；

【小問(wèn)3詳解】

【小問(wèn)4詳解】

???A((),4),D(OT),

,,S4ADE=5AZ),⑷=8,

/.；x8x,J=8,

\XE\=±2，

/.￡（2,0）或（-2,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)確定，圖形的面積計(jì)算，正確理解坐標(biāo)的意義，適當(dāng)添補(bǔ)圖形

是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，AABC是等邊三角形，尸是A8上一點(diǎn)，。是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AP=CQ.連接PQ交AC于

（2）過(guò)點(diǎn)P作P尸于F,說(shuō)明OF='AC的理由.

2

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/AEP=NACB,NEPD=NQ,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得

答案；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得EF與AE的關(guān)系，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得。E=^CE,EF與AE

2

的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

■:PE/IBC,

ZAEP=ZACB9NEPD=/Q.

???△ABC為等邊三角形，

AZA=ZACB=60°.

???ZA=ZAEP.

：.AP=PE,

又??,AP=CQ,

：.PE=CQ.

在AEDP和△C。。中

4EDP=4CDQ

<NEPD=NQ,

PE=CQ

：./\EDP迫叢CDQ(AAS),

：.DE=DC-,

【小問(wèn)2詳解】

'：AP=PE,PFVAC,

：.EF^-AE.

2

DE=DC,JiDE+DC=CE,

：.DE=—CE.

2

/.DF=EF+DE=—AE+—CE

22

=—CAE+CE)

2

——AC.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì).

28.在AABC中，ZA=90°,ZBCA=30°,以BC、AC為邊向△ABC外作等邊