初中數(shù)學(xué)-1.4 第3課時(shí) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘　課件　 2021-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

1.4.3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘第一章整式的乘除1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算？②再把所得的積相加.①將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)；2.進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，要注意什么?①不能漏乘:即單項(xiàng)式要乘遍多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；②去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的確定.知識(shí)回顧獲取新知圖1是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m，n的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)和寬分別增加a，b，所得長(zhǎng)方形(圖2)的面積可以怎樣表示?nmbanm圖1圖2方案一：S=mn+mb+na+nb方案二：S=m(n+b)+a(n+b)方案三：S=n(m+a)+b(m+n)方案四：S=(m+a)(n+b)因?yàn)樗姆N方案算出的面積相等，所以(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+na+nb

(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=mn+mb+na+nb或nmba多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加。單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式多項(xiàng)式×多項(xiàng)式歸納總結(jié)234(m+a)(n+b)=mn1234+na+mb+ba1多乘多順口溜：多乘多，來(lái)計(jì)算，多項(xiàng)式各項(xiàng)都見(jiàn)面，乘后結(jié)果要相加，化簡(jiǎn)、排列才算完.例題講解例1計(jì)算：(1)(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y).解：(1)(1－x)(0.6－x)=1×0.6－1×x+x×0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2

=0.6－1.6x+x2；(2)(2x+y)(x－y)=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積；(3)相乘后，若有同類(lèi)項(xiàng)應(yīng)該合并．例2先化簡(jiǎn)，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，原式＝－8＋2－15＝－21.隨堂演練1.計(jì)算(x＋1)(x＋2)的結(jié)果為(

)A．x2＋2B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3D．x2＋2x＋2B2.(2x+y)(x-y)=2x·

+y·

——乘法對(duì)加法的分配律=2x·

+2x·

+y·

+y·

——單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則

=2x2-xy

. ——合并同類(lèi)項(xiàng)

(x-y)(x-y)x-yx-y-y23.計(jì)算：(1)(m+2n)(m－2n)；

(2)(2n+5)(n－3)；解：(1)(m＋2n)(m－2n)＝m·m－m·2n＋2n·m－2n·2n＝m2－2mn＋2mn－4n2＝m2－4n2(2)(2n＋5)(n－3)＝2n·n－2n·3＋5·n＋5×(－3)＝2n2－6n＋5n－15＝2n2－n－15.(3)(x+2y)2；(4)(ax＋b)(cx+d).(3)(x＋2y)2＝(x＋2y)(x＋2y)＝x·x＋x·2y＋2y·x＋2y·2y＝x2＋2xy＋2xy＋4y2

＝x2＋4xy＋4y2(4)(ax＋b)(cx＋d)＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d＝acx2＋adx＋bcx＋bd.4.化簡(jiǎn)求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.