山東省濟南市歷城區(qū)2021年中考一模數(shù)學試題（ 含答案）

山東省濟南市歷城區(qū)2021年中考一模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.工的相反數(shù)是（）

6

1

A.-B.—6C.6D.——

66

2.下列兒何體由5個相同的小正方體搭成，其左視圖是（)

3.世界最大的單口徑球面射電望遠鏡（FAST）被譽為“中國天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖

星中有一顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒.數(shù)據(jù)0.00519用科學記數(shù)法可以表

示為（）

中國天眼FAST毫秒脈沖星

A.5.19x10-3B.5.19X10-4C.5.19x10-5D.5.19x10、

4.如圖，AB//CD,BDLCF,垂足為B,ZBDC=55°,則NA3尸的度數(shù)為（)

AB

6.某校舉辦體能比賽，其中一項是引體向上，每完成一次記錄1分，達到10個即為滿

分10分.甲、乙兩班各出代表10個人，比賽成績分別如下，根據(jù)表格中的信息判斷,

下列結(jié)論正確的是（）

甲班成績78910

人數(shù)2233

乙班成績78910

人數(shù)1234

A.甲班成績的眾數(shù)是10分B.乙班成績的中位數(shù)是9分

C.甲班的成績的平均數(shù)是8.6分D.乙班成績的方差是2

—2x+523

7.不等式組.的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3（x-l）＜2x

A._i_?_?__?_|_!_?B.?L

-2-10234-2-10234

試卷第2頁，總8頁

CiiiJiJ?D.—i__I_i_i_I_L

■-2-101234-2-101234

8.如圖，在平面直角坐標系中，點AB的坐標分別為A（O,6）,B（-3,-3）.將線段AB

平移后A點的對應點是A（10,10）,則點8的對應點B'的坐標為（）

9.國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務收入逐年增加.2017年至2019年我國快

遞業(yè)務收入由5000億元增加到7500億元.設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的

年平均增長率為X.則可列方程為（）

A.5000（1+2x）=7500

B.5000x2（1+x）=7500

C.5（X）0（l+x）2=7500

D.5000+5000（l+x）+5000（l+x）2=7500

10.如圖，扇形AOB的圓心角是直角，半徑為2百，C為邊上一點，將△AOC沿

AC邊折疊，圓心。恰好落在弧上，則陰影部分面積為（）

A.3萬一46B.3萬一26C.3%—4D.2兀

11.共享單車為市民出行提供了便利.圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，AB與

地面平行，點A、B、。共線，點。、F、G共線，坐墊C可沿射線把方向調(diào)節(jié).已知，

ZABE=70°,NE4B=45°,車輪半徑為30cm,BE=40cm,小明體驗后覺得當

坐墊C離地面高度為90cm時騎著比較舒適，此時CE的長約為（）（結(jié)果精確到1cm,

參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.9,cos70°?0.3,tan70°?1.4）

圖1圖］

A.25cmB.27cmC.22cmD.20cm

12.函數(shù)y=-f+4無一3,當0WxW〃?時，此函數(shù)的最小值為一3,最大值為1,則

m的取值范圍是（）

A.0<m<2B.0<m<4C.2<m<4D.m>4

二、填空題

13.分解因式：cr+2a=.

14.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

15.化簡：加(加+3)—(機+1)~=.

16.在一個不透明的盒子中有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從盒子

里任意摸出2個球，則摸出的兩個球都是紅球的概率是.

17.甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行.圖中的4，4分別表示甲、乙離B

地的距離y(km)與甲出發(fā)后所用時間x(h)的函數(shù)關系圖象，則甲出發(fā)小時與

乙相遇.

18.如圖，矩形紙片ABCD,AD=2AB=n,點E在線段BC上，將AECD沿DE向

上翻折，點C的對應點。'落在線段AQ上，點M、N分別是線段與線段BC上的

點，將四邊形ABNM沿MN向下翻折，點A恰好落在線段OE的中點A處.則線段

MN的長為.

試卷第4頁，總8頁

MC

三、解答題

19.計算：（2—+7=+（§]—sin45°

Y—2尤（4、

20.先化簡，再求值：-^―4-X--L其中X=3.

21.已知：如圖，在菱形ABCD中，E,尸分別在邊BC,CD上，且CE=CF,求證:

AE=AF.

E>^F

C

22.某學校九年級共400名男生，為了解實心球訓練情況，從中隨機抽取20名學生的

實心球成績作為樣本，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：米）：

9.6；5；8.6；8.3；9.5；10.3；7.2；6；5.4；7.7；7.6；5.1；12.5；5.5；7.4；7.3；8.1；

10.2；9.3；4.8

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖：

換算為體考分數(shù)成績（米）頻數(shù)

10x>9.64

87.7<%<9.5a

65.3<x<7.67

43.0<x<5.2b

合計20

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的。=，b=；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“8分”對應的圓心角的度數(shù)是；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校九年級學生實心球體考分數(shù)不低于8分的有多少

人？

23.如圖，已知△ABE，AB=BE，以A3為直徑作。。，交AE于點。，過。點

（2）如果PO=2G,NABC=60°，求BC的長.

24.今年史上最長的寒假結(jié)束后，學生復學，某學校為了增強學生體質(zhì)，鼓勵學生在不

聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毯子作為活動器材.已知購買2根

跳繩和5個毯子共需32元；購買4根跳繩和3個犍子共需36元.

（1）求購買一根跳繩和一個健子分別需要多少元；

（2）某班需要購買跳繩和毯子的總數(shù)量是54,且購買的總費用不能超過260元；若要

求購買跳繩的數(shù)量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案.

25.如圖，直線y=x+b與雙曲線y=?x>0）的交點為A（l,a）,與x軸的交點為

試卷第6頁，總8頁

/、

B(-1,O),點C為雙曲線)，=?kx>o)上的一點.

(1)求a的值及反比例函數(shù)的表達式；

(2)如圖1,當OC//AB時，求△AOC的面積;

(3)如圖2,當NAOC=45。時，求點C的坐標.

26.在△A5C中，AB=AC,ABAC=a，點P為線段CA延長線上一動點，連接PB，

將線段尸8繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,得到線段P。，連接。8,￡>C.

(1)如圖1,當e=60。時，請直接寫出線段PA與線段CD的數(shù)量關系是

4DCP為度；

(2)如圖2,當。=120。時，寫出線段24和線段。。的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)如圖2,在(2)的條件下，當AB=2且時，求3P+gpC的最小值.

27.如圖，已知拋物線>=改2+笈一3經(jīng)過點41,-1)、5(-3,3),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的表達式;

(2)若點尸為該拋物線上位于直線下方的一點，且點尸的橫坐標為皿，過點P作

PQ//y軸，交線段AB于點Q.

①當AAPQ為直角三角形時，求，*的值；

②當一3＜加＜0時，若NPC4=3NACO,求機的值.

試卷第8頁，總8頁

參考答案

1.D

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義選出正確選項.

【詳解】

解：■的相反數(shù)是一」.

66

故選：D.

【點睛】

本題考查相反數(shù)的定義，解題關鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.A

【分析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

【詳解】

解：從左面看，是一列2個小正方形，

故選：A.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.A

【分析】

科學計數(shù)法的表示形式為axl0"(lWa<10),當表示較小數(shù)時，n的值為原數(shù)中第一個非零

數(shù)前邊所有0的個數(shù)(包括小數(shù)點前邊的0)的相反數(shù)，由此表示即可.

【詳解】

解:0.00519=5.19xlO-3.

故選：A.

【點睛】

本題考查了科學計數(shù)法，靈活的利用科學計數(shù)法表示較小數(shù)是解題的關鍵.

4.C

【分析】

首先利用三角形內(nèi)角和定理計算出ZC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得NABF的度數(shù).

答案第1頁，總21頁

【詳解】

解："：BDLCF,

，NDBC=90°,

:ZBDC=55°,

AZC=180o-90°-55o=35°,

'."AB//CD,

：.NABF=NC=35°,

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等.

5.C

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】

由軸對稱圖形的定義可得C選項是符合題意的，A,B,D均不是軸對稱圖形,

故選：C.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形的識別，理解基本定義是解題關鍵.

6.B

【分析】

依次按照眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義計算后判斷即可.

【詳解】

解：A.甲班成績中9分和10分出現(xiàn)的次數(shù)最多為3次，故眾數(shù)為9分和10分，原選項說

法不正確，不符合題意;

B.乙班成績從小到大，第5個人和第6個人的成績依次為9分和9分，故中位數(shù)是9分，說

法正確，符合題意;

卬………7x2+8x2+9x3+10x3

C.甲班的平均數(shù)為：---------------------------=8.7分，原選項說法錯誤，不符合題意;

10

"irAATu-Md7x1+8x2+9x3+10x4

D.乙班的平均數(shù)為：--------------------------=9分，方差為:

10

答案第2頁，總21頁

(7二9)-)1+(8-9)29+(9—9)2<34(1()二9)24=]原選項說法錯誤，不符合題意；

10

故選：B.

【點睛】

本題考查求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差.注意眾數(shù)可能有多個，中位數(shù)要排序.熟記平均

數(shù)和方差的計算公式是解題關鍵.

7.B

【分析】

分別求出各個不等式的解，再取公共部分，畫出數(shù)軸，即可.

【詳解】

2x+5N3①

[3(1)<2迤)，

由①得：爛1,

由②得：x<3,

.??不等式組的解為：x<\,

不等式組的解在數(shù)軸上表示為：

1?1?1?1_

-2-101234

故選B.

【點睛】

本題主要考查解一元一次不等式組以及解在數(shù)軸上的表示法，掌握解不等式組的基本步驟是

解題的關鍵.

8.D

【分析】

根據(jù)點A的坐標以及平移后點A的對應點A'的坐標可以找出平移的方向與距離，再結(jié)合點

B的坐標即可得出結(jié)論.

【詳解】

?.?點A(0,6)平移后的對應點為4(10,10),10—0=10,10—6=4,

...線段AB向右平移了10個單位長度，向上平移了4個單位長度，

...點B(-3,-3)的對應點B'的坐標為(-3+10,—3+4),即(7,1),

答案第3頁，總21頁

故選D.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化中的平移，解題的關鍵是找出線段平移的方向與距離.本題屬于

基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)圖形一個頂點以及平移后對應點的坐標找出平

移方向和距離是關鍵.

9.C

【分析】

設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為X,根據(jù)增長率的定義即可列出一

元二次方程.

【詳解】

設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為X,

V2017年至2019年我國快遞業(yè)務收入由5000億元增加到7500億元

即2019年我國快遞業(yè)務收入為750()億元，

二可列方程：5000(1+%)2=7500,

故選C.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系得到方程.

10.A

【分析】

根據(jù)題意和折疊的性質(zhì)，可以得到。4=4。，NOAC=ND4C,然后根據(jù)0A=?！?,即可得

到/O4C和/D4C的度數(shù)，再根據(jù)扇形AOB的圓心角是直角，半徑為2百，可以得至UOC

的長，結(jié)合圖形，可知陰影部分的面積就是扇形AOB的面積減AAOC和AADC的面積.

【詳解】

解：連接0。，

B

?.?△4OC沿AC邊折疊得到△ADC,

答案第4頁，總21頁

：.OA=ADfZOAC=ZDAC,

又?：OA=OD,

：.OA=AD=ODf

?,*/\OAD是等邊三角形，

，NOAC=ND4C=30。，

?.?扇形A08的圓心角是直角，半徑為26，

/.0C=2,

.?.陰影部分的面積="業(yè)9__（友2@x21=3%—?

36。12J

故選：A.

【點睛】

本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確扇形面積的計算公式，推出AOA。是等

邊三角形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.C

【分析】

過點C作CNLAB,交AB于M,通過構(gòu)建直角三角形解答即可.

【詳解】

解：過點C作CMLA8,交AB于M,交地面于N

由題意可知MN=30cm,當CN=90cm時，CM=60cm,

」CM

中，NABE=70。,sinZABE=sin700=------=0.9,

CB

ZZ?C-66cm,

???CE?BC-BE=66-40=22cm.

故選C.

【點睛】

答案第5頁，總21頁

本題主要考查了解宜角三角形的應用，正確構(gòu)建直角三角形是解答本題的關鍵.

12.C

【分析】

化函數(shù)為頂點式，可知42時取得最大值，所以取值范圍必須包含x=2,又可知它的最小值

-3是在x=0或x=4時取得的，結(jié)合0WxW〃，即可得取值范圍.

【詳解】

解：y———x?+4x—3——(x—2)"+1,

當戶2時，函數(shù)取得最大值1,

當函數(shù)值取最小值-3時，—3=_f+4x_3得王=0，尤2=4,

0<x<m,

2<m<4.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)對稱軸求出頂點坐標是解題的關鍵.

13.a2+2a=a(a+2)

【分析】

直接提公因式法：觀察原式/+2。，找到公因式。，提出即可得出答案.

【詳解】

a2+2a=a(a+2).

【點睛】

考查了對一個多項式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，

能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法.該題是直接提公因式法的運用.

14.8

【詳解】

解：設邊數(shù)為n,由題意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以這個多邊形的邊數(shù)是8.

答案第6頁，總21頁

15.m-1

【分析】

利用單項式乘多項式法則以及完全平方公式，即可求解.

【詳解】

解：原式=4+3〃2-4-2根-1

=m—\,

故答案是：:〃—1.

【點睛】

本題主要考查整式的混合運算，掌握單項式乘多項式法則以及完全平方公式,是解題的關鍵.

1

16.-

3

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

開始

紅紅白

紅白紅白紅紅

???共有6種等可能的結(jié)果，摸到的兩個球都是紅球的有2種情況，

，摸到的兩個球都是紅球的概率為：-=

63

故答案是：

3

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.1.4

【分析】

利用待定系數(shù)法求得兩個函數(shù)解析式，聯(lián)立求解即可.

【詳解】

解：設4對應的函數(shù)解析式為丫=丘+匕，

答案第7頁，總21頁

8=608=60

將(0,60)和(2,0)代入得：力，八，解得L“，即y=-30x+60；

2k+t>=0[%=-30

設對應的函數(shù)解析式為y=〃優(yōu)+〃,

0.5m+n=0m=20

將(3.5,60)和(0.5,0)代入得：cu/c，解得《,即y=20x—10；

3.5/〃+〃=6()n=-10

y--30x+60x=1.4

聯(lián)立《

y=20x-10y=18

，甲出發(fā)1.4小時與乙相遇.

故答案為：1.4.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，主要考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)與二元一

次方程組的關系.能正確求得函數(shù)解析式是解題關犍.

18.2M

【分析】

如圖，作A'G_LAQ于G,A77_LA8于//,交MN于。，連接AA'交于K,設AM=

MA'=x,在放△MGA'中，利用勾股定理求出AM的長，利用sin/MAK=

AMA4'

求出的長，再證明MN=4MK,即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，作A'G_LA￡＞于G,A'，_LAB于〃，交MN于■O,連接AA交MN于K.

B'

由題意四邊形。CEC'是正方形，△DGA'是等腰直角三角形,

r

.\DG=GA=3,AG=AD-DG=9f設AM=MA'=x,

在心△MGA中，x2=(9-x)2+32,

???x=5,44=132+92=3面,

答案第8頁，總21頁

MKA'G

VsmAMAK-------

AM

*品，解得:MK當,

'：AM//OA',AK=KA',

：.MK=KO,

'：BN//HA'//AD,￡>A'=EA',

：.MO=ON,

:.MN=4MK=2M

故答案為2府.

【點睛】

本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì).矩形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的

關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,

屬于中考填空題中的壓軸題.

19.4

【分析】

先算零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕，銳角三角函數(shù)以及二次根式，再算加減法，即可求解.

【詳解】

?=1+—+3-—

22

=4.

【點睛】

本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握零指數(shù)轅，負整數(shù)指數(shù)累，銳角三角函數(shù)以及分母有理

化，是解題的關鍵.

x3

20.—

x+25

【分析】

先計算括號內(nèi)的，再將除法化為乘法，分別給各部分因式分解后，約分，再將值代入計算即

可.

答案第9頁，總21頁

【詳解】

解：原式=》*2)+匚￡

xx

x

—(x—2),

(尤+2)(x—2)

x

x+2

將x=3代入,

【點睛】

本題考查分式的化簡求值.掌握通分和約分以及因式分解是解題關鍵.

21.證明見解析

【分析】

由四邊形ABC。為菱形，可得AZ>AB=CD=CB,NB=/D.又因為CE=CF,所以

CB-CE=CD-CF,BPDF=BE.BjffiAADF^/\ABE,所以AE=AF.

【詳解】

證明：?.?四邊形ABC。為菱形，

：.AD=AB=CD=CB,NB=ND.

又,：CE=CF,

：.CB-CE^CD-CF,

即DF=BE.

：.ZXABE畛△4￡>F(SAS).

：.AE=AF.

【點睛】

此題主要是利用菱形的性質(zhì)求證全等三角形，使學生能夠靈活運用菱形知識解決有關問題.

22.(1)6,3；(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析；(3)108°;(4)該校九年級學生實心球體考

分數(shù)不低于8分的有200人.

【分析】

(1)結(jié)合數(shù)據(jù)統(tǒng)計即可；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，補全條形統(tǒng)計圖即可；

答案第10頁，總21頁

(3)“8分”對應的圓心角的度數(shù)等于360。乘以它所對應的百分比；

(4)用400乘以不低于8分所占的百分比即可.

【詳解】

解：⑴由樣本可知，符合7.7WXW9.5的有8.6,8.3,9.5,7.7,8.1,9.3共有6個,

a=6,

符合3.0WXW5.2的有5,5.1,4.8共3個，

：.h=3,

故答案為:6,3;

(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖：

9

8

(3)V—x360°=108°,

20

???"8分''對應的圓心角的度數(shù)是108°,

故答案為：108°；

4+6

(4)：--x400=200(人)

20

???該校九年級學生實心球體考分數(shù)不低于8分的有200人.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體等.理解統(tǒng)計圖表中的數(shù)量關系是正確

計算的前提.

23.(1)見詳解；(2)3

【分析】

(1)連接OD,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OO_LPC,由AB=BE,OA=OD,可得

答案第11頁，總21頁

從而得OD"BE,進而即可得到結(jié)論；

(2)利用。O〃BE得到/DOP=NABC=60。，根據(jù)含30。的直角三角形三邊的關系得到

00=2,PO=4,則P8=6,然后在R/APBC中利用/尸=30。得到BC的長.

【詳解】

(1)證明：連接。。，如圖，

?.?PD切。。于點D,

J.0DLPC,

,/AB=BE，

：./EAB=NE,

'：OA^OD,

：.ZEAB=ZODA,

：.ZE=ZODA,

：,OD//BE,

:.PC工BE

(2)解：'：OD//BE,

.,./￡>OP=NABC=60。，

在/?；△POD中，,/ZP=90°-ZD<9P=30°,

：.OD=—PD=x2J3=2,

33

：.PO=2OD=4,

；.PB=PO+O8=6,

4一1

在RAPBC中，BC=-PB=3.

2

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了含30。的直角三角形三

答案第12頁，總21頁

邊的關系，關鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形.

24.(1)購買一根跳繩需要6元，一個健子需要4元；(2)方案一：購買跳繩21根；方案

二：購買跳繩22根

【分析】

(1)設購買一根跳繩需要x元，一個超子需要y元，依題意列出二元一次方程組解之即可；

(2)設學校購進跳繩m根，則購進毯子(54-m)根，根據(jù)題意列出不等式解之得m的范

圍，進而可判斷購買方案.

【詳解】

(1)設購買一根跳繩需要x元，一個超子需要y元,

’2尤+5y=32

依題意，得:

4x+3y=36

答：購買一根跳繩需要6元，一個健子需要4元；

(2)設學校購進跳繩m根，則購進健子(54-m)根，

根據(jù)題意，得：6/?+4(54-/?)<260,

解得：m<22,

又m>20,且m為整數(shù)，

m=21或22,

.??共有兩種購買跳繩的方案，方案一：購買跳繩21根；方案二：購買跳繩22根.

【點睛】

本題考查二元一次方程組以及一元一次不等式的應用，根據(jù)題意正確列出方程式及不等式是

解答的關鍵.

25.(1)a=2,y=2：(2)亙;(3)(指，—).

x23

【分析】

(1)把8(-1,0)代入y=x+〃，求得b的值，從而求出a的值，進而求得反比例函數(shù)解析

式；

(2)過點A作ACy軸于點。，過點C作CELx軸于點E,延長D4、EC交于點、F,則

答案第13頁，總21頁

DFLEF,如圖1,利用割補法△AOC的面積=S矩形oEa-S.MD-S.oEc-SAACF，進而即可

求解；

2

(3)作CH_Lx軸于點H,OM_LAB于點M,ZCFO=45°,如圖2,設點C坐標為(x,-),

X

2

則OH=x,CH=~,先證明△BAMAFOC,可得NBA矢/FOC,結(jié)合tanZCOH=lanZBAO=

器=!，即可求解.

AM3

【詳解】

(1)?.?直線y=x+6與x軸的交點為3(-1,0),

/.-1+^=0,即：b=\,

/.y=x+l,

?.?直線y=x+b與雙曲線y=：(x>0)的交點為A(l,a),

/.a=l+\=2f即A(l,2),

kk

把4(1,2)代入y=—(x>0),可得：2=—,即：k=2,

x1

...反比例函數(shù)的表達式為：y=--,

(2)過點A作AO_Ly軸于點。，過點C作CELx軸于點E,延長D4、EC交于點F,則

DFLEF,如圖1,

設直線OC的解析式為：y=ktx,

答案第14頁，總21頁

?：OC//AB,由（1）可知，直線AB的解析式為：）=x+l,

"1=1,即：直線。C的解析式為：y=x,

聯(lián)立＜2.解得：\L(負值舍去)，

y=-y=y/2

Ix'

??c(5/2?V2),

VA(1,2),

：?0D=EF=2,DF=0E=O,AD=\fCE=O,AF=O八,C尸二2-a,

??S矩形OEFD=OD-OE=2叵,OA=1,S^OEC=\OE-CE==1，

乙z，

“Cr」Ql)x(2-旬30—4

222

**,△AOC的面積二S矩形OEFD-S^AOD-SgEC-^△ACF=_-；

2

(3)作CH_Lx軸于點H,OM_LAB于點M,ZCFO=45°,如圖2,設點C坐標為(x,-),

x

2

則04=x,CH=一,

x

???ZAOF=ZABO^ZBAO,BPZAOC+ZFOC=ZABO+ZBAO,

XVZABO=ZAOC=45°f

：.ZBAO=ZFOC,

：.^BAO^AFOC,

：.ZBAO=ZFOC,

VA(1,2),8(-1,0),

?*-^=722+22=272?

又丁ZABO=45°,

：.BM=OM=—t

2

答案第15頁，總21頁

：.AM=AB-BM=^-

2

.OM1,CH21

??tan/BAO=------=—,即Hr：tanZCOH=-----=丁=一

AM3OHx23

解得：%="，X2=-X/6（不合題意，舍去），

?e?=)即點c的坐標為(、/名，*)，

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)與幾何圖形的綜合以及相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角

三角函數(shù)的定義，添加輔助線，構(gòu)造相似三角形，是解題的關鍵.

26.(1)PA=DC,60；(2)CD=#,PA.理由見詳解；(2)6+20

【分析】

(1)先證明448。,428。是等邊三角形，再證明&PBAgADBC,進而線段期與線段8

的數(shù)量關系，利用全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180。，解決問題即可；

(2)證明△CBOS^ABP,可得q=生=百，解決問題；

PAAB

(3)過點C作射線CM,使得sinZACM=-,過點尸作PN工CM于點N,則PN=-PC,

33

過點8作BGLBA于點G,當點3、P、N共線時，8P+PN最小，即BP+^PC最小，由

3

△BGPfCNP，得生="=1，結(jié)合勾股定理求出GP,從而得CP,進而即可求解.

BPCP3

【詳解】

答案第16頁，總21頁

(1)①證明：???將線段尸3繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,得到線段P。,

，PB=PD,

9

：AB=AC,PB=PD,ZBAC=ZBPD=6f}01

：.AABC,△P3Q是等邊三角形，

???ZABC=ZPBD=60°,

:?/PBA=/DBC,

?；BP=BD,BA=BC,

:?4PBA沿4DBC(SAS),

：.PA=DC,

圖1

,:△PBAWADBC,

:.NBPA=NBDC,

,：ZBOP=ZCOD,

：./OBP=ZOCD=60°,即ZDCP=60°.

故答案是：PA=DC,60；

(2)解：結(jié)論：CD=4?>PA.理由如下：

'：AB=AC,PB=PD,ZBAC=ZBPD=-\20°,

：.BC=2?AB?cos30°=yfjBA,B￡)=2BP?cos30o=gBP,

"?些BA=些BP_'R，

,：ZABC=ZPBD=30°,

NABP=NCBD,

:ACBDsAABP,

答案第17頁，總21頁

?生."e

PAAB

：.CD=y/3PA；

(3)過點C作射線CM,使得sin/ACM=,，過點P作PNLCM于點N,則PN=，PC,

33

過點B作BG_LC4于點G,則BG=ABxsinZBAG=273xsin60°=3,AG=ABxcosZBAG=73.

當點8、P、N共線時，BP+PN最小,即BP+^PC最小，

3

,/ZBGP=ZCNP=90°,ZBPG=ZCPN,

:.ABGP^CNP,

.GPNP

"BP~CP~3'

設GP=x,則4PBP=3x,

.,./+32=(3司2,解得：a：五,

：.BP=-y/2,AP=

44

/.CP=AC+AP=2++#＞-＞近=3乖＞3丘,

44

BP+；PC最小值=\&+gx(36-&)=石+2血.

M

備用圖

【點睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解

直角三角形等知識，第(1)(2)題解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問

答案第18頁，總21頁

題，第(3)題的關鍵是過點C作射線CM,使得sin/ACM二L過點P作PN上CM于點N.

3

7

27.(1)拋物線的表達式為y=x2+x-3；(2)①〃?=-2或-1時，△勿。是直角三角形；②相=一一.

4

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)①分兩種情形：NQ4P=90°或NAPQ=90°,分別求解即可；

②如圖，連接AC,BC,BC交x軸于F,延長C尸交x軸于M,過點F作CM于”.首

3

先證明NMCF=NFCO,可得△CF”0Z\CFO(44S),推出Ca=C0=3,FH=OF=-,

2

設FM=g,HM=f,構(gòu)建方程組求出g,7,再求出直線C