北京市昌平臨川育人學校2023年數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測試題含解析

北京市昌平臨川育人學校2023年數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D2．一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（）A． B． C．10或11 D．不能確定3．將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則所得拋物線的解析式為（）A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+14．已知拋物線，則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線的對稱軸是直線C．當時，的最大值為 D．拋物線與軸的交點為5．下列函數(shù)的對稱軸是直線的是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（）A．B．C．D．7．如圖所示的幾何體是由個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．8．若點，均在反比例函數(shù)的圖象上，則與關系正確的是（）A． B． C． D．9．若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定10．我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中記載了一道大題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設小馬有匹，大馬有匹，依題意，可列方程組為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一種微粒的半徑是1．11114米，這個數(shù)據用科學記數(shù)法表示為____．12．如圖所示：點A是反比例函數(shù)，圖像上的點，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，，則k=______.13．圓內接正六邊形一邊所對的圓周角的度數(shù)是__________．14．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點P，過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_____．15．如圖，矩形中，，將矩形按如圖所示的方式在直線上進行兩次旋轉，則點在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是(結果保留)____________.16．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的兩個實數(shù)根，則x1＋x2＝____．17．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．18．分母有理化：＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．（1）如圖1，求△BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動點，連接CP并延長交x軸于E，連接BD交PC于F，當△CDF的面積與△BEF的面積相等時，求點E和點P的坐標．20．（6分）已知關于x的一元二次方程．（1）若是方程的一個解，寫出、滿足的關系式；（2）當時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（3）若方程有兩個相等的實數(shù)根，請寫出一組滿足條件的、的值，并求出此時方程的根．21．（6分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.22．（8分）已知，二次函數(shù)（m，n為常數(shù)且m≠0）（1）若n＝0，請判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)，并說明理由；（2）若點A（n＋5，n）在該函數(shù)圖像上，試探索m，n滿足的條件；（3）若點（2，p），（3，q），（4，r）均在該函數(shù)圖像上，且p＜q＜r，求m的取值范圍.23．（8分）在平面直角坐標系中，點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長．（1）如圖1，取點M（1，0），則點M到直線l：y＝x﹣1的距離為多少？（2）如圖2，點P是反比例函數(shù)y＝在第一象限上的一個點，過點P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點P，使d0＝？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．（3）如圖3，若直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點A、B（A在B的左邊）．且∠AOB＝90°，求點P（2，0）到直線y＝kx+m的距離最大時，直線y＝kx+m的解析式．24．（8分）解一元二次方程：．25．（10分）近期豬肉價格不斷走高，引起市民與政府的高度關注，當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%，某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日豬肉價格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎上下調a%出售，某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.26．（10分）某旅館一共有客房30間，在國慶期間，老板通過觀察記錄發(fā)現(xiàn)，當所有房間都有旅客入住時，每間客房凈賺600元，客房價格每提高50元，則會少租出去1個房間．同時沒有旅客入住的房間，需要花費50元來進行衛(wèi)生打理．（1）求出每天利潤w的最大值，并求出利潤最大時，有多少間客房入住了旅客．（2）若老板希望每天的利潤不低于19500元，且租出去的客房數(shù)量最少，求出此時每間客房的利潤．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據兩個中心對稱圖形的性質即可解答．關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分；關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合．【詳解】解：根據中心對稱的性質：

圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是點C.故選：C【點睛】本題考查中心對稱的性質，屬于基礎題，掌握其基本的性質是解答此題的關鍵．2、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進而利用三角形三邊關系得出答案．【詳解】∵，

∴，

解得：，

∵一個三角形的兩邊長為3和5，

∴第三邊長的取值范圍是：，即，

則第三邊長為：3，

∴這個三角形的周長為：．

故選：B．【點睛】本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關系，正確掌握三角形三邊關系是解題關鍵．3、B【分析】利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案．【詳解】將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個單位長度，得到平移后解析式為：y＝（x﹣3）2﹣2，∴再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為：y＝（x﹣3）2﹣2+2，即y＝（x﹣3）2；故選：B．【點睛】考核知識點：二次函數(shù)圖象.理解性質是關鍵.4、D【分析】根據二次函數(shù)的性質對A、B進行判斷；根據二次函數(shù)圖象上點的坐標特征對C進行判斷；利用拋物線與軸交點坐標對D進行判斷．【詳解】A、a=1＞0，則拋物線的開口向上，所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x=1，所以B選項錯誤；C、當x=1時，有最小值為，所以C選項錯誤；D、當x=0時，y=-3，故拋物線與軸的交點為，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要涉及開口方向，對稱軸，與y軸的交點坐標，最值問題，熟記二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．5、C【分析】根據二次函數(shù)的性質分別寫出各選項中拋物線的對稱軸，然后利用排除法求解即可．【詳解】A、對稱軸為y軸，故本選項錯誤；B、對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤；C、對稱軸為直線x=-3，故本選項正確；D、∵=∴對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了對稱軸的確定，是基礎題．6、C【解析】根據圓內接四邊形的性質求出∠A的度數(shù)，再根據圓周角定理求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圓周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故選C．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，熟練掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．7、C【解析】根據簡單幾何體的三視圖即可求解.【詳解】三視圖的俯視圖，應從上面看，故選C【點睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關鍵是熟知三視圖的定義.8、C【分析】將點，代入求解，比較大小即可.【詳解】解：將點，代入解得：；∴故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，正確計算是本題的解題關鍵.9、C【解析】分析：根據二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．故選C．10、A【分析】設大馬有x匹，小馬有y匹，根據題意可得等量關系：①小馬數(shù)+大馬數(shù)=100；②小馬拉瓦數(shù)+大馬拉瓦數(shù)=100，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】設小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：，故選：A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：科學計數(shù)法是指a×，且1≤＜11，小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾．考點：科學計數(shù)法12、【分析】根據題意可以先設出點A的坐標，然后根據矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：設點A的坐標為()∵AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，∴AB=，AC=∴解得又反比例函數(shù)經過第二象限，∴.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．13、30°或150°【分析】求出一條邊所對的圓心角的度數(shù)，再根據圓周角和圓心角的關系解答．【詳解】解：圓內接正六邊形的邊所對的圓心角360°÷6=60°，圓內接正六邊形的一條邊所對的弧可能是劣弧，也可能是優(yōu)弧，

根據一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，

所以圓內接正六邊形的一條邊所對的圓周角的度數(shù)是30°或150°，故答案為30°或150°．【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，涉及的知識點有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關系，屬于基礎題，要注意分兩種情況討論．14、1【分析】設出點P的坐標，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】設點P的坐標為（x，y），∵點P的反比例函數(shù)的圖象上，∴xy＝﹣1，作軸于，作軸于，∴四邊形PMON為矩形，∴四邊形PMON的面積為|xy|＝1，故答案為1．【點睛】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識點為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．注意面積應為正值．15、【分析】根據勾股定理求出BD的長，點B旋轉所經過的路徑應是弧線，根據公式計算即可.【詳解】如圖，∵，∴,由旋轉得：,,,,點B兩次旋轉所經過的路徑長為=.故答案為：.【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式，明確各字母代表的含義并正確代入公式進行計算即可16、【分析】直接利用根與系數(shù)的關系求解．【詳解】解：根據題意得x1+x2═故答案為．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=．17、3【分析】作出D關于AB的對稱點D'，則PC+PD的最小值就是CD'的長度．在△COD'中根據邊角關系即可求解．【詳解】作出D關于AB的對稱點D'，連接OC，OD'，CD'．又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，∴∠BAD'∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'AB=3，∴CD'=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．18、+．【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．據此作答．【詳解】解:==+．故答案為+．【點睛】本題考查二次根式的有理化．根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）E（5，0），P（，﹣）【分析】（1）分別求出點C，頂點D，點A，B的坐標，如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，證明△BCD是直角三角形，即可由三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設P（a，a2﹣2a﹣3），用含a的代數(shù)式表示出直線PC的解析式，聯(lián)立兩解析式求出含a的代數(shù)式的點F的坐標，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，由△CDF與△BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標．【詳解】（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當x＝0時，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），當x＝﹣＝1時，y＝﹣4，∴頂點D（1，﹣4），當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，∴DC2＝DM2+CM2＝2，BC2＝OC2+OB2＝18，DB2＝DN2+BN2＝20，∴DC2+BC2＝DB2，∴△BCD是直角三角形，∴S△BCD＝DC?BC＝×3＝3；（2）設直線BD的解析式為y＝kx+b，將B（3，0），D（1，﹣4）代入，得，解得，k＝2，b＝﹣6，∴yBD＝2x﹣6，設P（a，a2﹣2a﹣3），直線PC的解析式為y＝mx﹣3，將P（a，a2﹣2a﹣3）代入，得am＝a2﹣2a﹣3，∵a≠0，∴解得，m＝a﹣2，∴yPC＝（a﹣2）x﹣3，當y＝0時，x＝，∴E（，0），聯(lián)立，解得，，∴F（，），如圖2，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，∴H（，﹣3），∴S△CDF＝CH?（yF﹣yD），S△BEF＝BE?（﹣yF），∴當△CDF與△BEF的面積相等時，CH?（yF﹣yD）＝BE?（﹣yF），即×（+4）＝（﹣3）（﹣），解得，a1＝4（舍去），a2＝，∴E（5，0），P（，﹣）．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質、一次函數(shù)的性質及三角形面積的求解.20、（1）；（2）原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（3），，（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可；（2）根據根的判別式及b=a+1計算即可；（3）根據方程根的情況得到根的判別式，從而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.【詳解】解：（1）把代入方程可得，故a、b滿足的關系式為；（2）△，∵，∴△，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（3）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=，即，取，（取值不唯一），則方程為，解得.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解法，及根的判別式，熟記根的判別式，掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.21、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(－2，b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應的函數(shù)表達式為y＝x＋5－m，根據平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.試題解析：(1)根據題意，把A(－2，b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，得，解得，所以一次函數(shù)的表達式為y＝x＋5.(2)將直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應的函數(shù)表達式為y＝x＋5－m.由得，x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或9.點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解．22、(1)函數(shù)圖像與軸有兩個交點；(2)或；(3)且m≠0【分析】（1）先確定△=b2-4ac>0，可得函數(shù)圖象與軸有兩個交點；（2）將點A代入中即可得m，n應滿足的關系；（3）根據二次函數(shù)的增減性進行分類討論.【詳解】解：(1)當時，原函數(shù)為該函數(shù)圖像與軸有兩個交點(2)將代入原函數(shù)得：或(3)對稱軸①當2，3，4在對稱軸的同一側時，且m≠0且m≠0②當2，3，4在對稱軸兩側時，綜上：且m≠0【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，利用圖象特征與字母系數(shù)的關系，觀察圖象即數(shù)形結合是解答此題的關鍵.23、（1）；（2）點P（，2）或（2，）；（3）y＝﹣2x+1【分析】（1）如圖1，設直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點為點A，點B，過點M作ME⊥AB，先求出點A，點B坐標，可得OA＝2，OB＝1，AM＝1，由勾股定理可求AB長，由銳角三角函數(shù)可求解；（2）設點P（a，），用參數(shù)a表示MN的長，由面積關系可求a的值，即可求點P坐標；（3）如圖3，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，設點A（a，a2﹣4a），點B（b，b2﹣4b），通過證明△AOC∽△BOD，可得ab﹣4（a+b）+17＝0，由根與系數(shù)關系可求a+b＝k+4，ab＝﹣m，可得y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，可得直線y＝k（x﹣4）+1過定點N（4，1），則當PN⊥直線y＝kx+m時，點P到直線y＝kx+m的距離最大，由待定系數(shù)法可求直線PN的解析式，可求k，m的值，即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點為點A，點B，過點M作ME⊥AB，∵直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點為點A，點B，∴點A（2，0），點B（0，﹣1），且點M（1，0），∴AO＝2，BO＝1，AM＝OM＝1，∴AB＝＝＝，∵tan∠OAB＝tan∠MAE＝，∴，∴ME＝，∴點M到直線l：y＝x﹣1的距離為；（2）設點P（a，），（a＞0）∴OM＝a，ON＝，∴MN＝＝，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∠MON＝10°，∴四邊形PMON是矩形，∴S△PMN＝S矩形PMON＝2，∴×MN×d0＝2，∴×＝4，∴a4﹣10a2+16＝0，∴a1＝2，a2＝﹣2（舍去），a3＝2，a4＝﹣2（舍去），∴點P（，2）或（2，），（3）如圖3，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，設點A（a，a2﹣4a），點B（b，b2﹣4b），∵∠AOB＝10°，∴∠AOC+∠BOD＝10°，且∠AOC+∠CAO＝10°，∴∠BOD＝∠CAO，且∠ACO＝∠BDO，∴△AOC∽△BOD，∴，∴∴ab﹣4（a+b）+17＝0，∵直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點A、B，∴a，b是方程kx+m＝x2﹣4x的兩根，∴a+b＝k+4，ab＝﹣m，∴﹣m﹣4（k+4）+17＝0，∴m＝1﹣4k，∴y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，∴直線y＝k（x﹣4）+1過定點N（4，1），∴當PN⊥直線y＝kx+m時，點P到直線y＝kx+m的距離最大，設直線PN的解析式為y＝cx+d，∴解得∴直線PN的解析式為y＝x﹣1，∴k＝﹣2，∴m＝1﹣4×（﹣2）＝1，∴直線y＝kx+m的解析式為y＝﹣2x+1．【點睛】本題是二