2023-2024學年湘教版必修第二冊 3-3復數的幾何表示 課件（43張）

3.3復數的幾何表示新知初探·課前預習題型探究·課堂解透最新課程標準學科核心素養(yǎng)1.理解復數的代數表示及其幾何意義．2．了解復數加、減運算的幾何意義．1.理解復平面、實軸、虛軸的概念．(直觀想象)2．了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．(直觀想象、邏輯推理)3．掌握復數的幾何意義，并能簡單應用．(直觀想象、邏輯推理)新知初探·課前預習教材要點要點一復平面的定義在平面直角坐標系中，點與全體復數建立一一對應關系的平面來表示復數的平面叫作復平面．x軸叫作________，y軸叫作________，實軸上的點都表示________；除________外，虛軸上的點都表示純虛數．

狀元隨筆復平面上的點的坐標與復數的關系(1)復平面上點的橫坐標表示復數的實部，點的縱坐標表示復數的虛部．(2)表示實數的點都在實軸上，實軸上的點都表示實數，它們是一一對應的；表示純虛數的點都在虛軸上，但虛軸上的點不都表示純虛數，如原點表示實數0.實軸虛軸實數原點

Z(a，b)

實部a虛部b－b實軸

平行四邊形加法

狀元隨筆復數減法的幾何定義的實質(1)根據復數減法的幾何意義知，兩個復數對應向量的差所對應的復數就是這兩個復數的差．(2)在確定兩復數的差所對應的向量時，應按照“首同尾連向被減”的方法確定．基礎自測1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)實軸和虛軸的單位都是1.(

)(2)實軸上的點表示實數，虛軸上的點表示純虛數．(

)(3)復數與復平面內的無數多個向量對應．(

)(4)若兩個復數互為共軛復數，則這兩個復數的模相等．(

)××√√2．復數1－2i在復平面內對應的點位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：復數1－2i在復平面內對應的點的坐標為(1，－2)，位于第四象限．

答案：C

4．設復數z＝1＋2i(i是虛數單位)，則|z|＝________．

題型探究·課堂解透

答案：D(2)實數a取什么值時，復平面內表示復數z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的點①位于第二象限？②位于直線y＝x上？

方法歸納(1)判斷復數對應的點所在的象限，應先判斷復數的實部、虛部的符號，再類比平面直角坐標系進行判斷．(2)根據復數與復平面內的點Z一一對應的關系可通過點Z的位置來求參數的取值．點的橫坐標對應復數的實部，點的縱坐標對應復數的虛部．

答案：B(2)在復平面內的長方形ABCD的四個頂點中，點A，B，C對應的復數分別是2＋3i，3＋2i，－2－3i，求點D對應的復數．

方法歸納(1)根據復數與平面向量的對應關系，可知當平面向量的起點在原點時，向量的終點對應的復數即為向量對應的復數．反之復數對應的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復數對應的向量．(2)解決復數與平面向量一一對應的問題時，一般以復數與復平面內的點一一對應為工具，實現復數、復平面內的點、向量之間的轉化．

答案：B(2)已知復數z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.當復數z在復數平面內對應的點滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍)．①在實軸上；②在第三象限．

方法歸納與共軛復數有關的問題，可以利用復數的運算性質求解，也可以利用模與共軛復數的性質求解．

5

方法歸納利用復數的概念時的注意點解決復數的模的幾何意義的問題，應把握兩個關鍵點：一是|z|表示點Z到原點的距離，可依據|z|滿足的條件判斷點Z的集合表示的圖形；二是利用復數的模的概念，把模的問題轉化為幾何問題來解決．

答案：C(2)已知復數z＝3＋ai(a∈R)且|z|<4，則實數a的取值范圍是__________．

答案：C(2)如圖所示，在復平面內的四個點O，A，B，C恰好為平行四邊形的四個頂點，其中O為原點，A，B，C所對應的復數分別是zA＝4＋ai，zB＝6＋8i，zC＝a＋bi(a，b∈R，i為虛數單位)，則zA－zC＝________．2－4i

易錯辨析對復數加、減運算的幾何意義理解不準確致誤例6

復數z滿足|z－1－i|＝1，則|z＋1＋i|的最小值為________.

易錯警示易錯原因糾錯心得誤認為復數z對應的點的軌跡是以點(1，－1)為圓心，1為半徑的圓致錯．

答案：A

答案：D

3．已知復數z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，則實數m的值為(

)A．1或3

B．1C．