2023-2024學(xué)年湘教版必修第二冊(cè) 3-3復(fù)數(shù)的幾何表示 課件（43張）

3.3復(fù)數(shù)的幾何表示新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科核心素養(yǎng)1.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義．2．了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義．1.理解復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸的概念．(直觀想象)2．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．(直觀想象、邏輯推理)3．掌握復(fù)數(shù)的幾何意義，并能簡單應(yīng)用．(直觀想象、邏輯推理)新知初探·課前預(yù)習(xí)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一復(fù)平面的定義在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與全體復(fù)數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面來表示復(fù)數(shù)的平面叫作復(fù)平面．x軸叫作________，y軸叫作________，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示________；除________外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．

狀元隨筆復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)的關(guān)系(1)復(fù)平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的實(shí)部，點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的虛部．(2)表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，它們是一一對(duì)應(yīng)的；表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上，但虛軸上的點(diǎn)不都表示純虛數(shù)，如原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)0.實(shí)軸虛軸實(shí)數(shù)原點(diǎn)

Z(a，b)

實(shí)部a虛部b－b實(shí)軸

平行四邊形加法

狀元隨筆復(fù)數(shù)減法的幾何定義的實(shí)質(zhì)(1)根據(jù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義知，兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量的差所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)就是這兩個(gè)復(fù)數(shù)的差．(2)在確定兩復(fù)數(shù)的差所對(duì)應(yīng)的向量時(shí)，應(yīng)按照“首同尾連向被減”的方法確定．基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)實(shí)軸和虛軸的單位都是1.(

)(2)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)表示純虛數(shù)．(

)(3)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的無數(shù)多個(gè)向量對(duì)應(yīng)．(

)(4)若兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等．(

)××√√2．復(fù)數(shù)1－2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：D解析：復(fù)數(shù)1－2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－2)，位于第四象限．

答案：C

4．設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋2i(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________．

題型探究·課堂解透

答案：D(2)實(shí)數(shù)a取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的點(diǎn)①位于第二象限？②位于直線y＝x上？

方法歸納(1)判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，應(yīng)先判斷復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的符號(hào)，再類比平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行判斷．(2)根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系可通過點(diǎn)Z的位置來求參數(shù)的取值．點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的實(shí)部，點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的虛部．

答案：B(2)在復(fù)平面內(nèi)的長方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)中，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2＋3i，3＋2i，－2－3i，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

方法歸納(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．反之復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量．(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的問題時(shí)，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化．

答案：B(2)已知復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足下列條件時(shí)，求a的值(或取值范圍)．①在實(shí)軸上；②在第三象限．

方法歸納與共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的問題，可以利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解，也可以利用模與共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)求解．

5

方法歸納利用復(fù)數(shù)的概念時(shí)的注意點(diǎn)解決復(fù)數(shù)的模的幾何意義的問題，應(yīng)把握兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是|z|表示點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離，可依據(jù)|z|滿足的條件判斷點(diǎn)Z的集合表示的圖形；二是利用復(fù)數(shù)的模的概念，把模的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決．

答案：C(2)已知復(fù)數(shù)z＝3＋ai(a∈R)且|z|<4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．

答案：C(2)如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)O，A，B，C恰好為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中O為原點(diǎn)，A，B，C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是zA＝4＋ai，zB＝6＋8i，zC＝a＋bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則zA－zC＝________．2－4i

易錯(cuò)辨析對(duì)復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義理解不準(zhǔn)確致誤例6

復(fù)數(shù)z滿足|z－1－i|＝1，則|z＋1＋i|的最小值為________.

易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得誤認(rèn)為復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)(1，－1)為圓心，1為半徑的圓致錯(cuò)．

答案：A

答案：D

3．已知復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A．1或3

B．1C．