中小學(xué)教師公開招聘考試（筆試）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科考試大綱

一、知識要求知識包括數(shù)學(xué)學(xué)科知識和數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論知識，知識的考查要求分為了解、理解與掌握、綜合運用三個層次。1.了解：要求對所列知識的含義及其背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關(guān)的問題中予以識別和認識。2.理解與掌握：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R做正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進行比較、判別、討論、推導(dǎo)、證明，能夠利用所學(xué)知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決。3.綜合運用：要求對所列知識的內(nèi)在聯(lián)系有準確的把握，能運用所列知識分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問題。二、能力要求能力包括邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、實踐能力與創(chuàng)新能力等。其主要考查要求如下：1.邏輯思維能力：能夠?qū)栴}或材料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用演繹、歸納或類比進行推理；能夠準確、清晰、有條理地進行表達。2.運算求解能力：能夠根據(jù)概念、法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能夠根據(jù)問題的條件和目標，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。3.空間想象能力：能夠根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能夠正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能夠?qū)D形進行分解、組合與變換；能夠運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。4.實踐能力：能夠綜合應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的理論、知識和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題，以及在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)實踐中面臨的問題。前者主要考查考生是否能夠理解陳述問題的材料，并對材料所提供的信息進行歸納、整理和分類，進而將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、運用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題、運用數(shù)學(xué)語言正確地表述和說明。后者則主要考查考生是否能夠以學(xué)生為本，依托數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的相關(guān)理論、知識和方法審視面對的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問題，選擇恰宜的教學(xué)手段，有效實施教育教學(xué)行為。5.創(chuàng)新能力：能選擇有效的教學(xué)方法和手段，對教學(xué)信息、情境進行分析；能綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的新問題，找到解決問題的途徑、方法和手段，創(chuàng)造性地解決教學(xué)問題。II

考試內(nèi)容與要求考試內(nèi)容包括數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論基礎(chǔ)知識。一、數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識1.數(shù)的認識考試內(nèi)容整數(shù)。分數(shù)。小數(shù)。百分數(shù)。有理數(shù)。實數(shù)?？荚囈螅?）理解整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的意義，會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉(zhuǎn)化，會按問題的要求對結(jié)果取近似值；掌握數(shù)位和數(shù)級的順序、名稱及計數(shù)單位間的關(guān)系；能選擇恰當?shù)姆椒ū容^分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的大小。（2）理解小數(shù)的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)，能運用分數(shù)的基本性質(zhì)約分和通分；理解分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系，能準確進行分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)之間的互化。（3）理解有理數(shù)的意義；了解無理數(shù)和實數(shù)的概念。（4）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會運用概念求平方根、算術(shù)平方根、立方根的值。2.數(shù)的運算考試內(nèi)容四則運算。開方與乘方運算。整除。質(zhì)數(shù)與合數(shù)。最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。算術(shù)基本定理?？荚囈螅?）理解四則運算的意義；掌握運算法則；理解加、減、乘、除算式各項之間的關(guān)系；掌握口算、筆算、估算的基本方法，理解相應(yīng)算理。（2）理解積變化的規(guī)律，商不變的性質(zhì)，小數(shù)點位置移動引起的變化規(guī)律；掌握加法運算定律、乘法運算定律和有關(guān)運算的性質(zhì)，靈活運用定律和性質(zhì)進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的簡便運算。（3）掌握比和比例的各部分名稱及相互關(guān)系，理解正比例和反比例的意義；理解比、比例的意義和基本性質(zhì)，求比值、化簡比和解比例的有關(guān)問題。（4）熟練掌握小學(xué)階段所要求的數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系，會綜合運用知識和方法求實際問題中的工程問題、行程問題、分數(shù)和百分數(shù)問題、幾何形體問題等，體現(xiàn)運用數(shù)學(xué)解決問題的思維方法。（5）掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算，能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。（6）了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)的簡單四則運算。（7）了解整數(shù)對加、減、乘的封閉性，利用整數(shù)對加、減、乘的封閉性討論問題。（8）掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)的定義，會用定義證明整除問題。（9）掌握帶余除法（被除數(shù)、除數(shù)、不完全商、余數(shù)）的定義、帶余除法表達式。（10）掌握奇數(shù)、偶數(shù)的定義；掌握“奇數(shù)≠偶數(shù)”，并能利用這個性質(zhì)及“奇偶分析法”分析問題。（11）掌握被2，3，4，5，8，9，11整除的數(shù)的特征。（12）理解因數(shù)（約數(shù)）、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、最大公因數(shù)（最大公約數(shù)）、最小公倍數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念；求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；利用最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)解決簡單的實際問題。（13）理解算術(shù)基本定理，將自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，寫出自然數(shù)的標準分解式。3.常見的量考試內(nèi)容計量單位。進率。換算。考試要求（1）理解常用的時間單位、長度單位、質(zhì)量單位、面積單位、體積（或容積）單位及其進率。（2）熟練運用單位間的進率進行換算。4.式與方程考試內(nèi)容代數(shù)式。整式。分式。方程。考試要求（1）理解用字母表示數(shù)的意義，能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，會求代數(shù)式的值。（2）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；理解整式的概念，能進行簡單的整式加法、減法、乘法運算。（3）了解分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行分式加、減、乘、除運算。（4）理解等式的性質(zhì)；理解方程、方程的解、解方程等概念。（5）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程；熟練解一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程；能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。5.不等式考試內(nèi)容不等式的概念。不等式的性質(zhì)。不等式的證明。不等式的解法。均值不等式?？荚囈螅?）了解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)及其證明。（2）會用分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。（3）掌握一元一次不等式、一元二次不等式、可化為一元一次或一元二次不等式的方式、根式不等式、含絕對值符號不等式的解法。（4）能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式或不等式組解決簡單的問題。（5）掌握二元均值不等式并能簡單予以應(yīng)用。6.集合與常用邏輯用語考試內(nèi)容集合的概念與表示?；娟P(guān)系?；具\算。區(qū)間。常用邏輯用語?？荚囈螅?）理解集合及其元素的含義；掌握元素與集合間的關(guān)系；掌握集合的表示方法。（2）理解集合之間的關(guān)系。（3）了解全集與空集的含義；理解兩個集合的并集、交集、補集的含義并能夠進行簡單的集合運算。（4）理解區(qū)間的定義；掌握區(qū)間的表示方法。（5）理解必要條件、充分條件、充要條件的意義；能正確使用存在量詞對全稱量詞進行否定，能正確使用全稱量詞對存在量詞進行否定。7.函數(shù)考試內(nèi)容函數(shù)概念及其表示。函數(shù)的基本性質(zhì)。反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)?；境醯群瘮?shù)的圖象與性質(zhì)。有理指數(shù)冪的運算及性質(zhì)。對數(shù)的運算及性質(zhì)。同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。初等函數(shù)。二分法與求方程近似解、函數(shù)與數(shù)學(xué)模型?？荚囈螅?）了解函數(shù)的形成與發(fā)展；掌握函數(shù)的定義及函數(shù)的三要素；會求簡單函數(shù)的定義域和值域；會求簡單函數(shù)的反函數(shù)。（2）理解常量、變量的意義和一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的概念；能夠運用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識解決某些簡單的實際問題。（3）理解函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性的概念；能夠判斷簡單函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性和周期性。（4）了解復(fù)合函數(shù)的概念，能夠?qū)?fù)合函數(shù)分解成簡單函數(shù)。（5）理解分數(shù)指數(shù)冪的概念；掌握有理指數(shù)冪的運算及性質(zhì)；理解對數(shù)的概念；掌握對數(shù)的運算及性質(zhì)。（6）了解初等函數(shù)的概念；掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象。（7）掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。（8）了解初等函數(shù)的概念。能夠運用初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些簡單的實際問題；了解函數(shù)零點與方程解的關(guān)系，了解用二分法求方程近似解。8.數(shù)列考試內(nèi)容數(shù)列的概念。等差數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式。等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式。考試要求（1）理解數(shù)列的概念；理解數(shù)列通項公式的意義；了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，能夠根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前若干項。（2）理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能夠運用這些知識解決一些的簡單實際問題。（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能夠運用這些知識解決一些的簡單實際問題。9.平面向量代數(shù)考試內(nèi)容平面向量的概念。平面向量的加減法。數(shù)與平面向量的乘法。平面向量的坐標表示。平面向量數(shù)量積。復(fù)數(shù)。考試要求（1）掌握平面向量的概念、幾何表示和坐標表示。（2）掌握平面向量的加法、減法、數(shù)與平面向量的乘法、平面向量的數(shù)量積等運算的定義、性質(zhì)和運算法則，理解其幾何意義，能夠熟練進行相關(guān)運算。（3）理解平面向量基本定理及其意義，會用向量方法解決簡單的平面幾何問題，能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實際問題。（4）理解兩個復(fù)數(shù)相等的含義，掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運算，了解復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義。10.直線和圓的方程考試內(nèi)容直線的傾斜角和斜率。直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式。兩條直線的平行與垂直。兩條直線的交角。點到直線的距離。曲線與方程的概念。圓的標準方程和一般方程?？荚囈螅?）理解直線的傾斜角和斜率的概念；掌握過兩點的直線的斜率公式；掌握直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式，能根據(jù)條件選擇直線方程的適當形式解決問題。（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，能根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。（3）掌握兩條直線所成的角的概念、點到直線的距離公式。（4）掌握圓的標準方程和一般方程、掌握直線與圓的位置關(guān)系。11.直線、平面幾何圖形和簡單幾何體考試內(nèi)容平面幾何圖形及其基本性質(zhì)。平面圖形直觀圖的畫法。空間兩直線、兩平面、直線與平面的位置關(guān)系。多面體。正多面體。棱柱。棱錐。圓柱。圓錐。球?？荚囈螅?）理解直線、射線、線段、角、距離、垂線、平行線、垂直、平行、相交等概念；理解平面的基本性質(zhì)；會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；了解空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，能夠正確表示空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。（2）理解多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球的概念；掌握棱柱、正棱錐、球的性質(zhì)，能畫直棱柱、正棱錐的直觀圖；能求柱體、錐體、球的體積；能求正棱柱、正棱錐、球的表面積。（3）掌握長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓的特征，掌握這些圖形或其簡單組合圖形的周長與面積的概念和求法；掌握長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的特征，掌握這些幾何體或其簡單組合體的表面積與體積的概念和求法。（4）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念；理解全等三角形、相似三角形，掌握三角形全等和相似的判定方法；理解三角形的重心、內(nèi)心、外心、等腰三角形等概念及其基本性質(zhì)；掌握勾股定理及其逆定理，并能熟練運用定理解決問題。（5）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念以及它們之間的關(guān)系；掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和三角形的中位線定理。（6）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角、等圓、等弧、切線、正多邊形的概念；掌握點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。（7）理解軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形的概念；掌握軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形、圖形旋轉(zhuǎn)、圖形平移的基本性質(zhì)。（8）理解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段；理解相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理并解決一些簡單的實際問題；能用銳角三角函數(shù)解直角三角形并解決一些簡單的實際問題。（9）理解平面直角坐標系的有關(guān)概念；掌握在同一直角坐標系中，圖形變換后點的坐標的變化規(guī)律。12.概率與統(tǒng)計考試內(nèi)容隨機事件的概率。等可能性事件的概率。互斥事件有一個發(fā)生的概率。相互獨立事件同時發(fā)生的概率。獨立重復(fù)試驗。離散型隨機變量的分布列。離散型隨機變量的期望值和方差。抽樣方法?？傮w分布的估計。統(tǒng)計圖表。統(tǒng)計量?？荚囈螅?）了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義。（2）了解等可能性事件的概率的意義，能用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。（3）了解互斥事件、相互獨立事件的意義，能用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。（4）計算事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率。（5）了解離散型隨機變量的意義，會求出簡單的離散型隨機變量的分布列。（6）了解離散型隨機變量的期望、方差的意義，根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望、方差。（7）能用隨機抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。（8）能用樣本頻率分布去估計總體分布。（9）理解統(tǒng)計表、象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計方式；理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、數(shù)據(jù)離散程度、頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義；掌握計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法。（10）能解釋統(tǒng)計結(jié)果并根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測。13.極限考試內(nèi)容數(shù)列的極限。函數(shù)的極限。極限的四則運算和重要極限。連續(xù)函數(shù)?？荚囈螅?）理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義。（2）掌握極限的四則運算和兩個重要極限，并能運用這些知識計算簡單的數(shù)列極限和函數(shù)極限。（3）掌握函數(shù)連續(xù)的定義，能夠判斷函數(shù)的連續(xù)區(qū)間或間斷點的位置，能夠判斷分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性。（4）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。（5）掌握無窮大量與無窮小量的定義及無窮小量階的比較。14.導(dǎo)數(shù)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念。函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。二階導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用。函數(shù)的微分?？荚囈螅?）掌握導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義。（2）掌握基本求導(dǎo)公式，熟練運用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（3）了解二階導(dǎo)數(shù)的定義及求法。（4）了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值。（5）了解微分的定義；基本初等函數(shù)的微分公式與微分的運算法則。（6）理解可導(dǎo)、可微與連續(xù)之間的關(guān)系。15.積分考試內(nèi)容不定積分的概念與性質(zhì)。定積分的概念與性質(zhì)。牛頓一萊布尼茨公式?？荚囈螅?）了解不定積分的概念與性質(zhì)，掌握基本積分表，會用不定積分的性質(zhì)和基本積分公式求簡單函數(shù)的不定積分。（2）理解定積分的概念、性質(zhì)、幾何意義；掌握牛頓一萊布尼茨公式；會用定積分的性質(zhì)和牛頓一萊布尼茨公式求一些簡單函數(shù)的定積分。（3）會利用定積分計算某些封閉平面圖形的面積，會利用定積分計算球、圓錐、圓臺和某些三棱錐、三棱臺的體積。了解祖暅原理。二、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論基礎(chǔ)知識1.小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容考試內(nèi)容數(shù)學(xué)教育學(xué)、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的相關(guān)基本理論、基礎(chǔ)知識和方法，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》?？荚囈螅?）理解數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的相關(guān)基本理論，掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計與實施、課例分析的基礎(chǔ)知