數(shù)學(xué)必修4期中分章節(jié)復(fù)習

必修4第一章三角函數(shù)(1)

一、選擇題:

［已知A=｛第一象限角｝,B=｛銳角｝,C=｛小于90。的角｝,那么A、B、C關(guān)系是)

A.B=ACICB.BUC=CC.AWCD.A=B=C

等于

2.Jsi1120°()

B.也c百

A.+3D.

2222

sina-2cosa

3.已知-5,那么tana的值為()

3sina+5cosa

2323

A.-2B.2C.D.

1616

4.下列函數(shù)中,最小正周期為兀的偶函數(shù)是()

X1-tan2x

A.y=sin2xB.y=cos—C.sin2x+cos2xD.y=-----------

1+tanx

5.若角600°的終邊上有一點(—4,a),則Q的值是)

A.473B.-473G±4>/3D.73

X71x

6.要得到函數(shù)產(chǎn)8$(5-^)的圖象，只需將產(chǎn)sin^的圖象()

A.向左平移七個單位B.同右平移出個單位C.向左平移色個單位D.向右平移工個單位

2244

7.若函數(shù)y=f(x)的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿x軸向左

JI1

平移1個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)廣;sinx的圖象.則產(chǎn)f(x)是

I7F1JT1TT；sin(2x_?)+l

A.y=—sin(2x4--)+1B.y=—sin(2x-----)+1C.y=—sin(2x+—)+1D.

5萬

8.函數(shù)尸sinQx+萬)的圖像的一條對軸方程是()

717C71571

A.x=--B.x=-—C.x=一D.x=——

2484

若則下列結(jié)論中一定成立的是

9.sin6?cos6=L,()

2

B.八V2

A.sin。=sin6=-C.sin+cos=1D.sin。-cos。=0

22

7T

10.函數(shù)y=2sin(2x+：)的圖象()

TT7T

A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于點(一一，0)對稱C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于直線*=一對稱

66

TT

11.函數(shù)歹=5后(X+5),工￡7?是()

TTTT

A.［-5，5］上是增函數(shù)B.［0,句上是減函數(shù)C［-肛0］上是減函數(shù)D.［-肛］］上是減函數(shù)

12.函數(shù)y=J2cosx+1的定義域是()

兀-,兀冗…7C

A.2k冗----,2k兀4—(kwZ)B.2k兀一——,2k"—(AGZ)

L33_66J

712乃2乃…2"

C.2k7VT---,2K7T+伏eZ)D.Ikji-—,2k兀+—(ZEZ)

_33L33_

二、填空題：

TTTT?

13.函數(shù)y=cos(x——)(xe[—,一乃])的最小值是_____________________.

863

14.與-2002°終邊相同的最小正角是.

I冗冗

15.已知sina?cos。=一，且一<二<一,則cosa-sina=

842-----------------------

16.若集合Z={x|左乃+?<x?左乃+),4￡z},JB={X|-2<X<2},

則/n8=?

三、解答題：

17.已知sinx+cosx=—，曰.0<x<a.(1)求sinx、cosx>tanx的值.(2)求sink-cos'x的值.

5

21°

18.已知tanx=2,(1)求一sin?x+—cos2x的值.(2)求Zs9in?x-sinxcosx+cos?x的值.

34

1+sin。/1-sina

19.已知a是第三角限的角，化簡

1-sina，l+sina

20.已知曲線上最高點為（2,血），由此最高點到相鄰的最低點間曲線與x軸交于一點（6,0）,求函數(shù)解

析式，并求函數(shù)取最小值x的值及單調(diào)區(qū)間.

必修4第一章三角函數(shù)⑵

一、選擇題:

2

1.已知sin6<0,tan8>0,則Vl-sin0化簡的結(jié)果為)

A.cos。B.一cos。C.士cos。D.以上都不對

2.若角a的終邊過點(-3,-2),則)

A.sincrtancr>0B.cosatana>0C.sinacosa>0D.sinacota>0

/~34

已知tana=V3,TT<a<一,那么cosa-sina的值是()

2

1+V3—1+V31—^31+V3

B-----------D.

2222

TT

4.函數(shù)歹=cos(2x+-)的圖象的一條對稱軸方程是()

7171…7C

A.X=----B.X=----C.x=—D.x二萬

248

7T.3

5.已知X￡(-y,0),sinx=--，則tan2x=)

7724

A.B.D.------

24247

Irr1TT

6.已知tan(￡Z+/7)=—,tan(a--)=一一,則tan(/7+工^)的值為()

C也

A.V2B.1D.2

,2

▼如、cosx+sinx

7.函數(shù)/(x)=-------------的最小正周期為)

cosx-sinx

71

A.1B.—C.24D.7t

2

Y7T

8.函數(shù)歹=-COS(--y)的單調(diào)遞增區(qū)間是)

?4~,2r、B.4%%一g匹4左乃+：%(％wZ)

A.z.kn--7C,2k7i+y也GZ)

…2?8,2,8

C.2k兀+—冗2卜兀+一乃(keZ)D.4左萬+§乃,4左乃+§"(kGZ)

33

9.函數(shù)y=J5sinx+cosx,的最大值為)

A.1B.2C.V3D.—

2

10.要得到歹=3sin(2x+工)的圖象只需將y=3sin2x的圖象

4

A.向左平移々TT個單位B.向右平移jr々個單位

44

C.向左平移七n個單位D.向右平移七TT個單位

88

JT3兀

11.已知sin(—+aF貝sin(--a)值為)

44

1i、回

A.-B.-—c.--D.-

2222

12.若3sinx-V§^cosx=2A/3sin(x-0),°￡[-兀.兀),則“=)

71715兀5〃

A.——B.—C.—D.——

6666

二、填空題

13.函數(shù)y=7tan2x的定義域是

TT

14.y=3sin(—2x+§)的振幅為初相為

-2cosl00-sin20°

16.把函數(shù)y=sin(2x+?)先向右平移T個單位，然后向下平移2個單位后所得的函數(shù)解析式為

y-sin(2x-g)-2

三、解答題

jon7

17.已知tana，---是關(guān)于x的方程廠-kx-\-k~-3=0的兩個實根，且3萬<a<—不，求cosa+sina的

tana2

值.

18.已知函數(shù)歹=sin—x+J5cos-x,求:

(1)函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期;

(2)函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間

19.已知tana、tan￡是方程+3&+4=0的兩根，且a、

求a+Q的值

20.如下圖為函數(shù)y=Asm[cax+(p)+c(A〉0,<y〉0,夕>0)圖像的一部分

(1)求此函數(shù)的周期及最大值和最小值

(2)求與這個函數(shù)圖像關(guān)于直線x=2對稱的函數(shù)解析式

必修4第三章三角恒等變換(3)

一、選擇題:

1.cos24°cos36°-cos66°cos54°的值為()

161

A0B-C—D——

222

、3?12

2.cosa=—,a?-,7r\Jsinp----,夕是第三象限角，則cos(￡—a)=()

5UJ13

3363〃5616

A---B—C—D---

65656565

3設(shè)1+tanx=2,則2"的值是

sin()

1-tanx

333

A-B一一C-D-1

544

4.已知tan(a+￡)=3,tan(a-￡)=5,則tan(2a)的值為()

4411

ABCD

7-7-8--8-

54

5.a,￡都是銳角，且sina=j^,cos(a+/7)=-《，則sin/7的值是)

331656

A—B—C——

65656565

6.xG)Kcosf--x>l=則cos2x的值是

)

44(415

25

7.在Jisinx+cosx=2。一3中，。的取值域范圍是)

151551

A—<a<—Ba<—Ca>—D---<a<——

222222

4

8.已知等腰三角形頂角的余弦值等于《，則這個三角形底角的正弦值為()

V10V103V103V10

A——B-----C------------D------

9.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖像，只需將歹=百sin2x—cos2x的圖像()

7T7T

A、向右平移三個單位B、向右平移二個單位

612

C、向左平移巴7T個單位D、向左平移上TT個單位

612

10.函數(shù)y=sin]+百cos'的圖像的一條對稱軸方程是)

11.若x是一個三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinX-cosx的值域是)

A[-V2,V2]

12.在\ABC中，tanA+tanB+tanAtanB,則C等于

71n

C~6D~4

二、填空題:

13.若tana,tanp是方程x2+3岳+4=0的兩根，且e則a+/?等于.

14..在A48C中，已知tanA,tanB是方程3'2-7》+2=0的兩個實根，則tanC=

15.已知tanx=2,則3sm2x+2c°s2x的值為

cos2x-3sin2x

16.關(guān)于函數(shù)/(x)=cos2x_2jJsinxcosx,下列命題:

①若存在西，工2有石一工2=萬時，/（七）=/（工2）成立;

②/（X）在區(qū)間一工，工上是單調(diào)遞增;

63

③函數(shù)/（X）的圖像關(guān)于點色,0成中心對稱圖像;

④將函數(shù)/（x）的圖像向左平移五個單位后將與y=2sin2x的圖像重合.

其中正確的命題序號（注：把你認為正確的序號都填上）

三、解答題：

17.化筒[2sin50°+sin10°(1+百tan10°)]71+cos20°

c-V3tan12°-3,,

18.求---7--------r―——的值.

sinl2°(4cos2125°-2)

19.已知a為第二象限角，且sina=M5，求sin(o+—)

-----------——的值.

4sin2a+cos2a+1

20.已知函數(shù)歹=sin2x+sin2x+3cos2jc,求

(1)函數(shù)的最小值及此時的x的集合。

(2)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間

(3)此函數(shù)的圖像可以由函數(shù)丁=J5sin2x的圖像經(jīng)過怎樣變換而得到。

必修4第三章三角恒等變換（4）

—■、選擇題

JI4

1.已知XE(----,0),cosx=—,貝ijtan2x=()

25

7-7-2424

A.—B,----C.—D?—

242477

TTTT

2.函數(shù)歹=2sin(——x)-cos(—+x)(xGR)的最小值等于()

36

A.—3B??-2C—1D?-亞

3.在ZXABC中，cosAcosB>sinAsinB,則△ABC為()

A.銳角三角形B,直角三角形C鈍角三角形D.無法判定

4.函數(shù)y=后sin(2x-乃)cos[2(x+萬)]是()

A.周期為2的奇函數(shù)B,周期為生的偶函數(shù)

44

TTTT

G周期為工的奇函數(shù)D.周期為上的偶函數(shù)

22

1—tan22x

5.函數(shù)V=⑷「X的最小正周期是()

1+tarT2x

A.-B,-G71D.2萬

42

6sin1630sin223°+sin253°sin313°=()

11后G

A.——B.-G--D.

2222

jr3

7.已知sin（a?-x）=不則sm2x的值為()

1916147

A.—B?—C—D.

25252525

若。￡（0,萬），且cosa+sina=一；，則cos2a=

8()

折

A.叵B,+姮C.一姮D.

9993

9?函數(shù)yusin'x+cos?x的最小正周期為()

7T71八

A?—B?—C?7CD.27r

42

2

TTcr)qY

10.當0<x<2時，函數(shù)/(x)=-----.2的最小值是()

4cosxsinx-sin-x

11

A?4B?—C?2D?一

24

11.函數(shù)y=sinxcosx+JJcos2x-JJ的圖象的一個對稱中心是()

12.(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是()

A.16B.8C4D.2

二、填空題

13.已知在A48c中，3sin4+4cos8=6,4sin8+3cosZ=1,則角C的大小為.

53

14.在A/16C中，cosA=一，sin8=—，則cosC二.

135—

15.函數(shù)f(x)=cos2x-2gsinxcosx的最小正周期是.

n/3

16,已知sin—+cos—=---，那么sin。的值為，cos26的值為.

223

三、解答題

17.求值：sin6°sin42°sin66°sin78°；

18.已知函數(shù)/'(x)=sin(x+e)+cos(x+e)的定義域為R,

(1)當。=0時，求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若?！?0,%)，且sinxwO,當6為何值時，/(x)為偶函數(shù).

19.求值：1+,os21——sin10°(tan-15°-tan5°)

2sin20

X]-x

20.已知函數(shù)^=sin]+V3coseR.

(1)求y取最大值時相應(yīng)的x的集合；

(2)該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到y(tǒng)=sinx(xeR)的圖象

新錦標於修4三盲褊照制就象

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

1.函數(shù)y=sin（2x+0）（O<eK乃）是火上的偶函數(shù)，則O的值是（）

A?0B?—C—D?71

42

12

2.A為三角形ABC的一個內(nèi)角，若sinA+cosA=—，則這個三角形的形狀為（）

25

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形

27r

3.曲線y=4sin+。（力〉0,。〉0）在區(qū)間［0,——］上截直線廣=2及y=—1所得的

CD

弦長相等且不為0,則下列對A,a的描述正確的是()

1,31,3

A.a——,?!>—B?a=—,A<—

2222

Ga=\,A>lD.a=\,A<l

.設(shè)，)，若則應(yīng)等于

4ae(0msina=g,cos(a+￡)()

7171

A.—B.-C.——D.——

5555

5.cos240cos36"-cos660cos54"的值等于()

A.OB.iC.V3D._

2T2

6.tan7O0+tan500-VstanTO^anSO0=()

A.V3BTC.—2

D.-V3

33

7.函數(shù)y=Zsin（w+e）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為

A.y=2sin(2x+—)

B.y=2sin(2x+—)

C.y=2sin(y-y)

冗

D.y-2sin(2x-y)

4371

8.已知a￡(,,i),sina=m，則tan(a+1)等于()

1

A.-B.7cD.-7

7-4

TT

9.函數(shù)/(x)=tan(x+—)的單調(diào)增區(qū)間為)

4

,71,i—

A.(z左)一5,攵%+y),攵￡ZB.(k兀,kjr+keZ

(左乃一?，左左+?),攵G

C.ZD.也冗一土，k兀+3~)>k€Z

44

10.sin163°sin223°+sin2530sin313°

1V3

A.B.-GD.

22

.712萬

11.函數(shù)y=sinx(—<x<—)的值域是(

63

11⑻

A.B.-51C.D.

22,2臣1

7T

12.為得到函數(shù)y=cos(x-—)的圖象，可以將函數(shù)y=sinx的圖象()

3

A.向左平移七n個單位B.向右平移立n個單位

33

C.向左平移上TT個單位D.向右平移2個單位

66

填空題：(共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)

已知sina+cos#=；,sin，-cosa=g,貝ijsin(a一/)二

13.

14.若/(x)=2sins(0<s<l)在區(qū)間［0,2］上的最大值是血,貝ijs=

15.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+y),(x￡R)有下列命題:

①y=f(x)是以2n為最小正周期的周期函數(shù);

兀71

②y=f(x)可改寫為y=4c°s(2x一1)；③y=f(x)的圖象關(guān)于(一至,。)對稱;

71

④y=f(x)的圖象關(guān)于直線*=一不對稱；其中正確的序號為

16.構(gòu)造一個周期為n,值域為［上1，13］,在［0,7-1］上是減函數(shù)的偶函數(shù)f(x)=

222

三、解答題:

，、.cosx+sinx

17.已知tanx=2求--------:一的值.

cosx-sinx

小妁sin(540°-x)1cos(360°-x)

io.化間：---------7-------------------?--------------------------------；------------

tan(900°-x)tan(450-x)tan(810°-x)sin(-x)

19.已知a、（0,1），且tana、tan/?是方程/—5x+6=0的兩根.

①求a+夕的值.②求cos（a-夕）的值.

20.已知cos（a4-⑶=，cos（a-/?）=+p一夕￡（今,求cos2a的值

必修4第二章向量(一)

一、選擇題:

1.下列各量中不是向量的是)

A.浮力B.風速C.位移D.密度

2.下列命題正確的是()

A.向量Z8與8/是兩平行向量

B.若4、》都是單位向量，則

C.若/3=Z)C,則/、B、C、。四點構(gòu)成平行四邊形

D.兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同

3.在AABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是aABC的重心,則

K4+M5—A/C等于)

A.OB.4MDC.4MFD.4ME

4.J知向量々與Z反向，下列等式中成立的是)

A.|<7|-|61=|o-6IB.|a+6|=|<7-61C.|<7|+|6|=|fl|D.\a\+\b\=\a+b\

5.在Z\4BC中/B=4C,D、E分別是“8、/C的中點，則()

A.AB與/。共線B.DE與CB共線

C.AD與AE相等D.與8。相等

6.已知向量幻、e2不共線，實數(shù)x、y滿足(3x-4y)ei+(2x-3y)e2=6?i+3e2,則x少的值等于()

A.3B.-3C.0D.2

7.設(shè)P(3,-6),Q(-5,2),R的縱坐標為-9,且P、Q、R三點共線，則R點的

橫坐標為()

A.-9B.-6C.9D.6

8.已知同=6忖=2后占.b=-3,則&與6的夾角是()

A.150°B.120°C.60°D.30°

9.下列命題中，不正確的是)

B.Ma-b)=a-(Xb)

D.a與6共線oa.B=

10.下列命題正確的個數(shù)是)

①M+直=。②黑荔=6

@7B-7C=BC④(a-b)c=a(b-c)

A.1B.2C.3D.4

11.已知Pi(2,3),P2(-L4),且閘=21阿，點P在線段PF2的延長線上，則P點的坐標為

()

4545

A.(一,——)B.(——，—)C.(4,—5)D.(—4,5)

3333

12.已知忖=3,|b|=4,且(W+k6)J.-kb),則k等于)

4334

A.±-B.±-C.±-D.±-

3455

二、填空題

13.已知點八(一1,5)和向量)={2,3},若方=33,則點B的坐標為.

14.若蘇=33，礪=3最，且P、Q是AB的兩個三等分點，則麗=—,0Q=—.

15.若向量占=(2,-x)與6=(x,-8)共線且方向相反，則*=.

16.已知、為一單位向量，占與5之間的夾角是120°,而占在"方向上的投影為一2,貝1」同=.

三、解答題

17.已知菱形Z8CD的邊長為2,求向量標一在+麗的模的長.

18.設(shè)04、08不共線，尸點在上.求證：00=40/+〃08目"+〃=1/、/GR.

—??.—?...—?.

19.已知向量a=2e1-3?2,6=29]+3?2,其中e1與?2,不共線向量c=2g-992，,問是否

存在這樣的實數(shù)4使向量)=九￡+向呆共線

20.i、j是兩個不共線的向量，已知AB=3i+4,CB=i+)j,CD=-2計/，若4B、D三點共線，試求實數(shù)A的值.

必修4第二章向量(二)

一、選擇題

1.若三點工(2,3),8(3,幻,。(4/)共線，則有()

A.a-3,h=—5B>a—6+1=0C.2a—b—3D.a—2b—0

2,下列命題正確的是()

A.單位向量都相等

B.若［與］是共線向量，3與工是共線向量，則々與工是共線向量

G\a+b\=\a-b\,則方石=0

D.若￡與質(zhì)是單位向量，則小耳=1

3.已知aB均為單位向量，它們的夾角為60°,那么忖+3$卜()

A.V7B.V10G713D.4

4.已知向量￡,B滿足同=1，W=4,且>B=2,則￡與否的夾角為()

5,若平面向量各與向量3=(2,1)平行，且|辦|=2括，則3=()

A.(4,2)B.(-4,-2)G(6,-3)D.(4,2)或(―4,一2)

6.下列命題中正確的是()

A.若a-b=0,則a=0或b=0B.若a-b=0,貝Ua〃b

C,若2〃卜則a在b上的投影為|a|D,若a，b,則a-b=(ab)2

7.已知平面向量￡=(3,1),3=(羽一3),且石貝Ijx=()

A?—3B1—1ClD.3

8.向量"=905&5m夕),向量g=(6,—1)則|2々—"的最大值，最小值分別是()

A.4A/2,0B.4,472C.16,0D,4,0

9.在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若部=51,皮=3［則無=()

1_---1_

A.—(5^1+3e2)B.—(5^1-3^2)C.—(3^-59])D.—(5e2-3ej)

10.向量。=(2,3),b=(-1,2),若他Q+B與Q—2族平行，則〃?等于)

B.2D.

22

11.已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為(-1,0),(3,0),(1,-5),則第四個點的坐標為()

A.（1,5）或（5,-5）B.（1,5）或（-3,-5）

C.（5,-5）或（一3,-5）D.（1,5）或（-3,-5）或（5,-5）

12.與向量d=(12,5)平行的單位向量為）

,12八/12/25、一,125、12,5、

A.（—,5）B.（——C.（一,一）或（——,—）D.（土一,土—）

1313131313131313

二、填空題：

13.已知向量5=(cos。,sin。)，向量B=(、反一1),貝423-可的最大值是一

14.若方=(2,-2),則與々垂直的單位向量的坐標為.

15,若向量Ia|=LI11=2,1|=2,貝lj|?+1|=.

16.已知)=(3,2),1=(2,—1),若4)+期3+/I；平行，則歸.

三、解答題

17.已知非零向量滿足|a+Z|=|求證：aLb

18,求與向量￡=(1,2),3=(21)夾角相等的單位向量)的坐標.

.，.?..?，.3*.

19^設(shè),,與是兩個不共線的向量，AB=2e[+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e,-e2,若A、B、D三點共線,

求k的值.

20.已知Q=(cosa,sina),(cosy?,sin/?),其中0<a<￡<〃?

⑴求證：a+b與萬一B互相垂直；

—>—>T—>

(2)若立b與a—kb的長度相等，求6-a的值"為非零的常數(shù))

新課標高一數(shù)學(xué)綜合檢測題(必修四)

一、選擇題:

1.sin390°=()

1rV3D6

A.B.——>--------

2222

33

2.口|=3,例=4,向量a+—5與。一一占的位置關(guān)系為()

44

7T

A.平行B.垂直C.夾角為一D.不平行也不垂直

3

3.sin5§in25-in95§in65°的值是()

A.-B

2--l

4.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60。,那么.+3切=(

B.VToC.V13D.4