2023年廣東省中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2023年廣東省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案滿分120分，考試用時(shí)90分鐘．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作元，那么支出5元記作（）A.元 B.0元 C.元 D.元【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義可進(jìn)行求解．解：由把收入5元記作元，可知支出5元記作元；故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查相反數(shù)的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形；由此問(wèn)題可求解．解：符合軸對(duì)稱(chēng)圖形的只有A選項(xiàng)，而B(niǎo).C.D選項(xiàng)找不到一條直線能使直線兩旁部分能夠完全重合；故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3.2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選B【點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．4.如圖，街道與平行，拐角，則拐角（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求解．解：∵，，∴；故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)分式的加法運(yùn)算可進(jìn)行求解．解：原式；故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．6.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（）A.黃金分割數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)【答案】A【解析】根據(jù)黃金分割比可進(jìn)行求解．解：0.618為黃金分割比，所以優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)；故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查黃金分割比，熟練掌握黃金分割比是解題的關(guān)鍵．7.某學(xué)校開(kāi)設(shè)了勞動(dòng)教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)學(xué)習(xí)，每門(mén)課程被選中的可能性相等，小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)概率公式可直接進(jìn)行求解．解：由題意可知小明恰好選中“烹飪”的概率為；故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8.一元一次不等式組的解集為()A. B. C. D.【答案】D【解析】第一個(gè)不等式解與第二個(gè)不等式的解，取公共部分即可.解：解不等式得：結(jié)合得：不等式組的解集是，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．9.如圖，是的直徑，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)圓周角定理可進(jìn)行求解．解：∵是直徑，∴，∵，∴，∵，∴；故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握直徑所對(duì)圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．10.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在軸上，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】連接，交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，然后可得點(diǎn)，進(jìn)而代入求解即可．解：連接，交y軸于點(diǎn)D，如圖所示：當(dāng)時(shí)，則，即，∵四邊形是正方形，∴，，∴點(diǎn)，∴，解得：，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.因式分解：______.【答案】【解析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得．解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵．12.計(jì)算_________．【答案】6【解析】利用二次根式的乘法法則進(jìn)行求解即可．解：．故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時(shí)，電流(單位：)與電阻(單位：)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)______．【答案】4【解析】將代入中計(jì)算即可；解：∵，∴故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查已知自變量的值求函數(shù)值，掌握代入求值的方法是解題的關(guān)鍵．14.某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但其利潤(rùn)率不能少于，則最多可打_______折．【答案】8.8【解析】設(shè)打x折，由題意可得，然后求解即可．解：設(shè)打x折，由題意得，解得：；故答案為8.8．【點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15.邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．【答案】15【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．解：如圖，由題意可知，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為15．【點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17.18題各7分，共24分．16.（1）計(jì)算：；（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先求出立方根及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可；（2）將兩個(gè)點(diǎn)代入解析式求解即可．解：（1）；（2）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，∴代入解析式得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：．【點(diǎn)撥】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17.某學(xué)校開(kāi)展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校，甲、乙兩同學(xué)騎自行車(chē)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的倍，結(jié)果甲比乙早到，求乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度．【答案】乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度為千米/分鐘．【解析】設(shè)乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度為x千米/分鐘，則甲同學(xué)騎自行車(chē)的速度為千米/分鐘，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合甲車(chē)比乙車(chē)提前10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．解：設(shè)乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度為x千米/分鐘，則甲同學(xué)騎自行車(chē)的速度為千米/分鐘，根據(jù)題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：乙同學(xué)騎自行車(chē)的速度為千米/分鐘．【點(diǎn)撥】題目主要考查分式方程的應(yīng)用，理解題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵．18.2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài)，當(dāng)兩臂，兩臂夾角時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，)【答案】【解析】連接，作作于D，由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)可知，，，在中利用求出，繼而求出即可．解：連接，作于D，∵，，∴是邊邊上的中線，也是的角平分線，∴，，在中，，，∴，∴∴答：A，B兩點(diǎn)間的距離為．【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.如圖，中，．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)作邊上的高；(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作圖即可，可用圓規(guī)以點(diǎn)D為圓心，在上找到兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)D的距離相等，再分別以這兩個(gè)點(diǎn)為圓心，相等且大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫(huà)弧，再找到一個(gè)到這兩個(gè)點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，連接最后得到的點(diǎn)與點(diǎn)D所得線段所在的直線就是高所在的直線，據(jù)此畫(huà)圖即可；（2）先利用度角余弦值求出，再由計(jì)算即可．（1）解：依題意作圖如下，則即為所求作的高：（2）∵，，是邊上的高，∴，即，∴．又∵，∴，即的長(zhǎng)為．【點(diǎn)撥】本題考查尺規(guī)作圖—作垂線，度角的余弦值，掌握過(guò)直線外一點(diǎn)作垂線的方法和度角的余弦值是解題的關(guān)鍵．20.綜合與實(shí)踐主題：制作無(wú)蓋正方體形紙盒素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫(huà)出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無(wú)蓋正方體形紙盒．猜想與證明：（1）直接寫(xiě)出紙板上與紙盒上的大小關(guān)系；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）和均是等腰直角三角形，；（2）證明是等腰直角三角形即可.（1）解：（2）證明：連接，設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則，，，為等腰直角三角形，∵，∴為等腰直角三角形，，故【點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21.小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車(chē)線路，為了解兩條線路的乘車(chē)所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周(5個(gè)工作日)選擇A線路，第二周(5個(gè)工作日)選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車(chē)2次并分別記錄所用時(shí)間，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：(單位：min)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表試驗(yàn)序號(hào)12345678910A線路所用時(shí)間15321516341821143520B線路所用時(shí)間25292325272631283024數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)線路所用時(shí)間22a1563.2B線路所用時(shí)間b26.5c6.36（1）填空：__________；___________；___________；（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車(chē)線路．【答案】（1）19，26.8，25（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義將A線路所用時(shí)間按從小到大的順序排列，求中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為A線路所用時(shí)間的中位數(shù)a，利用平均數(shù)的定義求出B線路所用時(shí)間的平均數(shù)b，找出B線路所用時(shí)間中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為B線路所用時(shí)間的眾數(shù)c，從而得解；（2）根據(jù)四個(gè)統(tǒng)計(jì)量分析，然后根據(jù)分析結(jié)果提出建議即可．（1）解：將A線路所用時(shí)間按從小到大順序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中間兩個(gè)數(shù)是18，20，∴A線路所用時(shí)間的中位數(shù)為：，由題意可知B線路所用時(shí)間得平均數(shù)為：，∵B線路所用時(shí)間中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是25，有兩次，其他數(shù)據(jù)都是一次，∴B線路所用時(shí)間的眾數(shù)為：故答案為：19，26.8，25；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量上來(lái)分析可知，A線路所用時(shí)間平均數(shù)小于B線路所用時(shí)間平均數(shù)線路，A線路所用時(shí)間中位數(shù)也小于B線路所用時(shí)間中位數(shù)，但A線路所用時(shí)間的方差比較大，說(shuō)明A線路比較短，但容易出現(xiàn)擁堵情況，B線路比較長(zhǎng)，但交通暢通，總體上來(lái)講A路線優(yōu)于B路線．因此，我的建議是：根據(jù)上學(xué)到校剩余時(shí)間而定，如果上學(xué)到校剩余時(shí)間比較短，比如剩余時(shí)間是21分鐘，則選擇A路線，因?yàn)锳路線的時(shí)間不大于21分鐘的次數(shù)有7次，而B(niǎo)路線的時(shí)間都大于21分鐘；如果剩余時(shí)間不短也不長(zhǎng)，比如剩余時(shí)間是31分鐘，則選擇B路線，因?yàn)锽路線的時(shí)間都不大于31分鐘，而A路線的時(shí)間大于31分鐘有3次，選擇B路線可以確保不遲到；如果剩余時(shí)間足夠長(zhǎng)，比如剩余時(shí)間是36分鐘，則選擇A路線，在保證不遲到的情況，選擇平均時(shí)間更少，中位數(shù)更小的路線．【點(diǎn)撥】本題考查求平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，以及根據(jù)統(tǒng)計(jì)量做決策等知識(shí)，掌握統(tǒng)計(jì)量的求法是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22.綜合探究如圖1，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓．①如圖2，與相切，求證：；②如圖3，與相切，，求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①見(jiàn)解析；②【解析】（1）由點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為可知點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，從而得到是的中位線，繼而得到，從而證明；（2）①過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，先證明得到，由與相切，得到，繼而得到，從而證明是的角平分線，即，，求得，利用直角三角形兩銳角互余得到，從而得到，即，最后利用含度角的直角三角形的性質(zhì)得出；②先證明四邊形是正方形，得到，再利用是的中位線得到，從而得到，，再利用平行線的性質(zhì)得到，從而證明是等腰直角三角形，，設(shè)，求得，在中，即，解得，從而得到的面積為．（1）∵點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，又∵四邊形是矩形，∴O是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴∴，∴（2）①過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，則，∵四邊形是矩形，∴，，∴，．∵，，，∴，∴．∵與相切，為半徑，，∴，∴又∵即，，∴是的角平分線，即，設(shè)，則，又∵∴∴又∵，即是直角三角形，∴，即解得：，∴，即，在中，，，∴，∴；②過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，∵與相切，∴，∵∴四邊形是矩形，又∵，∴四邊形是正方形，∴，又∵是的中位線，∴∴∴又∵，∴又∵，∴又∵，∴是等腰直角三角形，，設(shè)，則∴在中，，即∴∴的面積為：【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，含度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，中位線的性質(zhì)定理，角平分線的判定定理等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)并正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23.綜合運(yùn)用如圖1，在