2024北京二中初二(上)期末數(shù)學試卷和答案

2024北京二中初二（上）期末數(shù)學考查目標12．能力：數(shù)學運算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實際應用能力，數(shù)形結(jié)合能力，分類討論能力．考生須知1．本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答題卡，共16頁；其中第Ⅰ卷2頁，第Ⅱ卷8頁，答題卡6頁。全卷共三大題，28道小題．2．本試卷滿分100分，考試時間120分鐘．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準確填寫班級、姓名、考號、座位號．4．考試結(jié)束，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（共16分，每題2分，以下每題只有一個正確的選項）．．．．1.漢字是中華文明的標志，從公元前16世紀殷商后期的被認為是漢字的第一種形式的甲骨文到今天，產(chǎn)生了金文、小篆、隸書、楷書、草書、行書等多種字體，每種字體都有著各自鮮明的藝術(shù)特征．下面的小篆體字是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.1x?22.分式A.x≠2有意義，則x的取值范圍是（B.x2）C.x2D.x＝﹣23.華夏飛天續(xù)錦章，摘星攬月入天閶．2023年10月26日神舟十七號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心圓滿發(fā)射成功．此次神舟十七號載人飛船航天員空間站還將進行一系列科學實驗，包括“空間蛋白質(zhì)分子組裝與應用研究”．其中某一蛋白質(zhì)分子的直徑僅0.000000028米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A.0.28107?B.2.8109C.2.8108D.2.810?104.下列計算正確的是（）()3()24=m7C.?2m=4m2D.m=00A.m3B.mx+yxy5.如果把分式中的、同時擴大為原來的2倍，那么該分式的值（）第1頁/共8頁1412A.不變B.擴大為原來的2倍C.縮小為原來的D.縮小為原來的6.如圖，的外角的平分線與CE相交于點P，若點P到的距離為3，則點P到AB的距離為（）A.1B.2C.3D.42m7.若關(guān)于x的方程A.m6+=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）x?22?xB.m6C.m6且mD.m6且m28.如圖，正方形ABCD的邊長為，其中xAI=5，=3，兩個陰影部分都是正方形且面積和為60，則重疊部分的面積為（）A.28B.C.D.31第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（共16分，每題2分）x?29.若分式的值為0，則x的值是______．x+310.一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．分解因式：a2b?b=_______．+xx2=12.已知則的值為________．yy2=AC=6，ABC和ACBBC的平13.如圖，在中，AB4，的平分線交于O點，過點O作行線交AB于M點，交于N點，則的周長為________________．x?2y?1=014.若，則2x4y8等于______．第2頁/共8頁15.已知4x2++9可以用完全平方公式進行因式分解，則k的值為__________．是線段上一個動點，以16.如圖，Rt△ABC中，ACB=90，ABC30，AC=6，=DABBD為邊在外作等邊△BDE．若F是DE的中點，當CF取最小值時，△BDE的周長為____________．三、解答題（共68分，其中第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）17.計算：|4|93???+2?(2024)0．18.計算：x2y)(?2?(?)4xxy．x+1x?1x?1619.解方程：?=122a?41?120.先化簡，再求值：已知a=3，求代數(shù)式的值．a(chǎn)?1a?1221.小剛同學在幾何學習過程中有一個發(fā)現(xiàn)：直角三角形中，如果有一個銳角是30，那么這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，下面是他的探究發(fā)現(xiàn)過程，請你與他一起用尺規(guī)完成作圖并補全證明過程．（1AB，作出等邊（點C在線段ABACB的角平分線交AB于D；（2由作圖可知：∵是等邊三角形，∴，=CD平分ACB∵，1∴CD垂直平分AB（________，DCB=ACB=，21∴CDB=90，又∵BC=AB，BD=AB，2第3頁/共8頁1=∴，212=．Rt即在中，BDC，DCB=，則=AC=DF，=．求證：22.已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，∥．AB(2,0)，C(4,4)，均在正方形網(wǎng)格的格點上．23.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點（1）畫出x關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出頂點1的坐標；（2）在邊上畫出點D，使△ABD的面積恰好是的面積的一半；的面積相等，寫出點P的坐標．x（3）已知P為軸上一點，若與24.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交于點EAB于點F，D為線段CE的中點，BE=AC．（1）求證：AD⊥BC．（2）若∠BAC=75°，求∠B的度數(shù)．25.列分式方程解應用題“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期，某中學為了豐富學生的課后服務活動，開設了書法社團，為學生購買A，B兩種型號“文房四寶”共套，共花費4300元，其中B型號的“文房四寶”花費3000元，已知每套A型號的“文房四寶”的價格比B型號第4頁/共8頁的“文房四寶”的價格高30%，求每套B型號的“文房四寶”的價格．（1）某學習小組用表格的形式對本問題的信息進行了梳理，請你把表格內(nèi)容補充完整：型號總價（元）單價（元/套）購買套數(shù)A型3000B型3000xx（2）請你完整解答本題．a(chǎn)26.已知繁分式的定義為：分式的分子或分母中含有分式，這樣的分式叫做繁分式，例如像b，c+dm+n+p2m這樣的分式稱為繁分式．繁分式化簡為最簡分式的常見方法有兩種：n+p11?1111ababb?ab+aa1b1?+例如化簡，方法一：需把原式寫成后化簡，化簡的結(jié)果為；方法二：繁+abb?ab+a分式的分子分母同乘進行化簡，化簡的結(jié)果為．請根據(jù)以上方法，回答下面的問題：11x有意義，的取值范圍是（1）繁分式1?1化為最簡分式后的形式為_______；要使得繁分式1?1xx_______；t+23mnm+n=?=?（2）若實數(shù)，滿足，．t2t+22m+n=_______t①mn612t+?t+?n6m3t②求證：不論取何值，分式化簡后都為一個定值，并求出該定值．?nm第5頁/共8頁=27.已知等邊，點D為邊上一點，連接，在的右側(cè)作射線CM，使(0ACM60)，延長交射線CM于點，連接EAEAH⊥ME，作于點H．（1）如圖，當點D為中點時，AEH_______，=的值為_______；（2）如圖，當點D在上運動時．①直接寫出BEC的度數(shù)；②用等式表示線段，CE，EHxOy之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．(Pa,b中的點)和圖形W，給出如下定義：28.對于平面直角坐標系c=2m?aQc,d)，滿足若圖形W上存在點(，則稱圖形W是點P的“關(guān)聯(lián)圖形”．d=b?（1）已知原點O是點P的“關(guān)聯(lián)圖形”，則點P的坐標是_______；是點的“關(guān)聯(lián)圖形”時，在圖中畫出所有A?1,2（2）如圖，已知點()，B2,0(?)，當線段AB滿足條件的點P所形成的圖形，并指出線段AB可以通過怎樣的幾何變換得到該圖形；A(?2)，B(?0)，C(?)．P11（3）如圖，已知是點P的“關(guān)聯(lián)圖形"，其中點m①當點P在第一、三象限角平分線上時，的取值范圍是_______；②當0m1時，請在圖3中畫出所有滿足條件的點P所形成的區(qū)域，并直接寫出該區(qū)域的面積．第6頁/共8頁參考答案第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（共16分，每題2分，以下每題只有一個正確的選項）．．．．1B23C4C56C78ACDA第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（共16分，每題2分）9210611a+2121213101416151618b（a-2）12三、解答題（共68分，其中第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）117.【答案】918.【答案】4?3x19.【答案】x=2221220.【答案】，a+121.1）畫圖見解析（2）等腰三角形頂角平分線與底邊高線、中線重合22.【答案】見解析(?)C423.1）畫圖見解析，1921P?,0P,0（2）畫圖見解析3）或．224.【答案