山東省巨野縣一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

山東省巨野縣一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．2．若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A． B． C． D．4．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6485．設(shè)、、，，，，則、、三數(shù)（）A．都小于 B．至少有一個(gè)不大于C．都大于 D．至少有一個(gè)不小于6．對(duì)于偶函數(shù)，“的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件7．在圓中，弦的長(zhǎng)為4，則（）A．8 B．-8 C．4 D．-48．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：①滿足條件的取值有個(gè)②為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③10．已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A． B． C． D．1811．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，且，則B．若，則C．若，，則D．若，且，則12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，則______.14．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．15．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線方程為______.16．已知點(diǎn)在橢圓上，垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為，并且為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）函數(shù)(為實(shí)數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的的值；(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，四棱錐中，，，，，，.（1）求證：；（2）求鈍二面角的余弦值.19．（12分）已知以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程：(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍；(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點(diǎn).若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.20．（12分）在四棱錐中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點(diǎn),（１）求證:MN//平面PAD（２）求點(diǎn)B到平面AMN的距離21．（12分）設(shè)，函數(shù).（1）若，極大值；（2）若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：.22．（10分）在某中學(xué)高中某學(xué)科競(jìng)賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示．（1）求這100名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計(jì)男生18女生25合計(jì)100附：．0.0500.0100.0053.8416.6357.879

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.2、A【解題分析】

將條件轉(zhuǎn)化為有解，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊函數(shù)的值域即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)所以有解即有解令，則因?yàn)?，且由圖象可知，所以所以在上單調(diào)遞減，令得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以且當(dāng)時(shí)所以的取值范圍為函數(shù)的值域，即故選：A【題目點(diǎn)撥】1.本題主要考查函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于中檔題.2.若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值域3、C【解題分析】

本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【題目詳解】則．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．4、C【解題分析】

先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率。【題目詳解】記事件A:甲獲勝，則事件A包含：①比賽兩局，這兩局甲贏；②比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨(dú)立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結(jié)合概率的乘法公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。5、D【解題分析】

利用基本不等式計(jì)算出，于此可得出結(jié)論.【題目詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，若、、三數(shù)都小于，則與矛盾，即、、三數(shù)至少有一個(gè)不小于，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查反證法的基本概念，解題的關(guān)鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、D【解題分析】

將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果選出正確選項(xiàng).【題目詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性，屬于中檔題.7、A【解題分析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義，老鷹圓的垂徑定理，即可求得答案.詳解：如圖所示，在圓中，過點(diǎn)作于，則為的中點(diǎn)，在中，，可得，所以，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中涉及到圓的性質(zhì)，直角三角形中三角函數(shù)的定義和向量的數(shù)量積的公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力.8、B【解題分析】試題分析：由題意得，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為，第二行公差為，第三行公差為，第行公差為，第一行的第一個(gè)數(shù)為；第二行的第一個(gè)數(shù)列為；第三行的第一個(gè)數(shù)為；；第行的第一個(gè)數(shù)為，第行只有，故選B.考點(diǎn)：數(shù)列的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的綜合問題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中正確理解數(shù)表的結(jié)構(gòu)，探究數(shù)表中數(shù)列的規(guī)律是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.9、D【解題分析】

依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號(hào)是①②③．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問題的能力．10、C【解題分析】

根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關(guān)系求出地面三角形的邊長(zhǎng)，最后求出其體積即可?！绢}目詳解】因?yàn)榍騉的表面積為，所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為，邊長(zhǎng)為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【題目點(diǎn)撥】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。11、C【解題分析】分析：對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.詳解：對(duì)于A，，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則有可能，有可能，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，，故C正確；對(duì)于D，，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題考查線線平行、線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷證明的能力，要求熟練相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理.12、D【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)逐一驗(yàn)證判斷即可.詳解：四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)都是偶函數(shù)，在上三個(gè)函數(shù)在上都遞減，不符合題意，在上遞增的只有，而故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.6【解題分析】

由題意知，，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率、方差公式計(jì)算即可.【題目詳解】由題意知，該群體的10位成員使用移動(dòng)支付的概率分布符合二項(xiàng)分布，所以，所以或．

由，得，

即，所以，

所以，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是二項(xiàng)分布問題，根據(jù)二項(xiàng)分布求概率，再利用方差公式求解即可．14、【解題分析】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)在切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線的不同．15、.【解題分析】

直接利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程即可.【題目詳解】解：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，其漸近線為.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線漸近線的求解.16、【解題分析】設(shè)P（x，y），則M（x，）．∵點(diǎn)M在橢圓上，∴，即P點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2=1．故填.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）見解析；（3）.【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上恒成立，故函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求導(dǎo))，當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，．分①，②，③，三種情況得到函數(shù)f（x）在[1，e]上是單調(diào)性，進(jìn)而得到[f（x）]min；（3）由題意可化簡(jiǎn)得到，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求出最小值為．試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)在上是增函數(shù).(2)，當(dāng)時(shí)，，①若，在上有(僅當(dāng)，時(shí)，)，故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時(shí)；②若，由，得，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)在區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，故；③若，在上有(僅當(dāng)，時(shí)，)，故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時(shí)綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，相應(yīng)的的值為1；當(dāng)時(shí)，的最小值為，相應(yīng)的值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為，相應(yīng)的的值為.(3)不等式可化為，因?yàn)?，所以，且等?hào)不能同時(shí)取，所以，即，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，，，從而(僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以在上為增函數(shù)，所以的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：不等式的存在問題即為不等式的有解問題，常用的方法有兩個(gè)：一是，分離變量法，將變量和參數(shù)移到不等式的兩邊，要就函數(shù)的圖像，找參數(shù)范圍即可；二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點(diǎn)問題，需要求導(dǎo)，討論參數(shù)的范圍，結(jié)合單調(diào)性處理.18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）推導(dǎo)出，，從而平面，由此能證明.（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作直線，由（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出鈍二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：在中，，且，由余弦定理，得.過點(diǎn)作，可知四邊形是矩形，，且.又，故，于是有，即.又，且，平面，.（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作直線，由（1）可知，和直線兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.由題意，可得，，，，.設(shè)平面的法向量為，由得令，得，，即.再取平面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角的大小為，則，即二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的判定定理、定義，空間向量法求面面角，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)；(2)；(3)是定值,為0.【解題分析】

(1)由題意可知：,解這個(gè)方程組即可；(2)把橢圓的方程化為參數(shù)方程,根據(jù)輔助角公式可以求出的取值范圍；(3)直線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系,可以判斷出為定值.【題目詳解】(1)因?yàn)橐詸E圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.所以有,解得,所以橢圓的方程為：(2)橢圓橢圓的參數(shù)方程為：(為參數(shù)且).因?yàn)槭菣E圓上的動(dòng)點(diǎn),所以,其中..(3)設(shè),則,.直線：與橢圓的方程聯(lián)立為：消去得,由根與系數(shù)關(guān)系可得：直線的方程為：,令,因?yàn)?所以.。.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用,考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（１）見解析（２）【解題分析】

試題分析：（１）是正方形中對(duì)角線中點(diǎn)三點(diǎn)共線，為中點(diǎn)為的中位線（２）設(shè)點(diǎn)B到平面AMN的距離為h，,,,,,,，代數(shù)得考點(diǎn)：線面平行的判定和點(diǎn)面距的求法21、（1）；（2）；（3）證明見解析.【解題分析】分析：（1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可知的極大值為；（2），就分類討論即可；（3）根據(jù)可以得到，因此原不等式的證明可化為，可用導(dǎo)數(shù)證明該不等式.詳解:（1）