2024屆安徽省合肥市廬江縣高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆安徽省合肥市廬江縣高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線傾斜角是，在軸上截距是，則直線的參數(shù)方程可以是（）A． B． C． D．2．展開式中第5項的二項式系數(shù)為（）A．56 B．70 C．1120 D．-11203．在極坐標系中，設(shè)圓與直線交于兩點，則以線段為直徑的圓的極坐標方程為（）A． B．C． D．4．在某次體檢中，學號為（）的四位同學的體重是集合中的元素，并滿足，則這四位同學的體重所有可能的情況有（）A．55種 B．60種 C．65種 D．70種5．已知f'x是函數(shù)fx的導函數(shù)，將y=fA． B．C． D．6．已知為雙曲線：右支上一點，為其左頂點，為其右焦點，滿足，，則點到直線的距離為（）A． B． C． D．7．已知tan=4,cot=,則tan（+）=（）A． B． C． D．8．已知三棱錐的體積為，，，，，且平面平面PBC，那么三棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．9．從名男生和名女生中選出名學生參加一項活動，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知X的分布列為X－101P設(shè)Y＝2X＋3，則E(Y)的值為A． B．4 C．－1 D．111．已知，函數(shù)的零點分別為，函數(shù)的零點分別為，則的最小值為（）A．1 B． C． D．312．甲、乙、丙、丁四人參加駕?？颇慷荚?，考完后，甲說：我沒有通過，但丙已通過；乙說：丁已通過；丙說：乙沒有通過，但丁已通過；丁說：我沒有通過．若四人所說中有且只有一個人說謊，則科目二考試通過的是（）A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則________.14．用長度分別為的四根木條圍成一個平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.15．從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2名代表參加學校會議，則甲被選中的概率是．16．已知函數(shù)，當時，關(guān)于的不等式的解集為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)是數(shù)列的前項的和，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，求使時的最小值.18．（12分）已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點．(1)求圓C的直角坐標方程及弦AB的長；(2)動點P在圓C上(不與A，B重合)，試求△ABP的面積的最大值．19．（12分）若函數(shù),當時,函數(shù)有極值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若有個解,求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)的定義域為.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)滿足，求的最小值.21．（12分）已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.（1）求不等式f(x)≥3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≥t2-3t在[22．（10分）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由傾斜角求得斜率,由斜截式得直線方程,再將四個選項中的參數(shù)方程化為普通方程,比較可得答案.【題目詳解】因為直線傾斜角是,所以直線的斜率,所以直線的斜截式方程為:,由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故正確;故選:D.【題目點撥】本題考查了直線方程的斜截式,參數(shù)方程化普通方程,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】分析：直接利用二項展開式的通項公式求解即可.詳解：展開式的通項公式為則展開式中第5項的二項式系數(shù)為點睛：本題考查二項展開式的通項公式，屬基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】試題分析：以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系，則由題意，得圓的直角坐標方程，直線的直角坐標方程．由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標方程為，即．將其化為極坐標方程為：，即故選A．考點：簡單曲線的極坐標方程．4、D【解題分析】

根據(jù)中等號所取個數(shù)分類討論，利用組合知識求出即可.【題目詳解】解：當中全部取等號時，情況有種；當中有兩個取等號，一個不取等號時，情況有種；當中有一個取等號，兩個不取等號時，情況有種；當中都不取等號時，情況有種；共種.故選：D.【題目點撥】本題考查分類討論研究組合問題，關(guān)鍵是要找準分類標準，是中檔題.5、D【解題分析】

根據(jù)f'x的正負與f【題目詳解】因為f'x是函數(shù)fx的導數(shù)，f'x>0時，函數(shù)A中，直線對應f'x，曲線對應B中，x軸上方曲線對應fx，x軸下方曲線對應fC中，x軸上方曲線對應f'x，x軸下方曲線對應D中，無論x軸上方曲線或x軸下方曲線，對應f'x時，fx都應該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個不單調(diào)的函數(shù)，顯然故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)與導函數(shù)圖像之間的關(guān)系，熟記導函數(shù)與導數(shù)間的關(guān)系即可，屬于常考題型.6、D【解題分析】

由題意可得為等邊三角形，求出點的坐標，然后代入雙曲線中化簡，然后求出即可【題目詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結(jié)合化簡可得，可解得因為，所以所以點到直線的距離為故選：D【題目點撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡運算能力，屬于中檔題.7、B【解題分析】

試題分析：由題意得，，故選B．考點：兩角和的正切函數(shù)．8、D【解題分析】試題分析：取中點，連接，由知，則，又平面平面，所以平面，設(shè)，則，又，則，，，，顯然是其外接球球心，因此．故選D．考點：棱錐與外接球，體積．9、B【解題分析】

從反面考慮，從名學生中任選名的所有選法中去掉名全是男生的情況，即為所求結(jié)果．【題目詳解】從名學生中任選名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出名學生，至少有名女生的選法有種.故選：B.【題目點撥】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】由條件中所給的隨機變量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案為：A．11、B【解題分析】試題分析：由題知，，，，.，又故選B．考點：1、函數(shù)的零點；2、指數(shù)運算；3、函數(shù)的最值.12、C【解題分析】

逐一驗證，甲、乙、丙、丁說謊的情況，可得結(jié)果.【題目詳解】若甲說謊，則可知丁通過，但丁說沒通過，故矛盾若乙說謊則可知丁沒有通過，但丙說丁通過，故矛盾若丙說謊則可知丁通過，但丁說沒有通過，故矛盾若丁說謊，則可知丙、丁通過了科目二所以說謊的人是丁故選：C【題目點撥】本題考查論證推理，考驗邏輯推理以及閱讀理解的能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計算復數(shù)，再計算復數(shù)的模.【題目詳解】故答案為【題目點撥】本題考查了復數(shù)的計算，屬于簡單題.14、【解題分析】

在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，利用余弦定理可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1，設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入計算可得所求最大值．【題目詳解】在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD1＝a1+d1﹣1adcosA，在△BCD中，BD1＝b1+c1﹣1bccosC，所以有a1+d1﹣b1﹣c1＝1adcosA﹣1bccosC，（a1+d1﹣b1﹣c1）＝adcosA﹣bccosC，②①1+②1可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C﹣1abcdcosAcosC）＝[a1d1+b1c1﹣1abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）1﹣1abcd﹣1abcdcos1α]＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1．當α＝90°，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，此時cosα＝0，SABCD取得最大值為．由題意可設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6則該平面四邊形面積的最大值為S＝6（cm1），故答案為：6．【題目點撥】本題考查四邊形的面積的最值求法，運用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡變形，得到四邊形為圓內(nèi)接四邊形時面積取得最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于難題．15、【解題分析】試題分析：從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2名代表共有種基本事件，甲被選中包含種，基本事件，因此甲被選中的概率是考點：古典概型概率16、【解題分析】

首先應用條件將函數(shù)解析式化簡，通過解析式的形式確定函數(shù)的單調(diào)性，解出函數(shù)值1所對應的自變量，從而將不等式轉(zhuǎn)化為，進一步轉(zhuǎn)化為，求解即可，要注意對數(shù)式中真數(shù)的條件即可得結(jié)果.【題目詳解】當時，是上的增函數(shù)，且，所以可以轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可以將不等式轉(zhuǎn)化為，解得，從而得答案為.故答案為【題目點撥】解決該題的關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化，得到所滿足的不等式，從而求得結(jié)果，挖掘題中的條件就顯得尤為重要.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）3【解題分析】

（1）根據(jù)結(jié)合的遞推關(guān)系可求解.

（2）由（1）可得，則，用裂項相消可求和，從而解決問題.【題目詳解】解：（1）由兩式相減得到，，；

當，也符合，綜上，.（2）由得，，∴，∴，易證明在時單調(diào)遞增，且，故的最小值為3.【題目點撥】本題考查根據(jù)的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式和用裂項相消法求和，屬于中檔題.18、（1）(x－2)2＋y2＝4；；（2）2＋.【解題分析】

（1）圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，直線l的參數(shù)方程代入圓C的的直角坐標方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義，即可求解；（2）要求△ABP的面積的最大值，只需求出點P到直線l距離的最大值，將點P坐標設(shè)為圓方程的參數(shù)形式，利用點到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性，即可求解.【題目詳解】(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2－4x＝0，所以圓C的直角坐標方程為(x－2)2＋y2＝4.設(shè)A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2.將直線l的參數(shù)方程代入圓C：(x－2)2＋y2＝4，并整理得t2＋t＝0，解得t1＝0，t2＝－.所以直線l被圓C截得的弦AB的長為|t1－t2|＝.(2)由題意得，直線l的普通方程為x－y－4＝0.圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，可設(shè)圓C上的動點P(2＋2cosθ，2sinθ)，則點P到直線l的距離d＝，當＝－1時，d取得最大值，且d的最大值為2＋.所以S△ABP＝××(2＋)＝2＋，即△ABP的面積的最大值為2＋.【題目點撥】本題考查極坐標方程與直角坐標方程互化，考查直線參數(shù)方程幾何意義的應用，以及利用圓的參數(shù)方程求最值，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)在某個點取得極值的條件，得到方程組，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性以及極值，通過有三個不等的實數(shù)解，求得的取值范圍.【題目詳解】（1）因為，所以，由時，函數(shù)有極值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當時，有極大值；當時，有極小值，因為關(guān)于的方程有三個不等實根，所以函數(shù)的圖象與直線有三個交點，則的取值范圍是.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)應用導數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有函數(shù)在極值點處的導數(shù)為0，利用條件求函數(shù)解析式，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，將方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象交點的個數(shù)來解決，屬于中檔題目.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由定義域為，只需求解的最小值，即可得實數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)（1）求得實數(shù)的值，利用基本不等式即可求解最小值．【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域為.對任意的恒成立，令，則，結(jié)合的圖像易知的最小值為，所以實數(shù)的取值范圍.（2）由（1）得，則，所以，，當且僅當，即，，時等號成立，的最小值為.【題目點撥】本題主要考查了含絕對值函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化思想和基本不等式的應用，考查了分析能力和計算能力，屬于難題.21、（1）(-∞,-43]∪[6,+∞)【解題分析】試題分析：（1）將f(x)的表達式以分段函數(shù)的形式寫出，將原題轉(zhuǎn)化為求不等式組的問