2024屆安徽省合肥市廬江縣高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆安徽省合肥市廬江縣高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線(xiàn)傾斜角是，在軸上截距是，則直線(xiàn)的參數(shù)方程可以是（）A． B． C． D．2．展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A．56 B．70 C．1120 D．-11203．在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則以線(xiàn)段為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（）A． B．C． D．4．在某次體檢中，學(xué)號(hào)為（）的四位同學(xué)的體重是集合中的元素，并滿(mǎn)足，則這四位同學(xué)的體重所有可能的情況有（）A．55種 B．60種 C．65種 D．70種5．已知f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，將y=fA． B．C． D．6．已知為雙曲線(xiàn)：右支上一點(diǎn)，為其左頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，滿(mǎn)足，，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（）A． B． C． D．7．已知tan=4,cot=,則tan（+）=（）A． B． C． D．8．已知三棱錐的體積為，，，，，且平面平面PBC，那么三棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．9．從名男生和名女生中選出名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知X的分布列為X－101P設(shè)Y＝2X＋3，則E(Y)的值為A． B．4 C．－1 D．111．已知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的最小值為（）A．1 B． C． D．312．甲、乙、丙、丁四人參加駕?？颇慷荚?，考完后，甲說(shuō)：我沒(méi)有通過(guò)，但丙已通過(guò)；乙說(shuō)：丁已通過(guò)；丙說(shuō)：乙沒(méi)有通過(guò)，但丁已通過(guò)；丁說(shuō)：我沒(méi)有通過(guò)．若四人所說(shuō)中有且只有一個(gè)人說(shuō)謊，則科目二考試通過(guò)的是（）A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則________.14．用長(zhǎng)度分別為的四根木條圍成一個(gè)平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.15．從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是．16．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)的和，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使時(shí)的最小值.18．（12分）已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長(zhǎng)；(2)動(dòng)點(diǎn)P在圓C上(不與A，B重合)，試求△ABP的面積的最大值．19．（12分）若函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若有個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值.21．（12分）已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.（1）求不等式f(x)≥3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≥t2-3t在[22．（10分）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由傾斜角求得斜率,由斜截式得直線(xiàn)方程,再將四個(gè)選項(xiàng)中的參數(shù)方程化為普通方程,比較可得答案.【題目詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)傾斜角是,所以直線(xiàn)的斜率,所以直線(xiàn)的斜截式方程為:,由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)方程的斜截式,參數(shù)方程化普通方程,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】分析：直接利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解即可.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為則展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】試題分析：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得圓的直角坐標(biāo)方程，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程．由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為，即．將其化為極坐標(biāo)方程為：，即故選A．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．4、D【解題分析】

根據(jù)中等號(hào)所取個(gè)數(shù)分類(lèi)討論，利用組合知識(shí)求出即可.【題目詳解】解：當(dāng)中全部取等號(hào)時(shí)，情況有種；當(dāng)中有兩個(gè)取等號(hào)，一個(gè)不取等號(hào)時(shí)，情況有種；當(dāng)中有一個(gè)取等號(hào)，兩個(gè)不取等號(hào)時(shí)，情況有種；當(dāng)中都不取等號(hào)時(shí)，情況有種；共種.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類(lèi)討論研究組合問(wèn)題，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，是中檔題.5、D【解題分析】

根據(jù)f'x的正負(fù)與f【題目詳解】因?yàn)閒'x是函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)，f'x>0時(shí)，函數(shù)A中，直線(xiàn)對(duì)應(yīng)f'x，曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)B中，x軸上方曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)fx，x軸下方曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)fC中，x軸上方曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)f'x，x軸下方曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)D中，無(wú)論x軸上方曲線(xiàn)或x軸下方曲線(xiàn)，對(duì)應(yīng)f'x時(shí)，fx都應(yīng)該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個(gè)不單調(diào)的函數(shù)，顯然故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，熟記導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.6、D【解題分析】

由題意可得為等邊三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入雙曲線(xiàn)中化簡(jiǎn)，然后求出即可【題目詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線(xiàn)方程可得結(jié)合化簡(jiǎn)可得，可解得因?yàn)椋运渣c(diǎn)到直線(xiàn)的距離為故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線(xiàn)的方程及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.7、B【解題分析】

試題分析：由題意得，，故選B．考點(diǎn)：兩角和的正切函數(shù)．8、D【解題分析】試題分析：取中點(diǎn)，連接，由知，則，又平面平面，所以平面，設(shè)，則，又，則，，，，顯然是其外接球球心，因此．故選D．考點(diǎn)：棱錐與外接球，體積．9、B【解題分析】

從反面考慮，從名學(xué)生中任選名的所有選法中去掉名全是男生的情況，即為所求結(jié)果．【題目詳解】從名學(xué)生中任選名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出名學(xué)生，至少有名女生的選法有種.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合問(wèn)題，也可以直接考慮，分類(lèi)討論，在出現(xiàn)“至少”的問(wèn)題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡(jiǎn)單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】由條件中所給的隨機(jī)變量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案為：A．11、B【解題分析】試題分析：由題知，，，，.，又故選B．考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、指數(shù)運(yùn)算；3、函數(shù)的最值.12、C【解題分析】

逐一驗(yàn)證，甲、乙、丙、丁說(shuō)謊的情況，可得結(jié)果.【題目詳解】若甲說(shuō)謊，則可知丁通過(guò)，但丁說(shuō)沒(méi)通過(guò)，故矛盾若乙說(shuō)謊則可知丁沒(méi)有通過(guò)，但丙說(shuō)丁通過(guò)，故矛盾若丙說(shuō)謊則可知丁通過(guò)，但丁說(shuō)沒(méi)有通過(guò)，故矛盾若丁說(shuō)謊，則可知丙、丁通過(guò)了科目二所以說(shuō)謊的人是丁故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查論證推理，考驗(yàn)邏輯推理以及閱讀理解的能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計(jì)算復(fù)數(shù)，再計(jì)算復(fù)數(shù)的模.【題目詳解】故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解題分析】

在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，利用余弦定理可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1，設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入計(jì)算可得所求最大值．【題目詳解】在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD1＝a1+d1﹣1adcosA，在△BCD中，BD1＝b1+c1﹣1bccosC，所以有a1+d1﹣b1﹣c1＝1adcosA﹣1bccosC，（a1+d1﹣b1﹣c1）＝adcosA﹣bccosC，②①1+②1可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C﹣1abcdcosAcosC）＝[a1d1+b1c1﹣1abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）1﹣1abcd﹣1abcdcos1α]＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1．當(dāng)α＝90°，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，此時(shí)cosα＝0，SABCD取得最大值為．由題意可設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6則該平面四邊形面積的最大值為S＝6（cm1），故答案為：6．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形的面積的最值求法，運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡(jiǎn)變形，得到四邊形為圓內(nèi)接四邊形時(shí)面積取得最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于難題．15、【解題分析】試題分析：從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表共有種基本事件，甲被選中包含種，基本事件，因此甲被選中的概率是考點(diǎn)：古典概型概率16、【解題分析】

首先應(yīng)用條件將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，通過(guò)解析式的形式確定函數(shù)的單調(diào)性，解出函數(shù)值1所對(duì)應(yīng)的自變量，從而將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，求解即可，要注意對(duì)數(shù)式中真數(shù)的條件即可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，是上的增函數(shù)，且，所以可以轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可以將不等式轉(zhuǎn)化為，解得，從而得答案為.故答案為【題目點(diǎn)撥】解決該題的關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化，得到所滿(mǎn)足的不等式，從而求得結(jié)果，挖掘題中的條件就顯得尤為重要.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）3【解題分析】

（1）根據(jù)結(jié)合的遞推關(guān)系可求解.

（2）由（1）可得，則，用裂項(xiàng)相消可求和，從而解決問(wèn)題.【題目詳解】解：（1）由兩式相減得到，，；

當(dāng)，也符合，綜上，.（2）由得，，∴，∴，易證明在時(shí)單調(diào)遞增，且，故的最小值為3.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式和用裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.18、（1）(x－2)2＋y2＝4；；（2）2＋.【解題分析】

（1）圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓C的的直角坐標(biāo)方程，利用直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義，即可求解；（2）要求△ABP的面積的最大值，只需求出點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值，將點(diǎn)P坐標(biāo)設(shè)為圓方程的參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式以及三角函數(shù)的有界性，即可求解.【題目詳解】(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2－4x＝0，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4.設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓C：(x－2)2＋y2＝4，并整理得t2＋t＝0，解得t1＝0，t2＝－.所以直線(xiàn)l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為|t1－t2|＝.(2)由題意得，直線(xiàn)l的普通方程為x－y－4＝0.圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，可設(shè)圓C上的動(dòng)點(diǎn)P(2＋2cosθ，2sinθ)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d＝，當(dāng)＝－1時(shí)，d取得最大值，且d的最大值為2＋.所以S△ABP＝××(2＋)＝2＋，即△ABP的面積的最大值為2＋.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，考查直線(xiàn)參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用，以及利用圓的參數(shù)方程求最值，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)取得極值的條件，得到方程組，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性以及極值，通過(guò)有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求得的取值范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，由時(shí)，函數(shù)有極值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值，因?yàn)殛P(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根，所以函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，利用條件求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)解決，屬于中檔題目.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由定義域?yàn)?，只需求解的最小值，即可得?shí)數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)（1）求得實(shí)數(shù)的值，利用基本不等式即可求解最小值．【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)任意的恒成立，令，則，結(jié)合的圖像易知的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由（1）得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)等號(hào)成立，的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含絕對(duì)值函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化思想和基本不等式的應(yīng)用，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.21、（1）(-∞,-43]∪[6,+∞)【解題分析】試題分析：（1）將f(x)的表達(dá)式以分段函數(shù)的形式寫(xiě)出，將原題轉(zhuǎn)化為求不等式組的問(wèn)