黑龍江省大興安嶺漠河縣一中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

黑龍江省大興安嶺漠河縣一中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線（為參數(shù)）與曲線的相交弦中點坐標(biāo)為，則等于（）A． B． C． D．2．下列命題是真命題的是（）A．，B．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．的充要條件是3．從，，中任取個不同的數(shù)字，從，，中任取個不同的數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）A． B． C． D．4．用數(shù)學(xué)歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數(shù)是（）A．項 B．項 C．項 D．項5．已知則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a6．已知ξ服從正態(tài)分布，a∈R，則“P（ξ＞a）=0.5”是“關(guān)于x的二項式的展開式的常數(shù)項為3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件7．將6位女生和2位男生平分為兩組，參加不同的兩個興趣小組，則2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為（）A．70 B．40 C．30 D．208．已知定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．10．已知點為雙曲線的對稱中心，過點的兩條直線與的夾角為，直線與雙曲線相交于點，直線與雙曲線相交于點，若使成立的直線與有且只有一對，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．己知函數(shù)f(x)=x,1<x≤4x|x|,-1≤x≤1，則A．14 B．143 C．712．設(shè)集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，則A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關(guān)，且，則______．14．的展開式中的系數(shù)為______.15．下列說法中錯誤的是__________（填序號）①命題“，有”的否定是“”，有”；②已知，，，則的最小值為；③設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；④已知，，若命題為真命題，則的取值范圍是.16．為調(diào)査某高校學(xué)生對“一帶一路”政策的了解情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本.其中大一年級抽取200人,大二年級抽取100人.若其他年級共有學(xué)生2000人,則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是_______..三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.19．（12分）已知集合，函數(shù)的定義域為，值域為.（1）若，求不同的函數(shù)的個數(shù)；（2）若，（?。┣蟛煌暮瘮?shù)的個數(shù)；（ⅱ）若滿足，求不同的函數(shù)的個數(shù).20．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）判斷直線與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)點為曲線C上任意一點，求的取值范圍．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點，，求的斜率．22．（10分）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇.2016年618期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣.與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量：①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列；②求的數(shù)學(xué)期望和方差.附臨界值表：的觀測值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評對商品不滿意合計

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【題目詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓的交點為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及中點弦問題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

取特殊值來判斷A選項中命題的正誤，取特殊數(shù)列來判斷B選項中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關(guān)系來判斷C選項命題的正誤，取特殊向量來說明D選項中命題的正誤．【題目詳解】對于A選項，當(dāng)時，，所以，A選項中的命題錯誤；對于B選項，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項中的命題正確；對于C選項，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項中的命題錯誤；對于D選項，當(dāng)時，，但與不一定垂直，所以，D選項中的命題錯誤．故選B.3、A【解題分析】

根據(jù)選取的兩個偶數(shù)是否包含0分為兩種情況，種數(shù)相加得到答案.【題目詳解】選取的兩個偶數(shù)不包含0時：選取的兩個偶數(shù)包含0時：故共有96個偶數(shù)答案選A【題目點撥】本題考查了排列組合，將情況分類可以簡化計算.4、D【解題分析】

分別寫出當(dāng)，和時，左邊的式子，分別得到其項數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項；當(dāng)時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數(shù)是項.故選D【題目點撥】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.5、D【解題分析】

對于看成冪函數(shù)，對于與的大小和1比較即可【題目詳解】因為在上為增函數(shù)，所以，由因為，，，所以，所以選擇D【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯芍笖?shù)、對數(shù)、冪函數(shù)比較．2、和0、1比較．6、A【解題分析】試題分析：由，知．因為二項式展開式的通項公式為＝，令，得，所以其常數(shù)項為，解得，所以“”是“關(guān)于的二項式的展開式的常數(shù)項為3”的充分不必要條件，故選A．考點：1、正態(tài)分布；2、二項式定理；3、充分條件與必要條件．7、C【解題分析】

先確定與2位男生同組的女生，再進(jìn)行分組排列，即得結(jié)果【題目詳解】2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為，選C.【題目點撥】本題考查分組排列問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

根據(jù)是偶函數(shù)判出是函數(shù)的對稱軸，結(jié)合是奇函數(shù)可判斷出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由此求得的值.【題目詳解】由于是偶函數(shù)，所以函數(shù)的一條對稱軸為，由于函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選A.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、考查函數(shù)的對稱性、考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項：【題目點撥】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.10、A【解題分析】

根據(jù)雙曲線漸近線以及夾角關(guān)系列不等式，解得結(jié)果【題目詳解】不妨設(shè)雙曲線方程為，則漸近線方程為因為使成立的直線與有且只有一對，所以從而離心率，選A.【題目點撥】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.11、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義，結(jié)合x∈[-1,1]時f【題目詳解】函數(shù)f(x)=故選：B．【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的定積分應(yīng)用問題，其中解答中熟記微積分基本定理，準(zhǔn)確計算是解得的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力屬于基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】

根據(jù)交集定義求解．【題目詳解】由題意A∩B={1,5}．故選D．【題目點撥】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用回歸直線求實際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.14、56【解題分析】

利用二項式展開式的通項公式，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】的展開式的通項公式為.令，解得，故其系數(shù)為.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用二項式通項公式求指定項系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.15、①④【解題分析】①命題“，有”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正確；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則=（）（a+b）=5+≥5+2即的最小值為，正確；③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy≠0，則x2+y2≠0”，是真命題，正確；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則￢q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正確．故答案為①④．16、5000【解題分析】

由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學(xué)生2000人，根據(jù)題意列出等式，即可求出該校學(xué)生總?cè)藬?shù).【題目詳解】由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學(xué)生2000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，故答案是：5000.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)分層抽樣的問題，涉及到的知識點有分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）分類討論，轉(zhuǎn)化為三個不等式組，即可求解不等式的解集；（2）由題意，令，則不等式恒成立，即為，分類討論即可求解實數(shù)的取值范圍．詳解：（1）原不等式化為：①或②或③．解得或或．∴原不等式的解集為（2）令，則只須即可．①當(dāng)時，（時取等）；②當(dāng)時，（時取等）．∴．點睛：本題主要考查了絕對值不等式的求解及其應(yīng)用，其中合理分類討論，轉(zhuǎn)化為等價不等式組進(jìn)行求解是解答絕對值問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．18、(1)(2)=2【解題分析】

(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面積==,故=4，而故=8，解得=219、（1）36；（2）（?。?1；（ⅱ）19【解題分析】

（1）當(dāng)定義域有4個元素，值域有3個元素，把4個元素分成2，1，1的三組，再對應(yīng)值域里的3個元素，有；（2）（?。┓种涤蛴?個元素，2個元素，3個元素，討論函數(shù)個數(shù)；（ⅱ）滿足條件的有0，0，2，2或0，1，1，2或1，1，1，1三類，分三類求滿足條件的函數(shù)個數(shù).【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域是，值域是定義域里有2個數(shù)對著值域里面一個數(shù)，另外兩個數(shù)是1對1，不同的函數(shù)的個數(shù)是個.（2）（?。┲涤虿荒転榭占?，當(dāng)是單元素集合時，，，，定義域是，此時定義域里4個元素對應(yīng)的都是值域里的一個數(shù)，此時有3個函數(shù)；當(dāng)是雙元素集合時，此時定義域里兩個元素對應(yīng)值域里一個元素，有個函數(shù)；當(dāng)定義域里有3個元素對應(yīng)值域里一個元素，定義域里第4個元素對應(yīng)值域里一個元素時有個函數(shù)；當(dāng)集合是三個元素時，如（1）有36個函數(shù)，一共有3+18+24+36=81個函數(shù)；（ⅱ）滿足，的有0，0，2，2，函數(shù)個數(shù)是個，0，1，1，2時，函數(shù)個數(shù)是個，1，1，1，1時，函數(shù)個數(shù)是1個，共有個.【題目點撥】本題考查排列組合的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和推理，以及分類討論和計算求解能力，屬于中檔題型.20、（1）相離；（2）.【解題分析】試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系的判斷．（1）把直線、曲線方程化為直角坐標(biāo)方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系判斷即可．（2）利用圓的參數(shù)方程，根據(jù)點到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識求解．試題解析：（1）由，消去得直線的普通方程為：由，得.∴，即.化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：.∴圓心坐標(biāo)為，半徑為1，∵圓心到直線的距離，∴直線與曲線相離.（2）由為曲線上任意一點，可設(shè)，則，∵,∴∴的取值范圍是.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）利用，化簡即可求解；（Ⅱ）先將直線化成極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標(biāo)方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對應(yīng)的極徑分