2024屆江西省贛州市十四縣數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆江西省贛州市十四縣數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A．72種 B．48種 C．24種 D．12種2．以下幾個(gè)命題中：①線性回歸直線方程恒過樣本中心；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；④在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．設(shè)隨機(jī)變量，若，則（）A． B． C． D．5．已知，，，則（）A． B． C． D．6．6名同學(xué)安排到3個(gè)社區(qū)，，參加志愿者服務(wù)，每個(gè)社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）A．5 B．6 C．9 D．127．若，則等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-48．某班上午有五節(jié)課，計(jì)劃安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各一節(jié)，要求語文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)間隔3分鐘先后從點(diǎn)，繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則與的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A．37.5分鐘 B．40.5分鐘 C．49.5分鐘 D．52.5分鐘11．已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為（）A． B．C． D．12．拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等，則的值等于（）A． B． C．16 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)，且在上有最大值，則最大值為_____．14．學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手．現(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選．那么不同的組隊(duì)形式有_________種．15．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范是____________．16．一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，．（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．18．（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí).（Ⅰ）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望19．（12分）已知矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成．（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求矩陣的特征向量．20．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:21．（12分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.22．（10分）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求的最大整數(shù)值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A．考點(diǎn)：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成．2、C【解題分析】

由線性回歸直線恒過樣本中心可判斷①，由相關(guān)指數(shù)的值的大小與擬合效果的關(guān)系可判斷②，由隨機(jī)誤差和方差的關(guān)系可判斷③，由相關(guān)指數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系可判斷④.【題目詳解】①線性回歸直線方程恒過樣本中心,所以正確.②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬合效果越好，所以錯(cuò)誤.③隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；所以正確.④在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方,所以正確.所以①③④正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線方程和相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果、以及與相關(guān)系數(shù)的變形，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.4、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，先求出，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【題目詳解】，即，所以，，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

通過分段法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷出，由此選出正確結(jié)論.【題目詳解】解：∵，，，；∴.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】分析：該題可以分為兩類進(jìn)行研究，一類是乙和丙之一在A社區(qū)，另一在B社區(qū)，另一類是乙和丙在B社區(qū)，計(jì)算出每一類的數(shù)據(jù)，然后求解即可.詳解：由題意將問題分為兩類求解：第一類，若乙與丙之一在甲社區(qū)，則安排種數(shù)為種；第二類，若乙與丙在B社區(qū)，則A社區(qū)還缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區(qū)，故安排方法種數(shù)為種；故不同的安排種數(shù)是種，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)分類加法計(jì)數(shù)原理，在解題的過程中，對(duì)問題進(jìn)行正確的分類是解題的關(guān)鍵，并且需要將每一類對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)正確算出.7、D【解題分析】

先求導(dǎo)，算出，然后即可求出【題目詳解】因?yàn)?，所以所以，得所以，所以故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，較簡單.8、B【解題分析】

先用捆綁法將語文與化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其順序；將這個(gè)整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學(xué)，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【題目詳解】由題得語文和化學(xué)相鄰有種順序；將語文和化學(xué)看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個(gè)空位，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)有3個(gè)空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，屬于典型題.9、B【解題分析】

由題得，解方程即得解.【題目詳解】因?yàn)?，所?故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解題分析】

分析：由題意可得：yN=，yM=，計(jì)算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，1．∴M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=1×12+=17.5（分鐘）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)和這一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.11、A【解題分析】

利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求出直線方程．【題目詳解】解：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓交于點(diǎn)，，，，則，，分別把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入橢圓方程得：，兩式相減得：，，直線的斜率，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為：，即，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問題，屬于中檔題．12、C【解題分析】

根據(jù)拋物線定義可知，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)求得．【題目詳解】根據(jù)拋物線定義可知，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，且，，解得：.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的定義，考查對(duì)概念的理解，屬于容易題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù)，只需利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可求解，屬于?？碱}型.14、【解題分析】分析：分三種情況討論，分別求出甲乙都入選、甲不入選，乙入選、甲乙都不入選,，相應(yīng)的情況不同的組隊(duì)形式的種數(shù)，然后求和即可得出結(jié)論.詳解：若甲乙都入選，則從其余人中選出人，有種，男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手，則有種，故共有種；若甲不入選，乙入選，則從其余人中選出人，有種，女生乙不適合擔(dān)任四辯手，則有種，故共有種；若甲乙都不入選，則從其余6人中選出人，有種，再全排，有種，故共有種，綜上所述，共有，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.15、.【解題分析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.詳解：函數(shù)的圖象如圖：滿足，可得或，解得.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計(jì)算能力.16、【解題分析】試題分析：口袋中五個(gè)球分別記為從中摸出兩球的方法有：共種，其中顏色相同的有共四種，有古典概率的求法可知．考點(diǎn)：古典概率的求法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）利用反證法驗(yàn)證即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得和，根據(jù)可得在上單調(diào)遞增；根據(jù)可求得的解集，從而得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)?，則這與矛盾對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)不可能是奇函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，，則；在上單調(diào)遞增又，則當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用反證法證明、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，涉及到函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，屬于常規(guī)題型.18、（Ⅰ）（Ⅱ）ξ

0

2

4

6

8

P

數(shù)學(xué)期望Eξ=×2+×4+×6+×8=【解題分析】（1）由題意得，甲，乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率分別為．記甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同為事件，則．所以甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率為．（2）的可能取值為0，2，4，6，8，，，，分布列如下表：

0

2

4

6

8

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列及概率．19、（1）；（2）和.【解題分析】

（1）由題中點(diǎn)的變換得到，列方程組解出、的值，再利用逆矩陣變換求出；（2）求出矩陣的特征多項(xiàng)式，解出特征根，即可得出特征值和相應(yīng)的特征向量.【題目詳解】（1）由題意得，即，解得，，由于矩陣的逆矩陣為，因此，矩陣的逆矩陣為；（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為，解特征方程，得或.①當(dāng)時(shí)，由，得，即，可取，則，即屬于的一個(gè)特征向量為；②當(dāng)時(shí)，由，得，即，可取，則，即屬于的一個(gè)特征向量為.綜上，矩陣的特征向量為和.【題目點(diǎn)撥】本題考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，考查矩陣的特征值和特征向量的求法，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中等題.20、（1）x2【解題分析】

（1）由題意可得e=ca=222ab=4【題目詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x-6)(k≠0)，設(shè)Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線的斜率及韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.21、(1)(2)=-2ln2+ln3【解題分析】

導(dǎo)數(shù)部分的高考題型主要表現(xiàn)在：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，高考對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)考查的要求是：理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值．⑴∵,∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)x<0時(shí),∴當(dāng)x>0時(shí),;當(dāng)時(shí),∴當(dāng)時(shí),函數(shù)⑵∵由⑴知當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得，∴；⑶由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=-2ln2+ln322、(1)在