2024屆陜西省漢中市部分高中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆陜西省漢中市部分高中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn),則的最大值為(

)A． B． C． D．2．函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（）A． B． C． D．4．設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[-2,-1]D．[-1,0]5．曲線在處的切線的斜率為（）A． B． C． D．6．設(shè)命題，，則為（）．A．， B．，C．， D．，7．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則()A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)f（x）＝xlnx的圖象與直線y＝2x+m相切，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e10．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．11．“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A．完全正確 B．推理形式不正確C．錯誤，因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢?D．錯誤，因?yàn)榇笄疤徨e誤12．設(shè)集合，若，則（）A．1 B． C． D．-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是___________．14．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則________．15．將三項(xiàng)式展開，當(dāng)時(shí)，得到以下等式：……觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù).若在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為75，則實(shí)數(shù)a的值為.16．球的表面積是其大圓面積的________倍．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）.（1）若是實(shí)數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求的取值范圍.18．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，=（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（?。┠晷麄髻M(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？（ⅱ）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：19．（12分）已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上單調(diào)遞減，①求a的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，證明：.21．（12分）設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e＝1．71818…是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（1）若函數(shù)在（0,1）內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，求k的取值范圍．22．（10分）已知定義在上的函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

設(shè)，由此，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【題目詳解】橢圓方程為,設(shè),則(其中),故,的最大值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.利用公式可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標(biāo).2、B【解題分析】

結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，特值及選項(xiàng)進(jìn)行排除.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，可以排除A,C選項(xiàng)；由于是奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對稱，所以B對，D錯.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，由解析式選擇函數(shù)圖象時(shí)，要注意特值法的使用，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).3、C【解題分析】

讀懂流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，當(dāng)時(shí)，得到的值.【題目詳解】根據(jù)流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，輸入，因?yàn)?019除以4余3，經(jīng)過多次循環(huán)后，再經(jīng)過一次循環(huán)后滿足的條件，輸出【題目點(diǎn)撥】流程圖的簡單問題，找到循環(huán)規(guī)律，得到的值，得到輸出值.屬于簡單題.4、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)，需要f（x）在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點(diǎn)函數(shù)值異號，即f（a）f（b）≤0，把選擇項(xiàng)中的各端點(diǎn)值代入驗(yàn)證可得答案D．考點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理5、B【解題分析】

因?yàn)椋?故選B.6、A【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，”．故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.7、B【解題分析】

先計(jì)算出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案．【題目詳解】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時(shí)要注意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【題目詳解】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識,其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)為（s，t），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進(jìn)而求得m．【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），f（x）＝xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝1+lnx，可得切線的斜率為1+lns＝2，解得s＝e，則t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運(yùn)算可得到解。詳解：解絕對值不等式，得；由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得根據(jù)集合的運(yùn)算得所以選C點(diǎn)睛：本題考查了解絕對值不等式，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題。11、A【解題分析】

根據(jù)三段論定義即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查邏輯推理，難度不大.12、A【解題分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對的值進(jìn)行檢驗(yàn).【題目詳解】因?yàn)?，所以且，所以，解?當(dāng)時(shí)，，顯然，所以成立，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交運(yùn)算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗(yàn).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)即可，求出圓心到原點(diǎn)的距離，最短距離要減去半徑即可得解.【題目詳解】解：復(fù)數(shù)滿足，點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)即可，連接圓心與原點(diǎn)，長度是，最短距離要減去半徑故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是看出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在圓上，根據(jù)圓上到原點(diǎn)的最短距離得到要求的距離，屬于基礎(chǔ)題．14、0.4558【解題分析】

隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，根據(jù)對稱性可求得的值，再根據(jù)概率的基本性質(zhì)，可求得.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故．所以．故答案為?.4558.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知的展開式為，所以的展開式中項(xiàng)是由兩部分構(gòu)成的，即，所以，解得：?？键c(diǎn)：二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用。16、【解題分析】

設(shè)球的半徑為，可得出球的表面積和球的大圓面積，從而可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)球的半徑為，則球的表面積為，球的大圓面積為，因此，球的表面積是其大圓面積的倍，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查球的表面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】分析：（1）由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得.據(jù)此得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程組，解得.（2）結(jié)合(1)中的結(jié)果得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組可知.詳解：（1）.因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得.（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，解得.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（?。?；（ⅱ）46.24【解題分析】

（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型.（Ⅱ）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于=，∴=563-68×6.8=100.6.∴關(guān)于的線性回歸方程為，∴關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）（?。┯桑á颍┲?，當(dāng)=49時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值=576.6，.（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值，∴當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值.故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大.19、（1）（2）【解題分析】

（1）通過討論的范圍得到關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)題意，原問題可以等價(jià)函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案．【題目詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，．故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間上有交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意零點(diǎn)分段討論法的應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1）1；（2）①，②證明見解析.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系當(dāng)，求出單調(diào)遞增區(qū)間，當(dāng)，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，進(jìn)而可求出最大值.（2）①求出對恒成立，化為對恒成立，記，討論值，求出的最小值即可證出；②由題意可得，即，兩邊取對數(shù)可得，下面采用分析法即可證出.【題目詳解】（1）時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞增時(shí)，，在上單調(diào)遞減（2）由①在R上單調(diào)遞減，對恒成立，即對恒成立，記，則對恒成立，當(dāng)時(shí)，，符題當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減時(shí)，，在上單調(diào)遞增；綜上：②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，，.要證，即證下面證明令，，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，得證【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)函數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，分析法證明不等式，考查了分類討論的思想，綜合性比較強(qiáng)，屬于難題.21、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（1）．【解題分析】

試題分析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋煽傻?，得到的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）分，，，時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，明確極值點(diǎn)的有無、多少.試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?，由可得，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）由（I）知，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故在內(nèi)不存在兩個極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)；當(dāng)且僅當(dāng)，解得，綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為.考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，分類討論思想，不等式組的解法.22、時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為；Ⅱ.【解題分析】

分三種情況討論，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)圖象的開口方向，可得不同情況下函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，等價(jià)于有兩個不同的解，令利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極限思想，分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的圖象開口朝上，且以直線為對稱軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，的圖象開口朝下，