山西省朔州市懷仁縣一中2024屆高二數學第二學期期末經典模擬試題含解析

山西省朔州市懷仁縣一中2024屆高二數學第二學期期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，現在從該班任選一名學生參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是（）A． B． C． D．2．如圖所示，程序框圖輸出的某一實數中，若，則菱形框中應填入()A． B． C． D．3．已知函數，則()A．-2 B．0 C．2 D．44．已知集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為A．1， B． C． D．5．極坐標系內,點到直線的距離是(

)A．1 B．2 C．3 D．46．已知復數，則的虛部是（）A． B． C．-4 D．47．已知數據，2的平均值為2，方差為1，則數據相對于原數據()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷8．0πsinA．2 B．0 C．-2 D．19．設aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．若隨機變量的分布列為（）且，則隨機變量的方差等于（）A． B． C． D．11．已知命題p：?x∈R，2x>0；q：?x0∈R，x＋x0＝－1．則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．(┐p)∧(┐q) C．(┐p)∧q D．p∧(┐q)12．若不等式|ax+2|＜6的解集為（﹣1，2），則實數a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設變量滿足約束條件：,則目標函數的最小值為．14．若復數為純虛數，則實數=______.15．已知服從二項分布，則________.16．如圖所示，則陰影部分的面積是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是等差數列，是等比數列，且，，，．（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和．18．（12分）已知數列（）的通項公式為（）.（1）分別求的二項展開式中的二項式系數之和與系數之和；（2）求的二項展開式中的系數最大的項；（3）記（），求集合的元素個數（寫出具體的表達式）.19．（12分）統計學中，經常用環(huán)比、同比來進行數據比較，環(huán)比是指本期統計數據與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數據與歷史同時期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長率（本期數上期數）上期數，同比增長率（本期數同期數）同期數.下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數的統計數據：序號時間年月年月年月年月年月年月年月年月消費者信心指數2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費者信心指數的同比增長率（百分比形式下保留整數）；除年月以外，該地區(qū)消費者信心指數月環(huán)比增長率為負數的有幾個月？由以上數據可判斷，序號與該地區(qū)消費者信心指數具有線性相關關系，寫出關于的線性回歸方程（，保留位小數），并依此預測該地區(qū)年月的消費者信心指數（結果保留位小數，參考數據與公式：，，，，）20．（12分）已知函數，數列的前項和為，且滿足．（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明．21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線的普通方程和極坐標方程；（Ⅱ）已知曲線的極坐標方程為：，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，求實數的值．22．（10分）已知集合，其中，集合．若，求；若，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據所給的條件求出男生數和男生中三好學生數，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結果，根據概率公式得到結果.【題目詳解】因為高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學生，由題意知，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，需要首先求得本班的男生數和男生中的三好學生數，根據古典概型的概率公式求得結果.2、B【解題分析】分析：由已知中的程序語句可知，該程序功能是利用循環(huán)結構計算并輸出實數對，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案．詳解：由題意，當時，第1次循環(huán)，不滿足條件，；第2次循環(huán)，不滿足條件，；第3次循環(huán)，不滿足條件，；第4次循環(huán)，不滿足條件，；第5次循環(huán)，不滿足條件，，此時輸出結果，所以判斷框填寫的條件應為，故選B．點睛：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的判斷條件的添加問題，其中極大中應模擬程序框圖的運行過程，把握程序框圖的運算功能是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．3、D【解題分析】令，則，據此可得：本題選擇D選項.4、B【解題分析】

圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進行集合運算即可【題目詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【題目點撥】本題主要考查了圖表達集合的關系及交、并、補的運算，注意集合的限制條件．5、B【解題分析】

通過直角坐標和極坐標之間的互化，即可求得距離.【題目詳解】將化為直角坐標方程為，把化為直角坐標點為，即到直線的距離為2，故選B.【題目點撥】本題主要考查極坐標與直角坐標之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.6、A【解題分析】

利用復數運算法則及虛部定義求解即可【題目詳解】由，得，所以虛部為.故選A【題目點撥】本題考查復數的四則運算，復數的虛部，考查運算求解能力.7、C【解題分析】

根據均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點撥】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎題．8、A【解題分析】

根據的定積分的計算法則計算即可．【題目詳解】0πsinxdx＝（-cos故選：A．【題目點撥】本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數，屬于基礎題．9、A【解題分析】試題分析：運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可．解：∵當a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關系．10、D【解題分析】分析：先根據已知求出a,b的值，再利用方差公式求隨機變量的方差.詳解：由題得所以故答案為D.點睛：（1）本題主要考查分布列的性質和方差的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)對于離散型隨機變量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，那么＝＋＋…＋,稱為隨機變量的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變量的期望．11、D【解題分析】分析：分別判斷p，q的真假即可.詳解：指數函數的值域為(0，＋∞)，對任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；x2＋x＋1＝2＋>0恒成立,不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故q為假命題，則p∧q，┐p為假命題，┐q為真命題，┐p∧┐q，┐p∧q為假命題，p∧┐q為真命題．故選：D.點睛：本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了指數函數的性質與二次函數方面的知識.12、C【解題分析】

利用不等式的解集和對應方程的根的關系來求解.【題目詳解】因為的解集為，所以和是方程的根，所以解得.故選：C.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的解法，明確不等式的解集和對應方程的關系是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義即可得到結論．【題目詳解】的幾何意義為區(qū)域內點到點G（0，-1）的斜率，

作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

由圖象可知，AG的斜率最小，

由解得，即A（2，1），

則AG的斜率k=＝1，

故答案為1【題目點撥】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計算，利用數形結合是解決本題的關鍵．14、【解題分析】分析：純虛數的表現形式是中，且，根據這個條件，列出關于的方程組，從而可得結果.詳解：復數為純虛數，且，，故答案為.點睛：本題主要考查純虛數的定義，意在考查對基本概念掌握的熟練程度，屬于簡單題.15、【解題分析】分析：先根據二項分布數學期望公式得，再求.詳解：因為服從二項分布，所以所以點睛：本題考查二項分布數學期望公式，考查基本求解能力.16、32【解題分析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=3-x2，解得交點分別為(-3,-6)和(1,2)，拋物線y=3-x2與x軸負半軸交點(---302xdx+考點：定積分在求面積中的應用．【方法點晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應用，其中解答中根據直線方程與曲線方程的交點坐標，確定積分的上、下限，確定被積函數是解答此類問題的關鍵，同時解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負（積分的幾何意義強調代數和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，運用通項公式，可得，進而得到所求通項公式；（2）由（1）求得，運用等差數列和等比數列的求和公式，即可得到數列和．【題目詳解】（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，因為，可得，所以，又由，所以，所以數列的通項公式為．（2）由題意知，則數列的前項和為．【題目點撥】本題主要考查了等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，以及數列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數列的通項公式和前n項和公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．18、（1），0；（2），；（3）.【解題分析】

（1）根據二項展開式直接得二項式系數之和為，利用賦值法求二項展開式中的系數之和；（2）根據二項展開式通項公式得系數，再列方程組解得系數最大的項；（3）先根據二項式定理將展開成整數與小數，再根據奇偶性分類討論元素個數，最后根據符號數列合并通項.【題目詳解】（1）二項展開式中的二項式系數之和為，令得二項展開式中的系數之和為；（2）設二項展開式中的系數最大的項數為則因此二項展開式中的系數最大的項為，（3）所以當為偶數時，集合的元素個數為當為奇數時，集合的元素個數為綜上，元素個數為【題目點撥】本題考查二項式系數之和、二項式展開式各項系數之和、二項式展開式中系數最大項以及利用二項式展開式計數，考查綜合分析求解與應用能力，屬較難題.19、；個；；.【解題分析】

根據所給數據求出同比增長率即可；由本期數上期數，結合圖表找出結果即可；根據所給數據求出相關系數，求出回歸方程，代入的值，求出的預報值即可.【題目詳解】解：該地區(qū)年月份消費者信心指數的同比增長率為；由已知環(huán)比增長率為負數，即本期數上期數，從表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共個月的環(huán)比增長率為負數.由已知計算得：，，線性回歸方程為.當時，，即預測該地區(qū)年月份消費者信心指數約為.【題目點撥】本題考查回歸方程問題，考查轉化思想，屬于中檔題.20、（1）（2）猜想．見解析【解題分析】

（1）先求得的值，然后根據已知條件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想數列的通項公式為，然后利用數學歸納法進行證明.【題目詳解】（1）由，即，①所以，由①得，②，得．當時，；當時，；當時，．（2）由（1）猜想．下面用數學歸納法證明：①當時，由（1）可知猜想成立；②假設時猜想成立，即，此時，當時，，整理得，所以當時猜想成立．綜上所述，對任意成立．【題目點撥】本小題主要考查根據遞推關系式求數列某些項的值，考查數學歸納法求數列的通項公式，屬于中檔題.21、（1）；．（2）或．【解題分析】

（1）由曲線的參數方程為，消去參數可得,曲線的極坐標方程為,,可得，整理可得答案.(2)由曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，可得，，，，可得的值.【題目詳解】解：（1）