2024屆江蘇省東臺市數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省東臺市數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，向量，，且，則（）A． B． C． D．2．在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)無零點的概率為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x24．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度5．若點與曲線上點的距離的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A． B． C． D．8．已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A．在軸上 B．在軸上C．當時在軸上 D．當時在軸上9．設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．10．函數(shù)f（x）＝xsinx+cosx的導(dǎo)函數(shù)為，則導(dǎo)函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．12．若圓和圓相切，則等于()A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的有理項共有__________項．14．已知函數(shù)的值域為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則________.15．設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當時，則__________．16．已知函數(shù)，對于任意，都存在，使得，則的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計,其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如下的兩個頻率分布直方圖:（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的列聯(lián)表:成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男生女生總計（2）根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計算,你有多大把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若從成績在[130,140]的學(xué)生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.18．（12分）已知在平面直角坐標系內(nèi),點在曲線(為參數(shù),)上運動.以為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;（2）若與相交于兩點,點在曲線上移動,試求面積的最大值.19．（12分）已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合．（1）求拋物線的方程及焦點到準線的距離；（2）若直線與交于兩點，求的值．20．（12分）已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使線段AB的中點在圓上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）關(guān)于x的不等式的解集包含區(qū)間，求a的取值范圍.22．（10分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：由知，則，可得．故本題答案應(yīng)選B．考點：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模．2、D【解題分析】

在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b，其對應(yīng)的數(shù)對構(gòu)成的區(qū)域為正方形，所求事件構(gòu)成的區(qū)域為梯形區(qū)域，利用面積比求得概率.【題目詳解】因為函數(shù)無零點，所以，因為，所以，則事件函數(shù)無零點構(gòu)成的區(qū)域為梯形，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b所對應(yīng)的點構(gòu)成的區(qū)域為正方形，所以函數(shù)無零點的概率.【題目點撥】本題考查幾何概型計算概率，考查利用面積比求概率，注意所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域和事件所含基本事件構(gòu)成的區(qū)域.3、A【解題分析】

先對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【題目詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.【題目點撥】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【題目詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，以及兩點的距離公式，解方程可得所求值．【題目詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過的切線的斜率為，當垂直于切線時，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，∴，故選：D．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.6、A【解題分析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點，由于直線過原點，因此兩點關(guān)于原點對稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設(shè)，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯(lián)想到橢圓的定義．7、C【解題分析】試題分析：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，故第二次也取到新球的概率為考點：古典概型概率8、B【解題分析】

設(shè)出雙曲線的一般方程，利用題設(shè)不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置．【題目詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選：B.【題目點撥】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標準方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．9、A【解題分析】

討論和兩種情況，分別解不等式得到答案.【題目詳解】當時，，故，即；當時，，解得，即.綜上所述：.故選：.【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)不等式，分類討論是常用的數(shù)學(xué)技巧，需要熟練掌握.10、C【解題分析】

先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性和正負，判斷出正確選項.【題目詳解】，為奇函數(shù)，且在上有，故選C.【題目點撥】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)運算，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】，令，得：，∴單調(diào)遞減區(qū)間為故選Ａ12、C【解題分析】

根據(jù)的圓標準方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內(nèi)切、外切的條件,分別求得的值并驗證即可得結(jié)果.【題目詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿足5<r<10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故選C．【題目點撥】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】，，因為有理項，所以，共三項。填3.14、【解題分析】

由的值域為，，可得，由單調(diào)遞減區(qū)間為，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可求．【題目詳解】由的值域為，，可得，，，，由單調(diào)遞減區(qū)間為，，可知及是的根，且，把代入可得，，解可得，或，當時，可得，當時，代入可得不符合題意，故，故答案為：．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．15、【解題分析】試題分析：考點：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.周期函數(shù).16、1【解題分析】試題分析：由知，；由f（m）=g（n）可化為；故；令，t≤1；則，則；故在（-∞，1]上是增函數(shù)，且y′=0時，t=0；故在t=0時有最小值，故n-m的最小值為1；考點：函數(shù)恒成立問題；全稱命題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）有95%的把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表；（2）計算出的數(shù)值，由此判斷出所以有95%的把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系.（3）先計算出男生、女生分別有多少人，然后用減去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【題目詳解】（1）成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男生131023女生72027總計203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知,.因為,所以有95%的把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系.（3）成績在[130,140]的學(xué)生中男生有人,女生有人,從6名學(xué)生中任取2人,共有種選法,若選取的都是男生,共有種選法;故所求事件的概率.【題目點撥】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查古典概型概率計算，考查對立事件，屬于基礎(chǔ)題.18、(Ⅰ)曲線的標準方程：；直線的直角坐標方程為：(Ⅱ)【解題分析】試題分析：(Ⅰ)對于曲線，理平方關(guān)系消去參數(shù)即可；對于極坐標方程利用三角函數(shù)的和角公式后再化成直角坐標方程，再利用消去參數(shù)得到直線的直角坐標方程．(Ⅱ)欲求面積的最大值，由于一定，故只要求邊上的高最大即可，根據(jù)平面幾何的特征，當點在過圓心且垂直于的直線上時，距離最遠，據(jù)此求面積的最大值即可．試題解析：(Ⅰ)消參數(shù)得曲線的標準方程：.由題得：，即直線的直角坐標方程為：.(Ⅱ)圓心到的距離為，則點到的最大距離為，，∴.考點：極坐標19、（1）,4；（2）16.【解題分析】

（1）求得雙曲線的右焦點，可得拋物線的焦點，則方程以及焦準距可求；（2）聯(lián)立拋物線方程和直線方程，運用韋達定理，可得所求．【題目詳解】(1)雙曲線的右焦點的坐標為，則,即，所以拋物線C的方程為，焦點到準線的距離為4.(2)聯(lián)立,得,因為,所以.【題目點撥】本題考查雙曲線的方程和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）實數(shù)不存在，理由見解析．【解題分析】試題分析：（1）運用橢圓的離心率公式和的關(guān)系，解方程可得，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，線段的中點為．聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式，求得的坐標，代入圓的方程，解方程可得，進而判斷不存在．試題解析：（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；（2）設(shè)，，線段的中點為聯(lián)立直線與橢圓的方程得，即，即，，所以，即．又因為點在圓上，可得，解得與矛盾．故實數(shù)不存在．考點：橢圓的簡單性質(zhì)．21、（1）；（2）【解題分析】

（1）將代入中去絕對值后寫為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分別解不等式即可；（2）根據(jù)題意可知，恒成立，然后將問題轉(zhuǎn)化對恒成立，令，再構(gòu)造函數(shù)，，，根據(jù)解出的范圍．【題目詳解】解：（1），①當時，，解得，所以；②當時，，解得，所以；③當時，解得，所以.綜上所述，不等式的解集為.（2）依題意得，恒成立，即，即，即，即.令，則，即，恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，則解得.【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式和不等式恒成立問題，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，考查了計算能力，屬于中檔題．22、(1)證明見解析.(2).【解題分析】分析：（1）證，.即可由線面垂的判定定理得出結(jié)論；（2