安徽省宿州市埇橋區(qū)2024屆數(shù)學高二下期末復習檢測試題含解析

安徽省宿州市埇橋區(qū)2024屆數(shù)學高二下期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．利用反證法證明：若，則，應(yīng)假設(shè)（）A．，不都為 B．，都不為C．，不都為，且 D．，至少一個為2．在中，，則角為（）A． B． C． D．3．若，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．4．若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復數(shù)（）A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．6．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．37．對變量進行回歸分析時，依據(jù)得到的4個不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（）A． B．C． D．8．ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（）A． B． C． D．9．下面是列聯(lián)表：合計2163223557合計56120則表中的值分別為（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,4210．函數(shù)在處切線斜率為（）A． B． C． D．11．若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A． B． C． D．12．設(shè)，函數(shù)的導函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分數(shù)值如下表：x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

f（x）

－80

－24

0

4

0

0

16

60

144

則函數(shù)y＝lgf（x）的定義域為__________．14．在西非“埃博拉病毒"的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表：感染未感染合計服用104050未服用203050合計3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根據(jù)上表，有________的把握認為“小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.15．設(shè)向量與，共線，且，，則________．16．若的展開式的各項系數(shù)之和為96，則該展開式中的系數(shù)為______.（用數(shù)字填寫答案）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在圓心角為，半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點為圓心，點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鐵皮卷成一個以為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗)，設(shè)矩形的邊長，圓柱形鐵皮罐的容積為.（1）求圓柱形鐵皮罐的容積關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）當為何值時，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大？最大容積是多少？(圓柱體積公式：，為圓柱的底面枳，為圓柱的高）18．（12分）如圖所示，四邊形為菱形，且，，，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值.19．（12分）某校舉辦《國學》知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.（1）若張小雷同學無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.（2）已知有10名同學的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程；（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．21．（12分）己知角的終邊經(jīng)過點．求的值；求的值．22．（10分）已知命題（其中）.（1）若，命題“或”為假，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【題目詳解】反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論表示“都是0”，結(jié)論的否定為：“不都是0”.【題目點撥】在簡易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認為是“都不是”、“全不是”.2、D【解題分析】

利用余弦定理解出即可．【題目詳解】【題目點撥】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

利用作差比較法判斷得解.【題目詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【題目點撥】本題主要考查作差比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

通過復數(shù)是純虛數(shù)得到，得到，化簡得到答案.【題目詳解】復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)故答案選D【題目點撥】本題考查了復數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解題分析】由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.6、C【解題分析】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫出圖像如下圖所示，因為，所以為中點，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點睛：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.7、A【解題分析】

根據(jù)殘差的特點，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．即可得到答案．【題目詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．故選：．【題目點撥】本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點是解決問題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

邊化角，再利用三角形內(nèi)角和等于180°，全部換成B角，解出即可【題目詳解】（）【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】因，故,又，則，應(yīng)選答案B。10、C【解題分析】分析：首先求得函數(shù)的導函數(shù)，然后結(jié)合導函數(shù)研究函數(shù)的切線即可.詳解：由函數(shù)的解析式可得：，則，即函數(shù)在處切線斜率為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查導函數(shù)與原函數(shù)切線之間的關(guān)系，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、D【解題分析】

由復數(shù)為純虛數(shù)，得出實部為零，虛部不為零，可求出實數(shù)的值．【題目詳解】為純虛數(shù)，所以，解得，故選D．【題目點撥】本題考查復數(shù)的概念，考查學生對純虛數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】

先由求導公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用導函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進而寫出切線方程．【題目詳解】，因為是偶函數(shù)，所以，即解得，所以，，則，所以切線方程為故選C【題目點撥】本題主要考查利用導函數(shù)求曲線上一點的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由表格可知函數(shù)的圖象的變化趨勢如圖所示，則的解為．考點：函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域．14、95%【解題分析】

先由題中數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，根據(jù)臨界值表可得：犯錯誤的概率不超過0.05.即有95%的把握認為“小動物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.故答案為95%【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗的問題，會由公式計算，能分析臨界值表即可，屬于常考題型.15、-3【解題分析】

根據(jù)向量共線的坐標表示即可求解.【題目詳解】，,且，共線，即．故答案為：【題目點撥】本題主要考查了向量共線的坐標運算，屬于容易題.16、11【解題分析】

先利用賦值法求得，再結(jié)合二項式展開式通項公式求解即可.【題目詳解】解：令，得，則，故該展開式中的項的系數(shù)為，故答案為：11.【題目點撥】本題考查了二項式展開式系數(shù)之和，重點考查了展開式的項系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解題分析】分析：（1）先利用勾股定理可得OA,根據(jù)周長公式得半徑，再根據(jù)圓柱體積公式求V(x)，最后根據(jù)實際意義確定定義域，（2）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定函數(shù)單調(diào)性，進而得函數(shù)最值.詳解：（1）連接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得OA＝，設(shè)圓柱底面半徑為r，則＝2πr，即4＝3600－，所以V(x)＝π＝π··x＝，即鐵皮罐的容積為V(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為V(x)＝，定義域為(0，60).（2）由V′(x)＝＝0，x∈(0，60)，得x＝20．列表如下：x(0，20)20(20，60)V′(x)＋0－V(x)↗極大值V(20)↘所以當x＝20時，V(x)有極大值，也是最大值為.答：當x為20cm時，做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大，最大容積是.點睛：利用導數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用或求單調(diào)區(qū)間；第二步：解得實根；第三步：比較實根同區(qū)間端點的大??；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點值的大小．18、（1）見解析；（2）平面與平面所成銳二面角的正弦值為.【解題分析】試題分析:（1）先證得平面,再根據(jù)面面垂直的判定定理得出結(jié)論;(2)建立合適的空間直角坐標系,分別求出平面AEF和平面ABE的法向量,利用二面角的公式求解即可.試題解析:（1）∵平面,∴平面,又平面,∴平面平面.（2）設(shè)與的交點為,建立如圖所示的空間直角坐標系,則，∴設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，∴.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，∴.∴，∴，∴平面與平面所成銳二面角的正弦值為.19、（1）他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”，理由見解析；（2）.【解題分析】

（1）分情況討論：當任選1個選項的得分為X分，可得X可取0，2，利用組合運算算出概率，并計算出期望；當任選2個選項的得分為Y分，可得Y可取0，4，利用組合運算算出概率，并計算出期望；當任選3個選項的得分為Z分，則Z可取0，1，5，利用組合運算算出概率，并計算出期望；比較數(shù)值大小即可.（2）由題意可得這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，可得，由，、可得3人得分總分小于3.3，即可求解.【題目詳解】（1）設(shè)任選1個選項的得分為X分，則X可取0，2，，，設(shè)任選2個選項的得分為Y分，則Y可取0，4，設(shè)任選3個選項的得分為Z分，則Z可取0，1，5，，，所以他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”（2）由于這10名同學答案互不相同，且可能的答案總數(shù)為10，則這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，則有，則3人得分總分小于3.3，則【題目點撥】本題考查了古典概型的概率計算公式、組合數(shù)的計算以及數(shù)學期望，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.20、（1）ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝1．（2）9﹣2．【解題分析】

(1)先將化簡成直角坐標方程,再利用與化簡即可.(2)由為以為底,到的距離為高可知要求面積的最小值即求到的距離最大值.再設(shè)求解最值即可.【題目詳解】（1）∵曲線C的參數(shù)方程為,（θ為參數(shù)）,有.上下平方相加得曲線C的直角坐標方程為,化簡得將與,代入得曲線C的直角坐標方程有：．（2）設(shè)點到直線AB：x+y+2＝1的距離為d,則,當sin（）＝﹣1時,d有最小值,所以△ABM面積的最小值S9﹣2．【題目點撥】本題主要考查了參數(shù)方程與直角坐標和極坐標系的互化,同時與考查了圓上的點到直線距離最值的問題,屬于中等題型.21、（1）（2）【解題分析】

（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】（1）由題意，由角