2024屆湖南省衡陽市衡陽縣江山學校數學高二第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆湖南省衡陽市衡陽縣江山學校數學高二第二學期期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若實數滿足，則的取值范圍為()A． B． C． D．2．已知函數是定義在上的偶函數，且，若對任意的，都有成立，則不等式的解集為（）A． B．C． D．3．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）的幾組對應數據：根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程為，那么表中的值為（）A． B． C． D．4．甲?乙?丙?丁?戊5名同學報名參加社區(qū)服務活動,社區(qū)服務活動共有關愛老人?環(huán)境監(jiān)測?教育咨詢?交通宣傳?文娛活動五個項目,每人限報其中一項,記事件為“5名同學所報項目各不相同”,事件為“只有甲同學一人報關愛老人項目”,則()A． B． C． D．5．設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．6．已知點P是雙曲線上一點，若，則△的面積為（）A． B． C．5 D．107．命題“任意”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．8．將函數的圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸的方程為（）A． B． C． D．9．在含有3件次品的10件產品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為A． B． C． D．10．設隨機變量，若，則等于（）A． B． C． D．11．下列選項錯誤的是（）A．“”是“”的充分不必要條件.B．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C．若命題“”，則“”.D．若“”為真命題，則均為真命題.12．已知，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．售后服務人員小張、小李、小王三人需要拜訪三個客戶完成售后服務，每人只拜訪一個客戶，設事件“三個人拜訪的客戶各不相同”，“小王獨自去拜訪一個客戶”，則概率等于_________.14．周長為的矩形，繞一條邊旋轉成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_______.15．曲線在點處的切線方程為___________．16．已知隨機變量，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數有兩個不同的零點，.（1）求的取值范圍；（2）求證：.18．（12分）如圖，圓的半徑為2，點是圓的一條半徑的中點，是圓過點的動弦.(1)當是的中點時，求的值;(2)若，,,且.①,的值;②求的值.19．（12分）已知命題函數是上的奇函數，命題函數的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實數的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ1-cos2θ，直線l（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C交于兩點A，B，且線段AB的中點為M2,2，求α21．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）已知函數（1）當為何值時，軸為曲線的切線;（2）若存在（是自然對數的底數），使不等式成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，即可求z的取值范圍.詳解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設，得，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最小，此時z最小，為，當直線經過點時，直線的截距最大，此時時z最大，為，即.故選：C.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法.2、D【解題分析】

構造函數，判斷函數的單調性和奇偶性，根據其性質解不等式得到答案.【題目詳解】對任意的，都有成立構造函數在上遞增.是偶函數為奇函數，在上單調遞增.當時：當時：故答案選D【題目點撥】本題考查了函數的奇偶性，單調性，解不等式，構造函數是解題的關鍵.3、A【解題分析】

先求出這組數據的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關于t的一次方程，解方程，得到結果．【題目詳解】∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．【題目點撥】】本題考查回歸分析的初步應用，考查樣本中心點的性質，考查方程思想的應用，是一個基礎題，解題時注意數字計算不要出錯．4、A【解題分析】

由條件概率與獨立事件可得：，P(AB)=，所以P(A|B)=，得解.【題目詳解】由已知有事件概率為：，事件概率為：P(AB)=，所以P(A|B)=，故選：A.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，條件概率的兩種求法:(1)定義法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=即可；(2)基本事件法:借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數n(A),再求事件AB所包含的基本事件數n(AB),得P(B|A)=，本題屬于基礎題.5、C【解題分析】

根據導函數圖象，確定出函數的單調區(qū)間和極值，從而可得結論.【題目詳解】根據的圖象可知，當或時，，所以函數在區(qū)間和上單調遞增；當時，，所以函數在區(qū)間上單調遞減，由此可知函數在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【題目點撥】本題考查導數與函數單調性、極值的關系，考查數形結合思想和分析能力.解決此類問題，要根據導函數的圖象確定原函數的單調區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側導數的符號相反.6、C【解題分析】設，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則△的面積為：.本題選擇C選項.點睛：(1)雙曲線定義的集合語言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點三角形有關的計算問題的關鍵，切記對所求結果進行必要的檢驗．(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關問題時，弄清點在雙曲線的哪支上．7、C【解題分析】試題分析：對此任意性問題轉化為恒成立，當，即，，若是原命題為真命題的一個充分不必要條件，那應是的真子集，故選C.考點：1.集合；2.充分必要條件.8、C【解題分析】

利用“左加右減”的平移原則，求得平移后解析式，即可求得對稱軸方程.【題目詳解】將函數的圖象向左平移個單位，得到，令，解得，令，解得.故選：C.【題目點撥】本題考查函數圖像的平移，以及函數對稱軸的求解，屬綜合基礎題.9、A【解題分析】分析：先求出基本事件的總數，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件個數，由此即可求出.詳解：含有3件次品的10件產品中，任取2件，基本事件的總數，恰好取到1件次品包含的基本事件個數，恰好取到1件次品的概率.故選：A.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用.10、C【解題分析】由于,則由正態(tài)分布圖形可知圖形關于對稱，故，則，故選C.11、D【解題分析】

根據充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系依次對選項進行判斷即可得到答案。【題目詳解】對于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據復合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【題目點撥】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系，屬于基礎題。12、C【解題分析】

由兩角和的正切公式得出，結合平方關系求出，即可得出的值.【題目詳解】，即由平方關系得出，解得：故選：C【題目點撥】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關系，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

是條件概率，，利用公式求解.【題目詳解】根據題意有事件“三個人拜訪的客戶各不相同”，則,所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了條件概率的求法、組合的性質，屬于基礎題.14、【解題分析】

設矩形的一邊長為,則另一邊長為,,再利用圓柱的體積公式求得體積的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【題目詳解】設矩形的一邊長為,則另一邊長為,,則圓柱的體積==,當且僅當,即時等號成立.故答案為:.【題目點撥】本題考查了圓柱的體積公式和基本不等式,屬中檔題.15、【解題分析】

求得的導數，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線方程．【題目詳解】解：的導數為，所以，即曲線在處的切線的斜率為1，即切點為，則切線方程為，即故答案為：．【題目點撥】本題考查導數的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，以及方程思想和運算能力，屬于基礎題．16、【解題分析】

根據二項分布的期望公式求解.【題目詳解】因為隨機變量服從二項分布，所以.【題目點撥】本題考查二項分布的性質.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解題分析】分析：（1）求出函數的導數，通過討論的范圍求出函數的單調區(qū)間，從而求出的范圍即可；（2）構造函數，則可證當時，在上，有，即.將代入上面不等式中即可證明.詳解：（1），若，則，在上單調遞增，至多有一個零點，舍去；則必有，得在上遞減，在上遞增，要使有兩個不同的零點，則須有．（嚴格來講，還需補充兩處變化趨勢的說明：當時，；當時，）.（2）構造函數，則.當時，，但因式的符號不容易看出，引出輔助函數，則，得在上，當時，，即，則，即，，得在上，有，即.將代入上面不等式中得，又，，在上，故，.點睛：本題考查了導數的綜合應用及恒成立問題，同時考查了數形結合的思想應用，屬于難題．18、（1）（2）.【解題分析】分析：（1）先根據是的中點時，解得,再根據向量數量積定義求的值;（2）①根據解得，再根據分解唯一性得,的值;②由得，再根據向量夾角公式得結果.詳解：解：（1）因為為圓的弦的中點，所以因為為的中點，所以在中,,所以,所以所以（2）①因為所以所以又，且與不共線所以，②因為所以即因為,所以所以因此.點睛：平面向量與幾何綜合問題的求解方法(1)坐標法：把幾何圖形放在適當的坐標系中，則有關點與向量就可以用坐標表示，這樣就能進行相應的代數運算和向量運算，從而使問題得到解決．(2)基向量法：適當選取一組基底，溝通向量之間的聯系，利用向量間的關系構造關于未知量的方程來進行求解．19、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）根據奇函數定義得f(－x)＋f(x)＝0，解得實數的值；（2）根據函數單調性得轉化為對應一元二次方程有兩個大于1的不相等實根，利用實根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個為真命題，根據真假列方程組解得實數的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(－x)＋f(x)＝0，即，化簡得對任意的x∈R成立，所以k＝1．（2）若命題q為真命題，因為在[a，b]上恒成立，所以g(x)在[a，b]上是單調增函數，又g(x)的定義域和值域都是[a，b]，所以所以a，b是方程的兩個不相等的實根，且1＜a＜b．即方程有兩個大于1的實根且不相等，記h(x)＝k2x2－k(2k－1)x＋1，故，解得，所以k的取值范圍為．因為“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以命題p和q中有且僅有一個為真命題，即p真q假，或p假q真．所以或所以實數k的取值范圍為．點睛：以命題真假為依據求參數的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數的不等式(組)求解即可.20、(Ⅰ)y2=4x【解題分析】試題分析：（I）由極坐標與直角坐標互化的關系式x=ρcosθ,y=ρsinθ可將曲線極坐標方程化為普通方程.（II）將直線的參數方程代入取曲線的普通方程中，M為A,B中點，由t的幾何意義知試題解析：（I）曲線C:ρ