2024屆天津一中數(shù)學高二下期末經典模擬試題含解析

2024屆天津一中數(shù)學高二下期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在單調遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（）A． B．C． D．3．設，函數(shù)的導函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為（）A． B． C． D．4．若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是()A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形5．設z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i6．已知點在拋物線C：的準線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（）A． B． C． D．7．隨機變量，若，則為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.68．已知復數(shù)，是共軛復數(shù)，若，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．29．已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．10．若，，則（）A． B． C． D．11．若集合，則集合()A． B．C． D．12．已知．則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.14．已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為．15．一根木棍長為4，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3的概率為______．16．已知“”是“”的充分不必要條件，且，則的最小值是_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.18．（12分）若對任意實數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)的單調性；（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，①求實數(shù)的取值范圍；②當取最大值時，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.19．（12分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，分別是的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）在直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若與交于，兩點，求的值.21．（12分）已知平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1方程為ρ=2sinθ.C2的參數(shù)方程為（1）寫出曲線C1的直角坐標方程和C（2）設點P為曲線C1上的任意一點，求點P到曲線C22．（10分）某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【題目點撥】解本題的關鍵是利用轉化化歸思想，結合奇函數(shù)的性質將問題轉化為，再利用單調性繼續(xù)轉化為，從而求得正解.2、A【解題分析】

根據(jù)三視圖可得對應的三棱錐，逐個計算其側面積和底面積可得其表面積.【題目詳解】將三視圖復原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【題目點撥】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復原幾何體，注意復原前后點、線、面的關系．3、C【解題分析】

先由求導公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質求出，然后利用導函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進而寫出切線方程．【題目詳解】，因為是偶函數(shù)，所以，即解得，所以，，則，所以切線方程為故選C【題目點撥】本題主要考查利用導函數(shù)求曲線上一點的切線方程，屬于基礎題．4、C【解題分析】試題分析：因為,所以四邊形ABCD為平行四邊形，又因為,所以BD垂直AC，所以四邊形ABCD為菱形.考點：向量在證明菱形當中的應用.點評：在利用向量進行證明時，要注意向量平行與直線平行的區(qū)別，向量平行兩條直線可能共線也可能平行.5、D【解題分析】

本題根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則先求得，然后根據(jù)共軛復數(shù)的概念，寫出．【題目詳解】，所以，選D．【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算及共軛復數(shù)，容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．理解概念，準確計算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤．6、C【解題分析】試題分析：由已知得，拋物線的準線方程為，且過點，故，則，，則直線AF的斜率，選C．考點：1、拋物線的標準方程和簡單幾何性質；2、直線的斜率．7、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的整體對稱性計算即可得結果.詳解：故選B.點睛：該題考查的是有關正態(tài)分布的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有正態(tài)分布曲線的對稱性，從而求得結果.8、B【解題分析】

原等式兩邊同乘以，可求得，從而可得，利用復數(shù)模的公式可得結果.【題目詳解】因為，所以，即，，可得，所以，，故選B.【題目點撥】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.9、C【解題分析】分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為，高為的三角形，面積，三棱錐的高是，所以故選C.點睛：當已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時，首先根據(jù)三視圖中關鍵點和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關系和虛線明確內部結構，最后通過三視圖驗證幾何體的正確性．10、A【解題分析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后利用復數(shù)相等的性質列方程求解即可.詳解：因為，所以，解得，故選A.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.11、D【解題分析】試題分析：解：所以選D．考點：集合的運算．12、C【解題分析】

由二項式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結合最高次系數(shù)的值即可得結果.【題目詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理及利用賦值法求二項式展開式的系數(shù)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.14、【解題分析】試題分析：橢圓的左焦點為，右焦點為，根據(jù)橢圓的定義，，∴，由三角形的性質，知，當是延長線與橢圓的交點時，等號成立，故所求最大值為．考點：橢圓的定義，三角形的性質．15、【解題分析】

試驗的全部區(qū)域長度為4，基本事件的區(qū)域長度為2，代入幾何概型概率公式即可得結果．【題目詳解】設“長為4的木棍”對應區(qū)間，“鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3”為事件，則滿足的區(qū)間為或，根據(jù)幾何概率的計算公式可得，．故答案為．【題目點撥】本題主要考查幾何概型等基礎知識，屬于中檔題．解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.16、【解題分析】

先求解指數(shù)不等式，再運用充分不必要條件求解范圍.【題目詳解】，則由題意得，所以能取的最小整數(shù)是．【題目點撥】本題考查指數(shù)不等式和充分不必要條件，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】試題分析：試題解析：（1）根據(jù)莖葉圖，有“朗讀愛好者”人，“非朗讀愛好者”人，用分層抽樣的方法，每個人被抽到的概率是選中的“朗讀愛好者”有人，記為，“非朗讀愛好者”有人，記為；記：至少有一名是“朗讀愛好者”被選中，基本事件有，，，，，，，，，共個；滿足事件的有，，，，，，共個，則（2）收視時間在分鐘以上的男觀眾分別是，，，，，女觀眾分別是，現(xiàn)要各抽一名，則有，，，，，，，，，共種情況.收視時間相差分鐘以上的有，，，，共種情況.故收視時間相差分鐘以上的概率.18、（1）見解析；（2）【解題分析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）①設切點為，求出，設，根據(jù)函數(shù)的單調性求出故實數(shù)的取值范圍為；②當取最大值時，，，，，，因為函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，故存在，使得，，由得，，設，，根據(jù)函數(shù)的單調性證明即可.詳解：（1）.當時，恒成立，函數(shù)在上單調遞減；當時，得，由得，由得，得函數(shù)在上單調遞減，在上遞增.（2）①若函數(shù)為“恒切函數(shù)”，則函數(shù)的圖象與直線相切，設切點為，則且，即，.因為函數(shù)為“恒切函數(shù)”，所以存在，使得，，即，得，，設.則，，得，得，故在上單調遞增，在上單調遞減，從而故實數(shù)的取值范圍為.②當取最大值時，，，，，，因為函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，故存在，使得，，由得，，設，則，得，得，故在上單調遞減，在上單調遞增，1.在單調遞增區(qū)間上，，故，由，得；2.在單調遞增區(qū)間上，，，又的圖象在上不間斷，故在區(qū)間上存在唯一的，使得，故.此時由，得，函數(shù)在上遞增，，，故.綜上所述，.點睛：本題是以導數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數(shù)的幾何意義；第二層次是導數(shù)的簡單應用，包括求函數(shù)的單調區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數(shù)內容和傳統(tǒng)內容中有關不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調性有機結合，設計綜合題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）以分別為軸建立空間直角坐標系，計算直線對應向量，根據(jù)向量夾角公式得到答案.（2）分別計算兩個平面的法向量，利用法向量的夾角計算二面角余弦值.【題目詳解】（1）如圖，以分別為軸建立空間直角坐標系，則，,異面直線與所成角的余弦值為.（2）平面的一個法向量為．設平面的一個法向量為,由得,，不妨取則，,,二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查了空間直角坐標系的應用，求異面直線夾角和二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20、(1)；.(2).【解題分析】分析：第一問將參數(shù)方程消參，求得其普通方程，對于曲線，將方程兩邊同時乘以，再結合極坐標與直角坐標之間的轉換關系，求得極坐標方程，第二問將直線的參數(shù)方程寫出=成標準形式，代入曲線方程，整理，利用韋達定理求得兩根和與兩根積，結合直線出參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求得結果.詳解：（1）由（為參數(shù)），可得的普通方程為，又的極坐標方程為，即，所以的直角坐標方程為．（2）的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)），代入得：，設，對應的直線的參數(shù)分別為，，，，所以，，所以．點睛：該題考查的是有關坐標系與參數(shù)方程的知識，涉及到的知識點有參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程與平面直角坐標方程的轉化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等，在解題的過程中，需要注意韋達定理的應用以及直線的參數(shù)方程