甘肅省武威八中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

甘肅省武威八中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()A．是周期函數(shù)，周期為 B．關(guān)于直線對稱C．在上是單調(diào)遞減的 D．在上最大值為2．某班級有男生人，女生人，現(xiàn)選舉名學(xué)生分別擔(dān)任班長、副班長、團(tuán)支部書記和體育班委.男生當(dāng)選的人數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．3．一個口袋中裝有若干個除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．4．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，5．已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為A． B． C． D．7．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，若，則A． B． C． D．8．若關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，則可以是（）A．， B．，C．， D．，9．已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的是()A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科11．已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于B、C兩點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則__________．14．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是__________．15．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為.16．在正四面體P-ABC，已知M為AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．Ⅰ求函數(shù)的定義域；Ⅱ求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．（1）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)．19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，的值.22．（10分）某機(jī)構(gòu)對某市工薪階層的收入情況與超前消費(fèi)行為進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數(shù)分布及超前消費(fèi)的認(rèn)同人數(shù)整理得到如下表格：月收入（百元）頻數(shù)204060402020認(rèn)同超前消費(fèi)的人數(shù)81628211316（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時，該市的工薪階層對“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異；月收入不低于8000元月收入低于8000元總計(jì)認(rèn)同不認(rèn)同總計(jì)（2）若從月收入在的被調(diào)查對象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，求至少有1個人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率.參考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案．詳解：令，對于A中，因?yàn)楹瘮?shù)不是周期函數(shù)，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，所以是錯誤的；對于B中，因?yàn)?，所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，又，所以，所以的圖象不關(guān)于對稱，所以是錯誤的；對于C中，當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以是正確的；對于D中，時，，所以是錯誤的，綜上可知，正確的為選項(xiàng)C，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性及其函數(shù)的最值問題，其中熟記正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了綜合分析與應(yīng)用能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題．2、C【解題分析】分析：先寫出的取值，再分別求的概率，最后求的數(shù)學(xué)期望.詳解：由題得所以故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力.(2)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望3、B【解題分析】

直接利用條件概率公式求解即可.【題目詳解】設(shè)第一次取白球?yàn)槭录?，第二次取白球?yàn)槭录?，連續(xù)取出兩個小球都是白球?yàn)槭录?，則，，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球?yàn)榘浊虻母怕蕿?，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解條件概率時，一要區(qū)分條件概率與獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.4、C【解題分析】

含有一個量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結(jié)論.【題目詳解】量詞改為：，結(jié)論改為：，則，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查含一個量詞命題的否定，難度較易.含一個量詞命題的否定方法：改量詞，否結(jié)論.5、D【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的乘法求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出復(fù)數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所處的象限．【題目詳解】，，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查共軛復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，則得的單調(diào)性，再根據(jù)為奇函數(shù)得，轉(zhuǎn)化不等式為，最后根據(jù)單調(diào)性性質(zhì)解不等式.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單獨(dú)遞減，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.因此不等式等價于，即，選B.【題目點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等7、C【解題分析】由得，，解得，從而，故選C.8、D【解題分析】

分別取代入不等式，得到答案.【題目詳解】不等式對任意的恒成立取得：取得：排除A,B,C故答案為D【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式恒成立問題，用特殊值法代入數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【題目詳解】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識,其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時,是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.11、B【解題分析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結(jié)論．【題目詳解】曲線（為參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，∴，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．12、B【解題分析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，即可求得的值.詳解：，得數(shù)列為等差數(shù)列.由等差數(shù)列性質(zhì)：，故選B.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1)定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2)等差中項(xiàng)：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項(xiàng)公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(4)前項(xiàng)和公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(5)是等差數(shù)列?是等差數(shù)列.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到，的值，然后代入求解即可得到結(jié)果【題目詳解】解得，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于考查復(fù)數(shù)概念的題目，熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、5【解題分析】分析：先求展開式的通項(xiàng)公式，即可求含項(xiàng)的系數(shù).詳解：展開式的通項(xiàng)公式，可得展開式中含項(xiàng)，即，解得，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為5.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵.15、【解題分析】

由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線長為2.圓錐的底面周長為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.16、【解題分析】分析：取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理可得即為與所成的角或其補(bǔ)角，利用余弦定理可得結(jié)果.詳解：取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理可得，，故即為與所成的角或其補(bǔ)角，因?yàn)槭钦拿骟w，不妨設(shè)令其棱長為，則由正四面體的性質(zhì)可求得，故，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及異面直線所成角的求法，求異面直線所成的角的做題步驟分為三步，分別為：作角、證角、求角，尤其是第二步證明過程不可少，是本題易失點(diǎn)分，切記.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、Ⅰ，或；Ⅱ.【解題分析】

Ⅰ由函數(shù)的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范圍，從而可得結(jié)果；Ⅱ由，可得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可得，，解一元二次不等式組，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】Ⅰ對于函數(shù)，應(yīng)有，求得，或，故該函數(shù)的定義域?yàn)?，或．Ⅱ，即，，即，求得或，即?shí)數(shù)x的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)的運(yùn)算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）-16；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可得的值.由二項(xiàng)式定理展開通項(xiàng)，即可求得含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）由二項(xiàng)式定理展開通項(xiàng)，即可求得有理項(xiàng).【題目詳解】∵只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，那么其展開式的中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)最大，∴，解得．（1）．其展開式的通項(xiàng)．令，得．∴含的項(xiàng)的系數(shù)為；（2）由，得，由，得（舍），由，得，由，得．∴展開式中的有理項(xiàng)為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理展開的應(yīng)用，有理項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)不等式解的端點(diǎn)就是對應(yīng)方程的根即可求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求的最小值即可解決.試題解析：（1），，即得，得.（2）∵，∴.∵，且存在實(shí)數(shù)使，∴.20、（1）詳見解析（1）．【解題分析】分析：（1）連接，欲證平面，只需證明即可；（1）過點(diǎn)作，垂足為，只需論證的長即為所求，再利用平面幾何知識求解即可.詳解：（1）因?yàn)锳P=CP=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)P⊥AC，且OP=．連結(jié)OB．因?yàn)锳B=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==1．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（1）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長為點(diǎn)C到平面POM的距離．由題設(shè)可知OC==1，CM==，∠ACB=45°．所以O(shè)M=，CH==．所以點(diǎn)C到平面POM的距離為．點(diǎn)睛：立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問多以線面的證明為主，解題的核心是能將問題轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明；本題第二問可以通過作出點(diǎn)到平面的距離線段求解，也可利用等體積法解決.21、(1)，.(2).【解題分析】分析：(1)先根據(jù)加減消元法得直線的普通方程，再根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求P直角坐標(biāo)，再設(shè)直線的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及利用韋達(dá)定理得結(jié)果.詳解：(1)的普通方程為:；又,即曲