2024屆河南省信陽第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆河南省信陽第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，則（）A．為的極大值點 B．為的極小值點C．為的極大值點 D．為的極小值點2．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式不可能是()A． B． C． D．3．變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于（）A．—2 B．—1 C．1 D．24．已知命題p：?x0>0，使得(A．?x≤0，總有(x+2)ex≥1 B．C．?x>0，總有(x+2)ex≥1 D．5．若，則()A．2 B．0 C．-1 D．-26．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2，的取值范圍是A． B． C． D．8．若展開式的常數(shù)項為60，則值為()A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)，則“”是“有4個不同的實數(shù)根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件10．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．11．在中，，，，則等于()A．或 B． C．或 D．12．已知集合，,則等于()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在點處切線方程為，則=______.14．二項式的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為__________．15．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，若使直線與圓有交點的概率為，則__________．16．已知數(shù)列的前項和，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實體店．（1）若從10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率；（2）若從這10名購物者中隨機抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標(biāo).19．（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．20．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsin2A＝asinB.(1)求角A的大小；(2)若a=sinA，求b＋c的取值范圍.21．（12分）某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.22．（10分）已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實根}.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：因為，所以．又，所以為的極小值點．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的運算法則．點評：極值點的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點．2、D【解題分析】

根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項.【題目詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點對稱，即，故函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上遞增，故在上遞減.對于A選項，，符合題意.對于B選項，符合題意.對于C選項，符合題意.對于D選項，，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

將目標(biāo)函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，畫出可行域，如圖所示，其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得，故選C．考點：線性規(guī)劃．4、C【解題分析】

原命題為特稱命題，則其否定為全稱命題，即可得到答案【題目詳解】∵命題p：?x0∴?p：?x>0，總有(x+2)故選C【題目點撥】本題主要考查的是命題及其關(guān)系，命題的否定是對命題結(jié)論的否定，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】令可得：，令，可得：，據(jù)此可得：-1.本題選擇C選項.點睛：因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法．6、B【解題分析】由題．又對應(yīng)復(fù)平面的點在第四象限，可知，解得．故本題答案選．7、C【解題分析】

本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【題目詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍是，．故選：．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．8、D【解題分析】

由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數(shù)項的系數(shù)，列方程即可求解.【題目詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數(shù)項為，即，所以.故選D【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解題分析】分析：利用函數(shù)的奇偶性將有四個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為時，有兩個零點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果.詳解：是偶函數(shù)，有四個不同根，等價于時，有兩個零點，時，，，時，恒成立，遞增，只有一個零點，不合題意，時，令，得在上遞增；令，得在上遞減，時，有兩個零點，，，得，等價于有四個零點，“”是“有4個不同的實數(shù)根”的必要不充分條件，故選B.點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，所以中檔題.函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.10、B【解題分析】

利用二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零求出函數(shù)的定義域即可.【題目詳解】由題意知，，解得且，所以原函數(shù)的定義域為.故選：B【題目點撥】本題考查函數(shù)定義域的求解；考查二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【題目詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【題目點撥】本題考查正弦定理的應(yīng)用.已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求另一邊的對角，要注意判斷解的個數(shù).12、C【解題分析】

分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因為，，故選C.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】分析：因為在點處的切線方程，所以，由此能求出．詳解：因為在點處切線方程為，，

所以從而．

即答案為4.點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．14、【解題分析】

利用二項式展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】由于的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，所以的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查二項式展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15、【解題分析】

分析：先根據(jù)直線與圓相交的關(guān)系得出不等式得b的取值范圍，然后由概率為建立等式求解即可.詳解：圓心到直線的距離：故答案為：點睛：考查直線與圓的位置關(guān)系，然后再結(jié)合幾何概型求解即可.屬于中檔題.16、64【解題分析】分析：由題意，根據(jù)數(shù)列的和的關(guān)系，求得，即可求解的值.詳解：由題意，數(shù)列的前項和為，當(dāng)時，，所以點睛：本題主要考查了數(shù)列中和的關(guān)系，其中利用數(shù)列的和的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】【試題分析】（1）先求事件“隨機抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購”概率，再運用對立事件的概率公式求至少1名傾向于選擇實體店的概率；（2）先確定隨機變量取法，分別求出對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后運用隨機變量的數(shù)學(xué)期望公式計算出數(shù)學(xué)期望解：（1）設(shè)“至少1名傾向于選擇實體店”為事件A，則表示事件“隨機抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購”，則P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）X的取值為0，1，2，1．P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=1）=．E（X）=0×+1×+2×+1×=．18、（1）：，：；（2），此時.【解題分析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.考點：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r性．注意方程中的參數(shù)的變化范圍．19、（1）；（2）【解題分析】

試題分析:第(1)問,先求導(dǎo)，再求出切線的斜率和切點坐標(biāo)，最后寫出直線的點斜式方程;第(2)問,直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.試題解析:，，，所以切點為（0，-2），∴切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為和.20、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）利用正弦定理，將已知條件中的邊轉(zhuǎn)化為角的形式，化簡后可求得的值，進而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理將轉(zhuǎn)化為，利用三角函數(shù)恒等變換可求出其取值范圍.詳解：(1)∵bsin2A=asinB∴2bsinAcosA＝asinB，∴2sinBsinAcosA＝sinAsinB，∴cosA=∴A＝.(2)∵a=sinA=∴b＋c＝sinB+sinC=sinB+sin(+B)=點睛：本題主要考查利用正弦定理解三角形，考查邊角互化，考查了三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查形式三角函數(shù)求值域的方法.21、（1）沒有；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)列聯(lián)表及公式計算出，與比較大小即可得出答案；（2）分成抽樣可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【題目詳解】解：（1）由題意得由于，故沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān).（2）在所選出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.記事件A表示“抽取3人中恰有2人為“微信控”，則，所以，抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗統(tǒng)計案例，考查古典概型的概率，是基礎(chǔ)題.22、(1)見解析.(2)見解析.(3)M＝{m|0<m<1}.【解題分析】

（1）借助對稱性作f（x）=|x2﹣4x+3|的圖象即可，（2）由圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（3）作f（x）=|x2﹣4x+3|與y=m的圖象，由二者的交點個數(shù)確定出集合M．【題目詳解】(1)當(dāng)x2－4x＋3≥0時，x≤1或x≥3，