內(nèi)蒙古赤峰市、呼和浩特市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

內(nèi)蒙古赤峰市、呼和浩特市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“方程的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（）種A．19 B．7 C．26 D．123．設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a4．給出下列三個命題：①“若，則”為假命題；②若為假命題，則均為假命題；③命題，則，其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．若點在橢圓內(nèi)，則被所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直線方程是（）A． B．C． D．6．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是（）A． B．C． D．7．若向量，，則向量與（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不對8．若函數(shù)f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a(chǎn)≥9．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，設(shè)其樣本點為，回歸直線方程為，若，（為原點），則（）A． B． C． D．10．設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知，則（）A．1 B． C． D．12．已知命題：①函數(shù)的值域是；②為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度；③當(dāng)或時，冪函數(shù)的圖象都是一條直線；④已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是.其中正確的命題個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)根，若、、在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成直角三角形，那么實數(shù)_______________.14．命題“，”的否定為______.15．為計算，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入______.16．已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有__________（寫出所有曲線的序號）①；②；③；④三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式前三項中的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有的有理項．18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，試求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線為直線，試求實數(shù)的值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，又底面，，為的中點.（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21．（12分）橢圓經(jīng)過點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且點為其右焦點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.22．（10分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：常喝不常喝合計肥胖28不肥胖18合計30(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(Ⅱ)是否有99％的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由.0.0500.0103.8416.635參考數(shù)據(jù)：附：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件：故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.2、C【解題分析】

由題意，根據(jù)甲丙丁的支付方式進行分類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可求出．【題目詳解】顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，

①當(dāng)甲丙丁顧客都不選微信時，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，

當(dāng)甲選擇支付寶時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

②當(dāng)甲丙丁顧客都不選支付寶時，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，

當(dāng)甲選擇微信時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

③當(dāng)甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時，若有人使用現(xiàn)金，則,若沒有人使用現(xiàn)金，則有種，故有6+6=12種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26種，

故選C．【題目點撥】本題考查了分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.3、A【解題分析】

求出三個數(shù)值的范圍，即可比較大小.【題目詳解】，，，，，的大小關(guān)系是：.故選：A.【題目點撥】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系．4、B【解題分析】試題分析：“若，則”的逆否命題為“若，則”，為真命題；若為假命題，則至少有一為假命題；命題，則，所以正確的個數(shù)是1，選B.考點：命題真假【名師點睛】若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可.5、A【解題分析】

通過類比的方法得到直線方程是，代入數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數(shù)據(jù)，得到：故答案選A【題目點撥】本題考查了類比推理，意在考查學(xué)生的推理能力.6、A【解題分析】

指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，再判斷其它選項錯誤,得到答案.【題目詳解】A.，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),正確\B.反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，錯誤C.，在定義域內(nèi)先減后增，錯誤D.，雙勾函數(shù)，時先減后增，錯誤故答案選A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.7、C【解題分析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得解.【題目詳解】，所以向量與平行.【題目點撥】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為曲線gx=x-2+2x-1與直線y=ax沒有交點，并將函數(shù)y=gx表示為分段函數(shù)的形式，并作出該函數(shù)的圖象，分析直線【題目詳解】因為函數(shù)f(x)=x-所以方程x-2即函數(shù)g(x)=x-2+如圖所示，則h(x)的斜率a應(yīng)滿足-3≤a<32，故選：【題目點撥】本題考查絕對值函數(shù)的零點個數(shù)問題，解本題需注意：（1）零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的公共點的個數(shù)問題；（2）含絕對值的函數(shù)一般利用零點分段法表示為分段函數(shù)。9、D【解題分析】

計算出樣本中心點的坐標(biāo)，將該點坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實數(shù)的值.【題目詳解】由題意可得，，將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得，故選D.【題目點撥】本題考查利用回歸直線方程求參數(shù)的值，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】D試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=1．故答案選D．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．11、C【解題分析】

由二項式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，令代入已知式子即可求解.【題目詳解】因為，由二項式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，所以.故選：C【題目點撥】本題考查二項式定理求系數(shù)的絕對值和；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

：①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷；②根據(jù)三角函數(shù)的圖形關(guān)系進行判斷；③根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進行判斷；④根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷.【題目詳解】①因為是增函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)的值域是，故①正確；②函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，故②錯誤；③當(dāng)時，直線挖去一個點，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖形是一條直線，故③錯誤；④作出的圖像如圖所示：所以在上遞減，在上遞增，在上遞減，又因為在上有兩個，在上有一個，不妨設(shè)，則，即，則的范圍即為的范圍，由，得，則有，即的范圍是，所以④正確；所以正確的命題有2個，故選C.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)真命題的個數(shù)問題，在結(jié)題的過程中，涉及到的知識點有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的平移變換，零指數(shù)冪的條件以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，靈活掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意，可設(shè)α＝a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實數(shù)，b≠1．由根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，由α，β，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，求得到實數(shù)m的值【題目詳解】設(shè)α＝a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實數(shù)，n≠1．由根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β＝2a＝﹣2，α?β＝a2+b2＝m．∴m＞1．∴a＝﹣1，m＝b2+1，∵復(fù)平面上α，β，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，∴α，β在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A，B，則OA⊥OB，所以b2＝1，所以m＝1+1＝2；，故答案為：2【題目點撥】本題主要考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理、根與系數(shù)的關(guān)系，三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、，【解題分析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【題目詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：，【題目點撥】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)框圖作用分析即可求得空白處應(yīng)該填入的語句.【題目詳解】由程序框圖的輸出值，結(jié)合本框圖的作用是計算，考慮，，所以空白處應(yīng)該填入.故答案為：【題目點撥】此題考查程序框圖的識別，根據(jù)已知程序框圖需要輸出的值填補框圖，關(guān)鍵在于弄清框圖的作用，準(zhǔn)確分析得解.16、①③【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為：對于曲線上任意一點，在曲線上存在著點使得，據(jù)此逐項判斷曲線是否為曲線.【題目詳解】①的圖象既關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱，且圖象是封閉圖形，所以對于任意的點，存在著點使得，所以①滿足；②的圖象是雙曲線，且雙曲線的漸近線斜率為，所以漸近線將平面分為四個夾角為的區(qū)域，當(dāng)在雙曲線同一支上，此時，當(dāng)不在雙曲線同一支上，此時，所以，不滿足，故②不滿足；③的圖象是焦點在軸上的拋物線，且關(guān)于軸對稱，連接，再過點作的垂線，則垂線一定與拋物線交于點，所以，所以，所以③滿足；④取，若，則有，顯然不成立，所以此時不成立，所以④不滿足.故答案為：①③.【題目點撥】本題考查曲線與方程的新定義問題，難度較難.(1)對于新定義的問題，首先要找到問題的本質(zhì)：也就是本題所考查的主要知識點，然后再解決問題；(2)對于常見的，一定要能將其與向量的數(shù)量積為零即垂直關(guān)系聯(lián)系在一起.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），，.【解題分析】

（1）展開式的通項公式為，則前3項的系數(shù)分別為1，，，成等差，即可列式求解．（2）由（1）知，則，對r賦值，即可求出所有的有理項．【題目詳解】（1）根據(jù)題意，（）n的展開式的通項為Tr+1＝?nr（）n﹣r（）r，其系數(shù)為?nr，則前3項的系數(shù)分別為1，，，成等差，∴，解可得：或，又由，則，在中，令可得：．（2）由（1）的結(jié)論，，則的展開式的通項為，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有；則展開式中所有的有理項為.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，熟練掌握展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．18、(1);(2)【解題分析】

(1)由絕對值不等式的解法可得解集；(2)由題意可得的最小值,運用絕對值不等式的性質(zhì)可得的最小值,再由一元二次不等式的解法可得所求范圍.【題目詳解】(1),可得或,解得或,即解集為.(2)，使得成立,即的最小值,由,當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號,可得,解得.【題目點撥】本題考查含有絕對值的不等式的解法,考查利用絕對值不等式解決能成立問題中的最值,難度一般.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由恒成立，分離參數(shù)可得恒成立，設(shè)，對其求導(dǎo)，可得的最大值，可得的取值范圍；（2）求出，對其求導(dǎo)，可得切在的切線方程，又切線方程為，可得與的方程組，可得，設(shè)，對其求導(dǎo)可得的單調(diào)性與最小值，可得的值唯一，可得答案.【題目詳解】解：（1）由題意得：定義域為，恒成立.設(shè)，則，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)，所以.（2），.因為切點為，則切線方程為，整理得：，又切線方程為，所以，設(shè)，則，因為在單調(diào)遞增，且，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，所以，所以的值唯一，為.【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值及利用導(dǎo)數(shù)求切線等問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定曲線的切線方程，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果.綜合性大，屬于難題.20、(1)證明見解析.(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)可推導(dǎo)出，，從而得到，由此證明平面，從而得到；（2）分別以、、為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方