2024屆廣東省云浮市郁南縣連灘中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

2024屆廣東省云浮市郁南縣連灘中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒(méi)有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購(gòu)物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（）種A．19 B．7 C．26 D．122．若實(shí)數(shù)x、y的取值如表，從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=3.5x12345y27812mA．15 B．16 C．16.2 D．173．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加某種技術(shù)競(jìng)賽，決出了第一名到第五名的五個(gè)名次，甲、乙去詢問(wèn)成績(jī)，組織者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”.從組織者的回答分析，這五個(gè)人的名次排列的不同情形種數(shù)共有（）A． B． C． D．4．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，設(shè)曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．6．已知，則A． B． C． D．7．定義1分的地球球心角所對(duì)的地球大圓弧長(zhǎng)為1海里．在北緯45°圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120°，乙位于西經(jīng)150°，則甲乙兩地在球面上的最短距離為（）A．5400海里 B．2700海里 C．4800海里 D．3600海里8．某商場(chǎng)進(jìn)行購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)封閉的紙箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球，每次摸獎(jiǎng)需要同時(shí)取出兩個(gè)球，每位顧客最多有兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號(hào)碼連號(hào)，則中獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)結(jié)束；若第一次未中獎(jiǎng)，則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相同，則為中獎(jiǎng)，按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．9．函數(shù)y的圖象大致為（）A． B．C． D．10．若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛數(shù)根，則（）A．， B．， C．， D．，11．甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是，那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是（）A． B．C． D．12．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù),若對(duì)任意,存在,，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____.14．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．15．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)_______.16．將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學(xué)校去任教，每所學(xué)校至少分配一人且甲、乙兩人不在同一所學(xué)校，則共有________種不同的分配方案（用數(shù)字作答）。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知,命題:對(duì),不等式恒成立；命題，使得成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若假，為真，求的取值范圍.18．（12分））已知.（I）試猜想與的大小關(guān)系；（II）證明（I）中你的結(jié)論.19．（12分）一只口袋中裝有形狀、大小都相同的10個(gè)小球，其中有紅球2個(gè)，黑球3個(gè)，白球5個(gè)．從中1次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求2個(gè)球顏色相同的概率；從中1次隨機(jī)摸出3個(gè)球，記白球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)取3次，求取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)的概率．20．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，三邊，，成等比數(shù)列，且面積為，在等差數(shù)列中，，公差為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.21．（12分）已知直線(t為參數(shù)），圓(為參數(shù)）.(1)當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線，垂足為為的中點(diǎn).當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線？22．（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點(diǎn)．（1）證明：CE∥面PAD.（2）若直線CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由題意，根據(jù)甲丙丁的支付方式進(jìn)行分類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可求出．【題目詳解】顧客甲沒(méi)有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，

①當(dāng)甲丙丁顧客都不選微信時(shí)，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí)，其余2人種，

當(dāng)甲選擇支付寶時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

②當(dāng)甲丙丁顧客都不選支付寶時(shí)，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí)，其余2人種，

當(dāng)甲選擇微信時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

③當(dāng)甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時(shí)，若有人使用現(xiàn)金，則,若沒(méi)有人使用現(xiàn)金，則有種，故有6+6=12種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26種，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.2、D【解題分析】

計(jì)算出樣本的中心點(diǎn)x,y，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得出【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得x=1+2+3+4+55由于回歸直線過(guò)點(diǎn)x,y，所以，3.5×3-1.3=m+295【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線的基本性質(zhì)，在解回歸直線相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，熟悉結(jié)論“回歸直線過(guò)樣本的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)x,3、D【解題分析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問(wèn)題——“分類法”.4、B【解題分析】令所以,選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等5、C【解題分析】

由題意可得對(duì)任意恒成立，可得，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)處切線的斜率，進(jìn)而可求出在點(diǎn)處切線的方程，將點(diǎn)代入切線的方程即可求出，進(jìn)而可求出，再利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系，即可到答案．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，所以，，所以，所以，所以函數(shù)在處的切線的斜率，又，所以切線的方程為，又切線過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)在處的切線的斜率，所以，所以，所以．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的對(duì)稱中心方程應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及在一點(diǎn)處的切線的方程，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式和同角基本關(guān)系，屬于中檔題．6、C【解題分析】

根據(jù)已知求出，再求.【題目詳解】因?yàn)?，故，從?故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案。【題目詳解】地球表面上從甲地（北緯45°東經(jīng)120°）到乙地（北緯45°西經(jīng)150°），乙兩地對(duì)應(yīng)的AB的緯圓半徑是,經(jīng)度差緯90°，所以AB=R,球心角為60°，最短距離為【題目點(diǎn)撥】求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案。8、B【解題分析】

可將中獎(jiǎng)的情況分成第一次兩球連號(hào)和第二次取出的小球與第一次取出的號(hào)碼相同兩種情況，分別計(jì)算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【題目詳解】中獎(jiǎng)的情況分為：第一次取出兩球號(hào)碼連號(hào)和第二次取出兩個(gè)小球與第一次取出的號(hào)碼相同兩種情況第一次取出兩球連號(hào)的概率為：第二次取出兩個(gè)小球與第一次取出號(hào)碼相同的概率為：中獎(jiǎng)的概率為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查和事件概率問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進(jìn)行分類，進(jìn)而通過(guò)古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對(duì)應(yīng)的概率.9、B【解題分析】

通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【題目詳解】因?yàn)椋涠x域?yàn)樗?，所以為奇函?shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為B項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)判斷函數(shù)的圖像，屬于簡(jiǎn)單題.10、D【解題分析】

利用實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【題目詳解】解：∵1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，∴1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，∴，解得b＝﹣2，c＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】分析：先分成兩個(gè)互斥事件：甲解決問(wèn)題乙未解決問(wèn)題和甲解決問(wèn)題乙未解決問(wèn)題，再分別求概率，最后用加法計(jì)算.詳解：因?yàn)榧捉鉀Q問(wèn)題乙未解決問(wèn)題的概率為p1(1－p2)，甲未解決問(wèn)題乙解決問(wèn)題的概率為p2(1－p1)，則恰有一人解決問(wèn)題的概率為p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故選B.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.12、A【解題分析】

根據(jù)是偶函數(shù)可以得出函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減可以得出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，從而解出不等式對(duì)任意的恒成立時(shí)的取值范圍．【題目詳解】是偶函數(shù)，所以得出函數(shù)的對(duì)稱軸為，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增．因?yàn)椋裕驗(yàn)椴坏仁綄?duì)任意的恒成立，所以．選擇A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱軸和奇偶性的綜合問(wèn)題，在解決此類題目時(shí)要搞清楚每一個(gè)條件能得出什么結(jié)論，把這些結(jié)論綜合起來(lái)即得出結(jié)果．屬于較難的題目．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對(duì)任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【題目詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對(duì)任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對(duì)稱軸為x＝．當(dāng)≤3，即b≤6時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當(dāng)≥4，即b≥2時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥2；當(dāng)3＜＜4，即6＜b＜2時(shí)，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜2．綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．14、【解題分析】

利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，因此，在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式通項(xiàng)求指定項(xiàng)的系數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知與關(guān)于對(duì)稱，從而列方程求解即可.【題目詳解】隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，由于，所以與關(guān)于對(duì)稱.，解得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性及概率的簡(jiǎn)單計(jì)算.16、1【解題分析】

首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得到答案.【題目詳解】將四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師有種排法；甲、乙兩名老師分配到同一個(gè)學(xué)校有種排法；故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校有36-6=1種排法.故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1），即，可解出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）先求出命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再分析出命題、中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，即可的得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）∵對(duì)任意，不等式恒成立，，即，即，解得，因此，若為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2），且存在，使得成立，，命題為真時(shí)，.∵且為假，或?yàn)檎?，∴、中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題．當(dāng)真假時(shí)，則，解得；當(dāng)假真時(shí)，，即.綜上所述，的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用命題的真假求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是要確定簡(jiǎn)單命題的真假，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.18、(1).(2)證明見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（I）由題意，可取，則，，即可猜想；（II）令，則，得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可證明猜想.詳解：（I）取，則，，則有；再取，則，，則有.故猜想.（II）令，則，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，即，?點(diǎn)睛：本題主要考查了歸納猜想和利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等關(guān)系式，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理論證能力.19、（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】

利用互斥事件的概率求和公式計(jì)算即可；由題意知X的可能取值，計(jì)算所求的概率值，寫出X的概率分布，求出數(shù)學(xué)期望值；由題意知事件包含一紅兩黑和兩紅一黑，兩紅一白，求出對(duì)應(yīng)的概率值．【題目詳解】解：從袋中1次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則2個(gè)球顏色相同的概率為；從袋中1次隨機(jī)摸出3個(gè)球，記白球的個(gè)數(shù)為X，則X的可能取值是0，1，2，3；則，，，，隨機(jī)變量X的概率分布為；

X0123

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數(shù)學(xué)期望；記3次摸球后，取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)為事件A，則．【題目點(diǎn)撥】本題考查了離散型隨機(jī)變量的概率分布與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是中檔題．20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先利用已知求出b,再求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)相消求．詳解：（1）由，，成等比數(shù)列得，因?yàn)?，所以，所以是?為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，解得．（2）由（1）可得，．點(diǎn)睛：(1)本題主要考查三角形的面積公式，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比中項(xiàng)和裂項(xiàng)相消求和,意在考查學(xué)生對(duì)等差等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)列求和的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本運(yùn)算能力.(2)一般如果數(shù)列的通項(xiàng)為分式結(jié)構(gòu)，可以考慮裂項(xiàng)相消法求和，如：21、（1）(1，0)，（2）＋y2＝.故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓【解題分析】(1)當(dāng)α＝時(shí)，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為(1，0)，.(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α，－cosαsinα)，故當(dāng)α變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．P點(diǎn)軌跡的普通方程為＋y2＝.故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓22、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）取PA中點(diǎn)Q，連接QD，QE，可證四邊形CDQE為平行四邊形，從而CE∥QD，于是證得線面平行；（2）連接BD，取BD中點(diǎn)O，連接EO，CO，可證EO∥PD，從而得到直線CE與底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最終可得棱錐體積．【題目詳解】解法一:(1)取PA中點(diǎn)Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行