山東省牡丹區(qū)王浩屯鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是，,則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

71

B.為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式

C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S*="0.01",乙組數(shù)據(jù)的方差s，=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

2.如圖，在AA3C中，邊上的高是（）

A.ECB.BHC.CDD.AF

3.在如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（）

取相反孰卜r耐］

A.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為9B,組成的三角形中周長(zhǎng)最小為10

C.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為19D.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為16

5.下列命題是真命題的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.平行四邊形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形

6.已知一元二次方程1-（x-3）（x+2）=0,有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi和xz（xi<x2）,則下列判斷正確的是（）

A.-2<XI<X2<3B.xi<-2<3<xiC.-2<XI<3<X2D.XI<-2<X2<3

7.如圖，等腰直角三角板A5C的斜邊A8與量角器的直徑重合，點(diǎn)。是量角器上60?？潭染€的外端點(diǎn)，連接C0交

AB于點(diǎn)E,則NCE5的度數(shù)為（）

CB

A.60°B.65°C.70°D.75°

8.若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2—7x+12=0的兩根，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為（）

A.5B.7C.8D.10

9.計(jì)算x-2y-（2x+j）的結(jié)果為（）

A.3x-jB.3x-3yC.-x-3yD.-x-y

10.如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E、F分別是AP和RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)

B向點(diǎn)C移動(dòng)，而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),下列結(jié)論正確的是（）

：M

DpC

A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增長(zhǎng)B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小

C.線段EF的長(zhǎng)始終不變D.線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)

=90,AC=6,8C=8,點(diǎn)P,。分別在上，AQJ_CP于。，絲=&則AACP

11.如圖，在AA3C中，NACB二

BP5

的面積為（）

A

23252729

A.—B.—C.—D.—

2222

12.下列等式正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+,

C.a3+a3=a6

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

x+3y=5

13.方程組.二,的解是

2x-3y=l

14.如圖，△ABC的面積為6,平行于BC的兩條直線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,F,G.若AD=DF=FB,則四

邊形DFGE的面積為.

15.關(guān)于x的方程/九產(chǎn)-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么〃，的取值范圍是

16.已知點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,y2）在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，當(dāng)xi<X2時(shí)，yi與y2的大小關(guān)

系為

x-l>1

17.不等式組《cU,的解集是

2%-5<1

18.若關(guān)于x的函數(shù)y=kx?+2x-1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤(pán)用書(shū)中有如下問(wèn)題:

一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁.意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果

大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人?

20.（6分）已知A3是。。上一點(diǎn)，。。=4,NQAC=60。.如圖①，過(guò)點(diǎn)。作。。的切線，與84的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

P,求NP的大小及PA的長(zhǎng);

P為AB上一點(diǎn),CP延長(zhǎng)線與。。交于點(diǎn)

Q,若AQ=CQ,求ZAPC的大小及R4的長(zhǎng).

21.（6分）（1）計(jì)算：13-+6tan60°-+

3(x+1)+%>—5

(2)解不等式組：bx+1i-x?

------------W1

32

22.（8分）如圖，已知。。是AABC的外接圓，圓心。在A4BC的外部，AB=AC=4,8c=4/，求O。的半

徑.

23.（8分）如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90%,樓間距為A5,冬至日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成

的角為323,女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為557,女生樓在男

生樓墻面上的影高為ZM,已知C￡>=42〃z.

（1）求樓間距A8；

（2）若男生樓共30層，層高均為3%請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明多少層以下會(huì)受到擋光的影響？（參考數(shù)據(jù)：sin323。0.53,

cos32.3°a0.85,tan32.30a0.63，sin55.7°?0.83,cos55.7?0.56,tan55.7°?1.47)

C

男

生

楂

。

24.（10分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后

得至!JCE,連接AE.求證：AE〃BC.

25.（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B,A,與反比例函數(shù)的圖象

分別交于點(diǎn)C,D,CEJ_x軸于點(diǎn)E,tanNABO=L,OB=4,OE=1.

2

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(1)求三角形CDE的面積.

26.(12分)如圖，在等腰直角AABC中，NC是直角，點(diǎn)A在直線MN上，過(guò)點(diǎn)C作CEJ_MN于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作

BF_LMN于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)C,B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí)，

①直接寫(xiě)出線段AE,BF與CE的數(shù)量關(guān)系.

②猜測(cè)線段AF,BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫(xiě)出證明過(guò)程.

(2)將等腰直角AABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，線段AF,BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的

猜想，并寫(xiě)出證明過(guò)程.

(3)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，BF與AC交于點(diǎn)G,若AF=3,BF=7,直接寫(xiě)出FG的長(zhǎng)

度.

Q

27.(12分)如圖，一次函數(shù)了=履+5(%為常數(shù)，且女工0)的圖像與反比例函數(shù))=一提的圖像交于A(—2,。)，B

兩點(diǎn).求一次函數(shù)的表達(dá)式；若將直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),

求加的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.

【詳解】

A、中獎(jiǎng)是偶然現(xiàn)象，買(mǎi)再多也不一定中獎(jiǎng)，故是錯(cuò)誤的；

B、全國(guó)中學(xué)生人口多，只需抽樣調(diào)查就行了，故是錯(cuò)誤的；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故是正確的；

D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯(cuò)誤.故選C.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.

2、D

【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答.

【詳解】

根據(jù)高的定義，4尸為AA8C中8c邊上的高.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,由k=-lV()可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

當(dāng)y=0時(shí),x=l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,

然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.

4、D

【解析】

首先寫(xiě)出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進(jìn)行分析.

【詳解】

解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，

由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，可得3Vx<7,即x=4或5或1.

①當(dāng)三邊為3、4,1時(shí)，其周長(zhǎng)為3+4+1=13；

②當(dāng)x=4時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+4=11,周長(zhǎng)最大為4+1+4=14；

③當(dāng)x=5時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+5=12,周長(zhǎng)最大為4+1+5=15；

④若x=l時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+1=13,周長(zhǎng)最大為4+1+1=11；

綜上所述，三角形周長(zhǎng)最小為11,最大為11,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形三邊關(guān)系，利用了分類(lèi)討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊是解答本題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理(平行四邊形的判定方法：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；②兩組對(duì)角分別相等的四

邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；⑤對(duì)角線互相平分的四邊形)和平行四邊形

的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】

4、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)正確；

平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)

要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

6、B

【解析】

設(shè)y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知yi=l-(x-3)(x+2)的圖像可看做y=-

(x-3)(x+2)的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)圖像的開(kāi)口方向即可得出答案.

【詳解】

設(shè)y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)

：y=0時(shí)，x=-2或x=3,

Ay=-(x-3)(x+2)的圖像與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)(3,0),

V1-(x-3)(x+2)=0,

.,.yi=l-(x-3)(x+2)的圖像可看做y=-(x-3)(x+2)的圖像向上平移1,與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x卜x2,

V-K0,

???兩個(gè)拋物線的開(kāi)口向下，

/.xi<-2<3<X2>

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點(diǎn)，根據(jù)開(kāi)口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

解：連接OD

VZAOD=60°,

.".ACD=30°.

VZCEB是AACE的外角，

:.ACEB=ZACD+ZCAO=300+45°=75°

故選：D

8、A

【解析】

解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b,則a+b=7,ab=l2,所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)

=\]a2+b2=\l（a+b）2—lab~47,-2x12=L故選A?

9、C

【解析】

原式去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【詳解】

^^=x-2y-2x-y=-x-3y,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)及合并同類(lèi)項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

試題分析：連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=+DR?的長(zhǎng)不變,根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=；AR,即

可得出線段EF的長(zhǎng)始終不變，

考點(diǎn)：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線

11、C

【解析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m,同（1）的方法判斷出N1=N3,進(jìn)而得出△ACQs/\CEP,得出比例式求出PE,最后

用面積的差即可得出結(jié)論;

【詳解】

..CQ_i

?——，

BP5

J.CQ=4m,BP=5m,

*上33

在RtAABC中，sinB=-,tanB=—，

4

如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PE_LBC于E,

*43PE

在RtABPE中，PE=BP?sinB=5mx—=3m,tanB=-----，

BE

3m_3

~BE~49

BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同（1）的方法得，Z1=Z3,

/ZACQ=ZCEP,

?.△ACQ^ACEP,

?CQ=AC_

'~PE~~CE'

.4m6

,?----=--------9

3m8—4m

7

*.m=—，

8

21

,.PE=3m=—，

8

11112127

SAACP=SAACB-SAPCB=-BCxAC--BCxPE=-BC(AC-PE)=-x8x(6-一)=一，故選C.

222282

【點(diǎn)睛】

本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算方法，判斷出AACQs^CEP是解

題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答；

（2）根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行解答；

（3）根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行解答；

（4）根據(jù)塞的乘方進(jìn)行解答.

【詳解】

解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3n+3n+3n=3n+1,正確；

C、a3+a3=2a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（ab）2=a2b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查整數(shù)指數(shù)塞和整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

x=2

13、[?y=l

【解析】

利用加減消元法進(jìn)行消元求解即可

【詳解】

卜+3y=5①

0￡?<

出一3》=1②

由①+②，得

3x=6

x=2

把x=2代入①，得

2+3y=5

y=i

x=2

所以原方程組的解為：,

y=i

x=2

故答案為：,

[y=i

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解法，用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

先根據(jù)題意可證得△ABC^AADE,△ABC^AAFG,再根據(jù)△ABC的面積為6分別求出小ADE與白AFG的面積,

則四邊形DFGE的面積=SAAFG-SAADE.

【詳解】

解：VDE/7BC,,

.'.△ADE^AABC,

VAD=DF=FB,

...沁二（四）S1?

i,即巳等=(-)1,ASAADE=-;

AB633

VFG/7BC,AAAFG^AABC,

贊=（崇1,即號(hào)=（|）-汨

82

SHia?DFGE=SAAFG-SAADE=3-§=1?故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

15、m<-S.m^O

3

【解析】

分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m>l且n#L求出m的取值范圍即可.

2

詳解：???一元二次方程mX-2x+3=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.*.△>1且mrL

.,.4-12m>l且mrl,

1.

m<—且

3

故答案為：111<3且111,1.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=l（aWl,a,b,c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>1,方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=1,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△VI,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

16、yi<yi

【解析】

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

解：?.?直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

隨x的增大而增大，

?\yi與yi的大小關(guān)系為：yiVyi.

故答案為：yi<yi.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

17、x<l

【解析】

分析：分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.

詳解：Lx—1W0…①.

2x-5<l②

由①得：xWL

由②得：x<3.

則不等式組的解集為：xWl.

故答案為爛1.

點(diǎn)睛：本題主要考查了解一元一次不等式組.

18、0或一1。

【解析】由于沒(méi)有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：

當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y=2x-l是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)。

當(dāng)k邦時(shí)，函數(shù)丫=1?2+2*-1是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則kx?+2x7=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

即A-22—4-k-(—l)=0=>k=—1o

綜上所述，若關(guān)于X的函數(shù)yM6z+Zx-i與X軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為()或一1。

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、大和尚有25人，小和尚有75人.

【解析】

設(shè)大和尚有X人，小和尚有y人，根據(jù)100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭且1個(gè)大和尚分3個(gè)、3個(gè)小和尚分1個(gè)，即可得出

關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，

-x+y=100

得：11，

3x+-j=100

x=25

解得:y=75.

答：大和尚有25人，小和尚有75人.

【點(diǎn)睛】

考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

20、（I）NP=3O°,PA=4；（IDZAPC=45°,PA=2+26

【解析】

（I）易得△OAC是等邊三角形即NAOC=60。，又由PC是。O的切線故PC±OC,即NOCP=90?？傻肗P的度數(shù)，

由OC=4可得PA的長(zhǎng)度

（II）由（I）知AOAC是等邊三角形，易得NAPC=45。；過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,易得AD=，AO=』CO,在

22

RtADOC中易得CD的長(zhǎng)，即可求解

【詳解】

解：（I）VAB是。O的直徑，二。A是。O的半徑.

VZOAC=60°,OA=OC,.,.△OAC是等邊三角形.

,ZAOC=60°.

,.,PC是。O的切線，OC為。O的半徑，

.*.PC±OC,BPZOCP=90°/.ZP=30°.

/.PO=2CO=8.

:.PA=PO-AO=PO-CO=4.

（n）由（i）知公OAC是等邊三角形，

ZAOC=ZACO=ZOAC=60°.\ZAQC=30°.

VAQ=CQ,:.ZACQ=ZQAC=75°

ZACQ-ZACO=ZQAC-ZOAC=15°BPZQCO=ZQAO=15°.

:.NAPC=NAQC+NQAO=45°.

如圖②，過(guò)點(diǎn)C作CDJ_AB于點(diǎn)D.

???△OAC是等邊三角形，CD_LAB于點(diǎn)D,

11

.,.ZDCO=30°,AD=-AO=-CO=2.

22

■:ZAPC=45°,ZDCQ=ZAPC=45°

/.PD=CD

在RtADOC中,OC=4,ZDCO=30°,.".OD=2,：.CD=2y/3

.?.PD=CD=2V3

.,.AP=AD+DP=2+26

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的綜合應(yīng)用

21、(1)7-75-572;(2)-2<x<l.

【解析】

(1)根據(jù)絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題;

(2)根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題.

【詳解】

(1)13-閩+Gtan60。-病+0sin45。

/y

=3-V5+^x73-572+V2x—

2

=3-6+3-5夜+1

=7-75-572;

3(x+1)+尤>—5(Z)

⑵⑵

I32

由不等式①，得

x>-2,

由不等式②，得

X<1,

故原不等式組的解集是-2<XW1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確解它們各自的解答方法.

22、4

【解析】

已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作于點(diǎn)H,則直線A”為8c的中垂線，直線AH過(guò)

。點(diǎn)，在RtAOBH中，用半徑表示出0H的長(zhǎng)，即可用勾股定理求得半徑的長(zhǎng).

【詳解】

作AHLBC于點(diǎn)H,則直線A”為8c的中垂線，直線A"過(guò)。點(diǎn)，

OH=OA-AH=r-2,BH=2日

OH2+BH2=OB2，

即（―2）2+（2君『=/，

r=4.

【點(diǎn)睛】

考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

23、（1）A3的長(zhǎng)為50膽；（2）冬至日20層（包括20層）以下會(huì)受到擋光的影響，春分日6層（包括6層）以下會(huì)受

到擋光的影響.

【解析】

（1）如圖，作CMLPB于M,DNLPB于N.則AB=CM=DN,設(shè)AB=O0=DV=R〃想辦法構(gòu)建方程即可

解決問(wèn)題.

⑵求出AC,AD,分兩種情形解決問(wèn)題即可.

【詳解】

解：(1)如圖，作CMLP3于M,DN上PB于N.則AB=CM=DN,設(shè)AB=CM=DN=xm.

在Rt^PCM中，PM=x-tan32.3°=0.63x(m),

在Ri&PDN中，P7V=x-tan55.7°=1.47x(m),

?;CD=MN=42m,

.\1.47x-0.63x=42,

.0.x—509

C

男

生

樓

。

⑵由（1）可知：PM=3T.5m,

.?.4)=90—42—31.5=16.5(孫AC=90—31.5=58.5,

?.?16.5+3=5.5,58.5+3=19.5,

???冬至日20層（包括20層）以下會(huì)受到擋光的影響，春分日6層（包括6層）以下會(huì)受到擋光的影響.

【點(diǎn)睛】

考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

24、見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=5C,N8=NACB=60。,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出C￡>=CE,NOCE=60。,求出

N8CD=NACE,根據(jù)SAS推出△gZUCE,根據(jù)全等得出NE4c=N5=60。,求出NEAC=N4C8,根據(jù)平行線的判定

得出即可.

試題解析:???AABC是等邊三角形，

：.AC=BC,ZB=ZACB=60°,

?.?線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到CE,

:.CD=CE,ZDCE=60°,

：.NDCE=NAC8,即ZBCD+ZDCA=ZDCA+ZACE,

：.NBCD=NACE,

在4BCD與AACE中,

BC=AC

</BCD=NACE,

DC=EC

:.△BCD"ACE,

:.NEAC=NB=6。。,

.\^EAC=^ACB,

.'.AE/7BC.

25、(1)y=--i(1)11.

x

【解析】

(1)根據(jù)正切的定義求出OA,證明ABAOS/^BEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算；

(1)求出直線AB的解析式,解方程組求出點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED

的面積計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)VtanZABO=-,OB=4,

2

.?.OA=1,

VOE=L

；.BE=6,

VAO/7CE,

.,,△BAO^ABEC,

.OA_BO2=4

??—,即

CEBE

解得，CE=3,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,3),

二反比例函數(shù)的解析式為：y=--；

X

(1)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

則廿。

解得，，k=為，

b=2

則直線AB的解析式為：y=-^x+2，

'1

尸為x+2

<9

6

y=-

x[=-2x9—6

解得，，，

丫1=3y2=l

.?.當(dāng)D?的坐標(biāo)為(6,1),

二三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積

11

=—x6x3+—x6xl

22

=11.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、求反比例函數(shù)與一次函

數(shù)的交點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵.

26、(1)①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；(2)AF-BF=2CE,證明見(jiàn)解析；(3)FG=1.

【解析】

(1)①只要證明△ACEgABCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問(wèn)題；

②利用①中結(jié)論即可解決問(wèn)題；

FGAF

(2)首先證明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG〃EC,可知——=-一■,由

ECAE

此即可解決問(wèn)題；

【詳解】

解：(1)證明：①如圖1,過(guò)點(diǎn)C做CDLBF,交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

cD

圖1

VCE±MN,CD±BF,

.,.ZCEA=ZD=90°,

VCE1MN,CD±BF,BF±MN,

...四邊形CEFD為矩形，

/.ZECD=90°,

又,.?NACB=90°,

二ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,

BPZACE=ZBCD,

又???△ABC為等腰直角三角形，

/.AC=BC,

在4ACE^flABCD中，

ZACE=ZBCD

<ZAEC=ZBDC=90°,

AC=BC

.,.△ACE^ABCD(AAS),

；.AE=BD,CE=CD,

又；四邊形CEFD為矩形，

二四邊形CEFD為正方形，

.?.CE=EF=DF=CD,

:.AE+BF=DB+BF=DF=EC.

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE,

(2)AF-BF=2CE

圖2中，過(guò)點(diǎn)C作CG_LBF,交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

可得NAEC=NCGB,

ZACE=ZBCG,

在4CBG和ACAE中，

ZAEC=ZCGB

<