山東省牡丹區(qū)王浩屯鎮(zhèn)初級中學2022年中考數學最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.下列說法正確的是（）

A.一個游戲的中獎概率是，,則做10次這樣的游戲一定會中獎

71

B.為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式

C.一組數據8,8,7,10,6,8,9的眾數和中位數都是8

D.若甲組數據的方差S*="0.01",乙組數據的方差s，=0.1,則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定

2.如圖，在AA3C中，邊上的高是（）

A.ECB.BHC.CDD.AF

3.在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數關系所對應的圖象應為（）

取相反孰卜r耐］

A.組成的三角形中周長最小為9B,組成的三角形中周長最小為10

C.組成的三角形中周長最大為19D.組成的三角形中周長最大為16

5.下列命題是真命題的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

6.已知一元二次方程1-（x-3）（x+2）=0,有兩個實數根xi和xz（xi<x2）,則下列判斷正確的是（）

A.-2<XI<X2<3B.xi<-2<3<xiC.-2<XI<3<X2D.XI<-2<X2<3

7.如圖，等腰直角三角板A5C的斜邊A8與量角器的直徑重合，點。是量角器上60?？潭染€的外端點，連接C0交

AB于點E,則NCE5的度數為（）

CB

A.60°B.65°C.70°D.75°

8.若矩形的長和寬是方程x2—7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（）

A.5B.7C.8D.10

9.計算x-2y-（2x+j）的結果為（）

A.3x-jB.3x-3yC.-x-3yD.-x-y

10.如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點

B向點C移動，而點R不動時,下列結論正確的是（）

：M

DpC

A.線段EF的長逐漸增長B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長始終不變D.線段EF的長與點P的位置有關

=90,AC=6,8C=8,點P,。分別在上，AQJ_CP于。，絲=&則AACP

11.如圖，在AA3C中，NACB二

BP5

的面積為（）

A

23252729

A.—B.—C.—D.—

2222

12.下列等式正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+,

C.a3+a3=a6

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

x+3y=5

13.方程組.二,的解是

2x-3y=l

14.如圖，△ABC的面積為6,平行于BC的兩條直線分別交AB,AC于點D,E,F,G.若AD=DF=FB,則四

邊形DFGE的面積為.

15.關于x的方程/九產-2x+3=0有兩個不相等的實數根，那么〃，的取值范圍是

16.已知點A（xi,yi）,B（X2,y2）在直線y=kx+b上，且直線經過第一、三、四象限，當xi<X2時，yi與y2的大小關

系為

x-l>1

17.不等式組《cU,的解集是

2%-5<1

18.若關于x的函數y=kx?+2x-1與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問題:

一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果

大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人?

20.（6分）已知A3是。。上一點，。。=4,NQAC=60。.如圖①，過點。作。。的切線，與84的延長線交于點

P,求NP的大小及PA的長;

P為AB上一點,CP延長線與。。交于點

Q,若AQ=CQ,求ZAPC的大小及R4的長.

21.（6分）（1）計算：13-+6tan60°-+

3(x+1)+%>—5

(2)解不等式組：bx+1i-x?

------------W1

32

22.（8分）如圖，已知。。是AABC的外接圓，圓心。在A4BC的外部，AB=AC=4,8c=4/，求O。的半

徑.

23.（8分）如圖，男生樓在女生樓的左側，兩樓高度均為90%,樓間距為A5,冬至日正午，太陽光線與水平面所成

的角為323,女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為557,女生樓在男

生樓墻面上的影高為ZM,已知C￡>=42〃z.

（1）求樓間距A8；

（2）若男生樓共30層，層高均為3%請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？（參考數據：sin323。0.53,

cos32.3°a0.85,tan32.30a0.63，sin55.7°?0.83,cos55.7?0.56,tan55.7°?1.47)

C

男

生

楂

。

24.（10分）如圖，在等邊△ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉60。后

得至!JCE,連接AE.求證：AE〃BC.

25.（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x軸、y軸交于點B,A,與反比例函數的圖象

分別交于點C,D,CEJ_x軸于點E,tanNABO=L,OB=4,OE=1.

2

(1)求該反比例函數的解析式；

(1)求三角形CDE的面積.

26.(12分)如圖，在等腰直角AABC中，NC是直角，點A在直線MN上，過點C作CEJ_MN于點E,過點B作

BF_LMN于點F.

(1)如圖1,當C,B兩點均在直線MN的上方時，

①直接寫出線段AE,BF與CE的數量關系.

②猜測線段AF,BF與CE的數量關系，不必寫出證明過程.

(2)將等腰直角AABC繞著點A順時針旋轉至圖2位置時，線段AF,BF與CE又有怎樣的數量關系，請寫出你的

猜想，并寫出證明過程.

(3)將等腰直角△ABC繞著點A繼續(xù)旋轉至圖3位置時，BF與AC交于點G,若AF=3,BF=7,直接寫出FG的長

度.

Q

27.(12分)如圖，一次函數了=履+5(%為常數，且女工0)的圖像與反比例函數)=一提的圖像交于A(—2,。)，B

兩點.求一次函數的表達式；若將直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后與反比例函數的圖像有且只有一個公共點,

求加的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

眾數，中位數，方差等概念分析即可.

【詳解】

A、中獎是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；

B、全國中學生人口多，只需抽樣調查就行了，故是錯誤的；

C、這組數據的眾數和中位數都是8,故是正確的；

D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數據更穩(wěn)定，故是錯誤.故選C.

【點睛】

考核知識點：眾數，中位數，方差.

2、D

【解析】

根據三角形的高線的定義解答.

【詳解】

根據高的定義，4尸為AA8C中8c邊上的高.

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關鍵.

3、D

【解析】

先求出一次函數的關系式，再根據函數圖象與坐標軸的交點及函數圖象的性質解答即可.

【詳解】

由題意知，函數關系為一次函數y=-lx+4,由k=-lV()可知，y隨x的增大而減小，且當x=0時，y=4,

當y=0時,x=l.

故選D.

【點睛】

本題考查學生對計算程序及函數性質的理解.根據計算程序可知此計算程序所反映的函數關系為一次函數y=-lx+4,

然后根據一次函數的圖象的性質求解.

4、D

【解析】

首先寫出所有的組合情況，再進一步根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進行分析.

【詳解】

解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，

由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得3Vx<7,即x=4或5或1.

①當三邊為3、4,1時，其周長為3+4+1=13；

②當x=4時，周長最小為3+4+4=11,周長最大為4+1+4=14；

③當x=5時，周長最小為3+4+5=12,周長最大為4+1+5=15；

④若x=l時，周長最小為3+4+1=13,周長最大為4+1+1=11；

綜上所述，三角形周長最小為11,最大為11,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是三角形三邊關系，利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊是解答本題的關鍵.

5、C

【解析】

根據平行四邊形的五種判定定理(平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行的四邊形；②兩組對角分別相等的四

邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形)和平行四邊形

的性質進行判斷.

【詳解】

4、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項錯誤；

8、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項錯誤；

C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項正確；

平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

考查了平行四邊形的判定與性質.平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時

要根據條件合理、靈活地選擇方法.

6、B

【解析】

設y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)根據二次函數的圖像性質可知yi=l-(x-3)(x+2)的圖像可看做y=-

(x-3)(x+2)的圖像向上平移1個單位長度，根據圖像的開口方向即可得出答案.

【詳解】

設y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)

：y=0時，x=-2或x=3,

Ay=-(x-3)(x+2)的圖像與x軸的交點為(-2,0)(3,0),

V1-(x-3)(x+2)=0,

.,.yi=l-(x-3)(x+2)的圖像可看做y=-(x-3)(x+2)的圖像向上平移1,與x軸的交點的橫坐標為x卜x2,

V-K0,

???兩個拋物線的開口向下，

/.xi<-2<3<X2>

故選B.

【點睛】

本題考查二次函數圖像性質及平移的特點，根據開口方向確定函數的增減性是解題關鍵.

7、D

【解析】

解：連接OD

VZAOD=60°,

.".ACD=30°.

VZCEB是AACE的外角，

:.ACEB=ZACD+ZCAO=300+45°=75°

故選：D

8、A

【解析】

解：設矩形的長和寬分別為a、b,則a+b=7,ab=l2,所以矩形的對角線長

=\]a2+b2=\l（a+b）2—lab~47,-2x12=L故選A?

9、C

【解析】

原式去括號合并同類項即可得到結果.

【詳解】

^^=x-2y-2x-y=-x-3y,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關鍵.

10、C

【解析】

試題分析：連接AR,根據勾股定理得出AR=+DR?的長不變,根據三角形的中位線定理得出EF=；AR,即

可得出線段EF的長始終不變，

考點：1、矩形性質，2、勾股定理，3、三角形的中位線

11、C

【解析】

先利用三角函數求出BE=4m,同（1）的方法判斷出N1=N3,進而得出△ACQs/\CEP,得出比例式求出PE,最后

用面積的差即可得出結論;

【詳解】

..CQ_i

?——，

BP5

J.CQ=4m,BP=5m,

*上33

在RtAABC中，sinB=-,tanB=—，

4

如圖2,過點P作PE_LBC于E,

*43PE

在RtABPE中，PE=BP?sinB=5mx—=3m,tanB=-----，

BE

3m_3

~BE~49

BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同（1）的方法得，Z1=Z3,

/ZACQ=ZCEP,

?.△ACQ^ACEP,

?CQ=AC_

'~PE~~CE'

.4m6

,?----=--------9

3m8—4m

7

*.m=—，

8

21

,.PE=3m=—，

8

11112127

SAACP=SAACB-SAPCB=-BCxAC--BCxPE=-BC(AC-PE)=-x8x(6-一)=一，故選C.

222282

【點睛】

本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算方法，判斷出AACQs^CEP是解

題的關鍵.

12、B

【解析】

（1）根據完全平方公式進行解答；

（2）根據合并同類項進行解答；

（3）根據合并同類項進行解答；

（4）根據塞的乘方進行解答.

【詳解】

解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤；

B、3n+3n+3n=3n+1,正確；

C、a3+a3=2a3,故此選項錯誤；

D、（ab）2=a2b,故此選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查整數指數塞和整式的運算，解題關鍵是掌握各自性質.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

x=2

13、[?y=l

【解析】

利用加減消元法進行消元求解即可

【詳解】

卜+3y=5①

0￡?<

出一3》=1②

由①+②，得

3x=6

x=2

把x=2代入①，得

2+3y=5

y=i

x=2

所以原方程組的解為：,

y=i

x=2

故答案為：,

[y=i

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解法，用適當的方法解二元一次方程組是解題的關鍵.

14、1.

【解析】

先根據題意可證得△ABC^AADE,△ABC^AAFG,再根據△ABC的面積為6分別求出小ADE與白AFG的面積,

則四邊形DFGE的面積=SAAFG-SAADE.

【詳解】

解：VDE/7BC,,

.'.△ADE^AABC,

VAD=DF=FB,

...沁二（四）S1?

i,即巳等=(-)1,ASAADE=-;

AB633

VFG/7BC,AAAFG^AABC,

贊=（崇1,即號=（|）-汨

82

SHia?DFGE=SAAFG-SAADE=3-§=1?故答案為：

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質與應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的性質與應用.

15、m<-S.m^O

3

【解析】

分析：根據一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m>l且n#L求出m的取值范圍即可.

2

詳解：???一元二次方程mX-2x+3=l有兩個不相等的實數根，

.*.△>1且mrL

.,.4-12m>l且mrl,

1.

m<—且

3

故答案為：111<3且111,1.

點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=l（aWl,a,b,c為常數）根的判別式△=b2-4ac.當△>1,方程有兩個不

相等的實數根；當4=1,方程有兩個相等的實數根；當△VI,方程沒有實數根.也考查了一元二次方程的定義.

16、yi<yi

【解析】

直接利用一次函數的性質分析得出答案.

【詳解】

解：?.?直線經過第一、三、四象限，

隨x的增大而增大，

?\yi與yi的大小關系為：yiVyi.

故答案為：yi<yi.

【點睛】

此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數增減性是解題關鍵.

17、x<l

【解析】

分析：分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.

詳解：Lx—1W0…①.

2x-5<l②

由①得：xWL

由②得：x<3.

則不等式組的解集為：xWl.

故答案為爛1.

點睛：本題主要考查了解一元一次不等式組.

18、0或一1。

【解析】由于沒有交待是二次函數，故應分兩種情況：

當k=0時，函數y=2x-l是一次函數，與x軸僅有一個公共點。

當k邦時，函數丫=1?2+2*-1是二次函數，若函數與x軸僅有一個公共點，則kx?+2x7=0有兩個相等的實數根,

即A-22—4-k-(—l)=0=>k=—1o

綜上所述，若關于X的函數yM6z+Zx-i與X軸僅有一個公共點，則實數k的值為()或一1。

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、大和尚有25人，小和尚有75人.

【解析】

設大和尚有X人，小和尚有y人，根據100個和尚吃100個饅頭且1個大和尚分3個、3個小和尚分1個，即可得出

關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論.

【詳解】

解：設大和尚有x人，小和尚有y人，

-x+y=100

得：11，

3x+-j=100

x=25

解得:y=75.

答：大和尚有25人，小和尚有75人.

【點睛】

考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

20、（I）NP=3O°,PA=4；（IDZAPC=45°,PA=2+26

【解析】

（I）易得△OAC是等邊三角形即NAOC=60。，又由PC是。O的切線故PC±OC,即NOCP=90。可得NP的度數，

由OC=4可得PA的長度

（II）由（I）知AOAC是等邊三角形，易得NAPC=45。；過點C作CD_LAB于點D,易得AD=，AO=』CO,在

22

RtADOC中易得CD的長，即可求解

【詳解】

解：（I）VAB是。O的直徑，二。A是。O的半徑.

VZOAC=60°,OA=OC,.,.△OAC是等邊三角形.

,ZAOC=60°.

,.,PC是。O的切線，OC為。O的半徑，

.*.PC±OC,BPZOCP=90°/.ZP=30°.

/.PO=2CO=8.

:.PA=PO-AO=PO-CO=4.

（n）由（i）知公OAC是等邊三角形，

ZAOC=ZACO=ZOAC=60°.\ZAQC=30°.

VAQ=CQ,:.ZACQ=ZQAC=75°

ZACQ-ZACO=ZQAC-ZOAC=15°BPZQCO=ZQAO=15°.

:.NAPC=NAQC+NQAO=45°.

如圖②，過點C作CDJ_AB于點D.

???△OAC是等邊三角形，CD_LAB于點D,

11

.,.ZDCO=30°,AD=-AO=-CO=2.

22

■:ZAPC=45°,ZDCQ=ZAPC=45°

/.PD=CD

在RtADOC中,OC=4,ZDCO=30°,.".OD=2,：.CD=2y/3

.?.PD=CD=2V3

.,.AP=AD+DP=2+26

【點睛】

此題主要考查圓的綜合應用

21、(1)7-75-572;(2)-2<x<l.

【解析】

(1)根據絕對值、特殊角的三角函數值可以解答本題;

(2)根據解一元一次不等式組的方法可以解答本題.

【詳解】

(1)13-閩+Gtan60。-病+0sin45。

/y

=3-V5+^x73-572+V2x—

2

=3-6+3-5夜+1

=7-75-572;

3(x+1)+尤>—5(Z)

⑵⑵

I32

由不等式①，得

x>-2,

由不等式②，得

X<1,

故原不等式組的解集是-2<XW1.

【點睛】

本題考查解一元一次不等式組、實數的運算、特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確解它們各自的解答方法.

22、4

【解析】

已知△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，作于點H,則直線A”為8c的中垂線，直線AH過

。點，在RtAOBH中，用半徑表示出0H的長，即可用勾股定理求得半徑的長.

【詳解】

作AHLBC于點H,則直線A”為8c的中垂線，直線A"過。點，

OH=OA-AH=r-2,BH=2日

OH2+BH2=OB2，

即（―2）2+（2君『=/，

r=4.

【點睛】

考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關鍵.

23、（1）A3的長為50膽；（2）冬至日20層（包括20層）以下會受到擋光的影響，春分日6層（包括6層）以下會受

到擋光的影響.

【解析】

（1）如圖，作CMLPB于M,DNLPB于N.則AB=CM=DN,設AB=O0=DV=R〃想辦法構建方程即可

解決問題.

⑵求出AC,AD,分兩種情形解決問題即可.

【詳解】

解：(1)如圖，作CMLP3于M,DN上PB于N.則AB=CM=DN,設AB=CM=DN=xm.

在Rt^PCM中，PM=x-tan32.3°=0.63x(m),

在Ri&PDN中，P7V=x-tan55.7°=1.47x(m),

?;CD=MN=42m,

.\1.47x-0.63x=42,

.0.x—509

C

男

生

樓

。

⑵由（1）可知：PM=3T.5m,

.?.4)=90—42—31.5=16.5(孫AC=90—31.5=58.5,

?.?16.5+3=5.5,58.5+3=19.5,

???冬至日20層（包括20層）以下會受到擋光的影響，春分日6層（包括6層）以下會受到擋光的影響.

【點睛】

考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

24、見解析

【解析】

試題分析:根據等邊三角形的性質得出AC=5C,N8=NACB=60。,根據旋轉的性質得出C￡>=CE,NOCE=60。,求出

N8CD=NACE,根據SAS推出△gZUCE,根據全等得出NE4c=N5=60。,求出NEAC=N4C8,根據平行線的判定

得出即可.

試題解析:???AABC是等邊三角形，

：.AC=BC,ZB=ZACB=60°,

?.?線段CD繞點C順時針旋轉60。得到CE,

:.CD=CE,ZDCE=60°,

：.NDCE=NAC8,即ZBCD+ZDCA=ZDCA+ZACE,

：.NBCD=NACE,

在4BCD與AACE中,

BC=AC

</BCD=NACE,

DC=EC

:.△BCD"ACE,

:.NEAC=NB=6。。,

.\^EAC=^ACB,

.'.AE/7BC.

25、(1)y=--i(1)11.

x

【解析】

(1)根據正切的定義求出OA,證明ABAOS/^BEC,根據相似三角形的性質計算；

(1)求出直線AB的解析式,解方程組求出點D的坐標,根據三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED

的面積計算即可.

【詳解】

解：(1)VtanZABO=-,OB=4,

2

.?.OA=1,

VOE=L

；.BE=6,

VAO/7CE,

.,,△BAO^ABEC,

.OA_BO2=4

??—,即

CEBE

解得，CE=3,即點C的坐標為(-1,3),

二反比例函數的解析式為：y=--；

X

(1)設直線AB的解析式為：y=kx+b,

則廿。

解得，，k=為，

b=2

則直線AB的解析式為：y=-^x+2，

'1

尸為x+2

<9

6

y=-

x[=-2x9—6

解得，，，

丫1=3y2=l

.?.當D?的坐標為(6,1),

二三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積

11

=—x6x3+—x6xl

22

=11.

【點睛】

此題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，掌握待定系數法求函數解析式的一般步驟、求反比例函數與一次函

數的交點的方法是解題的關鍵.

26、(1)①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；(2)AF-BF=2CE,證明見解析；(3)FG=1.

【解析】

(1)①只要證明△ACEgABCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問題；

②利用①中結論即可解決問題；

FGAF

(2)首先證明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG〃EC,可知——=-一■,由

ECAE

此即可解決問題；

【詳解】

解：(1)證明：①如圖1,過點C做CDLBF,交FB的延長線于點D,

cD

圖1

VCE±MN,CD±BF,

.,.ZCEA=ZD=90°,

VCE1MN,CD±BF,BF±MN,

...四邊形CEFD為矩形，

/.ZECD=90°,

又,.?NACB=90°,

二ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,

BPZACE=ZBCD,

又???△ABC為等腰直角三角形，

/.AC=BC,

在4ACE^flABCD中，

ZACE=ZBCD

<ZAEC=ZBDC=90°,

AC=BC

.,.△ACE^ABCD(AAS),

；.AE=BD,CE=CD,

又；四邊形CEFD為矩形，

二四邊形CEFD為正方形，

.?.CE=EF=DF=CD,

:.AE+BF=DB+BF=DF=EC.

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE,

(2)AF-BF=2CE

圖2中，過點C作CG_LBF,交BF延長線于點G,

可得NAEC=NCGB,

ZACE=ZBCG,

在4CBG和ACAE中，

ZAEC=ZCGB

<