蘇科版 數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第七章《銳角三角函數(shù)》（難題）單元測(cè)試（一）（有答案）

2021九下第七章《銳角三角函數(shù)》（難題）單元測(cè)試（一）

班級(jí)：姓名：得分：

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.如圖，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為1的正方形，E,F為

加所在直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，若票㈤F=135。,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.DE=1

B.tanzTlFO=1

C.AF-V5

D.四邊形AFCE的面積足

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，邊80在x軸的負(fù)半軸上，COSZ.BOC=|,頂點(diǎn)C的坐

標(biāo)為（a,4）,反比例函數(shù)y=三業(yè)豐0）的圖象與菱形對(duì)角線(xiàn)

AO交于點(diǎn)。，連接8C,當(dāng)BDlx軸時(shí)，k的值是（）

50

A.-B.-fC.-12D.-v

34

3.如圖，正五邊形ABCQE內(nèi)接于00,過(guò)點(diǎn)A作。。的切線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)DB的延長(zhǎng)線(xiàn)

于點(diǎn)F,則下列結(jié)論不成立的是（）

A.AE//BDB.AB=BFC.AF//CDD.DF=V3AF

4.如圖，PA,PB切。。于A,B兩點(diǎn),C￡＞切。。于點(diǎn)

E,交PA,P8于C,D.若。。的半徑為r,APCD的

周長(zhǎng)等于3r,貝!]tan乙4PB的值是（）.

A-—12

B-T

Q3g

?5

D.2

3

5.如圖，在△ABC中，/.BAC=45°,AC=8,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)4出發(fā)沿射線(xiàn)A8運(yùn)動(dòng),

連接CE,將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到CF,連接AF,則AAFC的面積變化情

況是（）

A.先變大再變小D.不變

6.如圖，在菱形ABCQ中，4840=120。，AB=4cm,

點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以bcm/s的速度沿O-8方向勻速

運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)8停止；同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，以2c?n/s的

速度沿DtC-8方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止，連接PQ,

0Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,△?！福?的面積為3/（0712）,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致

為()

7.如圖，在四邊形A08C中，若乙1

180°,則下列結(jié)論正確的有()

(1)4、。、B、。四點(diǎn)共圓

(2)4C=BC

Q+b(a+b)?csinz.1

(3)cosz.l=2c④S四邊形AOBC=2

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

B.20

C.15

D.13

9.如圖，己知A3是G)。的直徑，點(diǎn)尸為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，

PC切。。于點(diǎn)C,點(diǎn)E為?的中點(diǎn)，CE交AB于點(diǎn)、F,

連PE,若tan/BPE=&則"=()

5EF

C.也

2

D.U

3

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，菱形ABC。的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)。重合，頂點(diǎn)8落

在x軸的正半軸上，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)、M,點(diǎn)D、M恰好都在反比例函數(shù)y=

/>0）的圖象上，則券的值為（）

A.V2B.V3C.2D.V5

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

11.把一張44紙嗡=&）沿MN對(duì)折，如圖①，展開(kāi)后再沿切對(duì)折，使點(diǎn)M落在點(diǎn)

C處，如圖②，則tan乙4'FE=.

12.如圖，A、8是反比例函數(shù)y=>0,x>0）圖象上的兩點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)A、3分別作x軸的平行線(xiàn)交），軸于點(diǎn)C、D,直線(xiàn)AB

交y軸正半軸于點(diǎn)E.若點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是4,CD=3AC,

cos乙BED=I，則k的值為

13.點(diǎn)E是矩形A3CZ）邊OC上一動(dòng)點(diǎn)，AB=—，BC=2,連接BE,點(diǎn)F是點(diǎn)C于

3

關(guān)于直線(xiàn)BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，射線(xiàn)AF交CD邊于點(diǎn)G,則乙4GD正切值的最大值為.

14.如圖，在△ABC中，NB=45。，AB=4如,D、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，連接

DE,在直線(xiàn)OE和直線(xiàn)3c上分別取點(diǎn)F、G,連接BF、DG.若BF=20G,且直線(xiàn)

與直線(xiàn)。G互相垂直，則BG的長(zhǎng)為.

15.如圖，等邊AABC中，4。18。，且4。=4,E是A

線(xiàn)段A0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接8E,線(xiàn)段BF與線(xiàn)段

BE關(guān)于直線(xiàn)BA對(duì)稱(chēng)，連接OF,在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)

程中，當(dāng)。尸的長(zhǎng)取得最小值時(shí)，AE的長(zhǎng)為

16.如圖，在直角梯形ABCQ中，AD//BC,4B=90°,40=6cm,AB=8cm,BC=

14cm.動(dòng)點(diǎn)P、。都從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿C-8方向做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿CtDt

4方向做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)

「以Icm/s速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以2魚(yú)cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連接BQ、PQ.當(dāng)時(shí)間f為

秒時(shí)，△BQP的面積為24cm2.

17.如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，AO與過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)垂直，垂足為D,

直線(xiàn)OC與4B的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,弦CE平分”CB,交4B于點(diǎn)F,連接BE,BE=

7V2JIIJ下列結(jié)論正確的是.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①AC平分/04B；②PF2=PB?PA；③若PC=24,則tan/PCB=*④若BC=

；0P,則陰影部分的面積為：兀-

244

18.如圖，矩形ABC。中，48=4,BC=8,P是邊

OC上的動(dòng)點(diǎn)，G是A尸的中點(diǎn)，以P為中心，將

PG繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G',當(dāng)B、

。、G'在一條直線(xiàn)上時(shí)，PD=.

三、解答題（本大題共7小題，共96分）

19.如圖，矩形ABCD中，BOAB,E是AO上一點(diǎn)，△力BE

沿8E折疊，點(diǎn)4恰好落在線(xiàn)段CE的點(diǎn)尸處，連結(jié)BF.

（1）求證：BC=CE；

⑵設(shè)*k.

①若A=2，求sinzJ5CE的值；

②設(shè)甯:血，試求機(jī)與人滿(mǎn)足的關(guān)系式.

20.如圖，在某筆直路段MN內(nèi)小車(chē)行駛的最高限速60千米/小時(shí).交通部門(mén)為了檢測(cè)

車(chē)輛是否在此路段超速行駛，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C,已知4CAN=45。，

乙CBN=60°,BC=120米.

(1)求測(cè)速點(diǎn)C到該公路的距離；

(2)若測(cè)得一小車(chē)從A點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B行駛了3秒，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷此車(chē)是否超速.(參

考數(shù)據(jù)：V2?1.41，V3?1.73)

21.如圖，。。是△ABC的外接圓，4。18。于點(diǎn)。，直徑

于點(diǎn)E,AD,R7的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M.

(1)求證：EF=FM：

(2)若器=三，AC=8,求sin4lME的值.

、'CD4

B

22.如圖，在△ABC中，NC=90。，AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s

的速度沿折線(xiàn)CTATB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以lcm/s的速度沿

BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),E到C時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(0<t<8).

(1)AB=cm,CE=C7M；

(2)當(dāng)ABDE是直角三角形時(shí)，求f的值；

(3)若四邊形CDEF是以CD、OE為一組鄰邊的平行四邊形，

①設(shè)平行四邊形CDEF的面積為Scm2,求$與■的關(guān)系式；

②是否存在某個(gè)時(shí)刻h使。CCEF為菱形？若存在，求出f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

23.以A。為直徑作。。，P是半圓弧而上中點(diǎn)，E是

半圓弧而上一點(diǎn)，EA=8,ED=6,連接E尸交

AZ)于點(diǎn)G,求tanZJlGF的值.

24.(1)如圖1,在半徑為2的。。中，乙408=45。.

①求”的度數(shù)；②求sin2c的值(提示：sin2C=(sinC)2)；

(2)利用(1)的解題思路，在圖2中構(gòu)造出圖形，并求出tanl5。的值.

25.如圖1,在四邊形4BCD中，AD//BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是

BC的中點(diǎn),P是A8上的任意一點(diǎn),連接PE,將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到PQ.

(1)如圖2,過(guò)A點(diǎn)，。點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足分別為M,N,求sinB的值；

(2)若P是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑弧EQ的長(zhǎng)(結(jié)果保留兀)；

(3)若點(diǎn)。落在A8或邊所在直線(xiàn)上，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).

答案和解析

1.C

解：???四邊形A8CD是正方形，

AB=CB=CD=AD=1,AC1BD,/.ADO=/.ABO=45°,

OD=OB=0A=—?4ABF=Z.ADE=135°,

2

在RtZk/EO中，EO=y/AE2-OA2==V2,

DE=y[2——=W,故A錯(cuò)誤.

22

???Z.EAF=135°,乙BAD=90°,

???乙BAF+乙DAE=45°,

vZ.ADO=Z.DAE+Z.AED=45°,

???Z.BAF=Z.AED,

???△ABF?AEDA,

DADE

BF1

???~7=亙,

2

???BF=V2，

???OF=BF+OB=—，

2

在RtZk/OF中，AF=VOi424-OF2=V5，故C正確，

返

tanZ.AFO=器=泰=],故8錯(cuò)誤，

2

???S四邊形AECF=》AC-EF源乂號(hào)=三故。錯(cuò)誤,

2.B

解：如圖:

延長(zhǎng)AC交)，軸于七，

???菱形A30C的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊5。在x軸的負(fù)半軸上,

.--AC//OB,

???AE1y軸,

3

vcosZ-BOC=Z.BOC=Z-OCE,

???cos/OCE=第=2

0C5

設(shè)CE=3k,貝iJOC=5k,

又?.?0E=4,AOCE是直角三角形，

由勾股定理得：CE=3,。。=5,

???C的坐標(biāo)為(-3,4),

???四邊形4BOC為菱形，

???OB=0C=AC=5,

???AE=8,

-AC//OB,

???△OBDf

:.-B-D-=--O-E-=",1

OBAE2

???D點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,|),

反比例函數(shù)y=￡的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡>,

3.D

解：A項(xiàng)，?.?五邊形48CDE是正五邊形，

4BAE=/.ABC=ZC=6-2)x180。=也。，BC=CD,

5

Z.CBD=乙CDB=1(180°-ZC)=36°,

二N4BD=108°-36°=72°,

A/.EAB+/.ABD=180",

：.AE//BD,故A成立.

8項(xiàng)，如圖1,連接。4,OB,

。4=OB,???WAB=AOBA=|x(180°-72°)=54°.

vF力切O。于A,???/.OAF=90°,???/.FAB=90°-54°=36°.

?：乙ABD=72°,???乙F=72°-36°=36°,???乙F=AFAB,

AAB=BF,故B成立.

C項(xiàng)，???4F=zTDB=36°,4尸〃CD,故C成立.

。項(xiàng)，如圖2,連接AD,過(guò)點(diǎn)A作？1H1DF于點(diǎn)兒

則乙4HF=^AHD=90°,

???乙EDC=108",乙CDB=LEDA=36°,

乙40尸=108°-36°-36°=36°,

???/.ADF=ZF,AD=AF,???FH=DH.

當(dāng)NF=30°時(shí)，AF=2AH,

FH=DH=MAH,此時(shí)DF=顯AF.

■:乙F=36。，DF*V3AF,故D不成立.

4.B

解：連接OA、OB、OP,延長(zhǎng)20交PA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

vPA,尸8切。。于A、B兩點(diǎn),CO切。。于點(diǎn)E

二NOWPBF=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,

???△PCD的周長(zhǎng)=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,

3

???PA=PB=-r.

2

在Rt△PBF^]Rt△。力尸中，

ZFAO=乙FBP

Z.OFA=2PFB

???Rt△PBFsRt△OAF.

.AF_AO_r_2

二而=而=5=?，

2

AF=-FB,

3

在Rt△FBP中，

...pp2_pB2=FB2t

???(PA+AF)2-PB2=FB2,

(|r+|BF)2-(|r)2=BF2,

解得BF=￡r,

18

/.tanZ.APB=—=-j-^-=—.

PB-r5

5.D

解：作FH1射線(xiàn)AC,垂足為“點(diǎn)，作CGJ.AB,垂足為G點(diǎn)，則“GE=4FHC90°,

???乙BAC=乙ECF=45°,乙ECF+Z-FCH=乙BAC+"EC,

??.乙FCH=AAEC,

由旋轉(zhuǎn)可知：CE=CF,

FCH=△CEGf

???FH=CG,

在RtAACG中，sin^BAC=—,

AC

???CG=8sin450=4a

FH=CG=42，

???S“AFC=\AC-FH=x8x4夜=16a

由于在動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AB運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CG（即FH）和AC的長(zhǎng)度始終保持不

變，

因此△AFC的面積也保持不變.

6.A

解：連接AC與BO交于。點(diǎn)，

?:四邊形ABCD是菱形，

:.AC1BD,AD=BC=CD=AB=4cm,OA=OC,OB=OD,

???乙BAD=120°,

:.Z-CBD=乙CDB=乙ABD=30°,

???CO=^BC=2cm,BO=DO=V3OC=273cm.

???BD=2BO—4V3cm?

???點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為百cm/s，。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為2czn/s,

???點(diǎn)尸從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8需爾，。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B需4s,點(diǎn)P從0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。需2s,。點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到C需2s,

當(dāng)0WXW2時(shí)，作PHJ.CD于4,如圖所示：

則DQ=2xcm,DP=痘xcm,

在RtaDPH中，PH=-PD=-xcm，

22

?0,S^DPQ=2DQPH，

1nV3V32z

Ay=--2%—x=——x?

/222

當(dāng)2<xW4時(shí)，作4M_LBC于M,PN工BC于N,如圖所示:

AM=ABsin600=2陋cm,

CQ=(2%-4)cm,BP=(473—V3x)cm,BQ=(8-2%)cm,

在RMBPN中，PN=*P=氫46-相x)cm,

?*,S^DPQ=S&BCD~S〉DCQ~S&BPQ

Ay=Ix2x4V3-1(8-2%)?|(4A/3-V3x)-|(2x-4)-2國(guó),

=-yX2+2V3x=-y(X-2)2+26,

f^x2(0<x<2)

綜上所述,y=〈6

1―三/+2V3X(2<x<4)

7.D

解：???z3+z4=180°,

.??4、0、B、C四點(diǎn)共圓，(1)正確；

作于O,CE上0B于E,如圖所示:

則NCD4=4CEB=90°,

vzl=Z.2,

???CD=CE,

v43+44=180°,Z3+eCAD=180°,

:.Z-CAD=44,

Z.CAD=Z4

在△ACD和aBCE中，\z.CDA=Z-CEB,

CD=CE

???△4G)wzkBCE(44S),

:.AD=BE,AC=BC.(2)正確；

yODa+AD-OEb-BE

,?coszl=—=----,cosz2=—=----,

OCcOCc

a-^-AD+b-BEa+b

???zl=42,

???COSZl=COSZ2,

:.2coszA=

：?coszl=(3)正確；

CD

???CD=CE,sinzl=?,

???CD=cxsinzl,

iiii

四邊形S

:.SAOBC=^OAC+S&Boc=-axCD+-bxCE=/a+b)C￡>=-(a+ft)xcx

而/1=嘿*,(4)正確；

正確的結(jié)論有4個(gè)，

8.A

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作4E10B交OB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)尸作GH,AC

交AC于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)“，設(shè)AE=m(m>0),因?yàn)閠an乙4OB=g,

所以O(shè)E=??n,在RtAZE。中，^AEO=90°,

4

因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為弓叫他)，

又因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，所以將點(diǎn)4號(hào)犯小)代入反比例函數(shù)得巾=受，解

44

得？n=±4.因?yàn)閙>0,所以m=4,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),所以。4=5.又因?yàn)樗倪呅蜲ACB是菱形，

所以。A=OB=BC=AC=5,

所以S—OF=S菱形OACB一S^OBF一S^AFC=AE-OB--FW-OB--PG-AC=4x5-

*X5=1O,

9.B

解：連接OE,OC,過(guò)C作CD1AB交AB于點(diǎn)D,

???點(diǎn)E為?的中點(diǎn)，???OE1AB,

在RtZkOPE中，設(shè)OE=3a,

3

vtanzBPF=??.OP—5a,

???2。切。0于點(diǎn)。，???。。_1「。，

:.PC=y/OP2—OC2=J(5a)2—(3a)2=4a，

■：-OPxCD=-PCxOC,

22

iii?

即-x5axCD=-x4ax3a,???CD=-a,

225

在RtZkCD尸和RtAEOF中，

???Z.CFD=4EFO,乙CDF=乙EOF=90°,

???Rt△CDF~Rt△EOF,

10.A

解：設(shè)

y

0(A\Bx

???M點(diǎn)為菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，

???BDLAC,AM=CM,BM=DM,

???M(等潟),

把M(等，/)代入y=綢等=k，

：?t=3m,

???四邊形ABC。為菱形，

0D=AB=3

?1?m2+(')2=(3m)2,解得k=2V2m2，

???M(2m,V2m),

在小△?/中,匕1"48=翳=誓=方

??濫=叵

11.2V2

解：連接ME,MC交EF于點(diǎn)兒

由折疊可知：ME=CE,BE=B'E,NB=4夕=90。，EH1MC,

；.BC=MB',B'C=MB,

v乙EMH="MB',

.-?AEMHs^CMB',

：.MH：MB'=EH：B'C,

即MH：EH=MB'：B'C,

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

ABMABAD=BC,

??-BC：MB=2V2：1.

即M”：EH=MB'：B'C=2V2：1,

???tanNMEH=—=2伉

EH

,:A'F//B'E,

:.匕MEH=^ArFE,

AtanZ.ArFE=tan乙MEH=2A/2,

故答案為2夜.

解：???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,

???BD=4.

又?：cos乙BED=77=7，

設(shè)ED=3%,則EB=5x,其中x>0

依題意在RtABDE中，

BD=yjEB2-ED2=V(5%)2-(3x)2=4x=4,

X=]?

：?ED=3，

cl八ACBD4

tanZ-BED=—=—=-

ECED3

設(shè)AC=4m,則EC=3m,其中m>0

又CD=3AC=12m,

???ED=EC+CD=3m+12m=15m=3,

???m=-,

4

一

一-

???AC=4m5

???點(diǎn)A,點(diǎn)B都在反比例函數(shù)圖象上,

k5k.

?,?點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：下，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：

4g=447B

...CD=4---4=k=-5,

13.V3

解：???點(diǎn)尸是點(diǎn)C于關(guān)于直線(xiàn)BE的對(duì)稱(chēng)DE?C

點(diǎn)，

???BC=BF,

點(diǎn)F在以B為圓心，2C為半徑的圓上,

當(dāng)A尸和圓8相切時(shí)，力G最小，此時(shí)NAGD

最大.

???BF14G于F,

AAFB=90°,

…誓，BC=2,

./L4DBF2V3

???smZ.FAB=—=4~T==—

AB^/32

乙FAB=60°,

,??四邊形A8CD是矩形,

:.AB"CD,

???^AGD=乙FAB=60°,

???tan乙4G。=y/3-

14.3

解：如圖，過(guò)點(diǎn)8作BTLBF交的延長(zhǎng)線(xiàn)于T,過(guò)點(diǎn)8作BH1DT于H.

???DC1BF,BT1BF,

:,DG//BT,

-AD=DB,AE=FC,

???DE//BC,

???四邊形OG87是平行四邊形，

BG=DT,DG=BT,Z-BDH=^ABC=45°,

vAD=DB=2&，

:.BH=DH=2,

???乙TBF=乙BHF=90°,

???乙TBH+乙FBH=90°,乙FBH+乙尸=90°,

:.乙TBH=",

RTr\Qi

??乙

?tanzF=tanTBH=BF—=BF—=2

——TH=1

BH2

???TH=1,

???DT=TH+DH=l+2=3,

：,BG=3.

15.2

解：過(guò)點(diǎn)。作OHJ■力產(chǎn)于〃，連接OF.

???△48C是等邊三角形，AO1BC,

ABAO=ACAO=-/.BAC=30°,

2

???線(xiàn)段BF與線(xiàn)段8E關(guān)于直線(xiàn)BA對(duì)稱(chēng),

4BAF=Z.BAE=30°,/.OAF=60°,

二點(diǎn)F的在射線(xiàn)AF上運(yùn)動(dòng)，

根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)點(diǎn)尸與H重合時(shí)，OF的值最小,

在Rt/MHO中，???N4O//=30。，

二AH=-OA=2,

2

OH=V042-AH2=V42-22=28，

。尸的最小值為2V5,

此時(shí)，AE=AH=2,

16.2

解：如圖1,過(guò)。點(diǎn)作DH_LBC,垂足為點(diǎn)H,

圖1

則有=AB=8cm,BH=AD=6cm.

CH=BC-BH=14-6=Qcm.

在Rt△￡)(?”中，Z.DHC=90°,

???CD=y/DH2+CH2=8位cm-

當(dāng)點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),則PC=t.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在CO上時(shí)，過(guò)。點(diǎn)作QG1BC,垂足為點(diǎn)G,貝i」QC=2或t.

又rDH=HC,DH1BC,

ZC=45".

.?.在Rt△QCG中，QG=QC-sin4c=2atxsin450=2t.

又?：BP=BC-PC=14-t,

11c

???SNPQ=；BPx<?G=i(14-t)x2t=14t-t2.

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)所需要的時(shí)間t=黑=翳=4.

:.S=14t—t2(0<t<4),

當(dāng)S=24時(shí)，14t-t2=24,

解得：t1=2,t2=12（舍）.

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在D4上時(shí)，過(guò)。點(diǎn)作QG1BC,垂足為點(diǎn)G,

圖2

則：QG=AB=8cm,BP=BC-PC=14-t,

???SGBPQ=涉xQG="14-t)x8=56-4t.

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)所需要的時(shí)間t=絲爭(zhēng)=5等=4+這.

2V22V22

???S=56-4t(4<tW4+￥)，

當(dāng)S=24時(shí)，56-4t=24,

解得：t=8>4+這，舍去，

2

綜上，當(dāng)t=2時(shí)，S=24,

17.①②③

解：①連接0C.

???0A=0C,

:.Z-OAC=Z-OCA.

???PC是。。的切線(xiàn)，AD1CD,

:.乙OCP=4。=90°,

???OC//AD.

???Z.CAD=Z-OCA=Z.OAC.

即AC平分故正確；

②???/B是直徑，

:.乙ACB=90°,

:.乙PCB+乙ACD=90°,

又???Z.CAD+Z.ACD=90°,

Z.CAB=Z.CAD=Z.PCB.

又?：乙ACE=CBCE,Z.PFC=ACAB4-^ACE,乙PCF=^PCB+乙BCE.

:.Z.PFC=Z.PCF.

??.PC=PF,

???/P是公共角，

PCB?二PAC?

APC：PA=PB：PC,

/.PC2=PB?PA,

BPPf2=PB.PA.故正確；

③?也PCBfPAC,

PB_BC

J.正=就'

???tan乙PCB=tanZ.PAC=^=署，

設(shè)PB=x,則P4=x+14,

vPC2=PB,PA,

.??242=x(x+14),

解得：=18,x2=-32,

???PB=18,

tanZ.PCB=^=^=|；故正確.

PC244

④連接AE.

D

??,Z-ACE=乙BCE,

-AE=BE,

???AE=BE.

又???AB是直徑，

:.Z-AEB=90°.

AB=\[2BE=V2x7V2=14,

???OB=OC=7,

VPD是切線(xiàn),

???ZOCP=90°,

vBC=-2OP,

???BC是RtZkOCP的中線(xiàn)，

BC=OB=OC,

即AOBC是等邊三角形，

:.Z.BOC=60°,

???S&BOC=千遍,S^BOC=360X71X72

???陰影部分的面積為?兀-?舊；故錯(cuò)誤.

64

18.T

解：當(dāng)B、D、G'在一條直線(xiàn)上時(shí)，如圖所示,

過(guò)G'作G'ELCD,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,

設(shè)PD=X,

由勾股定理得：AP=V82+X2>

由旋轉(zhuǎn)得：PG'=PG,/.APG1=90°,

4APD+Z.DPG'=90°,

???G是AP的中點(diǎn)，

PG=-AP,

2

PG'=-AP=->Jx2+82,

22

??,四邊形ABC。為矩形，

:./-ADC=90。，

Z-DAP+/-APD=90°,

???乙DPG'=Z.DAP,

FCnp

??,sin乙DPG'=—,sinZ-DAP=—,

PGiAP

.EG，_DP

PGrAP

???EG'=-DP=-x,

22

???EG)/BC,

.EG>_ED

,?記—DC?

VBC=8,DC=4,

???BC=2DC,

11

AED=-EG,=-x,

24

Sr

???PE=PD+DE=三，

4

由勾股定理得：GrP2=G,E2+PE2,

即弓值不國(guó))2=GX)2+《X)2,

解得：X=±y，

VX>0,

_16

：?%=g，

??.DP=y.

19.(1)證明：由折疊的性質(zhì)可知，乙BEA=^BEF,

???AD//BC,

???乙BEA=Z.EBC,

???Z.BEF=乙EBC,

:.BC=CE；

⑵解：①?lài)?

:.AD=5AE,

???DE=44E,

???BC=CE,

???CE=54E,

?‘?s\xiZ-DCE==—；

CE5

@v-=k,—=m,

JADAD

：?AE=kAD,AB=mADf

???DE=AD-AE=AD(1-k),

222

在RtaCED中，CE=CD+DE,即=（7nAz））2十〔入。。一彷猿,

整理得，m2=2k-k2.

20.解：（1）如圖所示，過(guò)作CE垂直于,

在ABEC中，由三角函數(shù)得：EC=BC-sin60°=200xy=10073?173.2(X)

（2）在Rt^BCE中，BE=：BC=100（米）

在Rt△ACE中，由三角函數(shù)得：AE=EC=10075（米）.

AB=AE-BE=100（73-1）

故此車(chē)的速度為：v==20（b-1）?14.6千米/小時(shí),

又因?yàn)椋?4.6<60,

所以此車(chē)沒(méi)有超速.

【解析】（1）作CE_L4B于E.在RtZiBCE中，求出CE即可；

（2）求出BE、4E即可解決問(wèn)題；

此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔

助線(xiàn)面構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

21.【答案】解：如圖，連接AF,

vZ.AEM=Z.CDM=90°,Z.AME=Z.CMD,

?，?Z.BAD=(BCF,

vZ-BCF=乙BAF,

??.乙BAD=tBAF,即4F4E=匕MAE,

Z.FAE=/.MAE

在△AE/7和中，4E=/E

AAEF=/.AEM

???△/EF三△AEMQ4SA),

:.EF=EM；

(2),??直徑CF1AB于點(diǎn)E,

???Z,ACD=2乙BCF,

???乙BOF=2乙BCF,

???乙BOE=Z-CAD,

???Z.ADC=乙BEO=90°,

???△BEOADC,

BOOE

??—=—,

ACCD

OE3“仆

v—=AC=8,

CD4

OB3

???一二-，

84

.??BO=6,

???FC=2BO=12,

二在RT△C\4F中，AF=yjFC2—AC2=4追，

???△CEA~匕CAF,

CEACCE8

???一=—,Rn即一=——,

ACFC812

z16

?*,CE——f

AE=VAC2-CE2=—)

3

CLA1-8遮

vBE=AE=—，

3

:.AF=y/CF2-AC2=4后

???AM=4V5>

AF7

???sin乙4ME=—=

AM3

22.解:(1)10；(8-t)；

(2)如圖1,當(dāng)心BED=90。時(shí)，△BDE是直角三角形,

則BE=t,AC+AD=2t,

??.BD=6+10-2t=16—23

???乙BED=ZC=90°,

???DE"AC,

BE_DE

BC-AC

t_DE

8~6

??.DCEL=一3t

4

.DE3

vsinBn=—=-

BD5

3t

z3

16-2t5

64

13；

圖2

如圖2,當(dāng)乙￡08=90。時(shí)，ABDE是直角三角形,

則BE=t,BD=16—23

cBDBC8

COSB=—=—=——

BEAB10

16-2t8

40

7

答：當(dāng)△BOE是直角三角形時(shí)，r的值為寢潦;

(3)①如圖3,當(dāng)0<tW3時(shí)，BE=t,CD=2t,

=-2

S圖COEF=2sMDE2x-x2tx(8—t)=2t+16t,

如圖4,當(dāng)3VCV8時(shí)，BE=t,CE=8-t,

過(guò)。作。HL8C,垂足為〃,

???DH//AC,

DH_BD

AC-AB

DH16-2t

610

圖4

???S眥DEF=2SACDE=2XiXCEXDH=CFx￡>H=(8-t)?=|t2-ft+^;

.?.s與，的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0cts3時(shí)，S=-2t2+16t,

當(dāng)3<t<8時(shí)，S=|t2一言+爭(zhēng)；

②存在，如圖5,當(dāng)QCDEF為菱形時(shí)，DH1CE,

由CO=OE得：CH=HE,

BH=4(16-2t),BE=t,EH=—,

52

???BH=BE+EH,

4(16-2t),.8-t

-------------=tH---------

52

88

2