5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解（講義）

5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解TOC\o"13"\h\u知識(shí)點(diǎn)1：平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 301研究蠟塊運(yùn)動(dòng)的分解 502生活中其他運(yùn)動(dòng)的分析現(xiàn)象 7知識(shí)點(diǎn)2：運(yùn)動(dòng)的合成與分解 803合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的概念及關(guān)系 9知識(shí)點(diǎn)3：兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng) 1004互成交度的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成 1105一個(gè)勻速和一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)的合成 1306兩個(gè)變速直線運(yùn)動(dòng)的合成 15知識(shí)點(diǎn)4：速度分解 1707繩關(guān)聯(lián)問題 1808桿關(guān)聯(lián)問題 20知識(shí)點(diǎn)5：小船渡河 2209小車過河模型 2310小船過河模型在其他運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 25【基礎(chǔ)練·強(qiáng)化鞏固】 27【拓展練·培優(yōu)拔高】 36課堂目標(biāo)關(guān)鍵詞1.明確曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度方向，能運(yùn)用極限思維理解瞬時(shí)速度方向，會(huì)在軌跡圖中畫出某點(diǎn)的速度方向。2.理解曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。3.能運(yùn)用牛頓第二定律和分解與合成的方法分析曲線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步理解運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系。①曲線運(yùn)動(dòng)②切線方向③軌跡④線知識(shí)點(diǎn)1：平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析【問題情景】下雨又刮風(fēng)，雨滴傾斜下落，你能解釋雨滴下落的原因嗎？提示：雨滴同時(shí)參與了豎直向下和水平向右的運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)：觀察蠟塊的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)器材：紅蠟做的小圓柱體，一端封閉、長(zhǎng)約1m的玻璃管.清水等。實(shí)驗(yàn)步驟：①在玻璃管AB內(nèi)注滿清水水中放一個(gè)紅蠟做的小圓柱體R，將玻璃管AB的開口端用橡膠寒塞緊（圖甲）。把玻璃管迅速倒置（圖乙），蠟塊R沿玻璃管上升，觀察蠟塊上升的速度。蠟的密度略小于水的密度，蠟塊在上升的初期做加速運(yùn)動(dòng)，隨后由于受力平衡而做勻速運(yùn)動(dòng)。蠟塊運(yùn)動(dòng)的描述建立坐標(biāo)系：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，以蠟塊開始勻速運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系。蠟塊的位置：設(shè)沿x方向的速度為vx，沿y方向的速度為vy在某時(shí)刻t，蠟塊的位置P的坐標(biāo)為x=vxt，y=vyt。蠟塊的位移：從計(jì)時(shí)開始到時(shí)刻1，蠟塊位移的大小為；位移的方向?yàn)橄瀴K的軌跡：據(jù)x、y的表達(dá)式消去變量t，得到，由于和都是常量，所以一也是常量，可見蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條過原點(diǎn)的直線。蠟塊的速度：由圖上圖可知，速度v與、的關(guān)系為，方向滿足，速度v的大小和方向是不變的。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：蠟塊向右上方的運(yùn)動(dòng)，由沿玻璃管向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)共同構(gòu)成。【思考】【思考】如圖所示：用左手沿黑板推動(dòng)直尺堅(jiān)直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖。若老師左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)于直尺做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是什么運(yùn)動(dòng)?【提示】：筆尖參與了兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平向右做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合速度的大小、方向不斷變化，合力向右，故其做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。01研究蠟塊運(yùn)動(dòng)的分解【典例1】用玻璃管演示紅蠟塊運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示。在圖丙中，蠟塊在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)、在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。以蠟塊運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系。以蠟塊開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，蠟塊在水平方向和豎直方向的速度大小分別為vx、v（1）0~t時(shí)間內(nèi)蠟塊水平方向的位移大小x=，豎直方向的位移大小y=；（2）若蠟塊在0~t時(shí)間內(nèi)向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，豎直方向的速度大小仍為vy，則在t時(shí)刻蠟塊的合速度大小v=【答案】vxtv【詳解】（1）[1]在0~t時(shí)間內(nèi)，蠟塊在水平方向的位移大小x=[2]豎直方向的位移大小y=（2）[3]根據(jù)速度的合成與分解有v【變式11】在一根兩端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)圓柱形的紅蠟塊R，（蠟塊的直徑略小于玻璃管的內(nèi)徑），輕重適宜，它能在玻璃管內(nèi)的水中勻速上升。如圖，當(dāng)紅蠟塊從A端開始勻速上升的同時(shí)，將玻璃管由靜止開始水平向右勻加速移動(dòng)。紅蠟塊與玻璃管間的摩擦很小，可以忽略不計(jì)，在這一過程中紅蠟塊相對(duì)于地面（）A．做加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)B．做加速度大小變化、方向不變的曲線運(yùn)動(dòng)C．做速度大小、方向均不變的直線運(yùn)動(dòng)D．做速度大小變化、方向不變的直線運(yùn)動(dòng)【答案】A【詳解】蠟塊在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合加速度沿水平方向上，且大小不變，與合速度的方向不在同一條直線上，所以合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，加速度保持不變。故選A。【變式12】如圖所示，在一段封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)由蠟做成的小圓柱體R。R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0=3cm/sA．小圓柱體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．小圓柱體的加速度是4C．0~1s內(nèi)小圓柱體沿y軸方向的位移為2cmD．該時(shí)刻小圓柱體到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為5cm【答案】B【詳解】A．小圓柱沿y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，x軸方向上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。故A錯(cuò)誤；B．由v=可得1s時(shí)，v由v可得a=axC．由y=v0t，可得D．1s內(nèi)x軸上的位移為x=小圓柱體到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離s=y2故選B。02生活中其他運(yùn)動(dòng)的分析現(xiàn)象【典例2】如圖所示，工廠生產(chǎn)流水線上的玻璃以某一速度連續(xù)不斷地隨流水線向右勻速運(yùn)動(dòng)，在切割工序的P處有一玻璃割刀。為了使割下的玻璃都成規(guī)定尺寸的矩形，關(guān)于割刀相對(duì)地的速度方向，圖中畫出了割刀相對(duì)地的速度方向的四條大致的方向，其中1與玻璃運(yùn)動(dòng)方向垂直。下列說法正確的是（）A．割刀相對(duì)地的速度方向一定沿方向1B．割刀相對(duì)地的速度方向可能沿方向2C．割刀相對(duì)地的速度方向可能沿方向3D．割刀相對(duì)地的速度方向可能沿方向4【答案】C【詳解】依題意，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則割刀相對(duì)于玻璃的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)垂直玻璃，即當(dāng)割刀沿玻璃運(yùn)動(dòng)方向移動(dòng)的分速度等于玻璃移動(dòng)的速度時(shí)，則每次割下玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，根據(jù)題圖可知割刀相對(duì)地的速度方向可能沿方向3，故選C。【變式21】如圖所示，一球員將足球從球門正前方某處踢出，在豎直平面內(nèi)經(jīng)位置1、2、3后落地，位置1、3等高，位置2在最高點(diǎn)。不考慮足球的旋轉(zhuǎn)，若空氣阻力大小與瞬時(shí)速度大小成正比，則足球豎直方向分運(yùn)動(dòng)的加速度大?。?/p>

）A．1點(diǎn)最大 B．2點(diǎn)最大 C．3點(diǎn)最大 D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程保持不變【答案】A【詳解】由于存在空氣阻力，位置2在最高點(diǎn)，可知速度最??；又位置1、3等高，位置1的速度大于位置3，空氣阻力大小與瞬時(shí)速度大小成正比，所以三者中位置1的速度最大，進(jìn)一步分析可知豎直方向上速度最大，豎直方向空氣阻力也最大；此外還受到重力作用，又位置1豎直方向空氣阻力向下，因此位置1的豎直方向上的加速度最大。故選A?！咀兪?2】馬術(shù)比賽中跑馬射箭就是騎手在縱馬飛奔的行進(jìn)過程中向目標(biāo)發(fā)出箭支。在由西向東的跑馬上射箭，射擊南方的目標(biāo)。要擊中目標(biāo)，射擊方向應(yīng)該是（）A．直接對(duì)準(zhǔn)目標(biāo) B．向西偏一些 C．向東偏一些 D．無法確定【答案】B【詳解】依題意，要擊中目標(biāo)，合速度的方向指向南方，跑馬的速度向東，根據(jù)平行四邊形定則可知，射擊的方向偏向西南，即向西偏一些。故選B。知識(shí)點(diǎn)2：運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)（1）如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)．（2）物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)一定是合運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解一個(gè)物體同時(shí)參與了不同的分運(yùn)動(dòng)，由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程，叫作運(yùn)動(dòng)的合成；由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程，叫作運(yùn)動(dòng)的分解。描述運(yùn)動(dòng)的矢量有速度、加速度、位移等，矢量運(yùn)算的法則是平行四邊形定則，因此，運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則。特別提示：平行四邊形定則特別提示：平行四邊形定則（1）位移、速度加速度都是矢量，因此各矢量的合成與分解均遵循平行四邊形定則。（2）轉(zhuǎn)化為代數(shù)法：各分運(yùn)動(dòng)都在同一直線上時(shí)，可以選取沿直線的某一方向作為正方向，與正方向相同的運(yùn)動(dòng)參量取正值，與正方向相反的運(yùn)動(dòng)參量取負(fù)值，把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。3.運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性（1）合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：一個(gè)物體同時(shí)參與幾種運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)都可看成是獨(dú)立進(jìn)行的，互不影響，物體的合運(yùn)動(dòng)則視為幾個(gè)相互獨(dú)立分運(yùn)動(dòng)疊加的結(jié)果。分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性、等時(shí)性、同體性和等效性。（2）如何理解運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性?如跳傘表演時(shí)，人從某高度處下落，有水平風(fēng)力影響時(shí)，人的落地速度變大（合速度變大），但豎直方向的分速度并沒有改變。點(diǎn)撥點(diǎn)撥：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性等時(shí)性合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同作用效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同同體性各分這動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響03合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的概念及關(guān)系【典例3】（多選）關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成和分解，下列說法正確的是（）A．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就是分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和B．已知兩分運(yùn)動(dòng)速度的大小，就可以確定合速度的大小C．已知兩分運(yùn)動(dòng)的速度的大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向D．若兩勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小分別為v1、v2，則合速度v【答案】CD【詳解】A．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故A錯(cuò)誤；B．已知兩分運(yùn)動(dòng)速度的大小，由于只知道分運(yùn)動(dòng)的速度方向，所以不能確定合速度的大小，故B錯(cuò)誤；C．已知兩分運(yùn)動(dòng)的速度的大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向，故C正確；D．若兩勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小分別為v1、v2，根據(jù)平行四邊形定則可知，合速度v大小的范圍為|故選CD。【變式31】（多選）有關(guān)運(yùn)動(dòng)的合成說法正確的是（）A．合運(yùn)動(dòng)速度一定大于分運(yùn)動(dòng)的速度B．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相等的C．由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小和方向D．合速度的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向【答案】BD【詳解】A．合運(yùn)動(dòng)的速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度相等，故A錯(cuò)誤；B．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故B正確；C．根據(jù)平行四邊形定則知，通過兩個(gè)分速度的大小和方向才可以確定合速度的大小和方向，故C錯(cuò)誤；D．合運(yùn)動(dòng)的速度方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向，故D正確。故選BD?！咀兪?2】（多選）曲線運(yùn)動(dòng)處理常用合成和分解的方法，關(guān)于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（

）A．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，時(shí)間相等B．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)也一定是直線運(yùn)動(dòng)C．合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大D．合運(yùn)動(dòng)的位移大小可能小于分運(yùn)動(dòng)的位移大小【答案】AD【詳解】A．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，時(shí)間相等，故A正確；B．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)，例如平拋運(yùn)動(dòng)水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)矢量疊加以及平行四邊形定則，合運(yùn)動(dòng)的速度可能比分運(yùn)動(dòng)的速度大，可能等于分運(yùn)動(dòng)的速度，可能比分運(yùn)動(dòng)的速度小，合運(yùn)動(dòng)的位移大小可能小于分運(yùn)動(dòng)的位移大小，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。知識(shí)點(diǎn)3：兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)條件合運(yùn)動(dòng)矢量圖兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)a=0靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)a與v成θ角，θ≠0°且θ≠180°，θ是變化的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)v0=0初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)a、v方向相同勻變速直線運(yùn)動(dòng)a、v方向不同勻變速曲線運(yùn)動(dòng)特別提示：合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及軌跡的判斷特別提示：合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及軌跡的判斷04互成交度的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成【典例4】如圖所示，在一張白紙上放置一根直尺，沿直尺的邊緣放置一塊直角三角板。甲同學(xué)將三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，乙同學(xué)將一支鉛筆從三角板直角邊的最下端向上勻速運(yùn)動(dòng)，關(guān)于鉛筆在紙上留下的軌跡，下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】鉛筆參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)均為勻速直線運(yùn)動(dòng)，分加速度都為零，所以合加速度為零，合運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。【變式41】（多選）某電視臺(tái)舉行了一項(xiàng)趣味游戲活動(dòng)：從光滑水平桌面的角A向角B發(fā)射一只乒乓球，要求參賽者在角B用細(xì)管吹氣，將乒乓球吹進(jìn)C處的圓圈中。趙、錢、孫、李四位參賽者的吹氣方向如圖中箭頭所示，那么根據(jù)他們吹氣的方向，不可能成功的參賽者是（）A．趙 B．錢 C．孫 D．李【答案】ABD【詳解】要保證合運(yùn)動(dòng)沿BC方向，乒乓球參與了AB方向的運(yùn)動(dòng)和吹氣方向的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則，知吹氣的方向沿孫參賽者吹氣的方向才能使得合運(yùn)動(dòng)沿BC方向。故C正確，ABD錯(cuò)誤。因選不可能成功的參賽者，故選ABD?！咀兪?2】如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮的（）A．合運(yùn)動(dòng)是斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng) B．合運(yùn)動(dòng)是斜向上的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．合速度的大小發(fā)生改變 D．橡皮的加速度發(fā)生改變【答案】A【詳解】AB．根據(jù)題意可知，橡皮參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是沿水平方向與鉛筆速度相同的勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是沿豎直方向與鉛筆移動(dòng)速度大小相等的勻速直線運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)均為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則合速度的大小和方向均不變，加速度為0不變，故CD錯(cuò)誤。故選A。05一個(gè)勻速和一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)的合成【典例5】在一次雜技表演中，表演者頂著一豎直桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)，其位移—時(shí)間圖像（x—t圖像）如圖甲所示。與此同時(shí)猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，其沿豎直方向的速度—時(shí)間圖像（v—t圖像）如圖丙所示，若以地面為參考系，下列說法正確的是（）A．猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線 B．t=0時(shí)猴子的速度大小為8m/sC．猴子在前2s內(nèi)的加速度大小為4m/s2 【答案】C【詳解】A．由題圖甲、丙知，猴子在水平方向上做速度大小為4m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做初速度大小為8m/s、加速度大小為4m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，分析知合初速度與合加速度方向不在同一直線上，其合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．t＝0時(shí)猴子的速度大小為v0＝v0x2+v0y2＝C．猴子在前2s內(nèi)的加速度大小為4m/s2，故C正確；D．0～2s內(nèi)猴子沿水平方向的位移大小為x0＝8m，沿豎直方向的位移大小為y0＝8×22所以猴子在0～2s內(nèi)的位移大小為s＝x02+y02＝故選C?！咀兪?1】如圖，潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū)過程稱為“掉深”。圖a，某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行；t=0時(shí)，該撈艇開始“掉深”，圖b為其豎直方向的速度時(shí)間圖像，水平速度v保持不變。若以水平向右為x軸，豎直向下為y軸，則帶艇“掉深”后的0~30s內(nèi)。能大致表示其運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形是（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，潛艇在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則y?x運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形，在x軸上取相鄰距離相等的幾段距離，則時(shí)間相等，y軸上下降的距離先增大后減小。故選B?！咀兪?2】如圖，在一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)圓柱形蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，并迅速豎直倒置，紅蠟塊就沿玻璃管由管口勻速上升到管底。將此玻璃管倒置安裝在小車上，并將小車置于水平光滑導(dǎo)軌上，小車一端連接細(xì)線繞過定滑輪懸掛小物體。經(jīng)過一段時(shí)間后，小車運(yùn)動(dòng)到虛線表示的B位置。按照?qǐng)D建立坐標(biāo)系，這一過程中蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是（）A．B．C． D．【答案】C【詳解】由題意可知，紅蠟塊沿y軸方向由管口勻速上升到管底，則有y=蠟塊隨小車沿x軸方向在水平光滑導(dǎo)軌上做初速度等于零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有x=聯(lián)立解得，y2=故選C。06兩個(gè)變速直線運(yùn)動(dòng)的合成【典例6】2021年7月20日，中國(guó)速度再次震撼世界。中國(guó)具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的時(shí)速600公里高速磁懸浮交通系統(tǒng)在青島成功下線，標(biāo)志著我國(guó)掌握了高速磁懸浮成套技術(shù)和工程化能力。假設(shè)啟動(dòng)階段磁懸浮列車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，某同學(xué)在列車啟動(dòng)同時(shí)自一定高度靜止釋放一個(gè)網(wǎng)球，忽略空氣對(duì)網(wǎng)球的作用力，站在站臺(tái)上的同學(xué)通過車窗觀察網(wǎng)球，與列車接觸前網(wǎng)球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】網(wǎng)球在列車內(nèi)水平方向合力為零，則水平方向沒有位移，而豎直方向只受重力，網(wǎng)球做自由落體運(yùn)動(dòng)，故軌跡為一段豎直的直線。故選A?！咀兪?1】如圖所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的v?t圖像。以下判斷正確的是（）A．在0~1s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．在0~1s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．在1~2s內(nèi)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D．在1~2s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】AB．在0～1s內(nèi)，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)閯蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；CD．在1～2s內(nèi)，水平方向初速度為v加速度為a豎直方向初速度為v加速度為a則合速度與水平方向的夾角為tan合加速度與水平方向的夾角為tan而且二者方向在同一直線上，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)條件可知，合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！咀兪?2】路燈維修車如圖所示，車上帶有豎直自動(dòng)升降梯。若一段時(shí)間內(nèi)車勻加速向左沿直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)梯子勻加速上升，則關(guān)于這段時(shí)間內(nèi)站在梯子上的工人的描述不正確的是（

）A．工人運(yùn)動(dòng)軌跡可能是曲線 B．工人運(yùn)動(dòng)軌跡可能是直線C．工人一定做勻變速運(yùn)動(dòng) D．工人可能做非勻變速運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】工人運(yùn)動(dòng)的合速度v=加速度a=如果合速度方向與合加速度方向在一條直線上就做直線運(yùn)動(dòng)，不在一條直線上就做曲線運(yùn)動(dòng)，由于車和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是曲線，也可能是直線，由于車勻加速向左沿直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)梯子勻加速上升，加速度恒定，則工人一定做勻變速運(yùn)動(dòng)。故ABC正確，D錯(cuò)誤。此題選擇不正確的，故選D。知識(shí)點(diǎn)4：速度分解速度分解方法（1）分解速度v時(shí)，遵循平行四邊形定則，但任意分解后能否解決問題才是關(guān)鍵。所以在解答實(shí)際問題時(shí)應(yīng)按需要進(jìn)行分解，常用的分解思路是按物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果分解，即分解實(shí)際速度，依據(jù)運(yùn)動(dòng)效果確定兩個(gè)分速度的方向。（2）正確的速度分解必須明確兩個(gè)問題：①確認(rèn)合速度，合速度是物體的實(shí)際速度。②確定合速度的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果，從而確定分速度的方向速度關(guān)聯(lián)問題（1）關(guān)聯(lián)速度：不同運(yùn)動(dòng)物體間有繩、桿連接時(shí)，兩個(gè)端點(diǎn)連接的物體的速度通常是不同的，但兩端點(diǎn)的速度是有聯(lián)系的，我們稱為“關(guān)聯(lián)速度”。（2）思路與方法：解決“關(guān)聯(lián)速度”問題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：①物體的實(shí)際速度是合速度；②沿桿或繩方向的分速度大小相等。（3）分析步驟：①先確定合運(yùn)動(dòng)的方向（物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向），然后分析這個(gè)合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果（一是使繩或桿伸縮的效果，二是使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)的效果）；②確定兩個(gè)分速度的方向（沿繩或桿方向的分速度和垂直于繩或桿方向的分速度）；③按平行四邊形定則將合速度分解，畫出速度分解圖④根據(jù)三角形的邊角關(guān)系得未知速度的大小。常見的速度關(guān)聯(lián)模型速度關(guān)聯(lián)問題總結(jié)問題特點(diǎn)：沒有彈性的繩或桿兩端連接運(yùn)動(dòng)方向不同的兩個(gè)物體。思路與方法合速度:物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度分速度:①沿繩(或桿)的速度；②垂直繩(或桿)的速度。(3)解題原則把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(或桿)方向的分速度大小相等求解。07繩關(guān)聯(lián)問題【典例7】有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個(gè)物塊A和B，它們通過一根繞過光滑定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，輕繩始終處于緊繃狀態(tài)，物塊A向右運(yùn)動(dòng)。如圖所示，當(dāng)繩與軌道成30°角時(shí)，物塊A和B的速度大小之比為（

）A．1:1 B．1:2 C．3:2 D．【答案】C【詳解】將B的速度分解，如圖所示，則有vv解得v故選C?！咀兪?1】如圖所示，汽車在岸上用輕繩拉船，若汽車行進(jìn)速度為v，當(dāng)拉船的繩與水平方向的夾角為30°時(shí)船的速度為（）A．33v B．3v C．2【答案】C【詳解】將小船的速度沿著繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖所示沿著繩子的分速度等于汽車?yán)K子的速度，即v所以v故選C?！咀兪?2】如圖在水平力F作用下，物體B沿水平面向左運(yùn)動(dòng)，物體A恰好勻速下降。以下說法正確的是（）A．物體B正向左做勻速運(yùn)動(dòng)B．物體B正向左做勻加速運(yùn)動(dòng)C．地面對(duì)B的摩擦力減小D．斜繩與水平方向成30°時(shí)，v【答案】C【詳解】AB．由于繩不可伸長(zhǎng)，故B沿繩方向的分速度等于A的速度，即vA勻速下降過程，α在增大，故vBC．A勻速下降，繩上拉力T不變，B在豎直方向平衡，滿足N=可知N減小，由f=μN(yùn)，可知，地面對(duì)B的摩擦力減小，故C正確；D．斜繩與水平方向成30°角時(shí)，代入關(guān)系式v得vA:故選C。08桿關(guān)聯(lián)問題【典例8】如圖所示，物塊B套在傾斜固定桿上，并用輕繩與物塊A相連，今使物塊B沿桿由M點(diǎn)勻速下滑到N點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中連接A、B的輕繩始終保持繃緊狀態(tài)，不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，已知P點(diǎn)為桿上距離滑輪最近的點(diǎn)，則在物塊B下滑過程中，下列說法正確的是（）A．物塊A的速度先變大后變小 B．物塊A的速度先變小后變大C．物塊A處于超重狀態(tài) D．物塊A處于失重狀態(tài)【答案】BC【詳解】AB．將B的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示根據(jù)平行四邊形定則，沿繩子方向的速度為vA＝vcosθ可知θ在增大到90°的過程中，A的速度方向向下，且逐漸減?。挥深}意知，當(dāng)B到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，B與滑輪之間的距離最短，即θ＝90°，A的速度等于0，隨后A向上運(yùn)動(dòng)，且速度增大，所以在B沿桿由M點(diǎn)勻速下滑到N點(diǎn)的過程中，A的速度先向下減小，然后向上增大，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．物體A向下做減速運(yùn)動(dòng)和向上做加速運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度的方向都向上，所以A始終處于超重狀態(tài)，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。【變式81】如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)），將其放在一個(gè)直角形光滑槽中。已知當(dāng)輕桿與槽左壁成α角時(shí)，A球沿槽下滑的速度為vA，求此時(shí)B球的速度vB的大小?！敬鸢浮縱【詳解】如圖所示A球沿槽下滑的速度為vA時(shí)，vA可分解為沿桿方向的分速度vA1和垂直桿方向的分速度vA2.而B球沿槽上滑的速度vB可分解為沿桿方向的分速度vB1和垂直桿方向的分速度vB2.由圖可知，v即vBsinα=【變式82】均勻直桿上連著兩個(gè)小球A、B，不計(jì)一切摩擦。當(dāng)直桿滑到如圖所示位置時(shí)，B球水平速度為vB，A球豎直向下的速度為vA，直桿與豎直方向的夾角為α，下列關(guān)于A、B兩球速度關(guān)系是什么？【答案】v【詳解】B球沿水平方向的運(yùn)動(dòng)可分解為沿直桿和垂直于直桿兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，同理A球豎直向下的運(yùn)動(dòng)也可分解為沿直桿和垂直于直桿兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，直桿不可伸縮，故A球沿直桿方向的分速度與B球沿直桿方向的分速度相等，即vAcosα知識(shí)點(diǎn)5：小船渡河1．小船渡河問題小船相對(duì)于河岸的運(yùn)動(dòng)是小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，也是合運(yùn)動(dòng)，可分解為小船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)和隨水下漂的運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)．此類問題常常討論以下兩個(gè)情況：(1)渡河時(shí)間最短若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不可能提供指向河對(duì)岸的分速度．因此只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖可知，此時(shí)t短＝eq\f(d,v船)，船渡河的位移s＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水).(2)渡河位移最短求解渡河位移最短問題，分為兩種情況：①若v水＜v船，最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游夾角θ滿足v船cosθ＝v水，v合⊥v水，如圖所示．②若v水>v船，這時(shí)無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖所示，按水流速度和船靜水速度大小的比例，先從出發(fā)點(diǎn)A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，v船為半徑畫圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向．這時(shí)船頭與河岸夾角θ滿足cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移s短＝eq\f(d,cosθ)，即v船⊥v合時(shí)位移最短，過河時(shí)間t＝eq\f(d,v船sinθ).特別提示：小車渡河模型中的物理量特別提示：小車渡河模型中的物理量船的航行方向是船頭指向，對(duì)應(yīng)分運(yùn)動(dòng)；船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，對(duì)應(yīng)合運(yùn)動(dòng)。渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。渡河位移最小值與和來的大小有關(guān)。當(dāng)>時(shí)，河寬為最小位移；當(dāng)<時(shí)，應(yīng)利用圖解求極值的方法處理。小船渡河時(shí)間最短與位移最小是兩種不同的運(yùn)動(dòng)情景，時(shí)間最短時(shí)，位移不是最小。09小車過河模型【典例9】一小船渡河，河寬d=180m，水流速度v1=2.5m（1）若船在靜水中的速度為v2（2）若船在靜水中的速度為v2（3）若船在靜水中的速度v2【答案】（1）船頭垂直河岸；36s；905m；（2）船頭與上游河岸成60°角；243s；【詳解】（1）欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，則船在垂直河岸方向上的速度最大，則船頭垂直河岸，所用時(shí)間為t此時(shí)船航行的速度為v=位移為x（2）欲使船渡河的航程最短，船的航行速度方向指向?qū)Π?，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，v解得α=30°則當(dāng)船頭與上游河岸成60°角時(shí)航程最短，此時(shí)的航行速度為v=則航行的位移為x所用時(shí)間為t（3）若船在靜水中的速度v2=1.5ms則β角越大，航程越短，當(dāng)β角最大時(shí)，航程最短，船頭指向如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，sinβ=v2則船頭的方向與上游河岸成53°角，此時(shí)，航行的位移為x=船航行的速度v=所用時(shí)間為t=【變式91】一艘小船在靜水中的速度為3m/s，渡過一條寬150m，水流速度為A．能到達(dá)正對(duì)岸B．渡河的時(shí)間可能少于50C．以最短位移渡河時(shí)，位移大小為200D．以最短時(shí)間渡河時(shí)，沿水流方向的位移大小為200【答案】CD【詳解】A．因?yàn)榇陟o水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到達(dá)正對(duì)岸，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)船在靜水中的速度垂直河岸時(shí)渡河時(shí)間最短，為t知渡河的時(shí)間可不能少于50sC．因?yàn)榇陟o水中的速度小于河水的流速，小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸，船以最短位移渡河時(shí)，船速度與合速度方向垂直，則合速度與河岸的夾角θ滿足sin則船的位移為x=dsinD．船以最短時(shí)間渡河時(shí)，沿水流方向的位移x1=故選CD?！咀兪?2】一小型機(jī)動(dòng)船在靜水中的最大速度為8m/s，現(xiàn)要渡過寬為120m、流速為6.4m/s的小河。該小船渡河所需最短時(shí)間和位移最短時(shí)所需時(shí)間分別是（）A．約為8.3s和75s B．約為8.3s和25sC．15s和25s D．15s和18.75s【答案】C【詳解】當(dāng)機(jī)動(dòng)船頭指向正對(duì)岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間最短，時(shí)間是t由于機(jī)動(dòng)船的速度大于水流速度，因此當(dāng)機(jī)動(dòng)船垂直到達(dá)正對(duì)岸時(shí)，渡河位移最小，位移是x渡河的速度是v=渡河時(shí)間為t=dv故選C。10小船過河模型在其他運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用【典例10】小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度的大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，v水=kx，k=4A．小船渡河的軌跡為曲線B．小船到達(dá)離河對(duì)岸d2處，船的速度為2C．小船渡河的軌跡為直線D．小船到達(dá)離河岸34d處，船的速度為10【答案】A【詳解】小船的速度為沿船頭指向和順?biāo)鞣较虻膬蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)的分速度的矢量和，而兩個(gè)分速度垂直，故當(dāng)順?biāo)鞣较虻姆炙俣茸畲髸r(shí)，合速度最大，合速度的方向隨順?biāo)鞣较虻姆炙俣鹊淖兓兓?，故小船到達(dá)河中心時(shí)速度最大，且運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，故A正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)小船到達(dá)離河對(duì)岸d2處，則水流速度為：v=4v0d×d2=2v0，而小船在靜水中的速度為v0【變式101】如圖所示，某河流中水流速度大小恒為v1，A處的下游C處是個(gè)旋渦，A點(diǎn)和旋渦的連線與河岸的最大夾角為θ。為使小船從A點(diǎn)出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對(duì)岸，小船航行時(shí)在靜水中速度的最小值為（）A．v1sinθ B．v1cosθ【答案】A【詳解】如圖所示，設(shè)小船航行時(shí)在靜水中速度為v2，當(dāng)v2垂直v故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選A?！咀兪?02】如圖所示，一艘走私船在岸邊A點(diǎn)，以速度v0勻速地沿垂直于岸的方向逃跑，距離A點(diǎn)為34a處的B點(diǎn)的快艇同時(shí)啟動(dòng)追擊，快艇的速率u大小恒定，方向總是指向走私船，恰好在距岸邊的距離為A．快艇在垂直岸邊的方向上的平均速度uy＝v0B．快艇在沿岸的方向上的平均速度ux＝v0C．快艇平均速度的大小u=D．快艇的平均速率等于5【答案】A【詳解】A．從開始到追及的過程中，由于在垂直岸邊的方向上，兩船和快艇的位移及經(jīng)歷的時(shí)間相同，所以快艇在垂直于岸邊的方向上的平均速度等于走私船的速度，即uy＝v0，故A正確；B．由快艇在沿河岸方向上的位移3與垂直于河岸方向上的位移a＝uyt可知，快艇在沿岸邊的方向上的平均速度為ux=C．快艇發(fā)生的位移l=再結(jié)合l＝ut可得快艇的平均速度大小為u=54D．由于快艇運(yùn)動(dòng)中速度方向不停地變化，即快艇做曲線運(yùn)動(dòng)，則快艇通過的路程一定大于其位移54a，故平均速率一定大于故選A。【基礎(chǔ)練·強(qiáng)化鞏固】一、選擇題1．紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升，若紅蠟塊在A點(diǎn)勻速上升的同時(shí)，使玻璃管水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖中的（）A．直線P B．曲線Q C．曲線R D．無法確定【答案】B【詳解】由題意可知紅蠟塊在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若使玻璃管水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則紅蠟塊在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其速度方向與水平方向的夾角的正切值為tan由上式可知θ隨t的增大而減小，而蠟塊速度方向沿軌跡切線方向，所以紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖中的曲線Q。故選B。2．如圖所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線運(yùn)動(dòng)。在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個(gè)紙筒（紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑），當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口正前方時(shí)，對(duì)著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（??）A．乒乓球?qū)⒈３衷械乃俣壤^續(xù)前進(jìn)B．乒乓球?qū)⑵x原有的運(yùn)動(dòng)路徑，但不進(jìn)入紙筒C．乒乓球一定能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒D．只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒【答案】B【詳解】當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口時(shí)，對(duì)著球橫向吹氣，乒乓球沿著原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)也會(huì)沿著吹氣方向做加速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)；故一定不會(huì)進(jìn)入紙筒，要提前吹才會(huì)進(jìn)入紙筒。故選B。3．如圖所示，有一條寬為50m的河道，一小船從岸邊的某點(diǎn)渡河，渡河過程中保持船頭指向與河岸始終垂直。已知小船在靜水中的速度大小為4m/s，水流速度大小為A．小船渡河過程中的位移大小為50m B．小船渡河的時(shí)間是C．小船在河水中航行的軌跡是曲線 D．小船在河水中的速度是6【答案】B【詳解】A．小船參與了兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是垂直于河岸的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是沿著河岸的運(yùn)動(dòng)，小船到達(dá)河對(duì)岸時(shí)，垂直于河岸的位移為50m，總位移大于50B．由于渡河過程中保持船頭指向與河岸始終垂直，故L=解得t=LvC．小船垂直于河岸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿河岸方向也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；D．小船在河水中的速度為v=42故選B。4．如圖所示，建筑工人常常乘坐升降機(jī)粉刷外墻。如果在升降機(jī)沿豎直方向勻加速上升的同時(shí)，工人水平向右勻速移動(dòng)，則在這個(gè)過程中站在地面上的人看到工人的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是（假設(shè)工人視為質(zhì)點(diǎn)，以豎直向上為y軸正方向，水平向右為x軸正方向）（）A．B． C．D．【答案】A【詳解】工人參與了豎直方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故軌跡為曲線，且合力的方向豎直向上，而合力指向軌跡的凹側(cè)。故選A。5．關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成和分解，下列說法正確的是（）A．勻變速運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是直線，也可以是曲線B．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和C．曲線運(yùn)動(dòng)的加速度方向可能與速度在同一直線上D．分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)必是直線運(yùn)動(dòng)【答案】A【詳解】A．勻變速直線運(yùn)動(dòng)比如勻加速直線和勻減速直線運(yùn)動(dòng)均為直線運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)也是勻變速運(yùn)動(dòng)，但平拋運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，A正確；B．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件，物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度方向和速度方向不在一條直線上，C錯(cuò)誤；D．當(dāng)分運(yùn)動(dòng)是變速直線運(yùn)動(dòng)，合加速度和合速度不在一條直線上時(shí)，則合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選A。6．如圖所示，卡車通過定滑輪以恒定的功率P0拉繩，牽引河中的小船沿水面運(yùn)動(dòng)，已知小船R的質(zhì)量為m，沿水面運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力為f，當(dāng)繩AO段與水平面夾角為θ時(shí)，小船的速度為v，不計(jì)繩子與滑輪的摩擦，則此時(shí)小船的加速度等于（）A．p0mv?fm B．p0【答案】A【詳解】ABCD.假設(shè)卡車速度是v0，對(duì)小船運(yùn)動(dòng)分解，小船的速度為v的沿繩分量與卡車速度相同，如圖：由幾何關(guān)系可知v0=再對(duì)小船受力分析如圖：由牛頓第二定律可知，小船加速度為a=F故選A。7．有一個(gè)直角支架AOB，OA水平放置，OB豎直向下，OA上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)間由一根質(zhì)量不計(jì)、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，小環(huán)P受水平向右外力作用使其勻速向右平動(dòng)，在P平動(dòng)過程中，關(guān)于Q的運(yùn)動(dòng)情況以下說法正確的是()A．Q勻速上升 B．Q減速上升 C．Q勻加速上升 D．Q變加速上升【答案】D【詳解】小環(huán)P、小環(huán)Q的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系如圖所示，若細(xì)繩與OB的夾角為α，則v0＝vPsinα，而vQ＝v0cosα，所以vQ＝vPtanα，由于vP保持不變，α增大，所以vQ增大，Q點(diǎn)睛：此題關(guān)鍵是掌握速度分解的方法，即將物體的速度分解到沿繩子方向和垂直繩子方向的分速度.8．如圖所示，一條小船過河，河寛100米，河水流速vl=3米/秒，船在靜水中速度v2=4米/秒，船頭方向與河岸垂直，關(guān)于小船的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（）A．小船相對(duì)于岸的速度大小是7米/秒 B．小船相對(duì)于岸的速度大小是1米/秒C．小船渡河時(shí)間為25s D．小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與河岸垂直【答案】C【詳解】小船實(shí)際的速度是水流速度與靜水的合速度，根據(jù)平行四邊形定則可得合速度：v=v129．（多選）關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，以下說法正確的是（）A．合運(yùn)動(dòng)的位移為分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和B．物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)若是直線運(yùn)動(dòng)，則它的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)C．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性D．若合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，則其分運(yùn)動(dòng)中至少有一個(gè)是曲線運(yùn)動(dòng)【答案】AC【詳解】A．運(yùn)動(dòng)的合成遵循矢量運(yùn)算法則，則合運(yùn)動(dòng)的位移等于分運(yùn)動(dòng)的位移的矢量和，A正確；B．物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)若是直線運(yùn)動(dòng)，它的合運(yùn)動(dòng)可以是直線運(yùn)動(dòng)，也可以是曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；C．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，C正確；D．若合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，其分運(yùn)動(dòng)可能都是直線運(yùn)動(dòng)；比如平拋運(yùn)動(dòng)，可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤；故選AC。二、填空題10．如圖所示，湖中有一條小船，岸邊的人用纜繩跨過一個(gè)定滑輪拉船靠岸，若繩子被以恒定的速度v拉動(dòng)，繩子與水平方向夾角為α?xí)r，小船前進(jìn)的瞬時(shí)速度多大?！敬鸢浮縱【詳解】[1]由于纜繩不可伸長(zhǎng)，沿繩方向速度大小相等，把船速沿繩、垂直繩進(jìn)行分解，可得v解得v11．如圖所示，豎直放置、兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水，管內(nèi)有一個(gè)用紅蠟塊做成的圓柱體，能在玻璃管中勻速上升．在圓柱體勻速上升的同時(shí)讓玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng)．已知圓柱體勻速上升的速度大小為3cm/s，玻璃管水平運(yùn)動(dòng)的速度大小為4cm/s．則圓柱體的運(yùn)動(dòng)軌跡為；圓柱體運(yùn)動(dòng)的速度是cm/s．【答案】勻速直線運(yùn)動(dòng)5【詳解】圓柱體在豎直方向與水平方向都做勻速運(yùn)動(dòng)，則受到的合外力一定是零，所以圓柱體的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，合速度可以分解成豎直方向的勻速上升的運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)的速度為：v=v12．雨滴以8m/s的速度豎直下落，雨中騎車的人感到雨點(diǎn)與豎直方向成45°角迎面打來，那么騎車的人的速度大小為．【答案】8m/s【詳解】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，設(shè)人騎車速度為v，tanθ=v13．飛機(jī)起飛爬坡過程斜向上飛，運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成37°角，速度v=300km/h，此時(shí)飛機(jī)的水平分速度是km/?，豎直分速度是km/h【答案】240180【詳解】[1]由速度分解圖可得，水平分速度υ[2]豎直分速度υ14．一條小船在靜水中速度為10m/s，要渡過寬度為60m、水流速度為6m/s的河流，小船渡河的最短時(shí)間為s，小船渡河的路程最短時(shí)，渡河時(shí)間為s。【答案】67.5【詳解】[1]船速垂直河對(duì)岸，全部的船速都用于渡河時(shí)渡河時(shí)間最短，即t=[2]船速在水平方向抵消水速，此時(shí)船的合速度方向垂直河對(duì)岸，沿直線走，路程最短，則有vt=三、解答題10．船在300米寬的河中橫渡，河水流速是4m/s，船在靜水中的航速是5m/s，試求：（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)指向何處？最短時(shí)間是多少？（2）要使船航程最短，船頭應(yīng)指向何處？最短航程為多少【答案】（1）船頭指向河岸，60s；（2）與河岸上游成37°，300m【詳解】(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解成沿水流方向和沿船頭方向，當(dāng)船頭的指向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，為t=(2)船在靜水中的航速是5m/s，大于河水流速。故可以垂直到達(dá)正對(duì)岸。由幾何關(guān)系可知cos要使船航程最短，船頭應(yīng)與河岸上游成37°。最短航程為河的寬度，即300m。15．如圖是貨場(chǎng)裝卸貨物的示意圖，圖中吊車向左運(yùn)動(dòng)的速率v恒定，使懸吊著的貨物也以同一速率v做水平方向上的勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)貨物距貨車x時(shí)，吊車上的卷?yè)P(yáng)機(jī)突然啟動(dòng)，使貨物在水平方向上仍以v勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，又沿豎直方向向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng).(1)若貨物的總質(zhì)量為M，求卷?yè)P(yáng)機(jī)啟動(dòng)前、后吊繩上的拉力各是多大？(2)以卷?yè)P(yáng)機(jī)啟動(dòng)瞬間物體所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，水平向左為+x方向，豎直向上為+y方向，請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫出貨物運(yùn)動(dòng)的大致軌跡.(3)為使貨物到達(dá)貨車時(shí)至少提升h高度，則v最大值為多少？【答案】（1）Mg，Mg+Ma；（2）見解析；（3）x【詳解】（1）卷?yè)P(yáng)機(jī)啟動(dòng)前貨物無豎直方向加速度，由平衡條件得T卷?yè)P(yáng)機(jī)啟動(dòng)后貨物有豎直向上的加速度，由牛頓第二定律得T解得T（2）貨物在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故貨物的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線與平拋運(yùn)動(dòng)軌跡類似，如圖所示（3）貨物在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，有x=vt貨物在豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)，有?=由以上兩式解得v=x即貨物的水平速度v不要超過這一所求值【拓展練·培優(yōu)拔高】一、單選題1．一架軍用飛機(jī)平行海平面勻速飛行，進(jìn)行水雷投放試驗(yàn)。每隔5s釋放一顆水雷，先后共釋放4個(gè)。若不計(jì)空氣阻力，飛機(jī)距水面足夠高，則四顆水雷落水前在空中的排列情況是（）A．B．C． D．【答案】B【詳解】AB．不計(jì)空氣阻力，水雷離開飛機(jī)后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向與飛機(jī)同步做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以水雷一直在飛機(jī)的正下方，故A、D錯(cuò)誤；BC．經(jīng)歷相等的時(shí)間，豎直間距越來越大，所以B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B。2．如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水，管內(nèi)有一個(gè)用紅蠟塊做成的圓柱體，當(dāng)玻璃管倒置時(shí)圓柱體恰能勻速上升?，F(xiàn)將玻璃管倒置，在圓柱體勻速上升的同時(shí)讓玻璃管水平勻速運(yùn)動(dòng)。已知圓柱體運(yùn)動(dòng)的合速度是5cm/s，α=30°，則玻璃管水平運(yùn)動(dòng)的速度大小是（）A．5cm/s B．4cm/s C．3cm/s D．2.5cm/s【答案】D【詳解】玻璃管水平運(yùn)動(dòng)的速度等于蠟塊在水平方向的分速度，即vx=vsin30°=5×0.5cm/s=2.5cm/s故選D。3．如圖為某校學(xué)生跑操的示意圖，跑操隊(duì)伍寬d=3m，某時(shí)刻隊(duì)伍整齊的排頭剛到達(dá)AB，在A點(diǎn)的體育老師此時(shí)準(zhǔn)備從隊(duì)伍前沿經(jīng)直線勻速到達(dá)BC邊處某點(diǎn)，且不影響跑操隊(duì)伍，已知學(xué)生跑操的速度v=2m/s，B、A．體育老師的速度可能為2B．體育老師速度方向與AB平行C．體育老師可能在0.5s到達(dá)BCD．若體育老師要跑到BC邊中點(diǎn)D處，其速度大小為5【答案】C【詳解】AB．體育老師勻速運(yùn)動(dòng)從A到BC邊某處，且不影響跑操隊(duì)伍，則其一方面沿著隊(duì)伍行進(jìn)方向的速度vx不能小于2m/s，另一方面還要有一個(gè)垂直于跑操隊(duì)伍前進(jìn)方向的速度vy，其實(shí)際速度（v師C．若體育老師在0.5s到達(dá)BC邊，則其垂直于跑操隊(duì)伍前進(jìn)方向的速度帶入數(shù)據(jù)可得vy=6m/s，體育老師平行于跑操隊(duì)伍運(yùn)動(dòng)方向的速度vx≥2D．若體育老師要跑到BC邊中點(diǎn)D處，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=則其垂直于跑操隊(duì)伍前進(jìn)方向的速度vy=dt≥3故選C。4．如圖甲所示為直升機(jī)為災(zāi)區(qū)運(yùn)送生活物資的示意圖，直升機(jī)由地面起飛，50s末到達(dá)一定高度立即將物資釋放（釋放前物資與直升機(jī)相對(duì)靜止），最終物資剛好落在災(zāi)區(qū)。直升機(jī)在水平的速度vx以及豎直方向的速度vy隨時(shí)間t變化的規(guī)律分別如圖乙、丙所示。則下列說法正確（??）A．0～5s的時(shí)間內(nèi)，物資的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．5s～35s的時(shí)間內(nèi)，物資的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C．35s～50s的時(shí)間內(nèi)，物資處于超重狀態(tài)D．物資距地面的最大高度為475m【答案】A【詳解】A．0～5s的時(shí)間內(nèi)，物資在水平方向和豎直方向均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)也是初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，所以物資的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，A正確；

B．5s～35s的時(shí)間內(nèi)，物資在水平方向和豎直方向上均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以物資的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，B錯(cuò)誤；C．35s～50s的時(shí)間內(nèi)，物資向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度向下，物資處于失重狀態(tài)，C錯(cuò)誤；D．物資距地面的最大高度為丙圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積?D錯(cuò)誤。故選A。5．如圖所示，一條河的河岸的寬度為d，小船在靜水中的速度大小與水流的速度大小相等，小船渡河時(shí)船速v與河岸的夾角為30°，下列說法正確的（）A．小船在渡河的過程中，船頭的指向與河岸的夾角為45°B．小船在靜水中的速度大小與水流的速度大小均為vC．小船在渡河的過程中發(fā)生的位移為2D．小船渡河的時(shí)間為2d【答案】D【詳解】A．由于小船在靜水中的速度v船大小與水流的速度v水大小相等，水流速度方向?yàn)檠睾影斗较?，小船渡河時(shí)船速根據(jù)幾何知識(shí)可得小船在渡河的過程中，船頭的指向與渡河時(shí)船速v的方向的夾角也為30°，因此與河岸的夾角為60°，故A錯(cuò)誤；由A中速度矢量合成圖，根據(jù)幾何知識(shí)可得小船在靜水中的速度大小與水流的速度大小為v船=CD．小船渡河時(shí)船速v沿垂直河岸方向的分速度大小為v渡河時(shí)間為t=渡河的過程中發(fā)生的位移大小為x=vt=2d，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。6．在我校某周年校慶活動(dòng)上，一小型無人機(jī)在空中航拍，將其運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分解，水平位移x隨時(shí)間t變化的圖像如圖甲所示，豎直方向的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。關(guān)于無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．0~2s內(nèi)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng) B．t=2sC．2s~4s內(nèi)加速度大小為1m/s2 【答案】A【詳解】A．由圖可知，在水平方向一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上，在0～2s內(nèi)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此在0～2B．t=2s時(shí)，由圖可知，水平速度vx=1m/s故B錯(cuò)誤；C．2～4s內(nèi)，水平加速度為零，豎直加速度也為零，故加速度為零，故C錯(cuò)誤；D．0～4s內(nèi)，水平位移為4m，豎直位移為s合位移為s合=故選A。7．為保障災(zāi)民生命財(cái)產(chǎn)安全，消防隊(duì)員利用無人機(jī)為災(zāi)民配送物資，某次在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，無人機(jī)從地面起飛，將配送物資運(yùn)輸?shù)筋A(yù)定地點(diǎn)，在飛行過程中，通過速度傳感器測(cè)出無人機(jī)水平方向和豎直方向的分速度vx和vy隨飛行時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖甲、乙所示，無人機(jī)到達(dá)最大高度后釋放物資，物資落在預(yù)定地點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/sA．在0～10s內(nèi)，無人機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)B．25s時(shí)無人機(jī)速度為10m/sC．30s時(shí)無人機(jī)加速度大小為0.6m/s2D．物資從釋放到到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為6s【答案】C【詳解】A．0~10s時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)在水平方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．25s時(shí)刻無人機(jī)水平方向速度v豎直方向上速度v此時(shí)速度v=故B錯(cuò)誤；C．30s時(shí)無人機(jī)水平方向加速度為零，豎直方向加速度即為無人機(jī)的加速度，其大小為ay=D．0~40s時(shí)間內(nèi)無人機(jī)豎直方向高度y=從物資釋放到落地，對(duì)物資豎直方向上y=12gt2故選C。8．一條小船要渡過一條寬度為d的河，河中水流的速度為v，小船在靜水中的速度為0.8v，則下列判斷正確的是（）A．小船以最短的時(shí)間過河時(shí)，所用時(shí)間是dB．小船以最短的時(shí)間過河時(shí)，它的位移大小為5C．小船以最短的位移過河時(shí)，它的位移大小為dD．小船過河的位移不可能小于5【答案】D【詳解】A．當(dāng)船頭始終與河岸垂直時(shí)，小船過河時(shí)間最短，小船到達(dá)對(duì)岸下游，渡河時(shí)間為tA錯(cuò)誤；B．因小船沿河岸方向的位移為x=v?依據(jù)矢量的合成法則，則它的位移大小為s=d2C．由于水流的速度大于小船在靜水中的速度，故小船不可能垂直到達(dá)正對(duì)岸，C錯(cuò)誤；D．設(shè)合速度方向與河岸成θ角時(shí)小船過河的位移最小，此時(shí)有sin解得θ=53°故最小位移為xD正確。故選D。9．如圖所示，小船沿直線AB過河，船頭始終垂直于河岸。若河水流速度增大，為保持航線不變，下列說法中正確的是（

）A．增大船速，過河時(shí)間縮短 B．增大船速，過河時(shí)間不變C．減小船速