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由一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系得1.4.1、全微分的定義1.4全微分及其應(yīng)用1全增量的概念2定義1全微分的定義如果函數(shù)在點(diǎn)的全增量可以表示為，其中不依賴于而僅與有關(guān)，，則稱函數(shù)在點(diǎn)可微分，稱為函數(shù)在點(diǎn)的全微分，記為，即=.3證明:定理1如果函數(shù)在點(diǎn)可微分,

則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù).41.4.2、函數(shù)可微分的條件全微分5證總成立,同理可得6一元函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在微分存在．多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在全微分存在．？例如，7則8說明：多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在并不能保證全微分存在，要看?當(dāng)時(shí)，9習(xí)P75-4證明取101112當(dāng)時(shí)，13證14（依偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性）15同理16習(xí)慣上，記全微分為全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數(shù)

通常我們把二元函數(shù)的全微分等于它的兩個(gè)偏微分之和這件事稱為二元函數(shù)的微分符合疊加原理．疊加原理也適用于二元以上函數(shù)的情況．17解所求全微分18解19解所求全微分2021證令則同理22不存在.2324多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)251.4.3全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用也可寫成26解由公式得271.4.4全微分的幾何意義282930１、多元函數(shù)全微分的概念；２、多元函數(shù)全微分的求法；３、多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的

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