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文檔簡介
福建省龍巖市(五縣)2023年數(shù)學九年級第一學期期末預測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在平面直角坐標系內(nèi),正方形OABC的頂點A,B在第一象限內(nèi),且點A,B在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,點C在第四象限內(nèi).其中,點A的縱坐標為2,則k的值為()A.2﹣2 B.2﹣2 C.4﹣4 D.4﹣42.當k>0時,下列圖象中哪些可能是y=kx與y=在同一坐標系中的圖象()A. B. C. D.3.若是方程的兩根,則實數(shù)的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4.如圖,在菱形中,,,為中點,是上一點,為上一點,且,,交于點,關(guān)于下列結(jié)論,正確序號的選項是()①,②,③④A.①② B.①②③ C.①②④ D.①③④5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,則cosB的值為()A. B. C. D.6.若數(shù)據(jù)2,x,4,8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是()A.3和2
B.4和2
C.2和2
D.2和47.如圖,若a<0,b>0,c<0,則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為()A. B. C. D.8.在同一時刻,身高1.6m的小強在陽光下的影長為0.8m,一棵大樹的影長為4.8m,則樹的高度為()A.4.8m B.6.4m C.9.6m D.10m9.已知⊙O的半徑為4cm.若點P到圓心O的距離為3cm,則點P()A.在⊙O內(nèi) B.在⊙O上C.在⊙O外 D.與⊙O的位置關(guān)系無法確定10.分別寫有數(shù)字0,﹣1,﹣2,1,3的五張卡片,除數(shù)字不同外其他均相同,從中任抽一張,那么抽到負數(shù)的概率是()A. B. C. D.11.下面四組圖形中,必是相似三角形的為()A.兩個直角三角形B.兩條邊對應成比例,一個對應角相等的兩個三角形C.有一個角為40°的兩個等腰三角形D.有一個角為100°的兩個等腰三角形12.經(jīng)過兩年時間,我市的污水利用率提高了.設(shè)這兩年污水利用率的平均增長率是,則列出的關(guān)于的一元二次方程為()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸,2016年水果產(chǎn)量為144噸,則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為_______________.14.如圖,用長的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框,那么這個窗戶的最大透光面積是___________.(中間橫框所占的面積忽略不計)15.寫出一個二次函數(shù)關(guān)系式,使其圖象開口向上_______.16.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2,則S甲2__S乙2(填“>”、“=”、“<”)17..甲、乙、丙、丁四位同學在五次數(shù)學測驗中他們成績的平均分相等,方差分別是2.3,3.8,5.2,6.2,則成績最穩(wěn)定的同學是______.18.如果線段a、b、c、d滿足,則=_________.三、解答題(共78分)19.(8分)為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試,兩人在相同條件下各射擊6次,命中的環(huán)數(shù)如下(單位:環(huán)):小華:7,8,7,8,9,9;小亮:5,8,7,8,1,1.(1)填寫下表:平均數(shù)(環(huán))中位數(shù)(環(huán))方差(環(huán)2)小華8小亮83(2)根據(jù)以上信息,你認為教練會選擇誰參加比賽,理由是什么?(3)若小亮再射擊2次,分別命中7環(huán)和9環(huán),則小亮這8次射擊成績的方差.(填“變大”、“變小”、“不變”)20.(8分)如圖,平面直角坐標系內(nèi),二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,與軸交于點.求二次函數(shù)的解析式;點為軸下方二次函數(shù)圖象上一點,連接,若的面積是面積的一半,求點坐標.21.(8分)如圖,的三個頂點坐標分別是,,.(1)將先向左平移4個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到,畫出;(2)與關(guān)于原點成中心對稱,畫出.22.(10分)已知方程是關(guān)于的一元二次方程.(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程的兩個根之和等于兩根之積,求的值.23.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為點E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.(1)求證:△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,AD=3,AF=2,求AE的長.24.(10分)如圖,在梯形中,,,,,,點在邊上,,點是射線上一個動點(不與點、重合),聯(lián)結(jié)交射線于點,設(shè),.(1)求的長;(2)當動點在線段上時,試求與之間的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;(3)當動點運動時,直線與直線的夾角等于,請直接寫出這時線段的長.25.(12分)一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中紅球有1個,若從中隨機摸出一個球,這個球是白球的概率為.(1)求袋子中白球的個數(shù);(請通過列式或列方程解答)(2)隨機摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機摸出一個球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請結(jié)合樹狀圖或列表解答)26.如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線和拋物線W交于A,B兩點,其中點A是拋物線W的頂點.當點A在直線上運動時,拋物線W隨點A作平移運動.在拋物線平移的過程中,線段AB的長度保持不變.應用上面的結(jié)論,解決下列問題:在平面直角坐標系xOy中,已知直線.點A是直線上的一個動點,且點A的橫坐標為.以A為頂點的拋物線與直線的另一個交點為點B.(1)當時,求拋物線的解析式和AB的長;(2)當點B到直線OA的距離達到最大時,直接寫出此時點A的坐標;(3)過點A作垂直于軸的直線交直線于點C.以C為頂點的拋物線與直線的另一個交點為點D.①當AC⊥BD時,求的值;②若以A,B,C,D為頂點構(gòu)成的圖形是凸四邊形(各個內(nèi)角度數(shù)都小于180°)時,直接寫出滿足條件的的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】作AE⊥x軸于E,BF∥x軸,交AE于F,根據(jù)圖象上點的坐標特征得出A(,2),證得△AOE≌△BAF(AAS),得出OE=AF,AE=BF,即可得到B(+2,2-),根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=(+2)(2-),解得即可.【詳解】解:作AE⊥x軸于E,BF//x軸,交AE于F,∵∠OAE+∠BAF=90°=∠OAE+∠AOE,∴∠BAF=∠AOE,在△AOE和△BAF中∴△AOE≌△BAF(AAS),∴OE=AF,AE=BF,∵點A,B在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,點A的縱坐標為2,∴A(,2),∴B(+2,2﹣),∴k=(+2)(2﹣),解得k=﹣2±2(負數(shù)舍去),∴k=2﹣2,故選:B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)與判定,反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.2、B【分析】由系數(shù)即可確定與經(jīng)過的象限.【詳解】解:經(jīng)過第一、三象限,經(jīng)過第一、三象限,B選項符合.故選:B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像,靈活根據(jù)的正負判斷函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】設(shè),可判斷拋物線開口向下,m、n是其與x軸交點的橫坐標,a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標,畫出函數(shù)草圖即可判斷.【詳解】設(shè),可判斷拋物線開口向下,m、n是其與x軸交點的橫坐標,a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標,畫出函數(shù)草圖如下:從函數(shù)圖象可以看出:故選:A【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,掌握拋物線與x軸的交點的橫坐標為y=0時,一元二次方程的根是關(guān)鍵.4、B【分析】依據(jù),,即可得到;依據(jù),即可得出;過作于,依據(jù),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到;依據(jù),,可得,進而得到.【詳解】解:∵菱形中,,.∴,,∴,故①正確;∴,又∵,為中點,,∴,即,又∵,∴∵,∴,∴,∴,故②正確;如圖,過作于,則,∴,,,∴中,,又∵,∴,故③正確;∵,,,,∴,,∴,∴,故④錯誤;故選:B.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運用.解題關(guān)鍵在于掌握判定兩個三角形相似時,應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用.5、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)余弦的定義計算即可.【詳解】由勾股定理得,,則,故選:B.【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和,然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù);據(jù)此先求得x的值,再將數(shù)據(jù)按從小到大排列,將中間的兩個數(shù)求平均值即可得到中位數(shù),眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).【詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為=4,解得:x=2;所以這組數(shù)據(jù)是:2,2,4,8;中位數(shù)是(2+4)÷2=3,2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次,4出現(xiàn)一次,8出現(xiàn)一次,所以眾數(shù)是2;故選:A.【點睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念.7、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.【詳解】∵a<0,∴拋物線的開口方向向下,故第三個選項錯誤;∵c<0,∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上,故第一個選項錯誤;∵a<0、b>0,對稱軸為x=>0,∴對稱軸在y軸右側(cè),故第四個選項錯誤.故選B.8、C【分析】在同一時刻物高和影長成正比,即在同一時刻的兩個物體,影子,經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似.【詳解】設(shè)樹高為x米,所以x=4.8×2=9.6.這棵樹的高度為9.6米故選C.【點睛】考查相似三角形的應用,掌握同一時刻物高和影長成正比是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】∵點P到圓心的距離為3cm,而⊙O的半徑為4cm,∴點P到圓心的距離小于圓的半徑,∴點P在圓內(nèi),故選:A.【點睛】此題考查的是點與圓的位置關(guān)系,掌握點與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解決此題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析:根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部等可能情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此,從0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一張,那么抽到負數(shù)的概率是.故選B.考點:概率.11、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解:兩個直角三角形不一定相似,因為只有一個直角相等,∴A不一定相似;兩條邊對應成比例,一個對應角相等的兩個三角形不一定相似,因為這個對應角不一定是夾角;∴B不一定相似;有一個角為40°的兩個等腰三角形不一定相似,因為40°的角可能是頂角,也可能是底角,∴C不一定相似;有一個角為100°的兩個等腰三角形一定相似,因為100°的角只能是頂角,所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等,∴D一定相似;故選:D.【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.12、A【分析】設(shè)這兩年污水利用率的平均增長率是,原有污水利用率為1,利用原有污水利用率(1+平均每年污水利用率的增長率=污水利用率,列方程即可.【詳解】解:設(shè)這兩年污水利用率的平均增長率是,由題意得出:故答案為:A.【點睛】本題考查的知識點是用一元二次方程解決實際問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目找出等量關(guān)系式,再列方程.二、填空題(每題4分,共24分)13、10%.【分析】1016年的水果產(chǎn)量=1014年的水果產(chǎn)量×(1+年平均增長率)1,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【詳解】根據(jù)題意,得
100(1+x)1=144,解這個方程,得x1=0.1,x1=-1.1.經(jīng)檢驗x1=-1.1不符合題意,舍去.故答案為10%.【點睛】此題考查列一元二次方程;得到1016年水果產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)窗的高度為xm,寬為m,根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)求函數(shù)值的最大值即可.【詳解】解:設(shè)窗的高度為xm,寬為.所以,即,當x=2m時,S最大值為.故答案為:.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用.能熟練將二次函數(shù)化為頂點式,并據(jù)此求出函數(shù)的最值是解決此題的關(guān)鍵.15、【分析】拋物線開口向上,則二次函數(shù)解析式的二次項系數(shù)為正數(shù),據(jù)此寫二次函數(shù)解析式即可.【詳解】∵圖象開口向上,∴二次項系數(shù)大于零,∴可以是:(答案不唯一).故答案為:.【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0),當a>0時,拋物線開口向上;當a<0時,拋物線開口向下.16、>【解析】要比較甲、乙方差的大小,就需要求出甲、乙的方差;首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差,然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為:=4,S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=,乙組的平均數(shù)為:=4,S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=,∵>,∴S甲2>S乙2.故答案為:>.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.17、甲【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況,方差越小越穩(wěn)定,據(jù)此可判斷.【詳解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴,∴成績最穩(wěn)定的是甲.故答案為:甲.【點睛】本題考查了方差的概念,正確理解方差所表示的意義是解題的關(guān)鍵.18、【分析】設(shè),,則,,代入計算即可求得答案.【詳解】∵線段滿足,∴設(shè),,則,,∴,故答案為:.【點睛】本題考查了比例線段以及比例的性質(zhì),設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)可使解題簡便.三、解答題(共78分)19、(1)8,8,;(2)選擇小華參賽.(3)變小【分析】(1)根據(jù)方差、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解;
(2)根據(jù)方差的意義求解;
(3)根據(jù)方差公式求解.【詳解】(1)解:小華射擊命中的平均數(shù):=8,小華射擊命中的方差:,小亮射擊命中的中位數(shù):;(2)解:∵小華=小亮,S2小華<S2小亮∴選小華參賽更好,因為兩人的平均成績相同,但小華的方差較小,說明小華的成績更穩(wěn)定,所以選擇小華參賽.(3)解:小亮再射擊2次,分別命中7環(huán)和9環(huán),則小亮這8次射擊成績的方差變小.【點睛】本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。环粗?,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.也考查了算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù).20、(1);(2)點坐標為或【分析】(1)根據(jù)A、B、C三點坐標,運用待定系數(shù)法即可解答;(2)由的面積是面積的一半,則D點的縱坐標為-3,令y=3,求得x的值即為D點的縱坐標.【詳解】解:設(shè)D的坐標為(x,yD)∵的面積是面積的一半∴,又∵點在軸下方,即.令y=-3,即解得:,,∴點坐標為或【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式和三角形的面積,確定二次函數(shù)解析式并確定△ABD的高是解答本題的關(guān)鍵.21、答案見解析.【分析】(1)將的三個頂點進行平移得到對應點,再順次連接即可求解;(2)找到△ABC的三個得到關(guān)于原點的對稱點,再順次連接即可求解.【詳解】(1)為所求;(2)為所求.【點睛】此題主要考查坐標與圖形,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到各頂點的對應點.22、(1)詳見解析;(2)1.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式,即可得到結(jié)論;(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得,,進而得到關(guān)于m的方程,即可求解.【詳解】(1)∵方程是關(guān)于的一元二次方程,∴,∵,∴方程總有兩個實根;(2)設(shè)方程的兩根為,,則,根據(jù)題意得:,解得:,(舍去),∴的值為1.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、(1)答案見解析;(2).【解析】試題分析:(1)△ADF和△DEC中,易知∠ADF=∠CED(平行線的內(nèi)錯角),而∠AFD和∠C是等角的補角,由此可判定兩個三角形相似;(2)在Rt△ABE中,由勾股定理易求得BE的長,即可求出EC的值;從而根據(jù)相似三角形得出的成比例線段求出AF的長.試題解析:()∵四邊形是平行四邊形,∴,,∴,,∵,,∴,∴.()四邊形是平行四邊形,∴,,又∵,∴,在中,,∵,∴,∴.24、(1);(1);(3)線段的長為或13【分析】(1)如圖1中,作AH⊥BC于H,解直角三角形求出EH,CH即可解決問題.
(1)延長AD交BM的延長線于G.利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題.
(3)分兩種情形:①如圖3-1中,當點M在線段DC上時,∠BNE=∠ABC=45°.②如圖3-1中,當點M在線段DC的延長線上時,∠ANB=∠ABE=45°,利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】:(1)如圖1中,作AH⊥BC于H,
∵AD∥BC,∠C=90°,
∴∠AHC=∠C=∠D=90°,
∴四邊形AHCD是矩形,
∴AD=CH=1,AH=CD=3,
∵tan∠AEC=3,
∴=3,
∴EH=1,CE=1+1=3,
∴BE=BC-CE=5-3=1.(1)延長,交于點,∵AG∥BC,∴,∴,∵,∴.解得:(3)①如圖3-1中,當點M在線段DC上時,∠BNE=∠ABC=45°,∵,,則有,解得:②如圖3-1中,當點M在線段DC的延長線上時,∠ANB=∠ABE=45°,
∵,∴,則有,解得綜上所述:線段的長為或13.【點睛】此題考查四邊形綜合題,相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),解直角三角形,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.25、(1)袋子中白球有2個;(2)見解析,.【解析】(1)首先設(shè)袋子中白球有x個,利用概率公式求即可得方程:,解此方程即可求得答案;
(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:(1)設(shè)袋子中白球有x個,根據(jù)題意得:,解得:x=2,經(jīng)檢驗,x=2是原分式方程的解,∴袋子中白球有2個;(2)畫樹狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況,∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為:.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意掌握方程思想的應用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.26、(1);(2);(3)①;②的取值范圍是或.【分析】(1)根據(jù)t=3時,A的坐標可以求得是(3,-2),利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式,則B的坐標可以求得;
(2)△OAB的面積一定,當OA最小時,B到OA的距離即△OAB中OA邊上的高最大,此時OA⊥AB,據(jù)此即可求解;
(3)①方法一:設(shè)AC,BD交于點E,直線l1:y=x-2,與x軸、y軸交于點P和Q(如圖1).由點D在拋物線C2:y=[x-(2t-4)]2+(t-2)上,可得=[(t-1)-(2t-4)]2+(t-2),解方程即可得到t的值;
方法二:設(shè)直線l1:y=x-2與x軸交于點P,過點A作y軸的平行線,過點B作x軸的平行線,交于點N.(如圖2),根據(jù)BD⊥AC,可得t-1=2t-,解方程即可得到t的值;
②設(shè)直線l1與l2交于點M.隨著點A從左向右運動,從點D與點M重合,到點B與點M重合的過程中,可得滿足條件的t的取值范圍.【詳解】解:(1)∵點A在直線l1:y=x-2上,且點A的橫坐標為3,
∴點A的坐標為(3,-2),
∴拋物線C1的解析式為y=-x2-2,
∵點B在直線l1:y=x-2上,
設(shè)點B的坐標為(x,x-2).
∵點B在拋物線C1:y=-x2-2上,
∴x-2=-x2-2,
解得x=3或x=-1.
∵點A與點B不重合,
∴點B的坐標為(-1,-3),
∴由勾股定理得AB=.
(
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