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福建省龍巖一中學(xué)分校2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若將一個正方形的各邊長擴大為原來的4倍,則這個正方形的面積擴大為原來的()A.16倍 B.8倍 C.4倍 D.2倍2.已知OA=5cm,以O(shè)為圓心,r為半徑作⊙O.若點A在⊙O內(nèi),則r的值可以是()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm3.方程的根是()A.5和 B.2和 C.8和 D.3和4.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為()A. B. C. D.5.相鄰兩根電桿都用鍋索在地面上固定,如圖,一根電桿鋼索系在離地面4米處,另一根電桿鋼索系在離地面6米處,則中間兩根鋼索相交處點P離地面()A.2.4米B.8米C.3米D.必須知道兩根電線桿的距離才能求出點P離地面距離6.有人預(yù)測2020年東京奧運會上中國女排奪冠的概率是80%,對這個說法正確的理解應(yīng)該是().A.中國女排一定會奪冠 B.中國女排一定不會奪冠C.中國女排奪冠的可能性比較大 D.中國女排奪冠的可能性比較小7.如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是,的頂點都在這些小正方形的頂點上,則的值為()A. B. C. D.8.若,則代數(shù)式的值()A.-1 B.3 C.-1或3 D.1或-39.如圖,在正方形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC上的一點,且BF=3CF,連接AE、AF、EF,下列結(jié)論:①∠DAE=30°,②△ADE∽△ECF,③AE⊥EF,④AE2=AD?AF,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖,拋物線與軸交于點,頂點坐標(biāo)為,與軸的交點在、之間(包含端點).有下列結(jié)論:①當(dāng)時,;②;③;④.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在?ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.則BD=_____.12.如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,若∠BCD=24°,則∠ABD的度數(shù)為___度.13.一元二次方程的兩根為,,則的值為____________.14.△ABC中,E,F(xiàn)分別是AC,AB的中點,連接EF,則S△AEF:S△ABC=_____.15.如圖,⊙O的半徑OA長為6,BA與⊙O相切于點A,交半徑OC的延長線于點B,BA長為,AH⊥OC,垂足為H,則圖中陰影部分面積為_____.(結(jié)果保留根號)16.如圖,是某同學(xué)制作的一個圓錐形紙帽的示意圖,則圍成這個紙帽的紙的面積為______.17.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,若點在此反比例函數(shù)的圖象上,則________.18.如圖,是等腰直角三角形,,以BC為邊向外作等邊三角形BCD,,連接AD交CE于點F,交BC于點G,過點C作交AB于點下列結(jié)論:;∽;;則正確的結(jié)論是______填序號三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,AC為圓O的直徑,弦AD的延長線與過點C的切線交于點B,E為BC中點,AC=,BC=4.(1)求證:DE為圓O的切線;(2)求陰影部分面積.20.(6分)解方程組:21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點分別為、、.(1)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,畫圖并寫出點的坐標(biāo).(2)作出關(guān)于中心對稱圖形.22.(8分)如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,再把△ABC沿射線AB平移至△FEG,DE、FG相交于點H.判斷線段DE、FG的位置關(guān)系,并說明理由.23.(8分)某工廠設(shè)計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷,經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):銷售單價(元/件)…30405060…每天銷售量(件)…500400300200…(1)研究發(fā)現(xiàn),每天銷售量與單價滿足一次函數(shù)關(guān)系,求出與的關(guān)系式;(2)當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?24.(8分)如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點,點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A,連接OE延長與圓相交于點F,與BC相交于點C.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.25.(10分)已知一元二次方程x2﹣3x+m=1.(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍.(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,求此時方程的根.26.(10分)如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的,小矩形的頂點稱為格點.已知小矩形較短邊長為1,的頂點都在格點上.(1)用無刻度的直尺作圖:找出格點,連接,使;(2)在(1)的條件下,連接,求的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式:s=a2,和積的變化規(guī)律,積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積,由此解答.【詳解】解:根據(jù)正方形面積的計算方法和積的變化規(guī)律,如果一個正方形的邊長擴大為原來的4倍,那么正方形的面積是原來正方形面積的4×4=16倍.故選A.【點睛】此題考查相似圖形問題,解答此題主要根據(jù)正方形的面積的計算方法和積的變化規(guī)律解決問題.2、D【解析】試題分析:根據(jù)題意可知,若使點A在⊙O內(nèi),則點A到圓心的大小應(yīng)該小于圓的半徑,因此圓的半徑應(yīng)該大于1.故選D考點:點與圓的位置關(guān)系3、C【分析】利用直接開平方法解方程即可得答案.【詳解】(x-3)2=25,∴x-3=±5,∴x=8或x=-2,故選:C.【點睛】本題考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等,熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律:括號里左加右減,括號外上加下減,即可得出結(jié)論.【詳解】解:將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為故選B.【點睛】此題考查的是求拋物線平移后的解析式,掌握拋物線的平移規(guī)律:括號里左加右減,括號外上加下減,是解決此題的關(guān)鍵.5、A【分析】如圖,作PE⊥BC于E,由CD//AB可得△APB∽△CPD,可得對應(yīng)高CE與BE之比,根據(jù)CD∥PE可得△BPE∽△BDC,利用對應(yīng)邊成比例可得比例式,把相關(guān)數(shù)值代入求解即可.【詳解】如圖,作PE⊥BC于E,∵CD∥AB,∴△APB∽△CPD,∴,∴,∵CD∥PE,∴△BPE∽△BDC,∴,∴,解得:PE=2.1.故選:A.【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用,平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;正確作出輔助線構(gòu)建相似三角形并熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.6、C【分析】概率越接近1,事件發(fā)生的可能性越大,概率越接近0,則事件發(fā)生的可能性越小,根據(jù)概率的意義即可得出答案.【詳解】∵中國女排奪冠的概率是80%,∴中國女排奪冠的可能性比較大故選C.【點睛】本題考查隨機事件發(fā)生的可能性,解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.7、D【分析】過作于,首先根據(jù)勾股定理求出,然后在中即可求出的值.【詳解】如圖,過作于,則,AC==1..故選D.【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù),正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】利用換元法解方程即可.【詳解】設(shè)=x,原方程變?yōu)椋海獾脁=3或-1,∵≥0,∴故選B.【點睛】本題考查了用換元法解一元二次方程,設(shè)=x,把原方程轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)題意可得tan∠DAE的值,進而可判斷①;設(shè)正方形的邊長為4a,根據(jù)題意用a表示出FC,BF,CE,DE,然后根據(jù)相似三角形的判定方法即可對②進行判斷;在②的基礎(chǔ)上利用相似三角形的性質(zhì)即得∠DAE=∠FEC,進一步利用正方形的性質(zhì)即可得到∠DEA+∠FEC=90°,進而可判斷③;利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷④.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,E為CD中點,∴CE=ED=DC=AD,∴tan∠DAE=,∴∠DAE≠30°,故①錯誤;設(shè)正方形的邊長為4a,則FC=a,BF=3a,CE=DE=2a,∴,∴,又∠D=∠C=90°,∴△ADE∽△ECF,故②正確;∵△ADE∽△ECF,∴∠DAE=∠FEC,∵∠DAE+∠DEA=90°∴∠DEA+∠FEC=90°,∴AE⊥EF.故③正確;∵△ADE∽△ECF,∴,∴AE2=AD?AF,故④正確.綜上,正確的個數(shù)有3個,故選:C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,屬于??碱}型,熟練掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】①由拋物線的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可得出拋物線的對稱軸為x=1,結(jié)合拋物線的對稱性及點A的坐標(biāo),可得出點B的坐標(biāo),由點B的坐標(biāo)即可斷定①正確;②由拋物線的開口向下可得出a<1,結(jié)合拋物線對稱軸為x=-=1,可得出b=-2a,將b=-2a代入2a+b中,結(jié)合a<1即可得出②不正確;③由拋物線與y軸的交點的范圍可得出c的取值范圍,將(-1,1)代入拋物線解析式中,再結(jié)合b=-2a即可得出a的取值范圍,從而斷定③正確;④結(jié)合拋物線的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為,結(jié)合a的取值范圍以及c的取值范圍即可得出n的范圍,從而斷定④正確.綜上所述,即可得出結(jié)論.【詳解】解:①由拋物線的對稱性可知:
拋物線與x軸的另一交點橫坐標(biāo)為1×2-(-1)=2,
即點B的坐標(biāo)為(2,1),
∴當(dāng)x=2時,y=1,①正確;
②∵拋物線開口向下,
∴a<1.
∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,n),
∴拋物線的對稱軸為x=-=1,
∴b=-2a,
2a+b=a<1,②不正確;
③∵拋物線與y軸的交點在(1,2)、(1,2)之間(包含端點),
∴2≤c≤2.
令x=-1,則有a-b+c=1,
又∵b=-2a,
∴2a=-c,即-2≤2a≤-2,
解得:-1≤a≤-,③正確;
④∵拋物線的頂點坐標(biāo)為,∴n==c-,又∵b=-2a,2≤c≤2,-1≤a≤-,
∴n=c-a,≤n≤4,④正確.
綜上可知:正確的結(jié)論為①③④.
故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解決該題型題目時,利用二次函數(shù)的系數(shù)表示出來拋物線的頂點坐標(biāo)是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】由BC⊥AC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的長,得出OA長,然后由勾股定理求得OB的長即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,∵AC⊥BC,∴AC==8,∴OC=4,∴OB==2,∴BD=2OB=4故答案為:4.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12、66【解析】連接AD,根據(jù)圓周角定理可求∠ADB=90°,由同弧所對圓周角相等可得∠DCB=∠DAB,即可求∠ABD的度數(shù).【詳解】解:連接AD,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∵∠BCD=24°,∴∠BAD=∠BCD=24°,∴∠ABD=66°,故答案為:66【點睛】本題考查了圓周角定理,根據(jù)圓周角定理可求∠ADB=90°是本題的關(guān)鍵.13、2【解析】根據(jù)一元二次方程根的意義可得+2=0,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得=2,把相關(guān)數(shù)值代入所求的代數(shù)式即可得.【詳解】由題意得:+2=0,=2,∴=-2,=4,∴=-2+4=2,故答案為2.【點睛】本題考查了一元二次方程根的意義,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等,熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.14、【分析】由E、F分別是AB、AC的中點,可得EF是△ABC的中位線,直接利用三角形中位線定理即可求得BC=1EF,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】∵△ABC中,E、F分別是AB、AC的中點,EF=4,∴EF是△ABC的中位線,∴BC=1EF,EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴S△AEF:S△ABC=()1=,故答案為:.【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì),三角形面積比等于相似比的平方,三角形中位線是對應(yīng)邊的一半,所以得到相似比是1:1.15、【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積,根據(jù)陰影部分的面積=扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積,計算即可.【詳解】∵BA與⊙O相切于點A,∴AB⊥OA,∴∠OAB=90°,∵OA=6,AB=6,∴tan∠B=,∴∠B=30°,∴∠O=60°,∴∠OAH=30°,∴OH=OA=3,∴AH=3,∴陰影部分的面積=扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積=﹣×3×3=;故答案為:.【點睛】此題考查圓的性質(zhì),直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,扇形面積公式,三角函數(shù).16、【分析】根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑為10cm,圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長,即可得出答案.【詳解】解:底面圓的半徑為10,則底面周長=10π,
側(cè)面面積=×10π×30=300πcm1.
故答案為:300πcm1.【點睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式,掌握圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵,此問題是中考中考查重點.17、【分析】將點(1,3)代入y即可求出k+1的值,再根據(jù)k+1=xy解答即可.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象上有一點(1,3),∴k+1=1×3=6,又點(-3,n)在反比例函數(shù)的圖象上,∴6=-3×n,解得:n=-1.故答案為:-1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,只要點在函數(shù)的圖象上,則一定滿足函數(shù)的解析式.反之,只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.18、②③④【分析】根據(jù)題意證明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可證明②正確,①錯誤,在△AEF中利用特殊三角函數(shù)即可證明③正確,在Rt△AOC中,利用即可證明④正確.【詳解】解:由題可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,∴∠ACD=150°,∴∠CDA=∠CAD=15°,∴∠FCG=∠BDG=45°,∴,②正確,①錯誤,∵易證∠FAE=30°,設(shè)EF=x,則AE=CE=,∴,③正確,設(shè)CH與AD交點為O,易證∠FCO=30°,設(shè)OF=y,則CF=2y,由③可知,EF=()y,∴AF=()y,在Rt△AOC中,.故②③④正確.【點睛】本題考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函數(shù)的簡單應(yīng)用,難度較大,熟知特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析;(2)S陰影=4-2π【分析】(1)根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得到DE=CE,再利用切線的性質(zhì)得到∠BCO=90°,最后利用等量代換即可證明,(2)根據(jù)S陰影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【詳解】(1)連接DC、DO.因為AC為圓O直徑,所以∠ADC=90°,則∠BDC=90°,因為E為Rt△BDC斜邊BC中點,所以DE=CE=BE=BC,所以∠DCE=∠EDC,因為OD=OC,所以∠DCO=∠CDO.因為BC為圓O切線,所以BC⊥AC,即∠BCO=90°,所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°,所以ED⊥OD,所以DE為圓O的切線.(2)S陰影=2S△ECO-S扇形COD=4-2π【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)和判定及扇形面積的計算,掌握切線的判定定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.20、.【分析】根據(jù)加減消元法即可求解.【詳解】解:得:.解得:代入①,解得:所以,原方程組的解為【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解,解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的運用.21、(1)圖見解析;;(2)見解析【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A1、、C1的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點C1的坐標(biāo);
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于點N對稱的點A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可.【詳解】解:(1)如圖所示:即為所求,點;(2)如圖所示:即為所求.【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.22、見解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB,∠GFE=∠A,再根據(jù)∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°,進而得到∠DEB+∠GFE=90°,從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直.【詳解】解:DE⊥FG.理由:由題知:Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE+∠BED=90°∴∠GFE+∠BED=90°,即DE⊥FG.23、(1)y=﹣10x+800;(2)單價定為40元/件時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求解可得;(2)根據(jù)“總利潤單件利潤銷售量”可得關(guān)于的一元二次方程,解之即可得.【詳解】解:(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意可得,解得:,每天銷售量與單價的函數(shù)關(guān)系為:y=﹣10x+800,(2)根據(jù)題意,得:(x﹣20)(﹣10x+800)=8000,整理,得:x2﹣100x+2400=0,解得:x1=40,x2=60,∵銷售單價最高不能超過45元/件,∴x=40,答:銷售單價定為40元/件時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及找到題目蘊含的相等關(guān)系.24、(1)
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