2023年遼寧省營口市中考數(shù)學真題試卷(解析版)

2023年遼寧省營口市中考數(shù)學真題試卷及答案考試時間：120分鐘試卷滿分：150分注意事項1.本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并在規(guī)定區(qū)域粘貼條形碼．2.回答第一部分（選擇題）時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號框．答案寫在本試卷上無效．3.回答第二部分（非選擇題）時，必須用0.5毫米黑色簽字筆填寫，字跡工整，作答時，將答案寫在答題卡上，請按題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出范圍的答案無效．答案寫在本試卷上無效．4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．5.本試卷共8頁、如遇缺頁、漏頁、字跡不清等情況，考生須及時報告監(jiān)考教師．第一部分選擇題一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）1.的絕對值是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，依據(jù)定義即可求解．在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以，的絕對值是，故選：C．【點撥】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關鍵．2.如圖是由五個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可．解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，下面一層有3個小正方形并排放在一起，上面一層最中間有1個小正方形，即看到的圖形為，故選B．【點撥】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，畫出該組合體的主視圖是正確判斷的前提．3.有下列四個算式①；②；③；④．其中，正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】由有理數(shù)的加減運算法則、乘方的運算法則、除法運算法則，分別進行判斷，即可得到答案．解：①；故①錯誤；②；故②錯誤；③；故③正確；④；故④正確；故選：C．【點撥】本題考查了有理數(shù)的加減乘除、乘方的運算法則，解題的關鍵是正確掌握運算法則進行判斷．4.如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)是（）A.50° B.40° C.35° D.45°【答案】B【解析】根據(jù)鄰補角求出，利用角平分線求出，再根據(jù)平行線的性質求出的度數(shù)．解：∵，∴∵是的平分線，∴，∵，∴，故選：B．【點撥】此題考查了平行線的性質，角平分線的定義，鄰補角，正確掌握平行線的性質是解題的關鍵．5.下列計算結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方以及合并同類項的運算法則進行計算，逐個判斷．解：A.，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B.，計算正確，故此選項符合題意；C.，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D.，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：B．【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方以及合并同類項，掌握相關運算法則正確計算是解題關鍵．6.下列事件是必然事件的是（）A.四邊形內(nèi)角和是360° B.校園排球比賽，九年一班獲得冠軍C.擲一枚硬幣時，正面朝上 D.打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實況【答案】A【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．解：A.四邊形內(nèi)角和是360°是必然事件，故此選項符合題意；B.校園排球比賽，九年一班獲得冠軍是隨機事件，故此選項不符合題意；C.擲一枚硬幣時，正面朝上是隨機事件，故此選項不符合題意；D.打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實況是隨機事件，故此選項不符合題意；故選：A．【點撥】本題考查是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示，含端點值用實心圓圈，不含端點值用空心圓圈，即可求解．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴數(shù)軸表示如下所示：故選B．【點撥】本題考查了數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時一定要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別，這是此題的易錯點．8.2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃．1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)“2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃”列方程組即可．解：設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，得根據(jù)3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃，得，可列故選：C．【點撥】此題考查了列二元一次方程組，正確理解題意是解題的關鍵．9.如圖所示，是的直徑，弦交于點E，連接，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖所示，連接，先由同弧所對的圓周角相等得到，再由直徑所對的圓周角是直角得到，則．解：如圖所示，連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選D．【點撥】本題主要考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，正確求出的度數(shù)是解題的關鍵．10.如圖．拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C．下列說法：①；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④當時，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實數(shù)）其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】根據(jù)拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，可得，根據(jù)和點可得拋物線的對稱軸為直線，即可判斷②；推出，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③④；根據(jù)當時，拋物線有最大值，即可得到，即可判斷⑤．解：∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，∴，∵拋物線與x軸交于點和點，∴拋物線對稱軸為直線，故②正確；∴，∴，∴，故①錯誤；由函數(shù)圖象可知，當時，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，∴當時，，故③正確；∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，∴當時，y隨x的增大而減小，即當時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，∴當時，拋物線有最大值，∴，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的有②③⑤，故選C．【點撥】本題主要考查了拋物線的圖象與系數(shù)的關系，拋物線的性質等等，熟練掌握拋物線的相關知識是解題的關鍵．第二部分非選擇題二、填空題（每小題3分，共18分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到，解不等式即可得到答案．解：∵二次根式有意義，∴，解得，故答案為：【點撥】此題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方式為非負數(shù)是解題的關鍵．12.在平面直角坐標系中，將點向左平移5個單位長度，得到點，則點的坐標是______．【答案】【解析】向左平移5個單位長度，即點的橫坐標減5，縱坐標不變，從而即可得到的坐標．解：點向左平移5個單位長度后，坐標為，即的坐標為，故答案為：．【點撥】本題考查了坐標系中點的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，點的平移規(guī)律變化是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．13.某班35名同學一周課外閱讀時間統(tǒng)計如表所示時間/小時78910人數(shù)412136則該班35名同學一周課外閱讀時間的眾數(shù)是______小時．【答案】9【解析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，根據(jù)定義解答．解：35個數(shù)據(jù)中7出現(xiàn)4次，8出現(xiàn)12次，9出現(xiàn)13次，10出現(xiàn)6次，∴9出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為9小時，故答案為：9．【點撥】此題考查了眾數(shù)的定義，正確理解眾數(shù)的定義是解題的關鍵．14.若關于x的方程的一個根是3，則此方程的另一個根是______．【答案】【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出方程的另一個根．設另一個根為，根據(jù)題意：，解得，，即另一個根為，故答案為：．【點撥】本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關系，在利用根與系數(shù)、來計算時，要弄清楚、、的意義．15.如圖，在中，以A為圓心，長為半徑作弧，交于C，D兩點，分別以點C和點D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點P，作直線，交于點E，若，，則______．【答案】4【解析】利用圓的性質得出垂直平分和，運用勾股定理便可解決問題.解：根據(jù)題意可知，以點C和點D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點P，∴垂直平分,即，∴，又∵在中，以A為圓心，長為半徑作弧，交于C，D兩點，其中，∴，在中，，故答案為：4．【點撥】本題主要考查圓和三角形的相關性質，掌握相關知識點是解題的關鍵.16.如圖，在中，，，將繞著點C按順時針旋轉得到，連接BD交于在E，則______．【答案】【解析】連接，證明是等邊三角形，則，，設，則，取的中點H，連接，求出，設，則，證明，得到，解得，即，再利用勾股定理求出，進一步即可得到答案．解：連接，∵將繞著點C按順時針旋轉得到，∴，∴是等邊三角形，∴，，設，則，取的中點H，連接，∴，，∴，設，則，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得，即，∴，∴，∴，故答案為：．【點撥】此題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理、旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質等知識，數(shù)形結合和準確計算是解題的關鍵．三、解答題（17小題8分，18小題12分，共20分）17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，原式【解析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式的性質求出m的值，最后代值計算即可．解：，∵，∴，∴原式．【點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，求特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式等等，正確計算是解題的關鍵．18.某校在評選“勞動小能手”活動中，隨機調查了部分學生的周末家務勞動時間，根據(jù)調查結果，將勞動時長劃分為A，B，C，D四個組別，并繪制成如下不完整統(tǒng)計圖表學生周末家務勞動時長分組表組別ABCDt（小時）請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）這次抽樣調查共抽取______名學生，條形統(tǒng)計圖中的______，D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______；（2）已知該校有900名學生，根據(jù)調查結果，請你估計該校周末家務勞動時長不低于1小時的學生共有多少人？（3）班級準備從周末家務勞動時間較長的三男一女四名學生中，隨機抽取兩名學生參加“我勞動，我快樂”的主題演講活動，請用列表法或畫樹狀圖法求出恰好選中兩名男生的概率．【答案】（1）50，9，（2）估計該校周末家務勞動時長不低于1小時的學生共有666人；（3）【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)計算即可；（2）根據(jù)（1）求出的D組所占的比例計算結果；（3）列出所有可能情況求概率．（1）解：這次抽樣調查共抽取的人數(shù)有：（人），B組的人數(shù)為：（人），D組所占的比例為：∴D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是：；（2）解：根據(jù)題意得，（人）答：估計該校周末家務勞動時長不低于1小時的學生共有666人；（3）解：列表如下：男1男2男3女男1（男2，男1）（男3，男1）（女，男1）男2（男1，男2）（男3，男2）（女，男2）男3（男1，男3）（男2，男3）（女，男3）女（男1，女）（男2，女）（男3，女）共有12中等可能結果，其中恰好選中兩名男生的結果數(shù)為6，∴恰好選中兩名男生的概率.【點撥】本題主要考查了統(tǒng)計的實際問題，涉及用樣本估計總體的數(shù)量、求圓心角的度數(shù)，求概率等，屬于基礎題要認真讀圖.四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19.如圖．點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線的兩側，且，．．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）4【解析】（1）直接利用證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質得到，則．（1）證明：在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，又∵，∴．【點撥】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，熟知全等三角形的性質與判定條件是解題的關鍵．20.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點C在這個反比例函數(shù)圖象上，連接并延長交x軸于點D，且，求點C的坐標．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用正切值，求出，進而得到，即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）過點A作軸于點E，易證四邊形是矩形，得到，，再證明是等腰直角三角形，得到，進而得到，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)，即可求出點C的坐標．（1）解：軸，，，，，，，點A在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：如圖，過點A作軸于點E，，四邊形是矩形，，，，是等腰直角三角形，，，，設直線的解析式為，，解得：，直線的解析式為，點A.C是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點，聯(lián)立，解得：或，，．【點撥】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了銳角三角函數(shù)值，矩形的判定和性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點問題等知識，求出直線的解析式是解題關鍵．五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分）21.為了豐富學生的文化生活，學校利用假期組織學生到素質教育基地A和科技智能館B參觀學習，學生從學校出發(fā)，走到C處時，發(fā)現(xiàn)A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老師將學生分成甲乙兩組，甲組前往A地，乙組前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距1000米，請求出甲組同學比乙組同學大約多走多遠的路程（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】甲組同學比乙組同學大約多走米的路程【解析】過B點作于點D，根據(jù)題意有：，，，進而可得，，，結合直角三角形的知識可得（米），（米），（米），即有（米），問題隨之得解．如圖，過B點作于點D，根據(jù)題意有：，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵（米），∴（米），∵在中，，（米），∴（米），∴（米），∴（米），∴（米），即（米），答：甲組同學比乙組同學大約多走米的路程．【點撥】本題主要考查了解直角三角形的應用以及方位角的知識，正確理解方位角，是解答本題的關鍵．22.某大型超市購進一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價格上漲，今年每瓶洗衣液的進價比去年每瓶洗衣液的進價上漲4元，今年用1440元購進這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購進這款洗衣液的數(shù)量相同．當每瓶洗衣液的現(xiàn)售價為36元時，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷．該超市決定降價銷售，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價每降價1元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價不低于進價．（1）求今年這款消毒洗衣液每瓶進價是多少元；（2）當這款消毒洗衣液每瓶的售價定為多少元時，這款洗衣液每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）今年這款消毒洗衣液每瓶進價是24元；（2）當這款消毒洗衣液每瓶的售價定為33元時，這款洗衣液每周的銷售利潤最大，最大利潤是8100元．【解析】（1）設今年這款消毒洗衣液每瓶進價是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進價是元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可；（2）設這款消毒洗衣液每瓶的售價定為m元時，這款洗衣液每周的銷售利潤w最大，根據(jù)題意得出：，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出答案．（1）解：設今年這款消毒洗衣液每瓶進價是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進價是元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗：是方程的解，元，答：今年這款消毒洗衣液每瓶進價是24元.（2）解：設這款消毒洗衣液每瓶的售價定為m元時，這款洗衣液每周的銷售利潤w最大，根據(jù)題意得出：，整理得：，根據(jù)二次函數(shù)的性質得出：當時，利潤最大，最大利潤為：，答：當這款消毒洗衣液每瓶的售價定為33元時，這款洗衣液每周的銷售利潤最大，最大利潤是8100元．【點撥】本題考查分式方程的應用，二次函數(shù)的應用，正確理解題意列出關系式是解題關鍵．六、解答題（本題滿分12分）23.如圖，在中，，以為直徑作與交于點D，過點D作，交延長線于點F，垂足為點E．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見詳解（2）【解析】（1）連接，，根據(jù)圓周角定理證明，再根據(jù)“三線合一”證明平分，即有，進而可得，根據(jù)，可得，問題得證；（2）先證明，，即有，在中結合勾股定理，可求出，即同理在中，可得，進而有，，即，證明，即有，即，問題即可得解．（1）連接，，∵為的直徑，∴，∴，∵在中，，∴平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴半徑，∴為的切線；（2）∵在中，，∴，在（1）中，，，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，解得：（負值舍去），即同理在中，可得，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，即，∴，解得：（經(jīng)檢驗，符合題意），即．【點撥】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，掌握切線的判定以及三角函數(shù)，是解答本題的關鍵．七、解答題（本題滿分14分）24.在中，，點E在上，點G在上，點F在的延長線上，連接．，．（1）如圖1，當時，請用等式表示線段與線段的數(shù)量關系______；（2）如圖2，當時，寫出線段和之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，當點G是的中點時，連接，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）當時，，在上截取，連接，證明，推出，，得到；（2）當時，得到，，過點G作交于點M，證明，推出，得到，由此得到，進而推出；（3）由（2）得，設，由點G是的中點，得到，推出，，過點E作于N，根據(jù)角的性質及勾股定理求出，，即可得到，根據(jù)公式計算即可．（1）解：當時，，∵在中，，∴，，∴∴，在上截取，連接，∵，∴，∴，，∴，，∴，故答案為：；（2），理由如下：當時，，∴，，過點G作交于點M，∴，∵，∴