2023年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2023年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分注意事項(xiàng)1.本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定區(qū)域粘貼條形碼．2.回答第一部分（選擇題）時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框．答案寫在本試卷上無效．3.回答第二部分（非選擇題）時(shí)，必須用0.5毫米黑色簽字筆填寫，字跡工整，作答時(shí)，將答案寫在答題卡上，請(qǐng)按題號(hào)順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出范圍的答案無效．答案寫在本試卷上無效．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．5.本試卷共8頁(yè)、如遇缺頁(yè)、漏頁(yè)、字跡不清等情況，考生須及時(shí)報(bào)告監(jiān)考教師．第一部分選擇題一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分）1.的絕對(duì)值是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，依據(jù)定義即可求解．在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以，的絕對(duì)值是，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖是由五個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可．解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，下面一層有3個(gè)小正方形并排放在一起，上面一層最中間有1個(gè)小正方形，即看到的圖形為，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，畫出該組合體的主視圖是正確判斷的前提．3.有下列四個(gè)算式①；②；③；④．其中，正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【解析】由有理數(shù)的加減運(yùn)算法則、乘方的運(yùn)算法則、除法運(yùn)算法則，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．解：①；故①錯(cuò)誤；②；故②錯(cuò)誤；③；故③正確；④；故④正確；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的加減乘除、乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．4.如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)是（）A.50° B.40° C.35° D.45°【答案】B【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角求出，利用角平分線求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)．解：∵，∴∵是的平分線，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方以及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐個(gè)判斷．解：A.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方以及合并同類項(xiàng)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．6.下列事件是必然事件的是（）A.四邊形內(nèi)角和是360° B.校園排球比賽，九年一班獲得冠軍C.擲一枚硬幣時(shí)，正面朝上 D.打開電視，正在播放神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況【答案】A【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．解：A.四邊形內(nèi)角和是360°是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；B.校園排球比賽，九年一班獲得冠軍是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；C.擲一枚硬幣時(shí)，正面朝上是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D.打開電視，正在播放神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示，含端點(diǎn)值用實(shí)心圓圈，不含端點(diǎn)值用空心圓圈，即可求解．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴數(shù)軸表示如下所示：故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時(shí)一定要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．8.2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃．1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)“2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃”列方程組即可．解：設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，得根據(jù)3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃，得，可列故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了列二元一次方程組，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示，是的直徑，弦交于點(diǎn)E，連接，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖所示，連接，先由同弧所對(duì)的圓周角相等得到，再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，則．解：如圖所示，連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，正確求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.如圖．拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．下列說法：①；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，可得，根據(jù)和點(diǎn)可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，即可判斷②；推出，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③④；根據(jù)當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，即可得到，即可判斷⑤．解：∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，∴，∵拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，故②正確；∴，∴，∴，故①錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，∴當(dāng)時(shí)，，故③正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線且開口向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；∵拋物線對(duì)稱軸為直線且開口向下，∴當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，∴，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的有②③⑤，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的性質(zhì)等等，熟練掌握拋物線的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題二、填空題（每小題3分，共18分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到，解不等式即可得到答案．解：∵二次根式有意義，∴，解得，故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方式為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)不變，從而即可得到的坐標(biāo)．解：點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，坐標(biāo)為，即的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的平移規(guī)律變化是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．13.某班35名同學(xué)一周課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示時(shí)間/小時(shí)78910人數(shù)412136則該班35名同學(xué)一周課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)是______小時(shí)．【答案】9【解析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，根據(jù)定義解答．解：35個(gè)數(shù)據(jù)中7出現(xiàn)4次，8出現(xiàn)12次，9出現(xiàn)13次，10出現(xiàn)6次，∴9出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為9小時(shí)，故答案為：9．【點(diǎn)撥】此題考查了眾數(shù)的定義，正確理解眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14.若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是3，則此方程的另一個(gè)根是______．【答案】【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出方程的另一個(gè)根．設(shè)另一個(gè)根為，根據(jù)題意：，解得，，即另一個(gè)根為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系，在利用根與系數(shù)、來計(jì)算時(shí)，要弄清楚、、的意義．15.如圖，在中，以A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于C，D兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作直線，交于點(diǎn)E，若，，則______．【答案】4【解析】利用圓的性質(zhì)得出垂直平分和，運(yùn)用勾股定理便可解決問題.解：根據(jù)題意可知，以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，∴垂直平分,即，∴，又∵在中，以A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于C，D兩點(diǎn)，其中，∴，在中，，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題主要考查圓和三角形的相關(guān)性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在中，，，將繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接BD交于在E，則______．【答案】【解析】連接，證明是等邊三角形，則，，設(shè)，則，取的中點(diǎn)H，連接，求出，設(shè)，則，證明，得到，解得，即，再利用勾股定理求出，進(jìn)一步即可得到答案．解：連接，∵將繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴是等邊三角形，∴，，設(shè)，則，取的中點(diǎn)H，連接，∴，，∴，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得，即，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（17小題8分，18小題12分，共20分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，原式【解析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)求出m的值，最后代值計(jì)算即可．解：，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，求特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式等等，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.某校在評(píng)選“勞動(dòng)小能手”活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)劃分為A，B，C，D四個(gè)組別，并繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)分組表組別ABCDt（小時(shí)）請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取______名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中的______，D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______；（2）已知該校有900名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生共有多少人？（3）班級(jí)準(zhǔn)備從周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的三男一女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加“我勞動(dòng)，我快樂”的主題演講活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出恰好選中兩名男生的概率．【答案】（1）50，9，（2）估計(jì)該校周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生共有666人；（3）【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）求出的D組所占的比例計(jì)算結(jié)果；（3）列出所有可能情況求概率．（1）解：這次抽樣調(diào)查共抽取的人數(shù)有：（人），B組的人數(shù)為：（人），D組所占的比例為：∴D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是：；（2）解：根據(jù)題意得，（人）答：估計(jì)該校周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生共有666人；（3）解：列表如下：男1男2男3女男1（男2，男1）（男3，男1）（女，男1）男2（男1，男2）（男3，男2）（女，男2）男3（男1，男3）（男2，男3）（女，男3）女（男1，女）（男2，女）（男3，女）共有12中等可能結(jié)果，其中恰好選中兩名男生的結(jié)果數(shù)為6，∴恰好選中兩名男生的概率.【點(diǎn)撥】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的實(shí)際問題，涉及用樣本估計(jì)總體的數(shù)量、求圓心角的度數(shù)，求概率等，屬于基礎(chǔ)題要認(rèn)真讀圖.四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19.如圖．點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線的兩側(cè)，且，．．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析（2）4【解析】（1）直接利用證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，則．（1）證明：在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，又∵，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用正切值，求出，進(jìn)而得到，即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，易證四邊形是矩形，得到，，再證明是等腰直角三角形，得到，進(jìn)而得到，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．（1）解：軸，，，，，，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，，四邊形是矩形，，，，是等腰直角三角形，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得：，直線的解析式為，點(diǎn)A.C是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：或，，．【點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了銳角三角函數(shù)值，矩形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問題等知識(shí)，求出直線的解析式是解題關(guān)鍵．五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分）21.為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到素質(zhì)教育基地A和科技智能館B參觀學(xué)習(xí)，學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，走到C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老師將學(xué)生分成甲乙兩組，甲組前往A地，乙組前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距1000米，請(qǐng)求出甲組同學(xué)比乙組同學(xué)大約多走多遠(yuǎn)的路程（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】甲組同學(xué)比乙組同學(xué)大約多走米的路程【解析】過B點(diǎn)作于點(diǎn)D，根據(jù)題意有：，，，進(jìn)而可得，，，結(jié)合直角三角形的知識(shí)可得（米），（米），（米），即有（米），問題隨之得解．如圖，過B點(diǎn)作于點(diǎn)D，根據(jù)題意有：，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵（米），∴（米），∵在中，，（米），∴（米），∴（米），∴（米），∴（米），即（米），答：甲組同學(xué)比乙組同學(xué)大約多走米的路程．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及方位角的知識(shí)，正確理解方位角，是解答本題的關(guān)鍵．22.某大型超市購(gòu)進(jìn)一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價(jià)格上漲，今年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)比去年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)上漲4元，今年用1440元購(gòu)進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購(gòu)進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量相同．當(dāng)每瓶洗衣液的現(xiàn)售價(jià)為36元時(shí)，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷．該超市決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價(jià)每降價(jià)1元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．（1）求今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是多少元；（2）當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為多少元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是24元；（2）當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為33元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8100元．【解析】（1）設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為m元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)w最大，根據(jù)題意得出：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．（1）解：設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，元，答：今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是24元.（2）解：設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為m元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)w最大，根據(jù)題意得出：，整理得：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：，答：當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為33元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8100元．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．六、解答題（本題滿分12分）23.如圖，在中，，以為直徑作與交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見詳解（2）【解析】（1）連接，，根據(jù)圓周角定理證明，再根據(jù)“三線合一”證明平分，即有，進(jìn)而可得，根據(jù)，可得，問題得證；（2）先證明，，即有，在中結(jié)合勾股定理，可求出，即同理在中，可得，進(jìn)而有，，即，證明，即有，即，問題即可得解．（1）連接，，∵為的直徑，∴，∴，∵在中，，∴平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴半徑，∴為的切線；（2）∵在中，，∴，在（1）中，，，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，解得：（負(fù)值舍去），即同理在中，可得，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，即，∴，解得：（經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意），即．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握切線的判定以及三角函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．七、解答題（本題滿分14分）24.在中，，點(diǎn)E在上，點(diǎn)G在上，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，連接．，．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)用等式表示線段與線段的數(shù)量關(guān)系______；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)G是的中點(diǎn)時(shí)，連接，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，在上截取，連接，證明，推出，，得到；（2）當(dāng)時(shí)，得到，，過點(diǎn)G作交于點(diǎn)M，證明，推出，得到，由此得到，進(jìn)而推出；（3）由（2）得，設(shè)，由點(diǎn)G是的中點(diǎn)，得到，推出，，過點(diǎn)E作于N，根據(jù)角的性質(zhì)及勾股定理求出，，即可得到，根據(jù)公式計(jì)算即可．（1）解：當(dāng)時(shí)，，∵在中，，∴，，∴∴，在上截取，連接，∵，∴，∴，，∴，，∴，故答案為：；（2），理由如下：當(dāng)時(shí)，，∴，，過點(diǎn)G作交于點(diǎn)M，∴，∵，∴