2023-2024學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)哲理中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.預(yù)計(jì)到2025年，中國(guó)5G用戶將超過(guò)460000000，將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.46×107 B.4.6×108 C.4.6×1093.《清朝野史大觀·清代述異》稱：“中國(guó)講求烹茶，以閩之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶為最．”如圖是喝功夫茶的一個(gè)茶杯，關(guān)于該茶杯的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三視圖都相同4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.面積為10的正方形的邊長(zhǎng)為a，則a的值在（）A1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間6.如圖，某“綜合與實(shí)踐”小組為測(cè)量河兩岸A，P兩點(diǎn)間的距離，在點(diǎn)A所在岸邊的平地上取點(diǎn)B、C、D，使A、B、C在同一條直線上，且AC⊥AP；使CD⊥AC且P、B、D三點(diǎn)在同一條直線上．若測(cè)得AB=15m，BC=3m，CD=8m，則A、P兩點(diǎn)間的距離為（）A.60mB.40mC.30mD.20m7.如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的坡角為，高為h，則滑梯的長(zhǎng)l為（）A.B.C.D.8.小紅將某商場(chǎng)的促銷活動(dòng)內(nèi)容告訴小美后，假設(shè)小美購(gòu)買A商品的定價(jià)為x元，并列出關(guān)系式為0.8（2x-100）<1000，則小紅告訴小美的內(nèi)容可能是（）A.買兩件A商品可先減100元，再打8折，最后不到1000元 B.買兩件A商品可先減100元，再打2折，最后不到1000元C.買兩件A商品可先打8折，再減100元，最后不到1000元 D.買兩件A商品可先打2折，再減100元，最后不到1000元9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，若菱形OABC的面積為6，則k的值為（）A． B．6C．D．310.如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)弦BC，BD，AD.若∠ABC=2∠ABD，給出下列結(jié)論：①BC=BE；②A.①，②都對(duì) B.①，②都錯(cuò) C.①對(duì)，②錯(cuò) D.①錯(cuò)，②對(duì)二．填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：___________.12.如圖，數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b，則_______0．（填“＞”“＜”或“＝”）13.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)和．再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫孤，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離為2，則．14.一個(gè)暗箱中放有除顏色外其他完全相同n個(gè)紅球，18個(gè)黃球，9個(gè)白球，現(xiàn)將球攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色，再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%附近，由此可以估算的n值是_____．15.如圖，正六邊形ABCDEF,連接CA,CF，則∠CAF=_______．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y=-(x-m)2+n上任意兩點(diǎn)，若對(duì)于0<x1<2三．解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：18.已知：如圖，∠ABC=∠DCB，∠1=∠2．求證．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.學(xué)校購(gòu)進(jìn)一批籃球和排球共100個(gè)，送給希望學(xué)校，現(xiàn)最多籌資16180元，已知兩種球的進(jìn)價(jià)如下表：類別籃球排球進(jìn)價(jià)（元））180150試問(wèn)：學(xué)校最多可購(gòu)進(jìn)籃球多少個(gè)？21.如圖，在ΔABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)E、D，連接ED、BE、AD．（1）求證：；（2）若BC=6，AB=5，求BE的長(zhǎng)．22.甲、乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個(gè)區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色(如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次)．兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤，另一人對(duì)轉(zhuǎn)出的顏色進(jìn)行猜測(cè)．若轉(zhuǎn)出的顏色與猜測(cè)的人描述的特征相符，則猜測(cè)的人獲勝；否則，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜測(cè)的方法從下面三種方案中選一種．A．猜“顏色相同”；B．猜“一定有黑色”；C．猜“沒(méi)有黑色”．請(qǐng)利用所學(xué)的概率知識(shí)回答下列問(wèn)題：(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；(2)如果你是猜測(cè)的人，你將選擇哪種猜測(cè)方案，才能使自己獲勝的可能性最大？為什么？23.地球有多大？多年前，古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托斯特尼（）利用太陽(yáng)光線測(cè)量出了地球子午線的周長(zhǎng)．下面讓我們一起開啟“探求地球周長(zhǎng)”的數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)之旅．項(xiàng)目任務(wù)（一）如圖1，某日正午，小紅在B地（與太陽(yáng)直射點(diǎn)A在同一子午線上）測(cè)得太陽(yáng)光與木棍的夾角為，則______，若測(cè)得之間弧長(zhǎng)為l，則地球子午線周長(zhǎng)為______．（用含，l的代數(shù)式表示）項(xiàng)目任務(wù)（二）如圖2，某日正午，小紅和小明在同一子午線的B地、C地測(cè)得太陽(yáng)光與木棍的夾角分別為，，則______，若測(cè)得之間弧長(zhǎng)為l，則地球子午線周長(zhǎng)為______．（用含，，l的代數(shù)式表示）項(xiàng)目任務(wù)（三）如圖3，日落時(shí)，身高為h的小亮趴在地上平視遠(yuǎn)方，在太陽(yáng)完全從地平線上消失的一瞬間，按下秒表開始計(jì)時(shí)．同時(shí)馬上站起來(lái)，當(dāng)太陽(yáng)再次完全消失在地平線的瞬間，停止計(jì)時(shí)，小亮利用這個(gè)時(shí)間差和地球自轉(zhuǎn)的速度計(jì)算出了，請(qǐng)據(jù)此計(jì)算出地球的半徑與周長(zhǎng)．（用含h，的代數(shù)式表示）24.已知拋物線y＝ax2+bx+c,對(duì)稱軸為y軸，直線l：y=kx+1與拋物線交于A,B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C；當(dāng)k=-34時(shí)，A，B橫坐標(biāo)分別為-4，1求拋物線的解析式；點(diǎn)P（m,n）在AB下方的拋物線上，過(guò)P作PQ//y軸交直線l于點(diǎn)Q，D（0，-n），若四邊形CDPQ是平行四邊形，求m的值.(用k的式子表示)；在（2）條件下，直線PQ與直線y=t（t<0）交于點(diǎn)E，直線y=t與直線l交于點(diǎn)F，以下兩個(gè)推斷：①存在t為定值時(shí)，對(duì)任意k(k≠0)的值，都有ΔEFA∽ΔBFE；②存在k為定值時(shí)，對(duì)任意t（t<0）的值，都有ΔEFA∽ΔBFE；其中只有一個(gè)推斷成立，選擇正確的推斷，并直接寫出相應(yīng)的定值.25.如圖，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=900，D是AB的中點(diǎn)，連接CD，E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AE并將AE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)450交CD（1）如圖1，若AE⊥CD，垂足為G，①求tan∠CAG的值；②連接BG，求∠BGE的度數(shù)；（2）如圖2，連接EF，若∠AFE=900，求證：F是CD的中點(diǎn).