應(yīng)用力學(xué)作業(yè)參考答案

《應(yīng)用力學(xué)》作業(yè)參考答案第一章靜力學(xué)根本概念1-1.它們的主要區(qū)別是：二力平衡公理中所說的兩個力是作用在同一物體上的；而作用力與反作用力是分別作用在兩個不同的物體上，所以這兩個力也談不上平衡。1-2.可以。沿A、B兩點(diǎn)的連線方向加上一對大小相等、方向相反的力即可。這樣的一對力滿足二力平衡條件，可以使曲桿處于平衡狀態(tài)。1-3.此三力一定不平衡。這是因?yàn)椋杭僭O(shè)將力系中的任意兩個力合成，并用其合力表示，那么原力系成為由兩個力組成的力系，且這兩個力的作用線不在一條直線上，所以力系一定不平衡。1-4.等式F=F1+F2為矢量式，表示矢量F為F1與F2的矢量和；而F=F1+F2那么為代數(shù)式，僅表示F、F1、F2間的數(shù)量關(guān)系。1-5.〔a〕滾子共受三個力作用，一個是主動力P，另外兩個為約束反力：A處為柔索約束，其反力沿拉線方向離開滾子，B處為光滑接觸面約束，反力沿滾子的半徑方向指向滾子〔受力圖略〕。〔b〕物體共受三個力作用，一個是主動力P，另外兩個為約束反力，由于A、B兩處均為柔索約束，所以兩個約束反力分別作用于A、B兩處，沿柔索方向離開物體〔受力圖略〕。〔c〕物體共受三個力作用，一個是主動力P，另外兩個為約束反力，由于兩處均為光滑接觸面約束，所以兩個約束反力分別沿兩處接觸面公法線方向〔支承面棱角處垂直于桿的輪廓，B處沿圓弧形支承面的半徑〕指向物體〔受力圖略〕?！瞕〕物體共受四個力作用，一個是主動力P，另外三個為約束反力，由于D、E、B三處均為光滑接觸面約束，所以約束反力分別在D、E、B處沿接觸面公法線方向〔D、E兩處垂直于桿的輪廓，B與水平支承面垂直〕指向物體〔受力圖略〕。1-6.受力圖如下圖。題1-6受力圖1-7.受力圖如下圖。題1-7受力圖題1-7受力圖1-8.圖示結(jié)構(gòu)為三鉸拱。圖中未標(biāo)出重力，題目中也不要求考慮構(gòu)件自重，所以其自重可忽略不計。這樣，構(gòu)件AB就只受兩個力〔即A、B兩處的約束反力〕作用，且處于平衡狀態(tài)，由二力平衡公理可知，A、B兩處的約束反力必定沿AB連線，這也就可以畫出構(gòu)件AB的受力圖了。畫構(gòu)件BC受力圖時，B處的反力方向由作用與反作用公理確定，C處用一對正交分力表示即可。畫整體受力圖時，B處的約束反力對整體而言是內(nèi)力，不畫。〔受力圖略〕。第二章平面匯交力系與平面力偶系2-1.解：先由合力投影定理求得合力在x、y軸上的投影：題2-1圖合力的大小為題2-1圖合力的方向用其與x軸所夾銳角表示2-2.解題指導(dǎo)：〔1〕分析各構(gòu)件受力，確定研究對象，并畫出其受力圖。此題中，以滑輪為研究對象，在其上既可表達(dá)出力，也可表達(dá)出未知力，因而可使問題得以解決。由于滑輪大小可忽略，所以作用在滑輪上的力系為一平面匯交力系?！?〕列平衡方程求解，可求得FAB=556.8N〔拉〕；FAC=3942N〔壓〕。題2-2圖題2-2圖2-3.〔a〕MO〔F〕=Fl；〔b〕MO〔F〕=0；〔c〕MO〔F〕=F〔l+r〕；〔d〕MO〔F〕=Flsin；〔e〕MO〔F〕=-Fa；〔f〕。2-4.解題指導(dǎo)：此題應(yīng)用合力矩定理求解較為方便。將重力G分解為與箱子的兩邊平行的兩個分力，那么其兩個分力的大小分別為與，此二分力的力臂相應(yīng)為和，所以對點(diǎn)A之矩很容易求得。求解第二問時，只需令力矩為零即可。〔1〕5.98N·cm；〔2〕36°52′。題2-4圖2-5.力偶不能用一個力與之平衡。圖示平衡現(xiàn)象并非一個力與力偶平衡。實(shí)際上，作用于圖示剛體上的力除F外，還有軸承O處的約束反力，該反力與F大小相等、方向相反，與力F組成一個力偶。所以，圖示剛體的平衡實(shí)際上是平面力偶系的平衡。題2-4圖第三章平面任意力系3-1.解題指導(dǎo)：解題時應(yīng)首先畫出小車的受力圖。除原圖中標(biāo)出的兩個力外，還有軌道對兩輪的約束反力，這兩上力都垂直于軌道平面并指向小車。FNA=35.4N；FNB=84.6N；FT=207.8N。3-2.解題指導(dǎo)：隨著起重載荷的增加，汽車前輪對地面的壓力將逐漸減小，當(dāng)其減小為零時，汽車處于將翻未翻的臨界平衡狀態(tài)，此時對應(yīng)的載荷即為汽車不致翻倒時的最大起重載荷。因此，以汽車后輪與地面接觸點(diǎn)B為矩心列出力矩方程，問題即可得解。7.41kN。3-3.解：〔1〕分別畫出起重機(jī)、梁CD及梁整體的受力圖，如下圖。〔2〕由起重機(jī)的平衡，有即所以即由梁CD的平衡，有所以由梁整體的平衡，有即所以即所以3-4.解：〔1〕分別畫出支架整體、桿CD及桿BD的受力圖，如下圖?！?〕由支架整體的平衡，有所以所以由桿CD的平衡，有所以所以所以3-5.解：〔1〕分別畫出臺面BCF及杠桿AB的受力圖，如下圖?！?〕由臺面BCF的平衡，有即由杠桿的平衡，有即所以，平衡時砝碼重W1與汽車重W2的關(guān)系為。3-6.解：首先判斷物體滑動〔或滑動趨勢〕的方向。兩個主動力FQ和G沿斜面方向投影的代數(shù)和為說明物體滑動趨勢是沿斜面向上的。再計算接觸面上所能產(chǎn)生的最大摩擦力以上計算說明：主動力的合力沿接觸面方向的分力小于接觸面上所能產(chǎn)生的最大摩擦力，所以物體靜止，摩擦力大小為98kN，沿斜面向下。〔受力圖略〕3-7.解題指導(dǎo)：此題較為簡單，因?yàn)榈跬皠蛩偕仙蛳陆禃r，摩擦力均為動摩擦力，且方向與滑動方向相反。先畫出兩種情形下的受力圖，再列出沿滑道方向的投影方程求解即可。26.06kN；20.93kN。第四章空間力系4-1.解：〔1〕F1平行于z軸〔垂直于x與y軸〕，所以F1x=0，F(xiàn)1y=0，F(xiàn)1z=6kN?！?〕F2位于垂直于z軸的平面內(nèi)，所以F2z=0；又F2與x、y軸所夾銳角均為45°，所以〔3〕事實(shí)上，F(xiàn)3位于正方體的對角線上，所以在三個坐標(biāo)軸上的投影絕對值是相等的，不必重復(fù)計算，只是應(yīng)注意投影的符號。以上對F3x、F3y的計算是按照二次投影法進(jìn)行的。題4-1〔3〕題4-1〔3〕4-2.解：先計算力F沿坐標(biāo)軸方向的分力，再由合力矩定理計算力F對各軸之矩。由圖中可以看出，力F與z軸所夾銳角為30°，在xy平面內(nèi)的投影與y軸所夾銳角也為30°。所以力F對各軸之矩分別為第六章軸向拉伸與壓縮6-1.圖〔a〕、〔b〕所示構(gòu)件為軸向拉伸〔或壓縮〕，因?yàn)樽饔迷诟鹘孛娴耐饬Α不蛲饬Φ暮狭Α匙饔镁€與桿件軸線重合；而圖〔c〕、〔d〕所示桿件那么非軸向拉伸〔或壓縮〕，因?yàn)樽饔迷诟鹘孛嫔系耐饬ψ饔镁€與桿件軸線不重合。6-2.圖〔a〕、〔b〕所示兩種情況下，桿1均為受拉桿，適合選用低碳鋼；桿2均為受壓桿，適合選用鑄鐵。這是由于鑄鐵的許用拉應(yīng)力比許用壓應(yīng)力要低得多，所以不適于受拉的桿件，但適合于受壓的桿件。且鑄鐵價格低廉，有利于降低本錢。6-3.〔a〕FN1=-2kN；FN2=2kN；FN3=-4kN?！瞓〕FN1=-5kN；FN2=10kN；FN3=-10kN。6-4.FN1=-20kN；FN2=-10kN；FN3=10kN；軸力圖略。1=-100MPa；2=-33.3MPa；3=25MPa。6-5.解：先計算銅絲的應(yīng)變查圖可知，對應(yīng)的正應(yīng)力為≈160MPa，所以，需加的拉力為6-6.解：吊鉤螺紋局部的變形為軸向拉伸，螺紋根部截面最小，為危險截面，其正應(yīng)力為所以螺栓局部強(qiáng)度足夠。題6-7圖6-7.解：〔1〕用截面法求兩桿內(nèi)力題6-7圖由，有所以由，有所以〔2〕根據(jù)強(qiáng)度條件，有，據(jù)此分別確定兩桿的截面尺寸AC桿：BD桿：第七章剪切與擠壓7-1.解：〔1〕按螺栓的剪切強(qiáng)度條件確定所需直徑。螺栓有兩個剪切面，其剪力均為F/2。由剪切強(qiáng)度條件，有〔2〕按聯(lián)接的擠壓強(qiáng)度條件確定螺栓直徑。擠壓面共有三個，中部的擠壓面計算面積為dt，兩側(cè)的兩個擠壓面面積相等，均為前者的一半，但其擠壓力也為前者的一半，所以各擠壓面上擠壓應(yīng)力相等，以下按中部的擠壓面進(jìn)行計算。由擠壓強(qiáng)度條件，有計算說明：螺栓直徑應(yīng)不小于50mm，才能同時保證剪切和擠壓強(qiáng)度。7-2.解：〔1〕計算鍵所能承受的負(fù)荷。按剪切強(qiáng)度條件，有題7-2圖按題7-2圖擠壓強(qiáng)度條件，有以上計算說明，鍵所能承受的最大負(fù)荷為17.5kN?！?〕由手柄的平衡條件確定手柄上端力F的許用值。以軸心為矩心建立力矩方程，有解之，得第八章扭轉(zhuǎn)8-1.〔a〕Mx1=-1kN·m；Mx2=3.5kN·m；Mx3=2kN·m；扭矩圖如下圖。〔b〕Mx1=3kN·m；Mx2=3kN·m；Mx3=1kN·m；扭矩圖略如下圖。8-2.MxAB=-114.6kN·m；Mx2=152.8N·m；MxCD=57.3N·m；扭矩圖如下圖。8-3.圖〔a〕、〔d〕正確。8-4.解：由于兩段軸的尺寸不同，所以需首先計算彎曲截面系數(shù)，以確定危險截面的位置?？招亩闻c實(shí)心段的彎曲截面系數(shù)分別為〔mm4〕〔mm4〕以上結(jié)果說明，危險截面出現(xiàn)在實(shí)心的一段上，其最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為所以該軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度足夠。8-5.解：〔1〕校核軸的強(qiáng)度。所以該軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度足夠。〔2〕計算改用實(shí)心軸后所需直徑。假設(shè)欲使實(shí)心軸的強(qiáng)度與原來相同，那么其扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)應(yīng)與原來的空心軸相同，即所以〔3〕比擬空心軸與實(shí)心軸的重量。由于兩軸材料相同，長度相同，所以其重量比等于體積比，也等于橫截面面積之比，即計算說明：在強(qiáng)度相等的前提下，空心軸的用料僅為實(shí)心軸的百分之三十一左右。第九章平面彎曲(a)(b)9-(a)(b)題9-2圖9-2.解：此題中，小車可在梁上移動，所以需考慮在何處起吊重物時最危險。由于該梁只受集中載荷作用，所以其彎矩圖由兩段直線組成，最大彎矩出現(xiàn)在集中載荷所在截面。圖示為當(dāng)小車位于距左端支座x處時的彎矩圖，小車所在截面的彎矩為。當(dāng)x=3時，即小車位于梁的跨中截面時，彎矩有極大值。題9-2圖由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件，有，即計算說明，該吊車允許的最大起重量為49.87kN。9-3.解：〔1〕畫出彎矩圖如下圖，由彎矩圖可知，全梁最大彎矩，出現(xiàn)在梁的中跨中截面。題9-3圖〔2〕根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件題9-3圖有所以，題9-4圖9-4.解：〔1〕畫出彎矩圖如下圖，由彎矩圖可知，全梁最大彎矩，出現(xiàn)在截面B。題9-4圖〔2〕校核彎曲強(qiáng)度強(qiáng)度足夠。第十章組合變形10-1.Pmax=23.6kN。10-2.d≥26.3mm第十一章材料力學(xué)其它知識簡介11-1.在桿長和桿端約束相同的情況下，慣性半徑i越小，桿的柔度就越大，越容易失穩(wěn)。所以，〔a〕圖所示圓截面桿，繞哪個軸失穩(wěn)的可能性都是一樣的；〔b〕圖所示矩形截面，將繞x軸失穩(wěn)；〔c〕圖所示工字形截面將繞y軸失穩(wěn)。11-2.判斷壓桿的承載能力，無須計算其臨界力，而只要比