2024屆甘肅省酒泉地區(qū)瓜州一中數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆甘肅省酒泉地區(qū)瓜州一中數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，分別為內(nèi)角的對邊，若，，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．52．若對任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值（）A．1 B． C． D．3．函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，設(shè)，則A． B．C． D．5．某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會用綜合法證明，有3位同學(xué)只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個(gè)問題，不同的選法種數(shù)有（）種．A．8 B．15 C．18 D．306．在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．7．若集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）8．已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心，則回歸直線方程為（）A． B．C． D．9．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．若函數(shù)在上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）A． B．C． D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限12．已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為______.14．已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△OAB的面積為2，則的值為_______.15．為調(diào)査某高校學(xué)生對“一帶一路”政策的了解情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為500的樣本.其中大一年級抽取200人,大二年級抽取100人.若其他年級共有學(xué)生2000人,則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是_______..16．已知的面積為，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，則____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對一批產(chǎn)品的內(nèi)徑進(jìn)行抽查，已知被抽查的產(chǎn)品的數(shù)量為200，所得內(nèi)徑大小統(tǒng)計(jì)如表所示：（Ⅰ）以頻率估計(jì)概率，若從所有的這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3個(gè)，記內(nèi)徑在的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X，X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）已知被抽查的產(chǎn)品是由甲、乙兩類機(jī)器生產(chǎn)，根據(jù)如下表所示的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性．參考公式：，（其中為樣本容量）．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān)．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達(dá)，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計(jì)信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬元）公路公路（注：毛利潤銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費(fèi)用運(yùn)費(fèi)）（Ⅰ）記汽車走公路時(shí)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤更多？19．（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．20．（12分）已知函數(shù)，（其中，且），（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）能否從（1）的結(jié)論中獲得啟示，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論并證明你的猜想．21．（12分）解關(guān)于的不等式.22．（10分）有名學(xué)生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計(jì)算結(jié)果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】利用正弦定理可得:，①由余弦定理可得：，②由，得，③由①②③得，，故選C.2、D【解題分析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為，從而求得實(shí)數(shù)的最小值．詳解：由題意可得恒成立．

由于（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），故的最大值為，，即得最小值為，

故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個(gè)答案函數(shù)的圖象，可得答案．【題目詳解】∵，∴，令得；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時(shí)，，排除C，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、D【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用中間值法比較、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．【題目詳解】，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，即，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導(dǎo)數(shù)來考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題．5、A【解題分析】

本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個(gè)種類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果．【題目詳解】由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個(gè)種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個(gè)過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果．6、B【解題分析】

根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是，由此求出它的系數(shù)．【題目詳解】的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是其系數(shù)為-1．

故選B.．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】試題分析：，，所以?？键c(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運(yùn)算。8、A【解題分析】

由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本點(diǎn)的中心得到的值，進(jìn)而可得所求方程．【題目詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心時(shí)解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

首先解這兩個(gè)不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項(xiàng).【題目詳解】，，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.10、C【解題分析】

分析：函數(shù)在上有最大值無最小值，則極大值在之間，一階導(dǎo)函數(shù)有根在，且左側(cè)函數(shù)值小于1，右側(cè)函數(shù)值大于1，列不等式求解詳解：f′（x）＝3ax2+4x+1，x∈（1，2）．a(chǎn)＝1時(shí)，f′（x）＝4x+1＞1，函數(shù)f（x）在x∈（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，舍去．a(chǎn)≠1時(shí)，△＝16﹣12a．由△≤1，解得，此時(shí)f′（x）≥1，函數(shù)f（x）在x∈（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，舍去．由△＞1，解得a（a≠1），由f′（x）＝1，解得x1，x2．當(dāng)時(shí)，x1＜1，x2＜1，因此f′（x）≥1，函數(shù)f（x）在x∈（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，舍去．當(dāng)a＜1時(shí)，x1＞1，x2＜1，∵函數(shù)f（x）＝ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值無最小值，∴必然有f′（x1）＝1，∴12，a＜1．解得：a．綜上可得：a．故選：C．點(diǎn)睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì)：1、若上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無極小值，那么極大值為的最大值；11、B【解題分析】

由復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算求出，進(jìn)而得出答案【題目詳解】由題可得，在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為，位于第二象限，，故A,C,D錯(cuò)誤；，，故B正確；【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與幾何意義，屬于簡單題．12、A【解題分析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設(shè)，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)模長公式求出，即可求解.【題目詳解】，復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念以及模長公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

分析：求出雙曲線的兩條漸近線方程與拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由的面積為，列出方程列方程求解即可.詳解：雙曲線的兩條漸近線方程，又拋物線的準(zhǔn)線方程是，故兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)分別是，又的面積為1，，得，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及拋物線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系15、5000【解題分析】

由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學(xué)生2000人，根據(jù)題意列出等式，即可求出該校學(xué)生總?cè)藬?shù).【題目詳解】由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學(xué)生2000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，故答案是：5000.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)分層抽樣的問題，涉及到的知識點(diǎn)有分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，屬于簡單題目.16、8【解題分析】分析：根據(jù)三角形的面積公式求解即可．詳解：根據(jù)三角形的面積公式，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以點(diǎn)睛：三角形的面積公式，和向量的內(nèi)積公式的角度一樣，邊長就是兩個(gè)向量的模，故整體替換相互轉(zhuǎn)化．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）分布列見解析，；（Ⅱ）沒有.【解題分析】

（Ⅰ）由頻率分布表可知，任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在[26，28)的概率，所以，根據(jù)二項(xiàng)分布的計(jì)算公式分別求出時(shí)的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望；（Ⅱ）首先依題意填寫列聯(lián)表，再求得的觀測值，結(jié)合臨界值表即可得出結(jié)論?！绢}目詳解】(I)任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在[26，28)的概率，故，，＝，＝，＝，故X的分布列為：X0123P故；（II）依題意，所得列聯(lián)表如下所示內(nèi)徑小于28mm內(nèi)徑不小于28mm總計(jì)甲機(jī)器生產(chǎn)6832100乙機(jī)器生產(chǎn)6040100總計(jì)12872200的觀測值為，故沒有99%的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求法，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用。18、（Ⅰ）見解析，萬元；（Ⅱ）走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得到不堵車時(shí)萬元，堵車時(shí)萬元，結(jié)合題目中給出的概率得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬元。（Ⅱ）設(shè)設(shè)走公路利潤為，同（Ⅰ）中的方法可得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬元，故應(yīng)選擇走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤。試題解析：（I）由題意知，不堵車時(shí)萬元，堵車時(shí)萬元。∴隨機(jī)變量的分布列為∴萬元．（II）設(shè)走公路利潤為，由題意得，不堵車時(shí)萬元，萬元，∴隨機(jī)變量的分布列為：∴萬元，∴．∴走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤．19、（1）（2）（?。┮娊馕觯áⅲ┮娊馕觥窘忸}分析】

（1）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，由此能求出隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測的概率；（2）（i）隨機(jī)變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可．（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，由此能求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．【題目詳解】（1）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，則.（2）（i）的可能取值為.，，，.故的分布列為0123（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，本題是一個(gè)概率的綜合題目．20、（1）（2）猜想：；證明見解析【解題分析】

（1）分別代入并化簡，可得，即可求出答案；（2）猜想：；分別代入表達(dá)式，化簡并整理即可證明.【題目詳解】解：（1）.因?yàn)楹瘮?shù)與具有相同的單調(diào)性，且都是單調(diào)函數(shù)，所以是單調(diào)函數(shù)..（2）由，猜想：.證明:.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了歸納推理，考查了學(xué)生的推理能力，屬于中檔題.21、當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【解題分析】

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