2024屆山東省昌邑市文山中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省昌邑市文山中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.設(shè)隨機(jī)變量為該射手在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，若，，則和的值分別為（）A．5， B．5， C．6， D．6，2．設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于（）A． B． C． D．3．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù),),它的普通方程是(

)A． B．C． D．5．已知點為雙曲線的對稱中心，過點的兩條直線與的夾角為，直線與雙曲線相交于點，直線與雙曲線相交于點，若使成立的直線與有且只有一對，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的圖象在點處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（）A． B．C． D．7．己知某物體的溫度θ（單位：攝氏度）隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律是θ＝m·2t+（t≥0，m＞0），若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．（1，+∞]8．在正方體中，E是棱的中點，點M，N分別是線段與線段上的動點，當(dāng)點M，N之間的距離最小時，異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C．D9．如圖，在正方體中，分別是,的中點，則四面體在平面上的正投影是A． B． C． D．10．已知是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有以下結(jié)論：①②③④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311．若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是()A． B．C． D．12．某大學(xué)中文系共有本科生5000人，期中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5:4:3:1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生A．100人 B．60人 C．80人 D．20人二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的兩個焦點為，若為其右支上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為．14．已知過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，，則=_____．15．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在點處的切線方程是__________．16．條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．18．（12分）已知時，函數(shù)，對任意實數(shù)都有，且，當(dāng)時，（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.19．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點，且過點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若在直線上任取一點，從點向的外接圓引一條切線，切點為.問是否存在點，恒有？請說明理由.20．（12分）汽車尾氣中含有一氧化碳，碳?xì)浠衔锏任廴疚铮黔h(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機(jī)動車使用和安全技術(shù)、排放檢驗狀況，對達(dá)到報廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動車實施強(qiáng)制報廢，某環(huán)境組織為了解公眾對機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：（1）若從這人中任選人，選到了解強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問是否在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關(guān)，確定與的回歸方程，并預(yù)測該型號的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知，求的值．22．（10分）如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)線段上是否存在點,使得直線平面？若存在,求的值：若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

通過二項分布公式及可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，因此，，解得，故選B.【題目點撥】本題主要考查二項分布的相關(guān)公式，難度不大.2、C【解題分析】由于,則由正態(tài)分布圖形可知圖形關(guān)于對稱，故，則，故選C.3、B【解題分析】

由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可【題目詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當(dāng)時，有最小值所以答案選B【題目點撥】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學(xué)會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問題4、B【解題分析】

將曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【題目詳解】由,得,故,又,,故,因此所求的普通方程為，故選B.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于簡單題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.5、A【解題分析】

根據(jù)雙曲線漸近線以及夾角關(guān)系列不等式，解得結(jié)果【題目詳解】不妨設(shè)雙曲線方程為，則漸近線方程為因為使成立的直線與有且只有一對，所以從而離心率，選A.【題目點撥】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.6、D【解題分析】

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，圖像在點處的切線的斜率為，切線方程為，即，設(shè)切線與相切的切點為，，由的導(dǎo)數(shù)為，切線方程為，即，∴，．由，可得，且，解得，消去，可得，令，，在上單調(diào)遞增，且，，所以有的根，故選D.7、C【解題分析】

直接利用基本不等式求解即可．【題目詳解】由基本不等式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)“m?2t＝21﹣t”時取等號，由題意有，，即，解得．故選：C．【題目點撥】本題考查基本不等式的運用，注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

以A為坐標(biāo)原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，，,,,設(shè)，得，求出取最小值時值，然后求的夾角的余弦值．【題目詳解】以A為坐標(biāo)原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，，,,,設(shè)，由得，則，當(dāng)即，時，取最小值.此時，，令．得．故選：A.【題目點撥】本題考查求異面直線所成的角，解題關(guān)鍵求得的取最小值時的位置．解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法表示距離、求角．9、C【解題分析】分析：根據(jù)正投影的概念判斷即可.詳解：根據(jù)正投影的概念判斷選C.選C.點睛：本題考查正投影的概念，需基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結(jié)論.詳解：由題意，對于①中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對于②中，若，只有當(dāng)與相交時，才能得到，所以不正確；對于③中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對于④中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個數(shù)只有一個，故選B.點睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．11、D【解題分析】

根據(jù)題意先得到，，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】因為函數(shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，，又因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個單位得到，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12、C【解題分析】

要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,

則應(yīng)抽二年級的學(xué)生人數(shù)為:

(人).

故答案為80.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．【題目詳解】∵,P在雙曲線右支(x?a)根據(jù)雙曲線的第二定義,可得，∴ex=3a∵x?a，∴ex?ea∴3a?ea，∴e?3∵e>1，∴1<e?3故答案為：.【題目點撥】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．14、2【解題分析】試題分析：焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，由|AF|＝2可知點A到準(zhǔn)線的距離為2，所以軸，考點：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長問題點評：拋物線定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，依據(jù)定義可實現(xiàn)兩個距離的轉(zhuǎn)化15、【解題分析】試題分析：當(dāng)時，，則．又因為為偶函數(shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即．【考點】函數(shù)的奇偶性與解析式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)時，函數(shù)，則當(dāng)時，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為．16、【解題分析】

解：是的充分而不必要條件，，等價于，的解為，或，，故答案為：．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）猜想．見解析【解題分析】

（1）先求得的值，然后根據(jù)已知條件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想數(shù)列的通項公式為，然后利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【題目詳解】（1）由，即，①所以，由①得，②，得．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．（2）由（1）猜想．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，由（1）可知猜想成立；②假設(shè)時猜想成立，即，此時，當(dāng)時，，整理得，所以當(dāng)時猜想成立．綜上所述，對任意成立．【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某些項的值，考查數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.18、(1)偶函數(shù).(2)見解析.(3).【解題分析】

(1)利用賦值法得到，即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴(yán)格證明.(3)先求出，再解不等式.【題目詳解】（1）令，則，，為偶函數(shù).（2）設(shè)，，∵時，，∴，∴，故在上是增函數(shù).（3）∵,又∴∵，∴，即，又故.【題目點撥】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：①取值，設(shè)，且；②作差，求；③變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等）；④判斷的正負(fù)符號；⑤根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論.19、(1)(2)，或【解題分析】

（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）先求出的外接圓的方程，設(shè)點為點為，則由可得對任意的恒成立，故可得關(guān)于的方程，從而求得的坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.①又橢圓過點，所以代入得.②又.③由①②③，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）得，，的坐標(biāo)分別是.因為的外接圓的圓心一定在邊的垂直平分線上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標(biāo)為，則由及兩點間的距離公式，得，解得.所以圓心的坐標(biāo)為，半徑，所以的外接圓的方程為，即.設(shè)點為點為，因為，所以，化簡，得，所以，消去，得，解得或.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以存在點，或滿足條件.【題目點撥】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.直線與圓的位置關(guān)系，一般通過圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來判斷.解析幾何中的幾何關(guān)系的恒成立問題，應(yīng)該通過等價轉(zhuǎn)化變?yōu)榇鷶?shù)式的恒成立問題.20、（1）可以在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）；預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.【解題分析】

（1）根據(jù)題意計算，再利用，計算出，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由公式計算出，可得y關(guān)于t的回歸方程，把t=12代入回歸方程中，可預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度，即得?！绢}目詳解】（1）設(shè)“從100人中任選1人，選到了解機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件，由已知得，解得，所以，，.假設(shè)：機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別無關(guān).由2×2列聯(lián)表可知，的觀測值，∴可以在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)