河南省駐馬店市正陽縣高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河南省駐馬店市正陽縣高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某煤氣站對(duì)外輸送煤氣時(shí)，用1至5號(hào)五個(gè)閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：①若開啟3號(hào)，則必須同時(shí)開啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)；②若開啟2號(hào)或4號(hào)，則關(guān)閉1號(hào)；③禁止同時(shí)關(guān)閉5號(hào)和1號(hào).則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（）A．7 B．8 C．11 D．142．已知集合，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．3．已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y=3.4x+a，則實(shí)數(shù)ax23456y48111418A．2.6 B．-2.6 C．-2.8 D．-3.44．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．6．設(shè)，，i為虛數(shù)單位，則M與N的關(guān)系是（）.A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．C． D．8．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：千元)對(duì)年銷售量(單位：)和年利潤(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．有下列5個(gè)曲線類型：①；②；③；④；⑤，則較適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程的是()A．①② B．②③ C．②④ D．③⑤9．設(shè)隨機(jī)變量，且，，則（）A． B．C． D．10．一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有（）A．12種 B．15種 C．17種 D．19種11．若函數(shù)在上有小于的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．球的體積是，則此球的表面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，則的值為________14．有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”則乙的卡片上的數(shù)字是______.15．隨機(jī)變量的分布列如下表：01Pab且，則______.16．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則滿足方程的的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.18．（12分）如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC,PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大?。?9．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，且?duì)任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并證明為奇函數(shù)；（Ⅱ）若時(shí)，，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式.20．（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬元）與銷售（萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070若由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬元時(shí)銷售收入的值.（參考公式：，.）21．（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計(jì)附：，其中.臨界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是軌跡上位于第一象限且在直線右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若以為圓心，線段為半徑的圓與有兩個(gè)公共點(diǎn)．試求圓在右焦點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

分兩類解決，第一類：若開啟3號(hào)，然后對(duì)2號(hào)和4號(hào)開啟其中一個(gè)即可判斷出1號(hào)和5號(hào)情況，第二類：若關(guān)閉3號(hào)，關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，對(duì)1號(hào)進(jìn)行討論，即可判斷5號(hào),由此可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號(hào)，則開啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)，此時(shí)關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有1種方法；第二類：若關(guān)閉3號(hào)，①開啟2號(hào)關(guān)閉4號(hào)或關(guān)閉2號(hào)開啟4號(hào)或開啟2號(hào)開啟4號(hào)時(shí)，則關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；②關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，則開啟1號(hào)關(guān)閉5號(hào)或開啟1號(hào)開啟5號(hào)或關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，此時(shí)有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.2、C【解題分析】

先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.【題目詳解】，【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)最小二乘法：a=y-b【題目詳解】由題意得：x=2+3+4+5+6∴a=11-3.4×4=-2.6本題正確選項(xiàng)：B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用最小二乘法求解回歸直線問題，關(guān)鍵在于明確回歸直線必過x,y，因此代入點(diǎn)x,4、B【解題分析】

由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，得到函數(shù)在單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【題目詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中利用函數(shù)的基本性質(zhì)，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.5、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，將代入函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性選出正確的選項(xiàng).【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項(xiàng).由得，即，排除B選項(xiàng).由得，即，排除C，選項(xiàng).由得，即，D選項(xiàng)正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法比較大小，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

先根據(jù)性質(zhì)化簡，再判斷選項(xiàng).【題目詳解】,所以故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，特值及選項(xiàng)進(jìn)行排除.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，可以排除A,C選項(xiàng)；由于是奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以B對(duì)，D錯(cuò).故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，由解析式選擇函數(shù)圖象時(shí)，要注意特值法的使用，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).8、B【解題分析】分析：先根據(jù)散點(diǎn)圖確定函數(shù)趨勢，再結(jié)合五個(gè)選擇項(xiàng)函數(shù)圖像，進(jìn)行判斷選擇.詳解：從散點(diǎn)圖知，樣本點(diǎn)分布在開口向右的拋物線(上支)附近或?qū)?shù)曲線(上部分)的附近，所以y＝或y＝p＋qlnx較適宜，故選B.點(diǎn)睛：本題考查散點(diǎn)圖以及函數(shù)圖像，考查識(shí)別能力.9、A【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果．【題目詳解】解：隨機(jī)變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】試題分析：分三類：第一類，有一次取到3號(hào)球，共有取法；第二類，有兩次取到3號(hào)球，共有取法；第三類，三次都取到3號(hào)球，共有1種取法；共有19種取法.考點(diǎn)：排列組合，分類分步記數(shù)原理.11、B【解題分析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，在上有小于的極值點(diǎn)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)有小于0的根．【題目詳解】由因?yàn)樵谏嫌行∮诘臉O值點(diǎn)，所以有小于0的根，由的圖像如圖：可知有小于0的根需要，所以選擇B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的問題．屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

先計(jì)算出球的半徑，再計(jì)算表面積得到答案.【題目詳解】設(shè)球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的體積和表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求出f（）2，從而f（f（））＝f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵函數(shù)f（x），∴f（）2，f（f（））＝f（﹣2）＝2﹣2．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)解析式的合理運(yùn)用．14、1和2【解題分析】

由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和2，乙的卡片上的數(shù)字為1和2，丙的卡片上的數(shù)字為1和1．【題目詳解】由題意可知丙不拿1和2．

若丙拿1和1，則乙拿1和2，甲拿1和2，滿足題意；

若丙拿1和2，則乙拿1和2，甲拿1和1，不滿足題意．

故乙的卡片上的數(shù)字是1和2．故答案為：1和2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查推理，考查學(xué)生邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

先由及概率和為1，解得，再利用方差公式計(jì)算.【題目詳解】解：因?yàn)?，又?/p>

所以，.

故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題.16、1【解題分析】

設(shè)，可得，解得，即可得出．【題目詳解】設(shè)，則，解得．

．

令，解得．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的定義、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于容易題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出直線的普通方程，由，，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式和三角函數(shù)的輔助角公式，確定距離的取值范圍.詳解：解：（1）消去參數(shù)整理得，直線的普通方程為：；將，，代入曲線的極坐標(biāo)方程.曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)點(diǎn)，則所以的取值范圍是.分析：本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，同時(shí)考查圓上的一點(diǎn)到直線距離的最值，直線與圓相離情況下，也可以通過圓心到直線距離與半徑的關(guān)系表示，即距離最大值，距離最小值.18、（1）見解析（2）135°【解題分析】試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點(diǎn)，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點(diǎn)建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角．試題解析：∵PA⊥平面ABCD，AB，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，且AC⊥AB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．（1）∵D(1,-2,0)，P(0,0∴AE=(12設(shè)平面AEC的法向量為n1=(x,y,z)，則{12x-y+z=0又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)又PB?平面AEC，因此，PB∥平面AEC．（2）∵平面BAC的一個(gè)法向量為AP=(由（1）知，平面AEC的法向量為n1設(shè)二面角E-AC-B的平面角為θ（θ為鈍角），則cosθ=-|cos<所以二面角E-AC-B的大小為135°．19、（Ⅰ）,見解析；（Ⅱ）解集為.【解題分析】

（Ⅰ）由題意令，求得，再利用函數(shù)的奇偶性的定義，即可判定函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，可判定函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性，把不等式得到，進(jìn)而可求解不等式的解集?！绢}目詳解】（Ⅰ）令，得.∵值域?yàn)?，?∵的定義域?yàn)椋嗟亩x域?yàn)?又∵，∴，為奇函數(shù).（Ⅱ）任取∵，∴，∵時(shí)，，∴，∴，又值域?yàn)椋?，?∴為上的增函數(shù).，∵.又為R上的增函數(shù)，∴.故的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判定，以及函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，以及利用函數(shù)的基本性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出的值，得到線性回歸方程．

（3）把所給的的值代入線性回歸方程，求出的值，這里的的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值，或者說是一個(gè)估計(jì)值．詳解：（1）由題目條件可計(jì)算出，，，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬元時(shí)銷售收入為萬元.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進(jìn)而正確運(yùn)算求出線性回歸方程的系數(shù)，屬基礎(chǔ)題．21、（1）填表見解析；能在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”（2）詳見解析【解題分析】

（1）先由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，再由列聯(lián)表求出的觀測值，然后結(jié)合臨界值表即可得解；（2）先確定的可能取值，再求對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【題目詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為：甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)良91625成績不優(yōu)良11415總計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，∴在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3.；；；.∴的分布列為0123所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)及列聯(lián)表，重點(diǎn)考